江蘇省鹽城市響水中學2015屆高三數學上學期第一次調研試卷（含解析）

1、江蘇省鹽城市響水中學2015屆高三 上學期第一次調研數學試卷一、填空題：（本大題共70分）1（5分）已知集合A=y|y=，xR；B=y|y=log2（x1），xR，則AB=2（5分）已知命題P：“若=，則|=|”，則命題P及其逆命題、否命題、逆否命題中，正確命題的個數是3（5分）設冪函數y=f（x）的圖象經過點，則的值為4（5分）已知f（x）=，則f（）的值為5（ 5分）若函數y=lnx+x6的零點為x0，則滿足kx0的最大整數k=6（5分）在平面直角坐標系xOy中，若直線（e是自然對數的底數）是曲線y=lnx的一條切線，則實數b的值為7（5分）若“3x+m0”是“x22x30”成立的充分條件

2、，則實數m的取值范圍是8（5分）設x，y均為正實數，且=1，則xy的最小值為9（5分）已知函數f（x）=，若|f（x）|ax，則a的取值范圍是10（5分）設f（x）是定義在R上的奇函數，在（，0）上有2xf（2x）+f（2x）0且f（2）=0，則不等式xf（2x）0的解集為11（5分）若函數f（x）=x1alnx（a0）對任意x1，x2（0，1，都有|f（x1）f（x2）|4|，則實數a的取值范圍是12（5分）已知函數f（x）=x3+bx2+cx+d在區(qū)間1，2上是減函數，那么b+c有最大值13（5分）函數f（x）=2x24x+1（xR），若f（x1）=f（x2），且x1x2，則的最小值為14

3、（5分）若關于x的不等式（ax20）lg0對任意的正實數x恒成立，則實數a的取值范圍是二、解答題：15（14分）命題p：實數x滿足x24ax+3a20（其中a0），命題q：實數m滿足（1）若a=1，且pq為真，求實數x的取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍16（14分）設向量=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），xR，函數f（x）=（）（1）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；（2）求使不等式f（x）2成立的x的取值集合17（14分）設二次函數f（x）=ax2+bx+c（a0）在區(qū)間2，2上的最大值、最小值分別是M、m，集合A=x|f（x）=x（1）若A=1，2

4、，且f（0）=2，求M和m的值；（2）若A=1，且a1，記g（a）=M+m，求g（a）的最小值18（16分）如圖所示，有一塊半徑長為1米的半圓形鋼板，現(xiàn)要從中截取一個內接等腰梯形部件ABCD，設梯形部件ABCD的面積為y平方米（）按下列要求寫出函數關系式：設CD=2x（米），將y表示成x的函數關系式；設BOC=（rad），將y表示成的函數關系式（）求梯形部件ABCD面積y的最大值19（16分）已知函數f（x）=x3ax2（aR）（）若f（1）=3，（i）求曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程，（ii）求f（x）在區(qū)間0，2上的最大值；（）若當x0，2時，f（x）+x0恒成立，求實數a

5、的取值范圍20（16分）設a0，兩個函數f（x）=eax，g（x）=blnx的圖象關于直線y=x對稱（1）求實數a，b滿足的關系式；（2）當a取何值時，函數h（x）=f（x）g（x）有且只有一個零點；（3）當a=1時，在（，+）上解不等式f（1x）+g（x）x2江蘇省鹽城市響水中學2015屆高三上學期第一次調研數學試卷參考答案與試題解析一、填空題：（本大題共70分）1（5分）已知集合A=y|y=，xR；B=y|y=log2（x1），xR，則AB=（0，+）考點：交集及其運算 專題：計算題分析：由集合A=y|y=，xR，可得A=y|y0，由B=y|y=log2（x1），xR，可得B=y|yR，根

6、據交集定義即可求解解答：解：由集合A=y|y=，xR，可得A=y|y0，由B=y|y=log2（x1），xR，可得B=y|yR，可得B=y|yR，AB=y|y0，故答案為：（0，+）點評：本題考查了交集及其運算，屬于基礎題，關鍵是掌握交集的定義2（5分）已知命題P：“若=，則|=|”，則命題P及其逆命題、否命題、逆否命題中，正確命題的個數是2考點：四種命題 專題：簡易邏輯分析：寫出命題P與它的逆命題、否命題、逆否命題，再判定命題的真假，從而得出答案解答：解：命題P：“若=，則|=|”，是正確的；它的逆命題是：“若|=|，則=”，是錯誤的；否命題是：“若，則|”，是錯誤的；逆否命題是：“若|，則

