北京科技大學《工程中的有限元方法》上課筆記

1、工程中的有限元方法-上課筆記的重點-by照抄肯定有bug。僅供參考。1401052200隱式方法與顯式方法：=靜態(tài)隱式方法：不適用于短時高速下的大變形?；谔摴υ?，一般需要迭代（除迭代法外還有直接法）?？赡苡龅降^程不收斂，以及方程組病態(tài)無確定解的問題。ANSYS默認使用的方法。動態(tài)顯式方法：可用于短時、高速下的大變形。基于動力學方程，每步計算形成新的剛度矩陣，無需迭代，不存在收斂性問題。LS-DYDA莫塊（ANSYS中也包含）默認使用。如何判斷有限元的分析結(jié)果是正確的？1.有限元分析的結(jié)果能否與模型簡化后存在的解析解對應(yīng)；2.有限點處的計算結(jié)果與實驗結(jié)果吻合；3.結(jié)果收斂；4.與實際經(jīng)驗

2、吻合；【結(jié)合書上P168力學應(yīng)力、溫度熱學分析提倡使用對稱性，但不是所有的情況都能使用對稱性，比如結(jié)構(gòu)件的振動。有限元方法：求解偏微分方程，基礎(chǔ)為加權(quán)殘值法。求解有限元方程本質(zhì)為解線性方程組。ADD:要求所ADD的為同一種材料。低階單元：只有角節(jié)點，沒有邊中點或面內(nèi)點的單元。（目前已不使用面內(nèi)點）高階單元：不但有角節(jié)點，還有邊中點或面內(nèi)點的單元。靜態(tài)小變形使用高階單元。動態(tài)大變形使用低階單元。連續(xù)介質(zhì)單元：求解得到位移。結(jié)構(gòu)單元：求解得到位移和轉(zhuǎn)角。求解結(jié)果的位移精度大于應(yīng)力精度。網(wǎng)格類型：三角形，四邊形；四面體（三棱錐），五面體（三棱柱），六面體。根據(jù)自由度關(guān)系，單元節(jié)點間存在較接（自由度不

3、同）和剛接（自由度相同）的關(guān)系。連續(xù)介質(zhì)單元也有一維單元（如接觸關(guān)系）。工字鋼既可以使用梁單元，也可以使用連續(xù)介質(zhì)單元。對于直接法的求解效率：帶寬解法：ANSYS的默認求解法；盡量減小單元內(nèi)節(jié)點號差值從而減小帶寬。波陣解法：ABAQUS的默認求解法；盡量減小繞一節(jié)點所連接的單元號的差值從而減小波陣寬。節(jié)點編號，從角節(jié)點開始，逆時針。=使用子結(jié)構(gòu)，可減少對內(nèi)存的占用，但會增加時間消耗。連續(xù)介質(zhì)單元剖分后，只在節(jié)點上存在關(guān)系，公共邊上位移相同，不出現(xiàn)重疊或分離。將無限自由度物體離散成具有優(yōu)先自由度的物體，是相當于受到了內(nèi)部約束，網(wǎng)格越多，約束越多，造成剛硬狀況，即剛度偏大，位移偏小。力學中有對稱邊

4、界條件，但傳熱學、磁學等中沒有（因為溫度不為0；只需不指定條件即可）；需要計算特征值（特征值問題，如壓桿失穩(wěn)等問題）時，必須使用全模型。例如：在四面均受力且對稱的情況下，因為位移不定不可解，但是使用四分之一對稱便可解。形函數(shù)的理解?？紤]慣性力的時候，需要先提供密度。在ANSY計加載慣性力，加載的加速度方向應(yīng)該與慣性力的方向相反，如加載沿Y負方向的重力，則應(yīng)指定一個沿Y正向的加速度。P48頁中“說明將均步體力移置到節(jié)點時，將總體力按照節(jié)點總數(shù)算術(shù)平均分配到各節(jié)點”只針對低階單元成立。非垂直的力不能使用Pressure,需要使用表面效應(yīng)單元。剛度矩陣：對稱性，奇異性（行列式為0）。單元剛度矩陣并不

5、是在所有情況下都對稱，比如考慮內(nèi)摩擦時，剛度矩陣不對稱。剛度矩陣主元素（對角線）恒正。在非線性有限元中，常因網(wǎng)格扭曲太大而造成主元素非正。整體剛度矩陣特點：對稱性，稀疏性，非零元素帶形分布，奇異性。奇異性需引入合適的位移約束。顯示解法無須形成剛度矩陣。載荷必須是節(jié)點載荷。有限元不能處理體內(nèi)載荷，也不能處理面上載荷，需轉(zhuǎn)化為節(jié)點上的載荷。板殼梁單元可以與實體單元鏈接，節(jié)點自由度不同，相當于鉸接，只需要有公用節(jié)點。軸對稱問題中，所建立的面必須在第一象限或第四象限（因為r必須為正值）。對軸對稱問題，在ANSY計如果在結(jié)點定義載荷，則需提供總力；在線（面）上定義載荷，則提供荷載集度。有限元收斂性要求：

