武漢理工大學(xué)大物習(xí)題答案 (3)

1、線線 量量 22rrdrvdtdvd radtdt 22dtddtddtd 角角 量量?jī)?nèi)容復(fù)習(xí)對(duì)比內(nèi)容復(fù)習(xí)對(duì)比)(22102022000ssavvattvssatvv 02002200122 ()ttt 運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律212mFmv轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量212JMJ 質(zhì)量質(zhì)量轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律力矩力矩動(dòng)能動(dòng)能牛頓定律牛頓定律力力動(dòng)力學(xué)物理量動(dòng)力學(xué)物理量Fma MJ 動(dòng)力學(xué)規(guī)律動(dòng)力學(xué)規(guī)律平平 動(dòng)動(dòng)0Fdtmvmv 2201122WF drmvmv 2220111 222WWmvJmgxkx 外外非非恒恒量量轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 動(dòng)動(dòng)0MdtJJ 2022121 JJMdW LJ pmv dpFdt

2、 dLMdt 練習(xí)練習(xí)6 選擇題選擇題1. A3. C2LmR 由牛頓定律由牛頓定律22mMGmRR Lm GMR 有心力作用，角動(dòng)量守恒。有心力作用，角動(dòng)量守恒。221122mrmr 21212rr 質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量守恒質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量守恒同高從靜態(tài)同高從靜態(tài)開(kāi)始往上爬開(kāi)始往上爬忽略軸處摩擦忽略軸處摩擦質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系假假設(shè)設(shè)系統(tǒng)受合外力矩為零，角動(dòng)量守恒。系統(tǒng)受合外力矩為零，角動(dòng)量守恒。初態(tài)角動(dòng)量初態(tài)角動(dòng)量末態(tài)角動(dòng)量末態(tài)角動(dòng)量 =得得不論體力強(qiáng)弱，兩人等速上升。不論體力強(qiáng)弱，兩人等速上升。假假設(shè)設(shè)合外力矩不為零，角動(dòng)量不守恒。合外力矩不為零，角動(dòng)量不守恒?？蓱?yīng)用質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理進(jìn)行具體分析討論?？蓱?yīng)用

3、質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理進(jìn)行具體分析討論。12mm、12mm221 10m v Rm v R21vv12mm2. C練習(xí)練習(xí)6 填空題填空題1.2(1)2 rtit j 原題設(shè)原題設(shè)4kgm 那那么么2 2 vt ij 00 xyijkLrpxypp24120220ijktttt = 3s 時(shí)時(shí)3280 kg m /skL t = 0s 時(shí)時(shí)208 kg m /sLk 272 kg m /skL 2.h mgNcosNmg 2sinsin Nmr 6cos10 12.9rad/s 3.由題意知，質(zhì)點(diǎn)作勻速直線運(yùn)動(dòng)由題意知，質(zhì)點(diǎn)作勻速直線運(yùn)動(dòng)510 it j 00rrv t2150 kg m /sk 0

4、00yLmvx k 12122150 kg m /sLkL 角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒練習(xí)練習(xí)6 計(jì)算題計(jì)算題1. 解：解：38rijLrmv2174 kg m /sk ()56 N sk()MrFsinLrmvmrv LMFrMrFMr F387iji () ()38563ijij() () 地球可看作是半徑地球可看作是半徑 R = 6400km 的球體，一的球體，一顆人造地球衛(wèi)星在地面上空顆人造地球衛(wèi)星在地面上空h = 800km 的圓形軌的圓形軌道上，以道上，以 7.5km/s 的速度繞地球運(yùn)動(dòng)。在衛(wèi)星的的速度繞地球運(yùn)動(dòng)。在衛(wèi)星的外側(cè)發(fā)生一次爆炸，其沖量不影響衛(wèi)星當(dāng)時(shí)的繞外側(cè)發(fā)生一次爆炸，其沖

