數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)(C++)稀疏矩陣(十字鏈表1)

1、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)（C+）稀疏矩陣（十字鏈表【1】）     happycock（原作）  轉(zhuǎn)自 CSDN    先說說什么叫稀疏矩陣。你說，這個問題很簡單嗎，那你一定不知道中國學(xué)術(shù)界的嘴皮子仗，對一個字眼的“摳”將會導(dǎo)致兩種相反的結(jié)論。這是清華2000年的一道考研題：“表示一個有1000個頂點(diǎn)，1000條邊的有向圖的鄰接矩陣有多少個矩陣元素？是否稀疏矩陣？”如果你是個喜歡研究出題者心理活動的人，你可以看出這里有兩個陷阱，就是讓明明會的人答錯，我不想說出是什么，留給讀者思考。姑且不論清華給的標(biāo)準(zhǔn)答案是什么，那年的參考書是嚴(yán)蔚敏的數(shù)

2、據(jù)結(jié)構(gòu)（C語言版），書上對于稀疏矩陣的定義是這樣的：“非零元較零元少（注：原書下文給出了大致的程度），且分布沒有一定規(guī)律”，照這個說法，那題的答案應(yīng)該是不一定是稀疏矩陣，因?yàn)榭赡苁翘厥饩仃嚕ǚ橇阍植加幸?guī)律）。自從2002年換參考書后，很多概念都發(fā)生了變化，最明顯的是從多少開始計數(shù)（0還是1），從而導(dǎo)致的是空樹的高度變成了1，只有一個根節(jié)點(diǎn)的樹高度是0。很不幸的是樹高的問題幾乎年年都考，在你下筆的時候，總是犯點(diǎn)嘀咕，總不是一朝天子一朝臣吧，會不會答案是個兼容版本？然后，新參考書帶的習(xí)題集里引用了那道考研題，答案是是稀疏矩陣。你也許會驚訝這年頭咸魚都會游泳了，但這個答案和書并不矛盾，因?yàn)樵谶@本黃

3、皮書里，根本就沒有什么特殊矩陣，自然就一定是稀疏矩陣了。其實(shí)，這兩本書在這個問題上也沒什么原則上的問題，C版的是從數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)區(qū)分出特殊矩陣和稀疏矩陣，畢竟他們實(shí)現(xiàn)起來很不相同；新書一股腦把非零元少的矩陣都當(dāng)成稀疏矩陣，當(dāng)你按照這種思路做的時候就會發(fā)現(xiàn)，各種結(jié)構(gòu)特殊的非零元很少的矩陣，如果用十字鏈表來儲存的話，比考慮到它的特殊結(jié)構(gòu)得出的特有儲存方法，僅僅是浪費(fèi)了幾個表頭節(jié)點(diǎn)和一些指針域，再有就是一些運(yùn)算效率的降低。從我個人角度講，我更喜歡多一些統(tǒng)一，少一些特別，即使?fàn)奚稽c(diǎn)效率；所以在這一點(diǎn)上我贊同新參考書的做法。而在計數(shù)起點(diǎn)上，我更喜歡原來的做法；畢竟，研究數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)要考慮人的思考習(xí)慣，而不是

4、計算機(jī)喜歡什么；你非得說表中的第一個元素是第0個，空樹的高是1，怎么不讓人心里起疙瘩。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是人們構(gòu)造算法時思維和計算機(jī)實(shí)現(xiàn)的橋梁、中介，它應(yīng)該符合人的思考習(xí)慣，即使在它實(shí)現(xiàn)的時候內(nèi)部做了某些轉(zhuǎn)換。開始廢話了這么多，希望沒打消了你往下看的心情，好，言歸正傳。這里的十字鏈表是這樣構(gòu)成的：用鏈表模擬矩陣的行（或者列，這可以根據(jù)個人喜好來定），然后，再構(gòu)造代表列的鏈表，將每一行中的元素節(jié)點(diǎn)插入到對應(yīng)的列中去。書中為了少存幾個表頭節(jié)點(diǎn)，將行和列的表頭節(jié)點(diǎn)合并到了一起實(shí)際只是省了幾個指針域，如果行和列數(shù)不等，多余的數(shù)據(jù)域就把這點(diǎn)省出的空間又給用了。這點(diǎn)小動作讓我著實(shí)廢了半天勁，個人感覺，優(yōu)點(diǎn)不大，缺點(diǎn)

5、不少，不如老老實(shí)實(shí)寫得象個十字鏈表，讓人也好看一些，這是教科書，目的是教學(xué)。實(shí)在看得暈的人，參閱C版的這部分內(nèi)容，很清晰。我也不會畫圖，打個比方吧：這個十字鏈表的邏輯結(jié)構(gòu)就像是一個圍棋盤（沒見過，你就想一下蒼蠅拍，這個總見過吧），而非零元就好像是在棋盤上放的棋子，總共占的空間就是，確定那些線的表頭節(jié)點(diǎn)和那些棋子代表的非零元節(jié)點(diǎn)。最后，我們用一個指針指向這個棋盤，這個指針就代表了這個稀疏矩陣?，F(xiàn)在，讓我們看看非零元節(jié)點(diǎn)最少需要哪幾個域，data必須的，down、right把線畫下去，好像不需要別的了。再看看表頭節(jié)點(diǎn)，由于是鏈表的表頭節(jié)點(diǎn)，所以就和后邊的節(jié)點(diǎn)一樣了。然后，行鏈表和列鏈表的表頭節(jié)點(diǎn)實(shí)