6、完備性、協(xié)調(diào)性的理解。構(gòu)造形函數(shù)，必須按Pascal三角形，從上向下選取，如果不能全選，則必須取對稱的項。位移元得到的是位移的下限解。h方法即加密網(wǎng)格。p方法即網(wǎng)格不變，將單元由低階轉(zhuǎn)為高階；因為面內(nèi)點帶寬大，且對精度貢獻不大，因此現(xiàn)在已不使用p方法。ANSYS契作中，施加Pressure（壓強）時，物體表面向內(nèi)為正，物體表面向外為負。Pressure與Force的區(qū)別：例如，水桶內(nèi)裝水，對于桶內(nèi)底面，若加Pressure,則值應(yīng)該為底面加總重量除以底面面積的壓力（壓強）；若使用Force，則值應(yīng)該為桶底面每個節(jié)點加總重量除以底面總節(jié)點數(shù)的載荷。再例如，如果希望加在曲面上的壓力在曲面的每一點均

7、沿曲面法線方向，估計用Force就無法實現(xiàn)了，只能采用Pressure。為了獲得比較高級的網(wǎng)格，要使用掃掠模式，但這要求物體為單連通，因此需要先將物體劃分為單連通。Divide下的VolubyWorkPlane使用工作平面的XY平面切割，切割后，兩部分相當于粘接關(guān)系，網(wǎng)格也不用合并。Copy命令，值為n時，實際增加n-1個拷貝。Reflect，Copy，Move操作后形成的圖元和原圖元即使相交，也沒有關(guān)系。有公共邊界時，需要Glue。（Merge應(yīng)該也可用，因為其選項中有實體選項；另外實際試驗顯示Glue不能應(yīng)用于相交的實體）若Reflect，Copy，Move操作中，設(shè)置為網(wǎng)格也被同時操作，

8、那么新舊網(wǎng)格間也無關(guān)系，求解前需要Merge。面倒角或線倒角后，需要手動刪除多余的面或線。ABAQUS中，對裂紋問題使用XFEM單元（擴展有限元）。裂紋問題中使用奇異單元，和裂紋尖端相聯(lián)系的邊中點要放在四分之一處。中高階單元，載荷移置過程中，按形函數(shù)差值分配，而不是按算術(shù)平均。=后面的木有時間整理了先列出書上可能沒有的內(nèi)容=Ansys中規(guī)定，link單元需要使用大位移。桿被劃分單元后，單元節(jié)點處，鉸接關(guān)系。梁單元被劃分網(wǎng)格后，單元節(jié)點處，剛接關(guān)系。刪除網(wǎng)格時，圖元未刪除，如果先前的載荷是加載圖元上，然后再通過圖元加載到網(wǎng)格上，那么載荷（和邊界條件）還在。ANSYS中關(guān)鍵點、硬點、節(jié)點的區(qū)別：關(guān)

9、鍵點，硬點是實體模型的點。硬點是必須劃分節(jié)點的關(guān)鍵點。故可通過設(shè)硬點來強制劃分單元。節(jié)點是計算模型的點。Ansys的計算模型與實體模型是分開的，這與大部分軟件不同。荷載、約束加在關(guān)鍵點，硬點與加在節(jié)點一般沒太大區(qū)別，加在關(guān)鍵點，硬點時，重新劃分網(wǎng)格其荷載、約束不會消失，但加在節(jié)點上則不會保留。Ansys中硬點的作用，它與關(guān)鍵點的區(qū)別：=硬點是一種特殊的關(guān)鍵點，可以是用硬點在模型的線和面上的任意點施加載荷。硬點不改變模型任何的幾何和拓撲結(jié)構(gòu)。關(guān)鍵點不是用于在模型的任何線上以及面上來定義的，而是有規(guī)則的描述模型的線以及面。如果你使用命令更新實體的幾何形狀，比如是布爾操作或者是簡化命令，任何與實體相連的硬點將會被刪除。因此，應(yīng)該在實體模型創(chuàng)建完成以后再創(chuàng)建硬點。如果刪除有硬點關(guān)聯(lián)的實體，硬點也被刪除。但是關(guān)鍵點除非你指定了它去刪除，不然是刪不掉的。最后十分鐘不同類型單元可以進行連接。梁單元（6個自由度）與桿單元（3個自由度）為鉸接。梁（6個自由度）與實體（3個自由度）實現(xiàn)剛接的方法：使用多點連接，此處自由度耦合行不通。自由度耦合：必須同一個位置有結(jié)點。鎖定：結(jié)構(gòu)問題中會出現(xiàn)，發(fā)生在使用完全積分的情況下。鎖