7、”，是正確的；以上命題中，正確的命題是原命題P和它的逆否命題，正確命題的個數是2；故答案為：2點評：本題考查了四種命題之間的關系以及命題真假的判定，是基礎題3（5分）設冪函數y=f（x）的圖象經過點，則的值為 8 考點：冪函數的概念、解析式、定義域、值域；函數的值 專題：函數的性質及應用分析：設出冪函數f（x）=x，為常數，把點代入，求出待定系數的值，得到冪函數的解析式，進而可求的值解答：解：設冪函數f（x）=x，為常數，冪函數y=f（x）的圖象經過點，f（8）=8=，即=，f（x）=，=8故答案為：8點評：本題考查冪函數的定義，用待定系數法求函數的解析式，以及求函數值的方法屬于基礎題4（5分

8、）已知f（x）=，則f（）的值為考點：運用誘導公式化簡求值；分段函數的解析式求法及其圖象的作法；函數的值 專題：綜合題分析：因為大于0，所以選擇合適的解析式f（x）=f（x1）+1，利用函數的周期性及特殊角的三角函數得到值即可解答：解：當x0時，f（x）=f（x1）+1，故=故答案為點評：本題主要考查分段函數，函數的周期性，三角函數的求值等有關函數方程問題時常出現(xiàn)在2015屆高考試題中，考生應該進行專題研究5（5分）若函數y=lnx+x6的零點為x0，則滿足kx0的最大整數k=4考點：函數零點的判定定理 專題：計算題；函數的性質及應用分析：由題意可知ln4+46=ln420，ln5+56=ln

9、510；從而可知4x05解答：解：ln4+46=ln420，ln5+56=ln510；4x05，故滿足kx0的最大整數k為4，故答案為：4點評：本題考查了函數零點的判定定理，屬于基礎題6（5分）在平面直角坐標系xOy中，若直線（e是自然對數的底數）是曲線y=lnx的一條切線，則實數b的值為 0 考點：利用導數研究曲線上某點切線方程 專題：導數的綜合應用分析：設出曲線上的一個切點為（m，n），利用導數的幾何意義求切線方程，建立方程組求解即可解答：解：設曲線上的一個切點為（m，n），則曲線的導數為y=f（x）=，即切線斜率k=f（m）=，直線（e是自然對數的底數）是曲線y=lnx的一條切線，解得m

10、=e，n=1，b=0故答案為：0點評：本題主要考查導數的幾何意義的應用，利用導數的運算求出切線斜率，根據切線斜率和導數之間的關系建立方程進行求解是解決本題的關鍵，考查學生的運算能力7（5分）若“3x+m0”是“x22x30”成立的充分條件，則實數m的取值范圍是3，+）考點：充分條件 專題：簡易邏輯分析：分別解出：由3x+m0，解得；由x22x30解得x3或x1根據“3x+m0”是“x22x30”成立的充分條件，可得，解出即可解答：解：由3x+m0，解得；由x22x30解得x3或x1“3x+m0”是“x22x30”成立的充分條件，解得m3則實數m的取值范圍是3，+）故答案為：3，+）點評：本題考

11、查了不等式的解法、充分必要條件，屬于基礎題8（5分）設x，y均為正實數，且=1，則xy的最小值為16考點：基本不等式 專題：不等式的解法及應用分析：由=1，化為xy=x+y+8，使用基本不等式和利用一元二次不等式的解法即可得出解答：解：由=1，化為3（2+y）+3（2+x）=（2+x）（2+y），整理為xy=x+y+8，x，y均為正實數，xy=x+y+8，解得，即xy16，當且僅當x=y=4時取等號xy的最小值為16故答案為：16點評：本題考查了基本不等式和一元二次不等式的解法，屬于基礎題9（5分）已知函數f（x）=，若|f（x）|ax，則a的取值范圍是2，0考點：分段函數的應用 專題：綜合題

12、；不等式的解法及應用分析：由題意可得，當x0時，log2（x+1）0恒成立，則此時應有a0當x0時，|f（x）|=x22xax，再分x=0、x0兩種情況，分別求得a的范圍，綜合可得結論解答：解：由于函數f（x）=，|f（x）|ax，當x0時，log2（x+1）0恒成立，不等式即log2（x+1）ax，則此時應有a0當x0時，由于x2+2x的取值為（，0，故不等式即|f（x）|=x22xax若x=0時，|f（x）|=ax，a取任意值若x0時，有ax2，a2綜上，a的取值為2，0，故答案為2，0點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，對數不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數學思想，屬于中檔題10（5分）