6、際上也各構(gòu)成了一個鏈表，我們給他們添加一個公有的表頭節(jié)點(diǎn)。最后，通過指向這個行列鏈表表頭構(gòu)成的鏈表的公有的表頭節(jié)點(diǎn)的指針，我們就可以訪問稀疏矩陣了。好像和書上的不一樣非零元節(jié)點(diǎn)沒了指示位置的I、j，實(shí)際上，對于確定非零元在矩陣中的位置，I、j不是必須的，看著圍棋盤你就會很清楚。但是很不幸，不是把他們存起來就萬事大吉了，最起碼，必須考慮加法和乘法的效率，請你想想如果用上面的那種結(jié)構(gòu)，如何完成?？紤]到到這里已經(jīng)寫了不少字，我將實(shí)現(xiàn)部分放在下篇，今天該休息了。據(jù)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)（C+）稀疏矩陣（十字鏈表【2】）    如果你細(xì)想想，就會發(fā)現(xiàn)，非零元節(jié)點(diǎn)如果沒有指示位置

7、的域，那么做加法和乘法時，為了確定節(jié)點(diǎn)的位置，每次都要遍歷行和列的鏈表。因此，為了運(yùn)算效率，這個域是必須的。為了看出十字鏈表和單鏈表的差異，我從單鏈表派生出十字鏈表，這需要先定義一種新的結(jié)構(gòu)，如下：class MatNode public: int data; int row, col; union Node<MatNode> *down; List<MatNode> *downrow; ; ;另外，由于這樣的十字鏈表是由多條單鏈表拼起來的，為了訪問每條單鏈表的保護(hù)成員，要聲明十字鏈表類為單鏈表類的友元。即在class List的聲明中添加friend class Ma

8、trix; 稀疏矩陣的定義和實(shí)現(xiàn)#ifndef Matrix_H #define Matrix_H #include "List.h" class MatNode public: int data; int row, col; union Node<MatNode> *down; List<MatNode> *downrow; ; MatNode(int value = 0, Node<MatNode> *p = NULL, int i = 0, int j = 0) : data(value), down(p), row(i), col

9、(j) friend ostream & operator << (ostream & strm, MatNode &mtn) strm << '(' << mtn.row << ',' << mtn.col << ')' << mtn.data; return strm; ;   class Matrix : List<MatNode> public: Matrix() : row(0), col(0), num(0

10、) Matrix(int row, int col, int num) : row(row), col(col), num(num) Matrix() MakeEmpty(); void MakeEmpty() List<MatNode> *q; while (first->data.downrow != NULL) q = first->data.downrow; first->data.downrow = q->first->data.downrow; delete q; List<MatNode>:MakeEmpty(); row =

11、 col = num = 0;   void Input() if (!row) cout << "輸入矩陣行數(shù)：" cin >> row; if (!col) cout << "輸入矩陣列數(shù)：" cin >> col; if (!num) cout << "輸入非零個數(shù)：" cin >> num; if (!row | !col | !num) return; cout << endl << "請按順序輸入各個非零元素

12、，以列序?yàn)橹?，輸?表示本列結(jié)束" << endl; int i, j, k, v;/i行數(shù) j列數(shù) k個非零元 v非零值 Node<MatNode> *p = first, *t; List<MatNode> *q; for (j = 1; j <= col; j+) LastInsert(MatNode(0, NULL, 0, j); for (i = 1; i <= row; i+) q = new List<MatNode> q->first->data.row = i; p->data.downr

13、ow = q; p = q->first; j = 1; q = first->data.downrow; First(); t = pNext(); for (k = 0; k < num; k+) if (j > col) break; cout << endl << "輸入第" << j << "列非零元素" << endl; cout << "行數(shù)：" cin >> i; if (i < 1 | i > ro

14、w) j+; k-; q = first->data.downrow; t = pNext(); continue; cout << "非零元素值" cin >> v; if (!v) k-; continue; MatNode matnode(v, NULL, i, j); p = new Node<MatNode>(matnode); t->data.down = p; t = p; while (q->first->data.row != i) q = q->first->data.downrow

15、; q->LastInsert(t);   void Print() List<MatNode> *q = first->data.downrow; cout << endl; while (q != NULL) cout << *q; q = q->first->data.downrow;   Matrix & Add(Matrix &matB) /初始化賦值輔助變量 if (row != matB.row | col != matB.col | matB.num = 0) return *thi

16、s; Node<MatNode> *pA, *pB; Node<MatNode> *pAT = new Node<MatNode>*col + 1; Node<MatNode> *pBT = new Node<MatNode>*matB.col + 1; List<MatNode> *qA = pGetFirst()->data.downrow, *qB = matB.pGetFirst()->data.downrow; First(); matB.First(); for (int j = 1; j <= col; j+) pATj = pNext(); pBTj = matB.pNext();   /開始 for (int i = 1; i <= row; i+) qA->First(); qB->First(); pA = qA->pNext(); pB = qB->pNext(); while (pA != NULL &