四川省資陽市2009屆高三第三次模擬考試（數(shù)學(xué)文）(word)

1、資陽市2008-2009學(xué)年度高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)（文史財經(jīng)類）試題本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分 第卷1至2頁，第卷3至8頁全卷共150分，考試時間為120分鐘 第卷（選擇題 共60分）注意事項：1答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上 2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上 3考試結(jié)束時，將本試卷和答題卡一并收回參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球是表面積公式 如果事件A、B相互獨立，那么 其中R表示球的半徑 球的體積公式如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么

2、 n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率 其中R表示球的半徑一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目的要求的1設(shè)全集U=R，集合，集合，則下列關(guān)系中正確的是（A）（B）（C）（D）2拋物線的焦點坐標(biāo)是（A）（B）（C）（D）3函數(shù)圖象的一個對稱中心的坐標(biāo)是（A）（B）（C）（D）4為了了解某校學(xué)生的身體狀況，對該校500名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖1所示，則體重在75kg以上的學(xué)生人數(shù)為（A）16（B）27（C）80（D）1355二項式展開式中的第四項為（A）20（B）-20（C）-15（D）156如圖，在正方體ABCD-A

3、1B1C1D1中，直線AB1與面ABC1D1所成的角等于（A）（B）（C）（D）7在等差數(shù)列中，則數(shù)列的公差等于（A）1（B）4（C）5（D）68已知、是兩個不重合的平面，l是空間一條直線，命題p：若l，l，則；命題q：若l，l，則對以上兩個命題，下列結(jié)論中正確的是（A）命題“p且q”為真（B）命題“p或q”為假（C）命題“p或q”為真（D）命題“Øp”且“Øq”為真9從A、B、C、D、E、F這6名運動員中選派4人參加4×100接力賽，參賽者每人只跑一棒，其中第一棒只能從A、B中選一人，第四棒只能從C、D、E中選一人，則不同的選派方案共有（A）24種（B）36種（

4、C）48種（D）72種10如圖3，已知P是以F1、F2為焦點的橢圓上的一點，若，且，則該橢圓的的離心率等于（A）（B）（C）（D）11過直線上的一點作圓的兩條切線l1、l2，當(dāng)直線l1，l2關(guān)于直線對稱時，則直線l1、l2之間的夾角為（A）（B）（C）（D）12函數(shù)的定義域為R，且定義如下：（其中M為非空數(shù)集且），在實數(shù)集R上有兩個非空真子集A、B滿足，則函數(shù)的值域為（A）（B）（C）（D）1資陽市2008-2009學(xué)年度高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)（文史財經(jīng)類）試題第卷(非選擇題 共90分)題號二三總分總分人（17）（18）（19）（20）（21）（22）得分注意事項：1第卷共6頁，用鋼筆或圓珠筆

5、直接答在試題卷上2答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分 把答案直接填在題目中的橫線上13已知函數(shù)的反函數(shù)為，則= . 14若實數(shù)x，y滿足則的最大值是_. 15用一平面去截體積為的球體，所得截面的面積為，則該球體的球心到截面的距離是_16在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，AH為BC邊上的高，給出以下四個結(jié)論：；其中所有正確結(jié)論的序號是_三、解答題：本大題共6個小題，共74分解答要寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知，其中（）求的值；（）求18（本小題滿分12分）某校要組建一支籃球隊，需要在高一各班選拔預(yù)備隊員，按

6、照投籃成績確定入圍選手，選拔過程中每人最多有5次投籃機(jī)會若累計投中3次或累計3次未投中，則終止投籃，其中累計投中3次者直接入圍，累計3次未投中者則被淘汰已知某班學(xué)生甲每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響（）求學(xué)生甲投籃5次才入圍的概率；（）求學(xué)生甲投籃次數(shù)不超過4次的概率19（本小題滿分12分）如圖4，已知多面體ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F(xiàn)為CD的中點（）求證：AF平面CDE；（）求面ACD和面BCE所成銳二面角的大??；（）求三棱錐A-BCE的體積20（本小題滿分12分）已知各項均不為零的數(shù)列an的前n項和Sn滿足（其中）（）求數(shù)列