13、設f（x）是定義在R上的奇函數，在（，0）上有2xf（2x）+f（2x）0且f（2）=0，則不等式xf（2x）0的解集為x|1x1且x0考點：奇偶性與單調性的綜合 專題：計算題；轉化思想分析：由題意構造函數g（x）=xf （2x），再由導函數的符號判斷出函數g（x）的單調性，由函數f（x）的奇偶性得到函數g（x）的奇偶性，由f（2）=0得g（1）=0、還有g（0）=0，再通過奇偶性進行轉化，利用單調性求出不等式的解集解答：解：設g（x）=xf（2x），則g（x）=xf（2x）=xf（2x）+2xf（2x）=2xf（2x）+f（2x）0，函數g（x）在區(qū)間（，0）上是減函數，f（x）是定義在R上

14、的奇函數，g（x）=xf（2x）是R上的偶函數，函數g（x）在區(qū)間（0，+）上是增函數，f（2）=0，f（2）=0；即g（1）=0且g（0）=0f（0）=0，xf（2x）0化為g（x）0，對于偶函數g（x），有g（x）=g（x）=g（|x|），故不等式為g（|x|）g（1），函數g（x）在區(qū)間（0，+）上是增函數，|x|1且x0，解得1x1且x0，故所求的解集為x|1x1且x0故答案為：x|1x1且x0點評：本題考查了由條件構造函數和用導函數的符號判斷函數的單調性，利用函數的單調性和奇偶性的關系對不等式進行轉化，注意函數值為零的自變量的取值11（5分）若函數f（x）=x1alnx（a0）對任意

15、x1，x2（0，1，都有|f（x1）f（x2）|4|，則實數a的取值范圍是3，0）考點：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值 專題：綜合題；導數的綜合應用分析：確定函數f（x）在（0，+）上是增函數，函數y=在（0，1上是減函數，設h（x）=f（x）+=x1alnx+，則|f（x1）f（x2）|4|，等價于函數h（x）在區(qū)間（0，1上是減函數，從而可求實數a的取值范圍解答：解：當a0時，f（x）0恒成立，此時，函數f（x）在（0，+）上是增函數，又函數y=在（0，1上是減函數不妨設0x1x21則|f（x1）f（x2）|=f（x2）f（x1），|f（x1）f（x2）|4|，即f（x2）+4f（x1）+4

16、設h（x）=f（x）+=x1alnx+，則|f（x1）f（x2）|4|，等價于函數h（x）在區(qū)間（0，1上是減函數h（x）=1=，x2ax40在（0，1上恒成立，即ax在（0，1上恒成立，即a不小于y=x在（0，1內的最大值而函數y=x在（0，1是增函數，y=x的最大值為3a3，又a0，a3，0）故答案為：3，0）點評：本題考查函數的單調性，函數的最值問題，考查導數的應用，求參數的范圍，考查轉化思想，是一道綜合題12（5分）已知函數f（x）=x3+bx2+cx+d在區(qū)間1，2上是減函數，那么b+c有最大值考點：函數單調性的性質；冪函數的圖像；冪函數的性質 分析：轉化為導函數0在區(qū)間1，2上恒成

17、立，而f（x）為二次函數，可結合二次函數的圖象解決解答：解：函數f（x）=x3+bx2+cx+d在區(qū)間1，2上是減函數，f（x）=3x2+2bx+c0在區(qū)間1，2上恒成立，只要即成立即可 當過A點時，b+c有最大值A，故b+c有最大值為故答案為：點評：本題考查函數單調性的應用、線性規(guī)劃等知識，有一定難度13（5分）函數f（x）=2x24x+1（xR），若f（x1）=f（x2），且x1x2，則的最小值為2考點：基本不等式在最值問題中的應用；二次函數的性質；函數最值的應用 專題：函數的性質及應用分析：利用二次函數單調函數的對稱軸為x=1，由f（x1）=f（x2），得到x1=2x2，代入利用基本不等

