橢圓及其標準方程說課.ppt課件

1、大連育明高中 常愛華 教材分析 教學策略 教學過程 教材分析 教學策略 教學過程 一一.教材分析教材分析1.1教材的地位與作用教材的地位與作用 “橢圓及其標準方程是高中橢圓及其標準方程是高中第二第二冊第八章第一節(jié)的內(nèi)容冊第八章第一節(jié)的內(nèi)容.解析幾何是數(shù)學一個解析幾何是數(shù)學一個重要的分支重要的分支,它溝通了數(shù)學內(nèi)數(shù)與形、代數(shù)與它溝通了數(shù)學內(nèi)數(shù)與形、代數(shù)與幾何等最基本對象之間的聯(lián)系幾何等最基本對象之間的聯(lián)系.通過第七章學通過第七章學生初步掌握了解析幾何研究問題的主要方法生初步掌握了解析幾何研究問題的主要方法,并在平面直角坐標系中研究了直線和圓這兩并在平面直角坐標系中研究了直線和圓這兩個基本的幾何圖

2、形個基本的幾何圖形.在第八章中教材利用三種在第八章中教材利用三種圓錐曲線進一步深化如何利用代數(shù)方法研究圓錐曲線進一步深化如何利用代數(shù)方法研究幾何問題幾何問題.由于教材以橢圓為重點交代求方程、由于教材以橢圓為重點交代求方程、利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法,在雙曲線、在雙曲線、拋物線的教學中應用和鞏固拋物線的教學中應用和鞏固.因此因此“橢圓及其標橢圓及其標準方程作為第八章中開門見山的第一節(jié)起準方程作為第八章中開門見山的第一節(jié)起到了承上啟下的重要作用到了承上啟下的重要作用. 1.2 教學目標教學目標u知識與技能知識與技能: 準確理解橢圓的定義準確理解橢圓的定義,掌握橢圓

3、的標掌握橢圓的標 準方程及其推導準方程及其推導. u過程與方法過程與方法:通過引導學生親自動手嘗試畫圖、發(fā)通過引導學生親自動手嘗試畫圖、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過程進而歸納出橢圓的定義現(xiàn)橢圓的形成過程進而歸納出橢圓的定義,培養(yǎng)學培養(yǎng)學生觀察、辨析、歸納問題的能力生觀察、辨析、歸納問題的能力.u情感、態(tài)度與價值觀情感、態(tài)度與價值觀:通過經(jīng)歷橢圓方程的化簡通過經(jīng)歷橢圓方程的化簡,增增強學生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并體會數(shù)學的簡潔美、強學生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并體會數(shù)學的簡潔美、對稱美對稱美.通過討論橢圓方程推導的等價性養(yǎng)成學生通過討論橢圓方程推導的等價性養(yǎng)成學生扎實嚴謹?shù)目茖W作風扎實嚴謹?shù)目茖W作風.1.3 教學重點

4、和難點教學重點和難點重點重點:橢圓的定義及橢圓的標準方程橢圓的定義及橢圓的標準方程難點難點:推導橢圓的標準方程推導橢圓的標準方程 關鍵關鍵:含有兩個根式的等式化簡含有兩個根式的等式化簡 二二.教學策略教學策略2.1教學方法與學法設計教學方法與學法設計: “引導探究式教學引導探究式教學”2.2教學手段設計教學手段設計: 多媒體多媒體三教學過程三教學過程3.1 復習引入階段復習引入階段（1圓的定義是什么圓的定義是什么?圓的標準方程的形式圓的標準方程的形式怎樣？怎樣？（2如何推導圓的標準方程呢？如何推導圓的標準方程呢？活動形式活動形式:師問生答師問生答(教師作必要的補充、糾教師作必要的補充、糾正正)

5、設計意圖設計意圖:激活學生已有的認知結(jié)構激活學生已有的認知結(jié)構;為本課為本課推導橢圓的標準方程提供了方法與策略推導橢圓的標準方程提供了方法與策略.3.2講授新課階段講授新課階段1.橢圓的定義 平面內(nèi)與兩個定點 、的距離的和等于常數(shù)大于 ）的點的軌跡叫做橢圓. 這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點的距離叫做橢圓的焦距.注：假設 ,則P點的軌跡為橢圓. 假設 ,則P點的軌跡為線段. 假設 ,則P點的軌跡不存在.1F2F|FF|21|21|2|1|FFPFPF|FF|PF|PF|2121|FF|PF|PF|21213.2講授新課階段講授新課階段1.橢圓的定義 平面內(nèi)與兩個定點 、的距離的和等于常數(shù)大于

