【2019-2020】高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題二數(shù)列第1講等差數(shù)列與等比數(shù)列練習(xí)_第1頁(yè)
【2019-2020】高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題二數(shù)列第1講等差數(shù)列與等比數(shù)列練習(xí)_第2頁(yè)
免費(fèi)預(yù)覽已結(jié)束,剩余17頁(yè)可下載查看

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

1、1 / 13【2019-2020】高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題二數(shù)列第1 講等差數(shù)列與等比數(shù)列練習(xí)高考定位1.等差、等比數(shù)列基本運(yùn)算和性質(zhì)的考查是高考熱點(diǎn),經(jīng)常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn);2.數(shù)列的通項(xiàng)也是高考熱點(diǎn),常在解答題中的第(1)問(wèn)出現(xiàn),難度中檔以下真題感悟考點(diǎn)整合明若向茫雯點(diǎn)真題感悟1.(2017 全國(guó)川卷)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為 1,公差不為 0.若 電a3,a6成等比數(shù)列,則an 前 6 項(xiàng)的和為()A. 24B. 3C.3D.8解析根據(jù)題意得a3=a2a6,即(a+2d)2= +d)(a1+5d) ,由a1= 1 及d0解得d=-6X56X52,所以 S6= 6a*1+2d = 1X6+

2、2X( 2) = 24.答案 A2. (2018 卷)“十二平均律”是通用的音律體系,明代朱載埴最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例,為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份,依次得12到十三個(gè)單音,從第二個(gè)單音起,每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于.2.若第一個(gè)單音的頻率為f,則第八個(gè)單音的頻率為()33A. 2fB. ,22f1212C. 25fD. 27f12解析 從第二個(gè)單音起,每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于.2,第一12個(gè)單音的頻率為f.由等比數(shù)列的定義知,這十三個(gè)單音的頻率構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為f,公比為.212 12的等比數(shù)列,記為an

3、.則第八個(gè)單音頻率為a8=f( .2)81= . 27f.答案 D3. (2018 全國(guó)I卷)記S為數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若 S= 2an+ 1,貝USe=_.解析 因?yàn)?S= 2an+ 1,所以當(dāng)n= 1 時(shí),a1= 2a1+ 1,解得a1= 1,2 / 13當(dāng)n2時(shí),an= S Si1= 2an+1 (2an1+ 1),所以an= 2an1,所以數(shù)列an是以一 1 為首一 ix(1 2)項(xiàng),2 為公比的等比數(shù)列,所以an= 2n1,所以S6=- = 63.1 2答案 634.(2018 全國(guó)川卷)等比數(shù)列劉 中,ai= 1,a5= 4as.(1)求an的通項(xiàng)公式;記Sn為an的前n項(xiàng)和若Sm

4、= 63,求m解(1)設(shè)an的公比為q,由題設(shè)得an=qn1.由已知得q4= 4q2,解得q= 0(舍去),q= 2 或q= 2.故an= ( 2)n1或an= 2n一1.(2)若an= ( 2)n1,貝ySn=1(一2-由 63 得(2)m= 188,此方程沒(méi)有正整數(shù)解若an= 21,貝ySn= 2 1.由Sm= 63 得 2m= 64,解得 m= 6.綜上,m= 6.考點(diǎn)整合1.等差數(shù)列(1)通項(xiàng)公式:an=a1+ (n 1)d;求和公式:n(a1+an)n(n1)S2na+2d;性質(zhì):*1若m n, p,q N,且m+ n=p+q,貝Uam+an=ap+ ;2an=am+ (nn)d;3

5、Sm,S2m&1,SamS2m,成等差數(shù)列.2.等比數(shù)列(1)通項(xiàng)公式:n1ana1q(qz0);求和公式:a1(1qn)a1anq q=1,Sn=na1;qz1,Sn=;1q1q 性質(zhì):3 / 13若m,n, p*i,q N ,且m+n=p+q,貝Uam-nman=am- q; Sm,S2mSm,S3m Sm,(Sm 0)成等比數(shù)列4 / 13溫馨提醒 應(yīng)用公式an=SS1時(shí)一定注意條件n2,n N.烈點(diǎn)聚焦好類(lèi)突破熱點(diǎn)一等差、等比數(shù)列的基本運(yùn)算【例 1】(1)(2018 濰坊三模)已知an為等比數(shù)列,數(shù)列bn滿足bi= 2,b2= 5, 且an(bi+1bn) =an+1,則數(shù)列b