5、量不影響衛(wèi)星當(dāng)時(shí)的繞地圓周切向速度地圓周切向速度vt = 7.50201km/s，但卻給予衛(wèi)星，但卻給予衛(wèi)星一個(gè)指向地心的徑向速度一個(gè)指向地心的徑向速度vn= 0.2km/s。求這次爆。求這次爆炸后使衛(wèi)星軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)位于地面上空炸后使衛(wèi)星軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)位于地面上空多少公里？多少公里？解：普通物理學(xué)教案教材 4-20 ：這是平方反比律的有心力作用下的軌道問(wèn)題這是平方反比律的有心力作用下的軌道問(wèn)題這類問(wèn)題所滿足的基本規(guī)律是這類問(wèn)題所滿足的基本規(guī)律是機(jī)械能守恒、機(jī)械能守恒、對(duì)于圓軌道，還可以利用引力提供向心力的概念對(duì)于圓軌道，還可以利用引力提供向心力的概念角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒 爆炸過(guò)程

6、及其前后，衛(wèi)星對(duì)地心的角動(dòng)量守恒爆炸過(guò)程及其前后，衛(wèi)星對(duì)地心的角動(dòng)量守恒 tmv rmvr 其中其中 r是軌道最低點(diǎn)或最高點(diǎn)處距地心的距離，是軌道最低點(diǎn)或最高點(diǎn)處距地心的距離，此時(shí)此時(shí) vr爆炸后，衛(wèi)星、地球系統(tǒng)機(jī)械能守恒爆炸后，衛(wèi)星、地球系統(tǒng)機(jī)械能守恒 22211()22tnGmMGmMm vvmvrr爆炸時(shí)，衛(wèi)星處在圓軌道上，由牛頓定律爆炸時(shí)，衛(wèi)星處在圓軌道上，由牛頓定律 22tvGmMmrr2tGMv rtrvvr 將式、式代入式并化簡(jiǎn)得將式、式代入式并化簡(jiǎn)得222222()20tnttvvrv rrv r() ()0tnttntvv rv rvv rv r()0tntvvrv r()0

7、tntvvrv r假假設(shè)設(shè)即即得得ttnv rrvv 假假設(shè)設(shè)得得ttnv rrvv 7397km7013km遠(yuǎn)地點(diǎn)遠(yuǎn)地點(diǎn)173976400997kmh 近地點(diǎn)近地點(diǎn)270136400613kmh 練習(xí)練習(xí)7 選擇題選擇題1. C圓環(huán)圓環(huán)2JmR 2. B圓盤圓盤212JmR 2212R hR22AABBR hR h 2AB2BARR 那么那么ABRR 所以所以ABJJ 3. BvR 47.1m svt 25 102.5260 練習(xí)練習(xí)7 填空題填空題1. 0t當(dāng)角速度為零時(shí)，飛輪獲得最大角位移。當(dāng)角速度為零時(shí)，飛輪獲得最大角位移。據(jù)據(jù)此時(shí)此時(shí)2s 10/t 由勻加速運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性由勻加速運(yùn)動(dòng)的

8、對(duì)稱性142stt由題意知由題意知飛輪從初始狀態(tài)到角位移為零，歷時(shí)飛輪從初始狀態(tài)到角位移為零，歷時(shí)此時(shí)此時(shí)10rad/s 輪邊緣一點(diǎn)的線速度輪邊緣一點(diǎn)的線速度1.5( 10m)15/s vR 2. 22002 () 2202 222230202602 2256.54rad/s ()12 或或0t3020254.8s12 0t 此題為勻角加速運(yùn)動(dòng)，可完全比照此題為勻角加速運(yùn)動(dòng)，可完全比照勻加速直線運(yùn)動(dòng)處理。勻加速直線運(yùn)動(dòng)處理。3. Ror這類問(wèn)題都采用補(bǔ)償法這類問(wèn)題都采用補(bǔ)償法221328MRmR 221322JMRmr 2213224RMRm 練習(xí)練習(xí)7 計(jì)算題計(jì)算題1. 解：解：224sin

9、603xJm ama () 22cos60yJm a () 22cos60m aa () 29ma222222 cos302zJmamama()() 212ma2222(sin30 )( sin30 )sJmam aam a 24.5masoyx22ma()60 30 練習(xí)練習(xí)8 選擇題選擇題1. D 矢量和為零，力矩不一定為零如力偶矩）矢量和為零，力矩不一定為零如力偶矩）而能夠改變轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的是力矩的作用。而能夠改變轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的是力矩的作用。3. BMJ 335.0 101.26.0 10 N m 2. CFMgMgMg作用的系統(tǒng)有兩個(gè)對(duì)象作用的系統(tǒng)有兩個(gè)對(duì)象F 直接作用在滑輪上直接作用在滑輪上