6、）的點的軌跡叫做橢圓. 這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點的距離叫做橢圓的焦距.注：假設 ,則P點的軌跡為橢圓. 假設 ,則P點的軌跡為線段. 假設 ,則P點的軌跡不存在.1F2F|FF|21|21|2|1|FFPFPF|FF|PF|PF|2121|FF|PF|PF|2121將一條細繩的兩端分別固定在平面內(nèi)的兩個將一條細繩的兩端分別固定在平面內(nèi)的兩個定點定點 、 上上,用筆尖將細繩拉緊并運動用筆尖將細繩拉緊并運動, 在紙上在紙上你得到了怎樣的圖形你得到了怎樣的圖形?如果調(diào)整細繩兩端點如果調(diào)整細繩兩端點 、的相對位置、的相對位置,細繩的細繩的長度不變長度不變,猜想你的橢圓會發(fā)生怎樣的變化猜想你的橢

7、圓會發(fā)生怎樣的變化?同樣方式的操作為什么得到不同的結(jié)果同樣方式的操作為什么得到不同的結(jié)果?活動形式活動形式:操作操作-交流交流-歸納歸納-演示演示-聯(lián)系生活聯(lián)系生活 設計意圖設計意圖:準確理解橢圓的定義準確理解橢圓的定義;培養(yǎng)學生觀察、培養(yǎng)學生觀察、辨析、概括問題的能力并用聯(lián)系與發(fā)展的觀點辨析、概括問題的能力并用聯(lián)系與發(fā)展的觀點看問題看問題 1F2F2F1F聯(lián)系生活:情境1.生活中,你見過哪些類似橢圓的圖形或物體?情境2.讓學生觀察傾斜的圓柱形水杯的水面邊界線，并從中抽象出數(shù)學模型. 情境3.觀看天體運行的軌道圖片.設計意圖:滲透科學源于生活,圓錐曲線在生產(chǎn)和技術中有著廣泛的應用.2.橢圓的標

8、準方程橢圓的標準方程 例例:已知點已知點 、 為橢圓兩個焦點為橢圓兩個焦點,P為橢圓上為橢圓上任意一點任意一點,且且 ， ,其中其中 ,求橢圓方程求橢圓方程一般步驟一般步驟: (1) 建系設點建系設點 (2) 寫出點的集合寫出點的集合 (3) 寫出代數(shù)方程寫出代數(shù)方程 (4) 化簡方程化簡方程 1F2Fc2|FF|21a2|PF|PF|210ca點撥點撥:怎樣建系可以怎樣建系可以使方程盡可能簡使方程盡可能簡單單?點撥點撥:化簡的目的是什化簡的目的是什么么?有怎樣的方法有怎樣的方法? a2ycxycx22222222222ycxycxa4a4ycx222ycxacxa22222222caayax

9、ca移項平方移項平方直接直接平方平方y(tǒng)xO1F2Facb222cab0 ba222222bayaxb012222babyax2.橢圓的標準方程橢圓的標準方程 例例:已知點已知點 、 為橢圓兩個焦點為橢圓兩個焦點,P為橢圓上為橢圓上任意一點任意一點,且且 ， ,其中其中 ,求橢圓方程求橢圓方程一般步驟一般步驟: (1) 建系設點建系設點 (2) 寫出點的集合寫出點的集合 (3) 寫出代數(shù)方程寫出代數(shù)方程 (4) 化簡方程化簡方程 (5) 證明證明活動形式活動形式:點撥點撥-板演板演-點評點評設計意圖設計意圖:掌握橢圓標準方程及推導方法掌握橢圓標準方程及推導方法;培培育育 學生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)學

10、生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì) 1F2Fc2|FF|21a2|PF|PF|210ca點撥點撥:怎樣建系可以怎樣建系可以使方程盡可能簡使方程盡可能簡單單?點撥點撥:為化簡方程為化簡方程,你將如何處理你將如何處理? a2ycxycx22222222222ycxycxa4a4ycx222ycxacxa22222222caayaxca222222bayaxb0ba1byax2222討論平方的討論平方的等價性等價性對于給定條件對于給定條件,是否只有一種建系方法是否只有一種建系方法?不推導不推導,你能寫出另一種橢圓的標準方程嗎你能寫出另一種橢圓的標準方程嗎? 如何由方程如何由方程,辨別兩種不同的建系方法呢辨別兩種不