6、n的前n項(xiàng)和為()A.3n+ 1解析 由b1= 2 ,b2= 5,且an(bn+1bn) =an+1. an的公比q=a=b2b1= 3.從而bn+1bn= 3,則數(shù)列bn是首項(xiàng)為 2,公差為 3 的等差數(shù)列n(n 1)12因此bn的前n項(xiàng)和Tn= 2n+x3= (3n+n).答案 C(2018 全國(guó)n卷)記 S 為等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和,已知 a = 7,S=15.1求 an的通項(xiàng)公式;2求 S,并求$的最小值.解 設(shè)an的公差為d,由題意得 3a1+ 3d= 15. 由a1= 7 得d= 2.所以an的通項(xiàng)公式為an= 2n 9.2 2由得Sn=n 8n= (n 4) 16.所以當(dāng)n=

7、 4 時(shí),Sn取得最小值,最小值為16.探究提高 1.等差(比)數(shù)列基本運(yùn)算的解題途徑:(1)設(shè)基本量a1和公差d(公比q).列、解方程組:把條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a1和d(q)的方程(組),然后求解,注意整體計(jì)算,以減少運(yùn)算量.2.第(2)題求出基本量a1與公差 d,進(jìn)而由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式將結(jié)論表示成“n”的函數(shù),求出最小值.【訓(xùn)練 1】(1)(2018 鄭州調(diào)研)已知等差數(shù)列an的公差為 2,a2,as,a6成等比數(shù)列,則an的前n項(xiàng)和Sn=()研熱點(diǎn)析考沬B.3n1C.3n2+n2D.3n2n25 / 13A.n(n 2)C.n(n+ 1)D.n(n+ 2)解析 依題意a3=a2a6,得(a

8、i+ 4)2= (ai+ 2)(ai+10).解得ai= 1.fn(n1)2因此S=na+Jx2=n 2n.答案 A(2017 全國(guó)n卷)已知等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和為等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n,a1=1,b1= 1,a2+b2= 2.1若a3+b3= 5,求bn的通項(xiàng)公式;2若T3= 21,求S3.解 設(shè)an公差為d, bn公比為q,1 +d+q= 2,21 + 2d+q= 5解得F=1,或F=3,(舍去),lq= 2q= 0故bn的通項(xiàng)公式為bn= 21 +d+q= 2,1 +q+q2= 21,當(dāng)d= 1 時(shí),S3= 6;當(dāng)d= 8 時(shí),S3= 21.熱點(diǎn)二等差(比)數(shù)列的性質(zhì)2【例 2】(

9、1)(2018 石家莊調(diào)研)在等比數(shù)列an中,a6,a10是方程x+ 6x+ 2 = 0 的兩個(gè)實(shí) 數(shù)根,則as的值為()A.2B. 2 或.2C 2D. 2(2018xx區(qū)質(zhì)檢)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,且滿足 S= 2an2,若數(shù)列bn滿足bn= 10log2an,則使數(shù)列bn的前n項(xiàng)和取最大值時(shí)的n的值為_(kāi) .B.n(n 1)由題設(shè)得由已知得解得q=4,d= 1-q= 5,d= 8.-6 / 13以a80,所以a8= 解析(1)由題意a6a10= 2,且a6+ ae= 6,所以a60, aeo,S2其中入為常數(shù).(1)證明:S+1= 2S + 入;(2)是否存在實(shí)數(shù) 入,使得數(shù)列an為

10、等比數(shù)列,若存在,求出入;若不存在,(1)證明Tan+1=S1+1S1,Sn=an+1入S1+1,若數(shù)列an是等比數(shù)列,則a2= 1 +入=2a1= 2.入=1,經(jīng)驗(yàn)證得 入=1 時(shí),數(shù)列&是等比數(shù)列.【遷移探究】 若本例中條件“ a = 1”改為“ a1= 2”其它條件不變,試求解第解 由本例(2),得an+1= 2a(n2,n N*).又S2= 2S+ 入,a2=a1+ 入=2+ 入 0.an=(2+入)2n2(n2).又a1= 2,若an是等比數(shù)列,- a2=(2+入)2 2=2a1=4, 入=2.故存在入=2,此時(shí)an= 2n,數(shù)列an是等比數(shù)列an+1入Sn+請(qǐng)說(shuō)明理由Sn=

11、 ( S+1Sn)入S+1,則 S+1( Si+1 2S入)=0.an0,知 S+10,.S+1 2S 入=0,故Sn+1= 2Sn+ 入.解 由(1)知,S+1= 2S+入,當(dāng)n2時(shí),Sn= 2Sn1+ 入, 兩式相減,an+1= 2an(n2,n N*),所以數(shù)列an從第二項(xiàng)起成等比數(shù)列,且公比q= 2. 又$ = 2S1+ 入,即a2+a1= 2a1+ 入,a2=a1+ 入=1 + 入 0,得 入 1.因此1,n= 1,(入 +1)問(wèn).-210 / 13探究提高 1.判定等差(比)數(shù)列的主要方法: 定義法:對(duì)于任意n1,n N,驗(yàn)證an+1-an或?yàn)榕c正整數(shù)n無(wú)關(guān)的一常數(shù);(2)中項(xiàng)公式

