數(shù)學(xué)八年級(jí)上人教新課標(biāo)15.3整式除法教案

1、整 式 除 法拋磚引玉在進(jìn)行同底數(shù)冪的除法性質(zhì)的學(xué)習(xí)時(shí)，教學(xué)時(shí)應(yīng)通過(guò)具體實(shí)例，根據(jù)乘、除法的互逆關(guān)系，從計(jì)算具體的同底數(shù)冪的除法，逐步歸納得出一般形式am÷an=am-n(m、n都是正整數(shù)，并且m>n).與此同時(shí)，結(jié)合實(shí)例，強(qiáng)調(diào)底數(shù)a不能為零，否則除法無(wú)意義.單項(xiàng)式除法教學(xué)，也應(yīng)根據(jù)乘、除互為逆運(yùn)算的關(guān)系，并以有理數(shù)的除法，同底數(shù)冪的除法為基礎(chǔ)，由計(jì)算具體的實(shí)例得到單項(xiàng)式除法法則.通過(guò)實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生從比較被除式、除式與商式的系數(shù)、字母及其指數(shù)等，總結(jié)概括得出單項(xiàng)式相除的法則.熟練掌握按照法則進(jìn)行單項(xiàng)式除法的幾個(gè)步驟.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，可讓學(xué)生計(jì)算(am+bm+cm)÷

2、m來(lái)導(dǎo)出法則，引導(dǎo)他們根據(jù)乘除法互為逆運(yùn)算以及分配律，即 (a+b+c)·m=am+bm+cm所以 (am+bm+cm)÷m=a+b+c另一方面由單項(xiàng)式的除法法則又可以得到 am÷m+bm÷m+cm÷m=a+b+c所以(am+bm+cm)÷m=am÷m+bm÷m+cm÷m.由此歸納出多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則.在教學(xué)時(shí)，始終抓住轉(zhuǎn)化思想，講清多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式是如何轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除法的.復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的知識(shí)，強(qiáng)化了新學(xué)到的知識(shí)，更好地掌握與利用新知識(shí).任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1（a0=1,a0）.通過(guò)實(shí)例，可讓

3、學(xué)生自己總結(jié)出規(guī)律.由于科學(xué)記數(shù)法的需要，我們這里也研究m<n的情況，在教學(xué)時(shí)，同樣，用具體的實(shí)例，通過(guò)數(shù)的約分計(jì)算和仿照同底數(shù)冪除法的性質(zhì)，得到 進(jìn)一步說(shuō)明當(dāng)a，p都是數(shù)時(shí)，有 （a0,p是正整數(shù)）這里，a主要是數(shù)10、2.有了這點(diǎn)初步知識(shí)，我們連同初一代數(shù)（上）中學(xué)到的知識(shí)，就可以把任何一個(gè)需要用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)表示出來(lái)了.指點(diǎn)迷津在學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法性質(zhì)時(shí)，要特別注意性質(zhì)中的一些條件.必須知道，底數(shù)a是不等于零的，這是因?yàn)?，若a是零，則除數(shù)為零，除法就沒(méi)意義了，另外，這里不講零指數(shù)與負(fù)指數(shù)的概念，所以性質(zhì)中必須規(guī)定指數(shù)m,n都是正整數(shù)，并且m>n.在學(xué)習(xí)單項(xiàng)式除法時(shí)，應(yīng)當(dāng)注

4、意的是，本單元只研究整除的情況，因此，在除式中所出現(xiàn)的一切字母，在被除式中不僅也要出現(xiàn)，而且其指數(shù)都分別要不小于除式中同一字母的指數(shù)，在這個(gè)前提下，單項(xiàng)式相除，可以按系數(shù)，相同字母，被除式單獨(dú)有的字母這幾個(gè)步驟進(jìn)行.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式只要掌握轉(zhuǎn)化方法，按法則進(jìn)行即可.一、 學(xué) 海 導(dǎo) 航思維基礎(chǔ)法則，性質(zhì)必須熟練掌握，它是思維的源泉，運(yùn)算的依據(jù)與準(zhǔn)則.1.am÷an=am-n.(a0, )這就是說(shuō)，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.2.a0=1(a ).這就是說(shuō)，任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.3.一般地，我們規(guī)定.這就是說(shuō)，任何不等于零的數(shù)的-p( )次冪， .4.一般地，單項(xiàng)式相

5、除，把系數(shù) ，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.5.一般地，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把 ，再把所得的商相加.學(xué)法指要 【例1】計(jì)算： 1.a5÷a32.(-m)13÷(-m)93.am+1÷am-2思考：1.am÷an= .( ) 2.請(qǐng)你用文字?jǐn)⑹鐾讛?shù)冪相除的法則？思路分析：根據(jù)同底數(shù)冪相除的法則，便可對(duì)以上各題按法則運(yùn)算，在指數(shù)相減時(shí)，要加上括號(hào)，以免出錯(cuò).解：1.a5÷a3=a5-3=a22.(-m)13÷(-m)9=(-m)13-9=(-m)4=m43.am+1÷am-2=a(m+1)-(m-2) =am+1-m+2=a

