同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

1、 設(shè)設(shè)p（x，y）是）是角角終邊上的任一終邊上的任一點(diǎn)，則點(diǎn)，則r=|op|= ，sin= ，cos= ， tan= .x2+y2 任意角的三角函數(shù)的定義任意角的三角函數(shù)的定義? ?yxyrxrxyr p（x，y）yxo 1、已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)p（3，4），則r=|op|= ，sin= ，cos= ，tan= .2、已知角的終邊單位圓的交點(diǎn)為 p（ , ），則sin= ，cos= ，tan= .54535433445353545sin2+cos2= ?sincos= ?根據(jù)練習(xí)猜想（1）sin2+cos2=1 平方關(guān)系式平方關(guān)系式 商數(shù)關(guān)系式商數(shù)關(guān)系式 sincos（2） tan =證明：由三

2、角函數(shù)定義可知證明：由三角函數(shù)定義可知yxsin= ，cos=yrxr 左邊左邊 = sin2+cos2= + = = 1 = 右邊右邊y2r2x2 +y2r2x2r2 sin2+cos2 = 1 右邊右邊 = = =sincosyrxr= tan = 左邊左邊 tan=sincos解：由解：由sin2+cos2=1，得，得cos=1-sin2是第二象限的角，是第二象限的角，cos 0例例1 1：已知：已知sinsin= = ，且角，且角是第二象限的角，是第二象限的角， 求求coscos與與tantan. .45 cos=-1-( )2=4535sincos tan= =43思考？1、已知、已

3、知sinsin( (或或coscos) )，根據(jù)公式，根據(jù)公式 求求 coscos ( (或或sinsin) .) . 根據(jù)公式根據(jù)公式 求求tantan. .sinsin2 2+cos+cos2 2=1=1sinsincoscostantan= =2、求、求sinsin(或或coscos)時(shí)時(shí),根據(jù)根據(jù) 確定符號(hào)確定符號(hào).角角所在的象限所在的象限 分析討論： （1）由sinsin= 可知,角是 的 角.（2）由公式 求coscos時(shí) 有 個(gè)值.（3）由公式 求tantan時(shí) 有 個(gè)值.第一或第二象限第一或第二象限sin2+cos2=122sincostan=454例例2:2:已知已知sins

4、in= = ，求，求coscos與與tantan. .5 已知cos= ，且是第三象限角，求sin與tan？12 解：由sin2+cos2=1，得 是第三象限角， sin 0sin= 1-cos2 sin = 1-( )2= 1223tan= = sincos3解：由sin= 可知： 角是第一或第二象限的角 cos2=1sin2=1( )2= 當(dāng)是第一象限的角時(shí) cos = 當(dāng)是第二象限的角時(shí) cos =- 454592535sincos tan= =43sincos tan= =4335 “已知角已知角的正弦（或余弦）值，的正弦（或余弦）值，求其他三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值”的一般方法和步驟

5、：的一般方法和步驟： （1 1）根據(jù)已知三角函數(shù)值的）根據(jù)已知三角函數(shù)值的符號(hào)符號(hào)確定角確定角所在的所在的象限象限，定，定解數(shù)解數(shù). . （2 2）根據(jù)）根據(jù)平方關(guān)系式平方關(guān)系式求余弦（或正弦），再根據(jù)求余弦（或正弦），再根據(jù)商數(shù)關(guān)系式商數(shù)關(guān)系式求正切求正切. .1、已知sin= ,求cos及tan.2、已知cos= ，求sin及tan.3545 2 2、本節(jié)課的教學(xué)過程體現(xiàn)了怎樣的認(rèn)知規(guī)律？、本節(jié)課的教學(xué)過程體現(xiàn)了怎樣的認(rèn)知規(guī)律？3 3、本節(jié)課應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？、本節(jié)課應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？ 數(shù)形結(jié)合，分類討論數(shù)形結(jié)合，分類討論1:1:基本作業(yè)：基本作業(yè)：課本：課本：P P2424 第第1 1題