11、同的建系方法呢?0ba1byax2222yoxP F2 F1yoxP F1 F20ba1bxay22223.3 知識應用階段知識應用階段例例1 (1)橢圓橢圓 的焦點坐標為的焦點坐標為: (2)橢圓橢圓 的焦距為的焦距為4, 那么那么 m 的值為：的值為：活動形式活動形式:思索思索解答解答點評點評 設計意圖設計意圖:熟悉橢圓兩種形式的標準方熟悉橢圓兩種形式的標準方程程14yx221my9x22 例例2 知知:橢圓焦點的坐標分別是橢圓焦點的坐標分別是(-4,0)、(4,0)， 橢圓上一點橢圓上一點P到兩焦點的距離的和到兩焦點的距離的和等于等于10， 求橢圓的標準方程求橢圓的標準方程活動形式活動形

12、式:思索思索解答解答點評點評設計意圖設計意圖:運用橢圓的定義運用橢圓的定義,掌掌 握橢圓的標準方程握橢圓的標準方程 例例2 知知: 橢圓焦點坐標分別是橢圓焦點坐標分別是(-4,0)(4,0),橢圓橢圓上一點上一點P到兩焦點的距離的和等于到兩焦點的距離的和等于10，求橢，求橢圓的標準方程圓的標準方程變式變式知知:橢圓焦點的坐標分別是橢圓焦點的坐標分別是(-4,0)、(4,0),且橢圓經(jīng)過點且橢圓經(jīng)過點 ,求橢圓的標準方求橢圓的標準方程程活動形式活動形式:思索思索板演板演(對比對比)點評點評設計意圖設計意圖:運用橢圓的定義或待定運用橢圓的定義或待定 系數(shù)法求橢圓的標準方程系數(shù)法求橢圓的標準方程 5

13、54, 2例例2 知知: 橢圓焦點坐標分別是橢圓焦點坐標分別是(-4,0)(4,0),橢圓上一點橢圓上一點P到兩焦點到兩焦點的距離的和等于的距離的和等于10， 求橢圓的標準方程求橢圓的標準方程 變式變式知知:橢圓焦點的坐標分別橢圓焦點的坐標分別是是(-4,0)、(4,0),且橢圓經(jīng)過且橢圓經(jīng)過點點 , 求橢圓的標準方程求橢圓的標準方程. 變式變式知知:橢圓經(jīng)過橢圓經(jīng)過點點 、 , 求橢圓的標求橢圓的標準方程準方程. 23, 147,23554, 2變式變式已知橢圓過點已知橢圓過點 、 , 求橢圓的標準方程求橢圓的標準方程活動形式活動形式:思索思索點撥點撥解答解答點評點評設計意圖設計意圖:從方程

14、的角度認清橢圓兩種標準方程形式從方程的角度認清橢圓兩種標準方程形式上的統(tǒng)一上的統(tǒng)一47,2323, 10ba1byax22220ba1bxay22220B,A1ByAx223.4 知識總結(jié)階段知識總結(jié)階段活動形式活動形式:提問提問-小結(jié)小結(jié) 本節(jié)課學習的主要內(nèi)容是什么本節(jié)課學習的主要內(nèi)容是什么? 設計意圖設計意圖:培養(yǎng)學生的概括能力培養(yǎng)學生的概括能力3.5 課后探索階段課后探索階段a2ycxycx22222222222ycxycxa4a4ycx222ycxacxa22222222caayaxca222222bayaxb0ba1byax2222(1)222ycxacxa222ycxcaxcaeacxcaycx222a2ycxycx22222222222ycxycxa4a4ycx222ycxacxa22222222caayaxca222222bayaxb0ba1byax2222(1)(2) 222222222222xacaxcacaaya22222222caayaxca12222222eaacaxy0 , 112eaxyaxy總體說明: 本節(jié)課的設計力圖貫徹本節(jié)課的設計力圖貫徹“以人的發(fā)展為本的教以人的發(fā)展為本的教育理念育理念 ,體現(xiàn)了體現(xiàn)了“教師為主導教師為主導,學生為主體的現(xiàn)學生為主體的現(xiàn)代教學思想代教學思想.在對橢圓的定義的講授中在對橢圓的定義的講授中,