6、3【例2】 計(jì)算：1.(a5)m÷a2m÷am-12.(a4n÷a2n)÷an3.÷(a6)2÷(a2)3思考：1.進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運(yùn)算時(shí)，是否要注意運(yùn)算順序？ 2.a0=1,對(duì)底數(shù)a有什么規(guī)定？ 3.對(duì)乘除運(yùn)算是否可先乘后除，不按運(yùn)算順序？思路分析：以上3題，符合同底數(shù)冪相除的法則，可按其法則進(jìn)行.同底數(shù)冪相乘及其冪的乘方分別按其法則進(jìn)行計(jì)算.在運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算的順序，要注意符號(hào)變化. 解：1. 3. 【例3】 計(jì)算： 1.(-a-b)7÷(a+b)2 2.(a-b)11÷(b-a)9·(a-b)2

7、 3.860÷489 思考：1.觀察13題可直接應(yīng)用同底數(shù)冪除法法則嗎？ 2.如何將13小題的底數(shù)變成相同的底數(shù)？ 3.同底數(shù)冪相除的法則是什么？思路分析：觀察13小題，不能直接利用同底數(shù)冪相除的法則，只要將底數(shù)進(jìn)行適當(dāng)變形.變成相同的底數(shù)，便可利用同底數(shù)冪的除法法則，迅速求得結(jié)果.解：1. 【例4】 1.用小數(shù)表示下列各數(shù)：（1）4×10-6 （2）3.09×10-32.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：（1）30500000000 （2）-0.000000000808思考：1.10-1= ，10-2= ，10-3= 2.( ) 3.10= ,100= ,1000= ,

8、10000= 4.0.1= ,0.01= , 0.001= 思路分析：12兩個(gè)試題是用小數(shù)與科學(xué)計(jì)數(shù)法分別表示數(shù)字的方法.只要駕馭表示數(shù)的規(guī)律.如，由此可發(fā)現(xiàn)：1-2，1便是第一個(gè)有效數(shù)字前零的個(gè)數(shù)，2便是這個(gè)數(shù)字整數(shù)位數(shù)減1的差.根據(jù)這一規(guī)律,便可對(duì)以上兩題進(jìn)行準(zhǔn)確運(yùn)算.解：1.(1) (2)3.09×10-3=3.09×0.001=0.003092.(1)30500000000=3.05×1010(2)-0.000000000808=-8.08×10-10【例5】 計(jì)算：2.15(m-n)3÷5(m-n)23.48anbn-1c2÷

9、;(-36an-1bn-1c)思考：1.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式應(yīng)分幾個(gè)步驟進(jìn)行？請(qǐng)說(shuō)出. 2.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式應(yīng)注意什么？思路分析：以上13題都是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，按照它的運(yùn)算法則運(yùn)算.解：1.原式 2.原式=(15÷5)(m-n)3-2 =3(m-n)=3m-3n3.原式 【例6】 計(jì)算：思考：1.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式應(yīng)按哪幾個(gè)步驟進(jìn)行？ 2.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式在計(jì)算時(shí)應(yīng)注意什么？思路分析：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則對(duì)13題都適用，但第3題被除式的底數(shù)必須首先變形，使它與除式底數(shù)相同，再按法則進(jìn)行運(yùn)算.解：1.原式2.原式3.原式 思維體操 【例1】 若4x3+2x2-2x+k能被2x整除，求

10、k的值.思考：1.你知道整除的意義嗎？ 2.根據(jù)整除的概念，除式中出現(xiàn)的一切字母，在被除式中不僅要有，而且其指數(shù)都分別不小于除式中同一字母指數(shù)，你說(shuō)對(duì)嗎？思路分析：本例是多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，應(yīng)按其法則進(jìn)行，再按照其整除的概念，便可求k的值.解： 4x3+2x2+2x+k能被2x整除 ， k=0【例2】 計(jì)算：(2×104)3+(-3×106)2-(6×105)3÷(2×10)3思考：1.在本例的計(jì)算中，如何按順序運(yùn)算？ 2.積的乘方法則是什么？ 3.負(fù)數(shù)的偶次冪與奇次冪都一定是正數(shù)嗎？思路分析：在這道計(jì)算題中，一定要記住運(yùn)算順序，符號(hào)的變化，然后