7、an的通項公式；（）若不等式對任意都成立，求實數(shù)a的取值范圍21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）若函數(shù)的圖象在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）求函數(shù)在閉區(qū)間的最大值22（本小題滿分14分）已知點，動點G滿足，記點G的軌跡為E（）求軌跡E的方程；（）直線l過點M且與軌跡E交于P、Q兩點：設(shè)點，問：是否存在直線l，使成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由；過P、Q作直線的垂線PA、QB，垂足分別為A、B，記，求的取值范圍參考答案及評分意見一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分1-5：CDACB； 6-10：ABCDB； 11-12：CD.二、填空題：本大題共

8、4個小題，每小題4分，共16分131； 142； 15； 16三、解答題：本大題共6個小題，共74分解答要寫出文字說明，證明過程或演算步驟17解：（）由，3分即，6分（），則8分則10分，12分18解：（）設(shè)“學(xué)生甲投籃5次入圍”為事件A，則6分（）方法一：設(shè)“學(xué)生甲投籃次數(shù)為3次”為事件B；“學(xué)生甲投籃次數(shù)為4次”為事件C，且B、C互斥則；8分10分則學(xué)生甲投籃次數(shù)不超過4次的概率為12分方法二：“學(xué)生甲投籃次數(shù)為5次”為事件D則（或者）10分則學(xué)生甲投籃次數(shù)不超過4次的概率為12分19解：方法一 （）DE平面ACD，AF平面ACD，DEAF又AC=AD，F(xiàn)為CD中點，AFCD，因CDDE=

9、D，AF平面CDE.4分（）延長DA，EB交于點H，連結(jié)CH，因為ABDE，AB=DE，所以A為HD的中點因為F為CD中點，所以CHAF，因為AF平面CDE，所以CH平面CDE，故DCE為面ACD和面BCE所成二面角的平面角，而CDE是等腰直角三角形，則DCE=45°，則所求成銳二面角大小為45°8分（），因DEAB，故點E到平面ABC的距離h等于點D到平面ABC的距離，也即ABC中AC邊上的高10分三棱錐體積12分方法二 （）取CE的中點Q，連接FQ，因為F為CD的中點，則FQDE，故DE平面ACD，F(xiàn)Q平面ACD，又由（）可知FD，F(xiàn)Q，F(xiàn)A兩兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點，建

10、立如圖坐標(biāo)系，則F（0，0，0），C（，0，0），A（0，0，），B（0，1，），E（1，2，0）平面ACD的一個法向量為，5分設(shè)面BCE的法向量，則即取則7分面ACD和面BCE所成銳二面角的大小為45°8分（）由（）知面BCE的一個法向量為，點A到BCE的距離10分又，BCE的面積11分三棱錐A-BCE的體積12分20解：（）當(dāng)時，；1分，時，2分，即，4分由6分（）由，則8分不等式對任意都成立，即10分解得，實數(shù)a的取值范圍是12分21解：（），因為在點處的切線與直線垂直，所以2分則，由得或；由，得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，；單調(diào)遞減區(qū)間是5分（），由得或；由，得6分函數(shù)在上遞增，在上遞減，在上遞增. 函數(shù)在處取得極小值由，即，解得8分若，即時，的最大值為；10分若，即時，的最大值為11分綜上所述，函數(shù)的最大值12分22解：（）由已知 ，點G的軌跡是以M，N為焦點的雙曲線的右支2分設(shè)軌跡方程為，則，3分故軌跡E的方程為4分（）若存在據(jù)題意，直線l的斜率存在且不等于0，設(shè)為k（k0），則l的方程為，與雙曲線方程聯(lián)立消y得，設(shè)、，解得6分由知，HPQ是等腰三角形，設(shè)PQ的