精品資料（2021-2022年收藏）六年級101分班考試班第四講行程教師版

1、勿以惡小而為之，勿以善小而不為. 陳壽三國志 第四講行程真題模考1、 北京密云水庫建有個泄洪洞，現(xiàn)在水庫的水位已經(jīng)超過安全線，并且水量還在以一個不變的速度增加，為了防洪，需要調(diào)節(jié)泄洪的速度，假設(shè)每個閘門泄洪的速度相同，經(jīng)測算，若打開一個泄洪閘，個小時以后水位降至安全線；若同時打開兩個泄洪閘，個小時后水位降至安全線。根據(jù)抗洪形式，需要用個小時使水位降至安全線以下，則至少需要同時打開泄洪閘的數(shù)目為多少個？【分析】 此題是牛吃草問題的變形，假設(shè)原先超過安全線的水量為，小時增加的水量為，一個閘門排水量為，就會有-，同理，整理得; 閘門數(shù)量因為閘門數(shù)量不能是小數(shù)，所以至少開個閘門。2、 北京一零一中學(xué)校

2、園內(nèi)的幾個湖泊中養(yǎng)有美麗的宮廷蓮花，為了便于同學(xué)們觀賞，需要將湖泊進(jìn)行修繕工作。此工程由甲工程隊單獨完成要天，乙工程隊單獨完成要天，丙工程隊單獨完成要天。為了縮短工期，讓甲、乙、丙三個工程隊合修，但在修繕過程中，甲工程隊被派去支援奧運(yùn)工程，結(jié)果用了天才把這項工程完成。請計算甲工程隊撤出后，乙、丙兩個工程隊又合修了幾天才完成?！痉治觥恳姨熳觯?，丙天做： ，則三個工程隊合作完成了工程的 ，三個工程隊合作的工作效率是，三個工程隊合作的時間為（天），乙丙又做了：（天）3、 旅行者從下午點步行到晚上點，他先是平路，然后上山，到達(dá)山頂后按原路下山，再走平路返回出發(fā)地，若他走平路每小時行千米，上山每小時行

3、千米，下山每小時行千米，問旅行者一其行多少千米?【分析】旅行者一共走了小時， 上山和下山路程一樣，速度的比為，則上下山的平均速度為千米/小時，即全程的平均速度為千米/小時。所以旅行者行了：（千米）。4、 (學(xué)年度一零一計算機(jī)綜合素質(zhì)培訓(xùn)學(xué)校第一學(xué)期期末測試第題)一項工程，甲天完成，乙天完成，甲乙合作若干天，乙接著做，做完后發(fā)現(xiàn)乙用的時間等于合作的時間，問共做了多少天？【分析】甲乙兩個人工作效率的比是，由于合作的時間與乙單獨做的時間相等，三個人所完成工程量的比為。甲乙合作完成工程的，用了 ，一共做了（天）。5、 某人暢游長江，逆流而上，在處丟失一只水壺，水壺隨波漂走。他又向前游了半個小時后才發(fā)現(xiàn)

4、丟了水壺，立即返回追尋，在離處千米的地方追上了水壺，他返回追尋用了多少分鐘？【分析】人逆流而上速度為，分鐘人逆流而上所走的路程是，水壺在點順流而下，所具有的速度等于水的速度，分鐘水壺走的路程為水。人返回尋找水壺，相當(dāng)于追趕水壺，追擊的路程為水，而速度差為=+÷=（分鐘）6、 (年一零一中學(xué)入學(xué)摸底考試第題)某公司有的職員參加新產(chǎn)品的開發(fā)工作，后來又有名職工主動參加，這樣參加新產(chǎn)品開發(fā)的職工人數(shù)是其余人數(shù)的，原來有多少職工參加開發(fā)工作？【分析】假設(shè)其余人數(shù)是，公司全部人數(shù)是則剩余的人數(shù)是，公司全部人數(shù)是，原來參加開發(fā)的職工數(shù)是。7、 一輛客車和一輛貨車同時分別從、兩城相對開出，客車每小