10、2AMgRMRJ BFRJ AAA MgTMaTRJaR 隔離法隔離法FAB 得得練習(xí)練習(xí)8 填空題填空題1. 2. 0tMJ 27.03.5rad/s2.0 03.58.0/14rad/s2 0t33.32 /601.5 22.325rad/s MJ 210.70.152.3252M 0.0183N m 3. m2mo60 22()2()22LLJmm 222LLMmgmg2/23/4mg LmL MJ 23gL 2Lmg 234mL 力矩與角加速度力矩與角加速度都是瞬時(shí)量，與初始都是瞬時(shí)量，與初始狀態(tài)無(wú)關(guān)。狀態(tài)無(wú)關(guān)。AB練習(xí)練習(xí)8 計(jì)算題計(jì)算題1. 解：解：AT1m1gaBNm2gT2質(zhì)點(diǎn)

11、質(zhì)點(diǎn)B ：質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)A ：由牛頓定律：由牛頓定律：22Tm a111m gTm a水平方向上水平方向上加速度為加速度為a ，隔離分析隔離分析設(shè)繩的張力為設(shè)繩的張力為T1 ，設(shè)繩的張力為設(shè)繩的張力為T2 ，AB1T2T22TT 11TT由轉(zhuǎn)動(dòng)定律由轉(zhuǎn)動(dòng)定律12()TT RJ 由于繩和滑輪無(wú)滑動(dòng)，那由于繩和滑輪無(wú)滑動(dòng)，那么么aR聯(lián)立上述方程，聯(lián)立上述方程，1212/m gammJ R滑輪：滑輪：得：得：22Tm a111m gTm a12()TT RJ aR由圓盤由圓盤 代入上式得：代入上式得： 2312Jm R112322()magmmm12311123(2)()2()mmmTm gagmmm12

12、2212322()m m gTm agmmm m mAB2rr2. 解：分析受力如圖：解：分析受力如圖：mgmgT1T2a2a11T2T設(shè)設(shè)A 的加速度為的加速度為a1方向向下；方向向下；B 的加速度為的加速度為a2方向向上；方向向上；滑塊的加速度為滑塊的加速度為 ，方向垂直紙面向外。方向垂直紙面向外。質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)A ：11mgTma質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)B ：22Tmgma兩圓粘合視作一個(gè)剛體，兩圓粘合視作一個(gè)剛體，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為21292JJJmr由轉(zhuǎn)動(dòng)定律列方程：由轉(zhuǎn)動(dòng)定律列方程：122TrT rJ由牛頓第三定律：由牛頓第三定律：22TT 11TT由角量與線量的關(guān)系：由角量與線量的關(guān)系：12ar

13、2ar解以上方程組得：解以上方程組得：25mgrJmr219gr m mAB2rr由系統(tǒng)角動(dòng)量定理由系統(tǒng)角動(dòng)量定理2Mmg rmgr外外J 2229(2 ) 2mrmrmr 另解：另解：（定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律）（定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律）dLdtdJdt 如圖，求懸掛物加速度。如圖，求懸掛物加速度。解：普通物理學(xué)教案例題：1R2m1m2R3T2T1T系統(tǒng)角動(dòng)量定理不可用！系統(tǒng)角動(dòng)量定理不可用！ 隔離法隔離法1111m gTm a2222Tm gm a31111()TTRJ 32222()TTRJ 111aR 22R 2a 聯(lián)解聯(lián)解系統(tǒng)功能原理可用系統(tǒng)功能原理可用機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒2222111 12222112

14、2111102222dm gym vm gym vJJdt 如圖，兩圓柱體它們?cè)瓉?lái)沿同一轉(zhuǎn)向分別以如圖，兩圓柱體它們?cè)瓉?lái)沿同一轉(zhuǎn)向分別以 10、 20勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，然后平移兩軸，使它們的邊勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，然后平移兩軸，使它們的邊緣相切。求：最后在接觸處無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，每個(gè)緣相切。求：最后在接觸處無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，每個(gè)圓柱的角速度圓柱的角速度 1、 2。解：普通物理學(xué)教案例題： 20 10無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，二圓柱線速度一樣無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，二圓柱線速度一樣1122RR 兩圓柱系統(tǒng)角動(dòng)量守恒兩圓柱系統(tǒng)角動(dòng)量守恒1012021122JJJJ 211112Jm R 222212Jm R 問(wèn)題：解法正確否？問(wèn)題：解法正確否？1

