《相似形》基礎(chǔ)測試(含答案)

1、相似形基礎(chǔ)測試、選擇題：（每題2分，共24 分）1. 已知5y 4x= 0，那么(x+ y) : (x y)的值等于 ()1 1(A) ( B) 9(C) 9( D)-992. 已知線段d是線段a、b、c的第四比例項，其中 a= 2 cm, b= 4 cm, c= 5 cm,則d等于(A)1 cm ( B) 10 cm (C)-28cm (D) - cm.53 .如圖,不能成立的是(A)DE / BC,在下列比例式中,AD = AE ( b ) DE DB ECBCAEECAD AEECABAC4. 下列判斷中，正確的是(A)各有一個角是67°的兩個等腰三角形相似(B)鄰邊之比都為2

2、 : 1的兩個等腰三角形相似(C)各有一個角是45°的兩個等腰三角形相似(D)鄰邊之比都為2:3的兩個等腰三角形相似5. 如圖，在RtA ABC中，CD是斜邊AB上的高，則圖中的相似三角形共有(A) 1 對(B) 2 對(C) 3 對(D) 4 對6. 已知：如圖，/ ADE = Z ACD = Z ABC,圖中相似三角形共有(A) 1 對 (B) 2 對 (C) 3 對 (D) 4 對7. 如圖，口ABCD中，E是AD延長線上一點，BE交AC于點F，交DC于點G,則F列結(jié)論中錯誤的是(A)A ABNA DGE(B) A CGNA DGE(© BCNA EAF() ACNA

3、 gcf&如圖，在 ABC中，D為AC邊上一點，/ DBC = Z A,BC = , 6 , AC = 3,貝U CD的長為(A)1(C) 25(D)-29 .如圖，D是厶ABC的邊AB上一點，在條件（1）（3） AB邊上與點C距離相等的點 D有兩個，（4）/ B =Z ACB中，一定使 ABCnA acd的個數(shù)是(A) 1(B) 2(C) 3(D) 410.如圖,RtAABC 中，/ C = 90°, CD丄AB 于 D，且 AD : BD = 9 : 4,AC :BC的值為(A)(B) 9 : 2(C) 3 : 411.如圖，點 Ai、A?,B2, CC2分別是 ABC的

4、邊BC、CA、AB的三等分點,且ABC的周長為I，則六邊形A1A2B1B2C1C2的周長為（）(A)11(B)3I(C) 2I1(D) I312.如圖，將 ABC的高AD四等分，過每一個分點作底邊的平行線，把三角形的面積分成四部分 S" S2S3、S4,則S1 : S2： S3 : 0等于(A) 1 : 2 : 3 : 4(B) 2 : 3 : 4 : 5(C) 1 : 3 : 5 : 7(D) 3 : 5 : 7 : 9x 3y zx _3y - z、填空題：（每題2分，共20 分）13 .如果 x : y : z= 1 : 3 : 5，那么14已知數(shù)3、6,再寫出一個數(shù)，使這三個

5、數(shù)中的一個數(shù)是另外兩個數(shù)的比例中項,這個數(shù)是 (只需填寫一個數(shù)).15如圖，I, I 13, BC = 3, DE = 2，則 AB =.EF16. 如圖，已知 DE / BC,且 BF / EF = 4 : 3,貝U AC : AE =17. 如圖，在厶ABC中，/ BAC = 90°, D是BC中點，AE丄AD交CB延長線于點 E,則厶BAE相似于.E B D C18. 如圖，在矩形 ABCD中，E是BC中點，且 DE丄AC,貝U CD : AD =19. 如圖/ CAB =Z BCD , AD = 2, BD = 4,貝U BC=20. 如圖，在 ABC中，AB= 15 cm

6、, AC = 12 cm, AD是/ BAC的外角平分線,DE / AB交AC的延長線于點 E,那么CE =cm.21. 如圖，在 ABC中，M、N是AB、BC的中點，AN、CM交于點 O,那么 MON AOC面積的比是 AB22. 如圖，在正方形 ABCD中，F(xiàn)是AD的中點,BF與AC交于點G,UA BGC與四邊形CGFD的面積之比是 三、計算題（每題 6分，共24 分）23. 如圖，DE / BC, DF / AC, AD = 4 cm, BD = 8 cm, DE = 5 cm,求線段 BF 的長.D24. 如圖，已知 ABC 中，AE : EB = 1 : 3, BD : DC = 2

