江蘇張家港崇真中學(xué)2014高三9月周考2-數(shù)學(xué)

1、 崇真中學(xué)2013-2014學(xué)年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)周考2 2013.9姓名： 學(xué)號(hào)： 一、 填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1、設(shè)集合，則 2、若，其中是虛數(shù)單位，則 3、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 4、已知向量a=(x,3), b =(2,1), 若a與b的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 5、已知是方程的一個(gè)解，則 6、已知函數(shù)yax3bx2，當(dāng)x1時(shí)，有極大值3，則2ab 7、閱讀下面的流程圖，若輸入a6，b1，則輸出的結(jié)果是 8、某商場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷(xiāo)活動(dòng)中，對(duì)10月2日9時(shí)至14時(shí)的銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如上圖所示已知9時(shí)至10時(shí)的銷(xiāo)售額為2.5萬(wàn)元，則11時(shí)至1

2、2時(shí)的銷(xiāo)售額為_(kāi) _萬(wàn)元9、已知函數(shù)其中，則函數(shù)有零點(diǎn)的概率是 10、長(zhǎng)方體中，已知，則對(duì)角線的取值范圍是 11、若，則的取值范圍是 12、如圖，在楊輝三角形中，斜線l的上方從1按箭頭方向可以構(gòu)成一個(gè)“鋸齒形”的數(shù)列:記其前項(xiàng)和為，則的值為 13、過(guò)雙曲線的左頂點(diǎn)作斜率為1的直線, 若與雙曲線的兩條漸近線分別相交于點(diǎn), 且, 則雙曲線的離心率是 14、在中，分別表示它的斜邊長(zhǎng)，內(nèi)切圓半徑和面積，則的取值范圍是 二、解答題：（本大題共6道題，計(jì)90分）15（本小題滿分14分）在ABC中，A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，已知向量(1，2sinA)，(sinA，1cosA)，滿足，bca.()

3、求A的大?。?()求sin(B)的值16（本小題滿分14分）正方體ABCD-中，點(diǎn)F為的中點(diǎn) (1)求證：平面AFC； (2)求證：平面平面AFC 17. （本題滿分14分，第1小題8分，第2小題6分）如圖，現(xiàn)在要在一塊半徑為1m。圓心角為60°的扇形紙板AOB上剪出一個(gè)平行四邊形MNPQ，使點(diǎn)P在AB弧上，點(diǎn)Q在OA上，點(diǎn)M,N在OB上，設(shè),平行四邊形的面積為S。（1）求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）求S的最大值及相應(yīng)的值18(本小題滿分16分，第1小題5分，第2小題5分，第3小題6分)已知在中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為和，點(diǎn)在軸上方.（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求以、為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的橢圓的方程；（2

4、）若，求的外接圓的方程；（3）若在給定直線上任取一點(diǎn)，從點(diǎn)向(2)中圓引一條切線，切點(diǎn)為. 問(wèn)是否存在一個(gè)定點(diǎn)，恒有？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19. （本題滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）已知函數(shù)(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)區(qū)間上的最小值；(3)設(shè)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20. （本題滿分16分，第1小題4分，第2小題10分， ）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)積為；數(shù)列的前n項(xiàng)和為(1)設(shè)。證明數(shù)列成等差數(shù)列；求證數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分

5、，共70分。 1、 2、1 3、 4、 5、 6、3 7、2 8、 10 9、 10、 11、 12、28313、 14、二、解答題：本大題共6道題，計(jì)90分15、【解】()由，得2sin2A1cosA0， 即2cos2AcosA10，（3分）cosA或cosA1. （4分）A是ABC內(nèi)角，cosA1舍去，（5分）A.（6分）()bca，由正弦定理，sinBsinCsinA，（9分）BC，sinBsin(B)，（12分）cosBsinB，即sin(B)（14分）16. 證明：（1）連接BD交AC于點(diǎn)O，連接FO，則點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)點(diǎn)F為A1D的中點(diǎn)，A1BFO4分 又平面AFC，平面AFC，A

6、1B平面AFC 7分（2）在正方體ABCDA1B1C1D1中，連接B1DACBD，ACBB1，AC平面B1BD，ACB1D9分又CD平面A1ADD1，平面A1ADD1，CDAF又AFA1D，AF平面A1B1CD 12分ACB1D，B1D平面AFC而B(niǎo)1D平面A1B1CD，平面A1B1CD平面AFC14分18解：（）因?yàn)锳C=5，BC=3，所以橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)3分又c=2，所以b =，故所求橢圓的方程為5分 （）因?yàn)?，所以，?分 又圓心在AB的垂直平分線上，故可設(shè)圓心為（0，s）（s>0），則由，解得，所以的外接圓的方程為10分（）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)M（m,n），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，因?yàn)楹阌?，所以，即?duì)恒成立 13分 從而，消去m，得 （