15、2, 正確解：正確解：無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，二圓柱，角速度相反，線速無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，二圓柱，角速度相反，線速度一樣，以度一樣，以 1 為正方向?yàn)檎较?122RR 對(duì)兩柱分別用角動(dòng)量定理對(duì)兩柱分別用角動(dòng)量定理（力矩都是接觸處的摩擦力（力矩都是接觸處的摩擦力 f ）11110()R fdtJ 22220()R fdtJ 1110122220()()JRRJ 111022201112()m Rm RR mm 111022202212()m Rm RR mm 結(jié)合這兩式及圓柱體繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，最后得結(jié)合這兩式及圓柱體繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，最后得 1 2練習(xí)練習(xí)9 選擇題選擇題1. C3. C2. C0001

16、3JJ 03 oLvvL角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒22122(2 ) 12mvLmLmL 67vL 人與盤組成的系統(tǒng)，有內(nèi)部非保守力作人與盤組成的系統(tǒng)，有內(nèi)部非保守力作用，對(duì)轉(zhuǎn)軸無(wú)外力矩作用。用，對(duì)轉(zhuǎn)軸無(wú)外力矩作用。2122(2 )12vmvmvmLL 練習(xí)練習(xí)9 填空題填空題012345678910 221212461416()102102310310llmgmgmlml 120.4m , 0.6mll 210.5rad/s 1. 設(shè)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正向設(shè)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正向MJ 2. m2mo/3l2221()2() 332 /3vLmlmllmvl 3. 0 v 角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒20()JmvRJ

17、mR設(shè)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正向設(shè)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正向02JmvRJmR 練習(xí)練習(xí)9 計(jì)算題計(jì)算題彈簧原長(zhǎng)彈簧原長(zhǎng)01.51.00.5ml 1. 解：解：棒轉(zhuǎn)到水平位置時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量棒轉(zhuǎn)到水平位置時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量2211.50.51.3ml 棒下擺過(guò)程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒棒下擺過(guò)程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒2211222lJklmg ()213Jml且：且：解得：解得：2233.34rad/sklmglml ()重力勢(shì)能零點(diǎn)在哪兒？重力勢(shì)能零點(diǎn)在哪兒？2211222lJmgkl ()2. 解：解：dmdxx薄板對(duì)薄板對(duì) 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：oo2Jx dm式中式中dm 是寬度為是寬度為dx 的一條細(xì)棒的質(zhì)量。的

18、一條細(xì)棒的質(zhì)量。小球碰撞后速度方向不變，大小變?yōu)樾∏蚺鲎埠笏俣确较虿蛔?，大小變?yōu)関 。碰撞中角動(dòng)量守恒：碰撞中角動(dòng)量守恒：0mv lJmvl彈性碰撞前后系統(tǒng)機(jī)械能守恒：彈性碰撞前后系統(tǒng)機(jī)械能守恒：0222111222mvJmv解以上方程組得：解以上方程組得：xoo 213Ml20lMxdxl063mvMm l()033mMvvmM* *討論：討論：當(dāng)當(dāng)3m M ，v 0 小球碰后繼續(xù)向前；小球碰后繼續(xù)向前；當(dāng)當(dāng)3m M ，v 0 小球碰后方向改變；小球碰后方向改變；當(dāng)當(dāng)3m = M ，v = 0 小球碰后靜止。小球碰后靜止。0mvMVmv轉(zhuǎn)動(dòng)慣量另解：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量另解：dmdy薄板對(duì)薄板對(duì) 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：ooJdJxoo 213Ml201()3bMdy lb利用細(xì)棒轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的結(jié)果利用細(xì)棒轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的結(jié)果一光滑的圓環(huán)繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量一光滑的圓環(huán)繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J0 ）以）以角速度角速度0 旋轉(zhuǎn)