7、 : 1, AD 與 CE 相交于 F ,求1L +紅的值.FC FD25. 如圖，點 C、D在線段AB 上, PCD是等邊三角形.(1 )當AC、CD、DB滿足怎樣的關(guān)系時， ACPs PDB ?(2)當厶ACPPDB時，求/ APB的度數(shù).26. 如圖，矩形PQMN內(nèi)接于 ABC,矩形周長為24, AD 丄 BC 交 PN 于 E,且 BC= 10,AE = 16,求厶ABC的面積.四、證明題：（每題6分，共24分）27.已知：如圖，在正方形 ABCD中，P是BC上的點，且 BP= 3PC, Q是CD的中點.求證： ADQs QCP.28.已知：如圖， ABC中，AB= AC, AD是中線

8、，P是AD上一點，過 C作CF / AB,延長BP交AC于E,交CF于F.求證：BP2= PE PF .29.如圖,BD、CEABC 的高，求證/ AED = Z ACB.30.已知：如圖，在 ABC中，/ C = 90°，以BC為邊向外作正方形 BEDC，連結(jié)AE 交 BC 于 F，作 FG / BE 交 AB 于 G. 求證：FG = FC .DC A五、解答題（8分）31. （1）閱讀下列材料，補全證明過程:已知：如圖，矩形 ABCD中，AC、BD相交于點 O, OE丄BC于E,連結(jié)DE交OC于點F，作FG丄BC于G.求證：點 G是線段BC的一個三等分點.ADB EG C（2）

9、請你仿照（1）的畫法，在原圖上畫出 BC的一個四等分點（要求保留畫圖痕跡, 可不寫畫法及證明過程）.參考答案1. 【提示】將5y 4x= 0改寫成=，用比例性質(zhì)得_- = 一- 【答案】C 5 45+4 5-4【點評】本題要求運用比例性質(zhì)進行計算.2. 【提示】列出比例式：a : b= c : d,解出d.【答案】B【點評】本題要求運用比例的概念和求第四比例項的基本方法.3. 【提示】用特殊值法來篩選出選項，D、E分別為AB、AC的中點，計算每個線段比.【答案】B .【點評】本題要求運用平行線分線段成比例定理和三角形一邊平行線的性質(zhì)定理，選B的原因是，當E為AC的中點時， 圧=1, D為AB的

10、中點， 匹 =1ECBC 24. 提示】設(shè)計出反例淘汰錯誤的選項.【答案】B .【點評】本題要求運用相似三角形的判定定理.A不成立的原因是當?shù)捉菫?7°時，頂角為46°,另一個三角形的頂角為67°時，底角為66.5。，這兩個等腰三角形不相似.C不成立的原因也是頂角不等.D不成立的原因是當一個等腰三角形的腰與底的比是2 : 3時，另一個等腰三角形的腰與底的比為3 : 2,它們?nèi)呏确謩e為 2 : 2:3 與 3 : 3 : 2.5. 提示】考慮 RtA ABC與RtA ACD和RtA CBD相似情況.答案】C .點評】本題要求運用直角三角形被斜邊上的高所分割成兩個

11、直角三角形這種基本圖形.6. 提示】分別把 CD、DE擦去，考察 ADE和厶ABC、A ACD和厶ABC的關(guān)系.答案】C.點評】本題要求運用三角形相似的基本定理與判定定理的運用.7. 提示】考察兩個三角形中是否有對應(yīng)邊互相平行.答案】D .點評】本題要求運用三角形相似的基本定理.8. 提示】由厶ABCBDC，列出對應(yīng)邊的比例式.答案】C .【點評】本題要求運用相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理9. 【提示】由于/ A為公共角，所以考慮另一個對應(yīng)角相等或/能有 ABCACD .【答案】B .【點評】本題要求運用相似三角形的判定定理題中條件（A的兩邊對應(yīng)成比例，才4) , / B與/ ACB都不是 A

12、CD的內(nèi)角，不可能成為 ABC和厶ACD的對應(yīng)角.由下圖可見，條件（3）不一10.【提示】先設(shè)AD = 9k, BD = 4k,AC和BC .【答案】D .定能使 ABC ACD .【點評】本題要求運用直角三角形被斜邊上的高分成兩個三角形與原三角形相似的定理也可利用射影定理，由 AC AD AB , BC?二BD AB，得AC o AD AB AD（）BC BD AB BD11111. 【提示】C1Bo= A1A2= BC, B1Ao= GC2= AB , A1Co= B1Bo= - AC.【答案】D .333【點評】本題要求運用相似三角形的周長比等于相似比（即對應(yīng)邊的比）12. 提示】S-S

13、° =（ 2 ） 2, S1S3 =（ 3 ） 2.【答案】C.S1131點評】本題要求運用相似三角形的面積比等于相似比的平方（即對應(yīng)邊上的高的比的平方）.一513. 提示】取x= 1, y= 3, z= 5代入，或設(shè)x= k,則y = 3k, z= 5k.答案】.3點評】本題要求運用比例性質(zhì)求值.14. 提示】將b2= ac中任意兩個字母用 3、6代替，求出第三個字母所表示的數(shù).答案】± 12或土 3 -.2或土 -.2點評】本題要求運用比例的有關(guān)概念.它是一道開放性問題，用數(shù)3、5、6代替不同字母，答數(shù)也就不同.AR bc15. 【提示】* = BC 【答案】6.DE