11、按照運(yùn)算法則進(jìn)行解：原式=8×1012+9×1012-216×1015÷8×103 =（8+9）×1012-27×1012 =（17-27）×1012 =-10·1012 =-1013【例3】 計(jì)算：÷2x思考：1.單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式應(yīng)如何進(jìn)行？ 2.完全平方公式你知道嗎？ 3.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則內(nèi)容是什么？思路分析：本例是一道綜合計(jì)算題，應(yīng)從不同角度進(jìn)行思維，聯(lián)想各種基礎(chǔ)知識(shí)，考慮運(yùn)算順序，便可一步步達(dá)到目的.解：原式 三、智 能 顯 示心中有數(shù) 同底數(shù)冪的除法性質(zhì)，能用字母式子和文字語(yǔ)言表

12、述，并能運(yùn)用它進(jìn)行運(yùn)算.所以必須理解和掌握.了解，并且主要為10、2，p為正整數(shù)）的意義，會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值在0與1之間的數(shù).要理解單項(xiàng)式除法法則，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，并能靈活運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算.會(huì)進(jìn)行整式的加，減，乘，除，乘方的較簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算.并能靈活運(yùn)用運(yùn)算律與乘法公式使運(yùn)算簡(jiǎn)便，不斷提高自身的數(shù)學(xué)素質(zhì).動(dòng)腦動(dòng)手計(jì)算：1.a5÷a2÷a2.(an+1)2÷an3.8a12b8÷(-2a2b)34.5.(4r2h-2rh)÷4rh6.7.8.(y-2x)3(2x-y)2n+1÷(y-2x)2n+2創(chuàng)新園地計(jì)算：1.(x2+6

13、x+9)÷(x+3)2.(x3+1)÷(x+1)3.(a2-b2)÷(a+b)(a2+ab+b2)4.(x6-y6)÷(x3-y3)÷(x+y)5.(x+y)2-(x3+y3)÷(x+y)6.四、同 步 題 庫(kù)一、 填空題1.x6÷x2= ; .2.3-2= ;-0.23= .3.= ;-(-2.1)0= .4.a2m÷ =am-1;an+2÷ =an-15.若，則x= ，若，則y= .6.(x5)3÷(x5·x3)= .7.用小數(shù)表示2.5×10-4，則2.5×1

14、0-4= .8.8×107÷(0.4×102)= ,（用科學(xué)記數(shù)法表示）.9.(25a3x3y)2÷( )=5a2x2y210.am-1÷2am-2÷0.5a= .二、 選擇題11.若a0，則下列運(yùn)算中正確的是 . （A）a3+b3=a6 （B）a3·a3=a9 （C）(a3)3=a27 （D）a3÷a3=112.(8x6y2+12x4y-4x2)÷(-4x2)的結(jié)果是 . （A）-2x3y2-3x2y （B）-2x3y2-3x2y+1 （C）-2x4y2-3x2y+1 （D）2x3y3+3x2y-113

15、.一個(gè)多項(xiàng)式除以x-y得多項(xiàng)式x2-2xy+y2，則這個(gè)多項(xiàng)式為 . （A）x3-y3 （B）x3+3x2y+3xy2+y3 （C）x2-y2 （D）x3-3x2y+3xy2-y314.等于 . （A） （B） （C） （D）15.當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是 . （A） （B） （C） （D）-416.一個(gè)多項(xiàng)式除以；結(jié)果為，則這個(gè)多項(xiàng)式是 . （A） （B） （C） （D）17下列計(jì)算，結(jié)果正確的是 . （A） （B） （C） （D）18.等于 . （A） （B） （C） （D）19.已知，則n的值為 . （A）5 （B）6 （C）7 （D）820.對(duì)于任意自然數(shù)n，代數(shù)式n(n+5)-(n+3)&

16、#183;(n-8)的值都能 . （A）被12整除 （B）被10整除 （C）被8整除 （D）被5整除三、 計(jì)算題21.22.23.24.25.四、 解答題26.化簡(jiǎn)求值：，其中27.化簡(jiǎn)求值：，其中28.實(shí)數(shù)a、b、c，滿足等式a=6-b,c2=ab-9，求證a=b29.當(dāng)x=2或x=3時(shí)，多項(xiàng)式Q=x4+ax3+32x2+bx+66的值都為0，試求多項(xiàng)式Q除以x2-5x+6的商式和除式.30.已知長(zhǎng)方體的體積為3a3b5 cm3，它的長(zhǎng)為ab cm，寬為cm.求（1）它的高；（2）它的表面積.參 考 答 案動(dòng)腦動(dòng)手1. 原式=a5-2-1=a22. 原式=3. 原式4. 原式 5. 原式6. 原式 7. 原式 8. 原式 創(chuàng)新園地1. 原式 2. 原式 3. 原式 4. 原式 5. 原式 6. 原式 同步題庫(kù)一、 填空題1. 2. 3.1;-1 4.am+1;a3 5.-5；-4 6.x7