18、式，即可求出式子的最小值解答：解：f（x）=2x24x+1，二次函數的對稱軸為x=1，又f（x1）=f（x2），x1=2x2，x2=2x1，x1x2，x11，則=，x11，x110，由基本不等式得則=，當且僅當x11=，即x11=1，即x1=2時取等號則的最小值為2故答案為：2點評：本題主要考查二次函數的性質，以及基本不等式的應用，綜合性較強，注意基本不等式成立的三個條件14（5分）若關于x的不等式（ax20）lg0對任意的正實數x恒成立，則實數a的取值范圍是考點：函數恒成立問題 專題：計算題；不等式的解法及應用分析：不等式等價于或，解不等式，可得，a=解答：解：不等式等價于或，或，a=實數a

19、的取值范圍是故答案為：點評：本題考查不等式的解法，考查恒成立問題，考查學生的計算能力，屬于中檔題二、解答題：15（14分）命題p：實數x滿足x24ax+3a20（其中a0），命題q：實數m滿足（1）若a=1，且pq為真，求實數x的取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍考點：復合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：簡易邏輯分析：（1）將a=1帶入不等式x24ax+3a20并解該不等式得1x3，解不等式組，得2x3；這樣便得到命題p：1x3，命題q：2x3，根據pq為真得，p，q都為真，所以求命題p，q下x的范圍的交集即可；（2）命題p：ax3a，命題q：2

20、x3，由已知條件知q是p的充分不必要條件，所以便可得到限制a的不等式組，解該不等式組即得a的取值范圍解答：解：（1）a=1時，解x24x+30，得1x3；解得，2x3；命題p：1x3，命題q：2x3；pq為真，p，q都為真，1x3，且2x3；2x3；實數x的取值范圍為（2，3）；（2）若p是q的充分不必要條件，則q是p的充分不必要條件；解x24ax+3a20得ax3a；，解得1a2；實數a的取值范圍是（1，2點評：考查解一元二次不等式，分式不等式，絕對值不等式，pq的真假和p，q真假的關系，若p，則q，的逆否命題是若q，則p，及充分不必要條件的定義16（14分）設向量=（sinx，cosx），

21、=（sinx，sinx），xR，函數f（x）=（）（1）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；（2）求使不等式f（x）2成立的x的取值集合考點：平面向量數量積的坐標表示、模、夾角 專題：三角函數的圖像與性質；平面向量及應用分析：（1）利用數量積運算法則、倍角公式、兩角和差的正弦公式、正弦函數的單調性即可得出；（2）利用導數的運算法則、余弦函數的單調性即可得出解答：解：（1）函數f（x）=（）=1+1cos2x+sin2x=由，解得，f（x）的單調遞增區(qū)間為（2）由f（x）=2，得由f（x）2，得，則，即（kZ）使不等式f（x）2成立的x的取值集合為x|，kZ點評：本題考查了數量積運算法則、倍角公式、兩

22、角和差的正弦公式、正弦函數的單調性、導數的運算法則、余弦函數的單調性，屬于中檔題17（14分）設二次函數f（x）=ax2+bx+c（a0）在區(qū)間2，2上的最大值、最小值分別是M、m，集合A=x|f（x）=x（1）若A=1，2，且f（0）=2，求M和m的值；（2）若A=1，且a1，記g（a）=M+m，求g（a）的最小值考點：二次函數的圖象；二次函數的性質 專題：綜合題；數形結合法分析：（1）由f（0）=2得到c的值，集合A的方程可變?yōu)閒（x）x=0，因為A=1，2，得到1，2是方程的解，根據韋達定理即可求出a和b，把a、b、c代入得到f（x）的解析式，在2，2上根據函數的圖象可知m和M的值（2）

23、由集合A=1，得到方程f（x）x=0有兩個相等的解都為1，根據韋達定理求出a，b，c的關系式，根據a大于等于1，利用二次函數求最值的方法求出在2，2上的m和M，代入g（a）=m+M中得到新的解析式g（a）=9a1，根據g（a）的在1，+）上單調增，求出g（a）的最小值為g（1），求出值即可解答：解：（1）由f（0）=2可知c=2，又A=1，2，故1，2是方程ax2+（b1）x+c=0的兩實根，解得a=1，b=2f（x）=x22x+2=（x1）2+1，因為x2，2，根據函數圖象可知，當x=1時，f（x）min=f（1）=1，即m=1；當x=2時，f（x）max=f（2）=10，即M=10（2）由