14、EF【點評】本題要求運用平行線分線段成比例定理.16. 【提示】 RCFEDF和厶ARCADE構(gòu)成兩種基本圖形.【答案】4 : 3.【點評】本題要求運用三角形一邊平行線的性質(zhì)定理.17. 【提示】/ RAE = Z DAC = Z C .【答案】 ACE.【點評】本題要求靈活運用三角形相似的判定定理.18. 【提示】RtA CDEs Rg DCA，并設(shè)AD為a,用a表示出EC和CD的長，或（AD）2 =£=圧二血=2 .【答案】丄.CD CF AC CF EC2【點評】本題要求運用直角三角形的判定定理.19. 【提示】由厶ARCs CRD，得RC2= RD AR.【答案】2 . 6

15、.【點評】本題要求運用相似三角形的判定定理與性質(zhì).20. 【提示】/ EAD = Z FAD = Z ADE ,ED = AE = AC+ CE .再利用 ARCEDC .【答案】48.【點評】本題要求靈活運用相似三角形的判定定理和性質(zhì).21. 【提示】利用三角形中位線定理.【答案】1 : 4.【點評】本題要求運用相似三角形的判定、相似三角形的面積比等于相似比的平方,以及三角形的中位線定理.1122. 【提示】 RGCs FGA，推出FG = RG ,得連結(jié)FC . Sbcf= S正方形，再列出2 2SCDF與S正方形的關(guān)系式.或由11SAFG = SBCG = SAGB ,42AFFGAG

16、1BGCFGA得，所以BCGB GC21 /SACD = SACB，從而得出 S 四邊形 CGFD = 5Sa afG ,4D【答案】4 : 5.【點評】本題要求運用相似三角形的基本定理與性質(zhì).23. 【提示】先求出FC .【答案】DE / BC , DF / AC,四邊形DECF是平行四邊形.FC = DE = 5 cm.DF / AC,BF =昱 FC DABF = 854 'BF = 10 (cm).【點評】本題要求運用平行四邊形判定定理和性質(zhì)定理、24.【提示】作 EG / BC交AD于G.【答案】作EG / BC交AD于G,則由AEEB平行線分線段成比例定理.即圧=1，得AB

17、 411EG = - BD = 一 CD ,42EF =匹=1FC CD 2 1作 DH / BC 交 CE 于 H，貝U DH = - BE = AE3 'AF AE d-= 1,FD DHEFAF13+=一 +1 =FCFD 22【點評】本題要求靈活運用三角形一邊平行線的性質(zhì)定理25. 【提示】(1)考慮AC、PD、PC、DB之間比例關(guān)系.(2)利用相似三角形的性質(zhì)“對應(yīng)角相等”.【答案】/ ACP = Z PDB = 120 ° ,當 AC =匹，即 AC = CD，也就是 CD2= AC DB 時， ACPPDB. PD DB CD DB/ A=Z DPB ./ AP

18、B = Z APC + Z CPD + Z DPB=Z APC +Z A +Z CPD=Z PCD + Z CPD=120°.【點評】本題要求運用相似三角形判定定理和性質(zhì)的運用.26. 【提示】利用相似三角形的性質(zhì)，列出關(guān)于ED的方程，求ED的長，即可求出 Sabc.【答案】 矩形PQMN ,PN/ QM , PN = QM .I AD 丄 BC,AE丄 PN . APNABC,PN = AE BC AD .設(shè)ED = x,又矩形周長為24,則PN = 12-x, AD = 16 + x.12 x 16 2即 x + 4x 32= 0.解得 x= 4.1016 x1AD = AE +

19、 ED = 20. Sabc = BC AD = 100 . 2【點評】本題要求運用相似三角形對應(yīng)高線的比等于相似比27.【提示】先證ADQCDGPC【答案】在正方形 ABCD中,AD Q是CD的中點，.=2.QCBP . BC ,PCPCFDQ又 BC= 2DQ,.= 2.PC在厶 ADQ 和厶 QCP 中，-AD =竺，/ C=Z D = 90°,QC PC. ADQQCP .【點評】本題要求運用相似三角形的判定定理.28.【提示】先證 PB = PC,再證 EPCCPF .【答案】連結(jié)PC ./ AB= AC, AD是中線，.AD是厶ABC的對稱軸.PC= PB，/ PCE=Z ABP .I CF / AB,/ P