12、法.a=+12.=q和a2=an-ian+i(n2)都是數(shù)列an為等比數(shù)列的必要不充分條件,判定時(shí)還要看an各項(xiàng)是否為零【訓(xùn)練 3】(2017 全國(guó)I卷)記S為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和.已知$= 2, $=-6.(1) 求an的通項(xiàng)公式;(2) 求 S,并判斷 S+1, S, S+2是否成等差數(shù)列解(1)設(shè)an的公比為q,由題設(shè)可得a (1+ q)= 2,a1(1 +q+q2)=- 6,故an的通項(xiàng)公式為an= ( 2).a1(1 q) 21 ( 2)由(1)得1- =(-2 2)=3( - 2)n-1,22則 S+1=亍(-2)n+1- 1 , S+2= ( - 2)n+2-1,2224所以S

13、+1+S+2=3(2)1+ 3(2)1= 32(2)2= 3(2)1=2SS+1,S,S+2成等差數(shù)列熱點(diǎn)四等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問(wèn)題【例 4】(2018 天津卷)設(shè)an是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為S(n N*) ; bn是等比數(shù)列,比大于 0,其前n項(xiàng)和為T(mén)n(n N).已知b= 1,b3=b2+ 2,b4=a3+a5,b5=a4+ 2a6.(1)求S和Tn;若S+ (T+T2+-+Tn) =an+ 4bn,求正整數(shù)n的值.解(1)設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q(q0).2由b1= 1,b3= b+ 2,可得q-q 2=0.因?yàn)閝0,可得q= 2,故bn= 2n112nn所以,Tn= = 2 1.解

14、得q=-2,a1=- 2.11 / 131 2設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.12 / 13由b4=a3+a5,可得ai+ 3d= 4.由b5=a4+ 2a6,可得 3a+ 13d= 16,從而ai= 1,d= 1, 故an=n.(2)由(1),有12nT1+T2+-+T= (21+ 22+ 2) n由Sn+ (T1+T2+Tn) =an+ 4bn2整理得n 3n 4 = 0,解得n= 1(舍),或n= 4.所以,n的值為 4.探究提高 1.等差數(shù)列與等比數(shù)列交匯的問(wèn)題,常用“基本量法”求解,但有時(shí)靈活地運(yùn)用 性質(zhì),可使運(yùn)算簡(jiǎn)便2.數(shù)列的通項(xiàng)或前n項(xiàng)和可以看作關(guān)于n的函數(shù),然后利用函數(shù)的性質(zhì)求解數(shù)列

15、問(wèn)題 .【訓(xùn)練 4】(2018 武漢質(zhì)檢)在公比為q的等比數(shù)列an中,已知a1= 16,且 a,比+ 2,a3成等差數(shù)列.(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2) 若q10 的最小正整數(shù)n的值.解(1)依題意,2(a2+ 2) =a1+a3,且a1= 16.2 2(16q+ 2) = 16+ 16q,即 4q2 8q+ 3= 0.13因此q= 2 或q= .n1當(dāng)q= 2 時(shí),an= 16 2= 25n;n1t3QI當(dāng)q= 2 時(shí),an= 16 12.由(1)知,當(dāng)q2,正整數(shù)n的最小值為 3.曲躺總結(jié)思維升華1. 在等差(比)數(shù)列中,ai,d(q),n,an,S五個(gè)量中知道其中任意三個(gè),就可以求

16、出其他兩個(gè).解這類(lèi)問(wèn)題時(shí),一般是轉(zhuǎn)化為首項(xiàng)ai和公差d(公比q)這兩個(gè)基本量的有關(guān)運(yùn)算.2. 等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn),是解決等差、等比數(shù)列問(wèn)題既快捷又方便的工具,應(yīng)有意識(shí)地去應(yīng)用但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件,有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形IS,n=1,3. 應(yīng)用關(guān)系式an=時(shí),一定要注意分n= 1,n2兩種情況,在求出結(jié)果后,|SnSn-1,n2看看這兩種情況能否整合在一起專(zhuān)題圳練對(duì)接高考|求落交迎高淆一、選擇題1. (2018 全國(guó)I卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和若 3S3=S2+S,a= 2,則a5=()A. 12B. 10C.10D.12解析 設(shè)數(shù)列an的公差為