24、題意知，方程ax2+（b1）x+c=0有兩相等實根x1=x2=1，根據韋達定理得到：，即，f（x）=ax2+bx+c=ax2+（12a）x+a，x2，2其對稱軸方程為x=1又a1，故1M=f（2）=9a2m=則g（a）=M+m=9a1又g（a）在區(qū)間1，+）上為單調遞增的，當a=1時，g（a）min=點評：考查學生靈活運用韋達定理解決實際問題，掌握利用數形結合法解決數學問題，會求一個閉區(qū)間上二次函數的最值18（16分）如圖所示，有一塊半徑長為1米的半圓形鋼板，現(xiàn)要從中截取一個內接等腰梯形部件ABCD，設梯形部件ABCD的面積為y平方米（）按下列要求寫出函數關系式：設CD=2x（米），將y表示成

25、x的函數關系式；設BOC=（rad），將y表示成的函數關系式（）求梯形部件ABCD面積y的最大值考點：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；函數解析式的求解及常用方法；根據實際問題選擇函數類型 專題：應用題；函數的性質及應用分析：（）以直徑AB所在的直線為x軸，線段AB中垂線為y軸，建立平面直角坐標系，過點C作CE垂直于x軸于點E，根據題意，利用CD=2x，分別得到梯形的上底，下底和高，再利用梯形的面積公式，列出關于x的函數關系，即可得到答案；根據題意，利用BOC=（rad），分別得到梯形的上底，下底和高，再利用梯形的面積公式，列出關于x的函數關系，即可得到答案；（）方法1：利用的表達式，將的最大值，

26、轉化成t=x42x3+2x+1的最大值，利用導數求出函數的最值，從而確定出y的最大值；方法2：利用的表達式，直接對y=（x+1）進行求導，利用導數即可求得函數的最值；方法3：利用的表達式，對y=（1+cos）sin進行求導，利用導數即可求得函數的最值解答：解：如圖所示，以直徑AB所在的直線為x軸，線段AB中垂線為y軸，建立平面直角坐標系，過點C作CE垂直于x軸于點E，（I）CD=2x，OE=x（0x1），=，OE=cos，CE=sin，（II）（方法1）由可知，y=（x+1），令t=x42x3+2x+1，t=4x36x2+2=2（2x3+3x21）=2（x+1）2（2x1），令t=0，解得，x

27、=1（舍），當時，t0，則函數t在（0，）上單調遞增，當時，t0，則函數在（，1）上單調遞減，當時，t有最大值，ymax=，答：梯形部份ABCD面積y的最大值為平方米（方法2）由可知，y=（x+1），令y=0，2x2+x1=0，（2x1）（x+1）=0，x=1（舍），當時，y0，則函數y在（0，）上單調遞增，當時，y0，則函數y在（，1）上單調遞減，當時，答：梯形部份ABCD面積的最大值為平方米（方法3）由可知，y=（sin+sincos）=（sin）+（sincos）=cos+cos2sin2=2cos2+cos1，令y=0，2cos2+cos1=0，解得，即，cos=1（舍），當時，y0，

28、則函數y在上單調遞增，當時，y0，則函數y在上單調遞減，當時，答：梯形部份ABCD面積的最大值為平方米點評：本題主要考查函數模型的選擇與應用，解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數學符號，建立數學模型；（3）利用數學的方法，得到數學結果；（4）轉譯成具體問題作出解答，其中關鍵是建立數學模型本題以半圓為載體，考查函數模型的構建，關鍵是腰長表示上底長，考查了利用導數研究函數最值求法以及運算求解的能力，同時考查一題多解，屬于中檔題19（16分）已知函數f（x）=x3ax2（aR）（）若f（1）=3，（i）求曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程，（ii）求f（x）

29、在區(qū)間0，2上的最大值；（）若當x0，2時，f（x）+x0恒成立，求實數a的取值范圍考點：導數在最大值、最小值問題中的應用；利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；利用導數研究曲線上某點切線方程 專題：導數的綜合應用分析：（）求函數的導數，利用導數的幾何意義求切線方程，以及求函數的最值（）將不等式進行轉化，將恒成立問題轉化為求函數的大小問題解答：解：（）（i）f（x）=x3ax2（aR），f（x）=3x22ax，由f（1）=32a=3，解得a=0，y=f（x）=x3f（1）=1，f（x）=3x2，f（1）=3，切點（1，1），斜率為3，y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為y=3x2（ii）f（x）=x3，f（x）=3x20，f（x）在0，2單調遞增，f（x）最大值為f（2）=8（）x3ax2+x0對x0，2恒成立，ax2x3+x當x=0時成立當x（