5、時行千米，貨車每小時行千米，相遇時客車比貨車多行了千米，求、兩城相距多少千米?【分析】兩車速度差為，相遇時客車比貨車多行了千米，則相遇時一共用了 （小時），則兩地相距 （千米）。8、 (年一零一培訓(xùn)學(xué)?！皥A明杯”數(shù)學(xué)邀請賽第題)一列火車駛過長米的鐵路橋，從車頭上橋到車尾離橋共有分秒鐘；緊接著列車又穿過一條長米的隧道，從車頭進(jìn)隧道到車尾離開隧道用了分秒。求火車的速度及車身的長度。【分析】分秒=秒，分秒=秒?；疖噧纱嗡袝r間差為（秒），路程的差為， 所以火車的速度為，車身長度為（米）。9、 (年一零一培訓(xùn)學(xué)校六年級計算機(jī)素質(zhì)培訓(xùn)班結(jié)業(yè)檢測題一試第題)小明放學(xué)回家一看表是點分秒，算一下，再過多長時間

6、，時針和分針第一次重合。(試寫出簡單過程)【分析】分針與時針之間的距離是（度）第一次重合需要時間為 （分）。10、 有兩人分別從甲、乙兩地同時相向而行，在處相遇。如果兩人各自提速20，仍從甲、乙兩地同時相向而行，在處相遇，則()() 在甲與之間 () 在甲與之間 (C) 與重合 (D) ，的位置關(guān)系不確定。【分析】提速以后，速度比沒有改變，相遇時兩車所行時間相等，所以路程的比也沒有改變。所以相遇的地點不變?？键c拓展【例1】 (年北京一零一培訓(xùn)學(xué)校六年級結(jié)業(yè)考試第題) 一條街上，一個騎車人和一個步行人同向而行，騎車人的速度是步行人速度的倍，每隔分鐘有一輛公共汽車超過步行人，每隔分鐘有一輛公共汽車

7、超過騎車人，如果公共汽車從始發(fā)站每次間隔同樣的時間發(fā)一輛車，求始發(fā)站每隔多少分鐘發(fā)一輛車？【分析】汽車間距不變，第一輛汽車遇到步行人時，再過分鐘第二輛汽車遇到步行人，那么兩輛車之間的距離就等于汽車行駛分鐘的距離減去步行人走分鐘的距離即,同理兩輛車之間的距離也等于汽車行駛分鐘的距離減去自行車走分鐘的距離,兩式整理得， ；，所以發(fā)車間（秒）。 【例2】 (年一零一培訓(xùn)學(xué)校“圓明杯”數(shù)學(xué)邀請賽卷第題) 下表是唐山北京的次列車時刻表，已知列車行駛的平均速度是每小時千米。車站唐山塘沽天津天津北站北京到站時間開出時間()唐山到北京的距離是多少千米？()如果列車到天津北站多耽誤了分鐘，要想正點到達(dá)北京站，需

8、將車速提高到多少千米？【分析】（）唐山到北京全城行駛 分鐘 ，唐山到北京的路程為 千米。（）列車到天津北站已經(jīng)行駛停留分鐘即停留了小時， 少行駛了，（千米）火車行駛速度需要提高到?！纠?】 (年一零一中學(xué)入學(xué)摸底考試第題)、兩地相距千米，、兩地相距千米，甲開汽車，乙騎自行車分別從、兩地出發(fā)前往地。當(dāng)甲到達(dá)地時，乙距地還有千米，求甲、乙相遇的地點在哪兒？【分析】甲車行駛的路程為，乙車行駛的路程為， ， 即相遇地點距離點千米 【例4】 (學(xué)年度北京一零一中綜合素質(zhì)測試(數(shù)學(xué))第題) 爺孫倆告別了王師傅，準(zhǔn)備回家。小靈通靈機(jī)一動，想考考爺爺，于是爺爺說：“咱們倆同時從這里出發(fā)回家，我步行回去，您在前