17、d,T3S= $+S4,(3X2、4x33 3|3a1+d= 2a1+d+4a+d,解得d= ;ai.v.2丿22a1=2, d=3,a5=a1+4d=2+4x(3)=10.答案 B1.”I on2. 等差數(shù)列an中的a1,a4 033是函數(shù)f(x) =TX 4x+ 6x 1 的極值點(diǎn),則 log2a2。仃=()3A.2B.3C.4D.5解析因?yàn)閒(x) =x2 8x+ 6,探規(guī)律防失誤14 / 132依題意,a1,a4 033是方程f (x) =x 8x+ 6= 0 的兩根,- a1+a4 033= 8,貝Va2 017= 4,故 log2a2 017= log24 = 2.15 / 13答

18、案 A3. 一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)的積為2,最后三項(xiàng)的積為 4,且所有項(xiàng)的積為 64,則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是()A.13B.12C.11D.10解析設(shè)等比數(shù)列為an,其前n項(xiàng)積為T(mén)n,由已知得 aa2a3= 2,anan心2= 4,可得(ao)3=2x4,aian=2,Tn=aia2an,.T= (aia2an)4 5=(aian)(a2an1)(anai) = (aian)n=2 = 64 = 22,.n= 12.答案 B4.古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問(wèn)題:“三百七十八里關(guān),初行健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān),要見(jiàn)次日行里數(shù),請(qǐng)公仔細(xì)算相還”其意思為:“有一個(gè)人走 378 里路,第

19、一天健步行走,從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天才到達(dá)目的地 ”則此人第 4 天和第 5 天共走的路程為()3解析由條件可知:3an+ S= 4, 3an-1+Sn-1= 4(n2).相減,得an=an-i.又 3ai+Si= 4ai4i=378,解得ai= i92,貝Ua4= i92x:= 24,a5= 24X;= i2,a4+as= 24 + i2 = 36.所以此人82第 4 天和第 5 天共走了 36 里.答案 C5.(20i8 燕博園能力測(cè)試)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,且 3an+ S= 4(n N),設(shè)bn=nan,則數(shù)列bn的項(xiàng)的最大值為()A.60 里B.48 里

20、C.36 里D.24 里16 / 13i由題意,每天走的路程構(gòu)成公比為 2 的等比數(shù)列設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為bnbn-1, 設(shè)bn中最大的項(xiàng)為bn,則*bnbn+1.=4,故ai= i.貝Uan=n1ni3,bn=nl .解析81A.6427B.正3C.2D.2答案 3 或 417 / 13答案 B、填空題6. (2018 卷)設(shè)an是等差數(shù)列,且ai= 3,a2+a5= 36,則an的通項(xiàng)公式為 _.解析 設(shè)等差數(shù)列的公差為d,:ai= 3,且a?+a5= 2ai+ 5d= 36,.d= 6,.an= 3+ (n1) 6= 6n 3.答案an= 6n 3ani7. (2018 福州質(zhì)檢)數(shù)列an

21、滿足an+1= ,a3=-,貝Uai=_.2an十 i5an解析 易知anM0,且an+1= 2a+ 1 .11r111 -=2,則是公差為 2 的等差數(shù)列,又a3=2,知一=5, + 2X2= 5,貝yai=an+1ann“5a3ai1.答案 18. (2018 石家莊質(zhì)檢)等差數(shù)列an的公差dM0,且a3,a5,ai5成等比數(shù)列,若a5= 5,S為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,則數(shù)列彳警|的前n項(xiàng)和取最小值時(shí)的n為_(kāi) .(ai+ 2d)(ai+ i4d)= 25,解析由題意知*ai+ 4d= 5,n4,且=0,4數(shù)列n項(xiàng)和取最小值時(shí)的n的值為 3 或 4. bn的項(xiàng)的最大值為27b3=b4=話由dM

22、0,解得ai= 3,d= 2,Snnnai+)dn4.解之得 3wnw4.i2 / i3三、解答題9.(2018 卷)設(shè)an是等差數(shù)列,且ai= ln 2 ,a?+a3= 5ln 2.(1)求an的通項(xiàng)公式;求 eai+ ea+ ean.解設(shè)an的公差為d.因?yàn)閍2+a3= 5ln 2 ,所以 2ai+ 3d= 5ln 2.又ai= In 2,所以d= In 2.所以an=ai+ (n 1)d= In 2 + (n 1)ln 2 =nln 2.所以ean是首項(xiàng)為 2,公比為 2 的等比數(shù)列r I I _ 2 所以 ei+ e2+-+ en= 2X - =2n+i_2.i _ 2i0.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,且 i,an,S成等差數(shù)列.(i)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;若數(shù)列bn滿足anbn= i + 2門(mén)G,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解(i)由已知 i,an,S成等差數(shù)列得 2an= i+S,當(dāng)n= i 時(shí),2ai= i +S= i +ai, ai= i,當(dāng)n2時(shí),2an_i= i +S_i,一得 2an 2an_i=an,an= 2an_i(n2),且ai= i.數(shù)列an是以 i 為首項(xiàng),2 為公比的等

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論