湖南2014高考數(shù)學一輪復習：空間幾何體的表面積與體積課時作業(yè)

1、課時作業(yè)36空間幾何體的表面積與體積一、選擇題1如圖，一個簡單組合體的正視圖和側(cè)視圖相同，是由一個正方形與一個正三角形構(gòu)成，俯視圖中，圓的半徑為.則該組合體的表面積為()A15 B18C21 D242矩形ABCD中，AB4，BC3，沿AC將矩形ABCD折起，使面BAC面DAC，則四面體A­BCD的外接球的體積為()A. B.C. D.3(2012課標全國高考)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為()A6 B9 C12 D184圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側(cè)面積為84，則圓臺較小底面的半徑為()A7 B6 C

2、5 D35某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是個半圓，則該幾何體的表面積為()A. BC. D.6設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為a，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為()Aa2 Ba2Ca2 D5a27(2012課標全國高考)平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，則此球的體積為()A B4C4 D6二、填空題8(2012浙江金華模擬)四棱錐P­ABCD的頂點P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三視圖如圖，則四棱錐P­ABCD的體積為_9(2012上海高考)一個高為2的圓柱，底面周長為2.該圓柱的表面積為_10(2013屆湖南永州三校高三摸底)

3、長方體ABCD­A1B1C1D1的體積為V，P是DD1的中點，Q是AB上的動點，則四面體P­CDQ的體積是_三、解答題11(2012遼寧盤錦模擬)如圖所示，在邊長為5的正方形ABCD中，以A為圓心畫一個扇形，以O(shè)為圓心畫一個圓，M，N，K為切點，以扇形為圓錐的側(cè)面，以圓O為圓錐底面，圍成一個圓錐，求圓錐的全面積與體積12(2013屆湖南雅禮中學月考)如圖，四棱錐S­ABCD的底面是矩形，SA底面ABCD，P為BC邊的中點，AD2，AB1.SP與平面ABCD所成角為.(1)求證：平面SPD平面SAP；(2)求三棱錐S­APD的體積參考答案一、選擇題1C解析

4、：由三視圖可知，該幾何體是由圓錐與等底面的圓柱組合而成的組合體，所以該幾何體的表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和底面圓的面積的和，所以該幾何體的表面積為S××22××2×()221.2C解析：外接球直徑為BD，半徑為.V3.3B解析：由三視圖可推知，幾何體的直觀圖如右圖所示，可知AB6，CD3，PC3，CD垂直平分AB，且PC平面ACB，故所求幾何體的體積為××39.4A解析：設(shè)圓臺較小底面半徑為r，則另一底面半徑為3r.由S(r3r)·384，解得r7.5C解析：由三視圖可知該幾何體為一個半圓錐，即由一個圓錐沿

5、中軸線切去一半而得S×2×××2×1.6B解析：如圖，O1，O分別為上、下底面的中心，D為O1O的中點，則DB為球的半徑，有rDB，S表4r24×a2.7B解析：設(shè)球O的半徑為R，則R，故V球R34.二、填空題8.a3解析：易知該四棱錐中，PA底面ABCD，PAa，底面是邊長為a的正方形，故體積Va2×aa3.96解析：由底面周長為2可得底面半徑為1.S底2r22，S側(cè)2r·h4，所以S表S底S側(cè)6.10.V解析：設(shè)長方體的長、寬、高分別為ABa，BCb，AA1c，則有Vabc.由題意知PDc，SCDQCD·ADab，VP­CDQSCDQ·PD×ab×cabcV.三、解答題11解：設(shè)圓錐的母線長為l，底面半徑為r，高為h，由已知條件解得r，l4，S全面積rlr210，h，Vr2h2.12(1)證明：SA平面ABCD，PD平面ABCD，SAPD，在矩形ABCD中，AD2，AB1，P為BC中點，APDP.AP2DP24AD2.APPD.SAAPA，PD平面SAP.平面