9、的路程中乘車，車速是我步行速度的倍。其余路程您走回去，您步行的速度只有我步行速度的一半，您猜一猜咱們爺孫倆誰先到家？”爺爺為難地說：“我可猜不出來，咱們還是實際按這個方法做一做，看結(jié)果吧！”同學(xué)們，你能想出誰先到家嗎？【分析】 ， ，所以爺爺先到?！纠?】 如圖為一個含有一段直路和一圓組成得封閉環(huán)形路。有甲、乙兩輛汽車同時從同向出發(fā)(走道圓形路后，旋轉(zhuǎn)方向也相同)連續(xù)行駛。長千米，圓周長千米，每輛汽車總是 (轉(zhuǎn)圈)的路線。已知甲車速度是乙車速度的，求甲、乙兩車第一次迎面相遇的位置距處多遠(yuǎn)，兩車合走多少圈？【分析】跑道全長千米。甲乙速度比為，即乙跑完全程千米，甲只跑了千米，距離乙還有千米，即使乙

10、再繼續(xù)跑千米也遇不見甲，一圈甲比乙少跑千米，跑完圈時，甲已經(jīng)少跑千米了，全程千米，說明乙已經(jīng)超過甲一圈，這時乙在點，甲距離乙為千米，即距離為千米，那么距離為千米，如果乙繼續(xù)跑，由點跑到點，即跑了千米，那么甲則跑了千米，超過了點，所以乙還沒跑到時，乙就已經(jīng)和甲迎面遇到了。那么就變成了甲乙兩人距離千米相向而行，甲乙速度比為，求相遇時乙跑的距離即為 ,即乙距離點為 ，此時乙已經(jīng)跑完圈多千米，甲差千米跑完圈，所以甲乙一共跑了圈。【例6】 (年一零一中學(xué)入學(xué)摸底考試第題)某件工作甲、乙二人合做天可以完成，現(xiàn)在兩人合作天后，再由甲獨做天完成，問二人獨做這件工作各需多少天？【分析】設(shè)全部工程為單位，則甲每天

11、做全部工程的：，甲單獨做需要的天數(shù)為 （天）， 乙每天可以做全部工作的 ，乙單獨做需要 （天）。課后練習(xí)1、 (年一零一培訓(xùn)學(xué)?！皥A明杯”數(shù)學(xué)邀請賽附加題第題) 甲、乙兩人同時從、兩點出發(fā),甲每分鐘行米,乙每分鐘行米,出發(fā)一段時間后,兩人在距中點的點處相遇,如果甲出發(fā)后在途中某地停留了分鐘,兩人將在距中點的處相遇,且中點距、距離相等,問兩點相距多少米?【分析】甲乙兩個人速度比為，相遇的時候時間相等，速度比等于路程比，相遇時甲比乙多行一份路。第二次甲停留，乙沒有停留，且前后兩次相遇地點距離 終點相等，即乙比甲多行一分路，全程分份，即。2、 (年一零一培訓(xùn)學(xué)校“圓明杯”數(shù)學(xué)邀請賽卷第題) 甲、乙二

12、人在環(huán)形跑道上跑步，甲的速度是每秒跑米，乙的速度是每秒跑米。甲跑多少圈后，乙可超過甲一圈？【分析】設(shè)甲跑一圈的時間為，則甲跑一圈的路程為，即跑道長。追擊路程除以速度差得到追擊的時間，再除以甲行一圈的時間得甲行的圈數(shù)，即：。 3、 快慢兩列火車的長分別是米和米，相向行駛在平行軌道上。若坐在慢車上的人見快車駛過窗口的的時間是秒，那么坐在快車上的人見慢車駛過窗口所用的時間是多少？【分析】假如米長的車為慢車，則人在慢車上看見快車行駛過的路程為米，速度為兩車的速度和，即 ，那么人在快車上看見的慢車行駛的路程為慢車的車長米，而兩輛車的速度和不變，所以人在快車上看見慢車行駛過的時間為 （秒）。同理，如果慢車的車長為米，則坐在快車上的人看見慢車駛過的時間為秒。4、 甲乙二人分別從兩地同時出發(fā)，相向而行，甲乙的速度之比是，二人相遇后繼續(xù)行進(jìn)，甲到達(dá)地和乙到達(dá)地后