山東聊城莘縣實(shí)驗(yàn)高中11-12高二第三次模塊測(cè)試-理科數(shù)學(xué)

1、第三次模塊測(cè)試數(shù)學(xué)試題（理科） （本試題共120分，時(shí)間100分鐘）一、選擇題：（本題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分） 1設(shè)=（A）（B）（C）（D）2已知（，），（，0），則向量與的夾角為（A） （B） （C） （D）3. 已知，則的最小值是（A） （B） （C） （D）4. 若，則等于（A） （B） （C） （D）5. 函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是 (A) (B) (C) ( D) 6. 在棱長(zhǎng)為的正四面體中，若、分別是棱、的中點(diǎn)，則=（A） （B） （C） （D） 7. 某校共有7個(gè)車位，現(xiàn)要停放3輛不同的汽車，若要求4個(gè)空位必須都相鄰，則不同的停放方法共有（A） 種 （B）種 （C）種 （D

2、）種8. 若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則它在點(diǎn)處的切線方程為（A） （B） （C） （D）9. 若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)的圖象可能是10. 設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，,當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集是 （A）（，）（，） （B） （，）（，） （C）（，）（，） （D） （，）（，）二、填空題：（本題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分） 11. 若，其中、，是虛數(shù)單位，則_。 12. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)。 13. 定積分的值等于_。14. 若內(nèi)一點(diǎn)滿足，則。類比以上推理過(guò)程可得如下命題：若四面體內(nèi)一點(diǎn)滿足， 則 .三、解答題：（本題共5個(gè)小題，共54分） 15.（本題共10分）已知函數(shù)。（

3、）若曲線在處的切線與直線垂直，求的值；（）若函數(shù)在區(qū)間（，）內(nèi)是增函數(shù)，求的取值范圍。16. (本題共10分)已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值。（）求的值； （）求函數(shù)的極小值。17（本題共10分）將兩塊三角板按圖甲方式拼好，其中，現(xiàn)將三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如圖乙()求證：平面；()求二面角的余弦值；18.（本題共12分）據(jù)統(tǒng)計(jì)某種汽車的最高車速為120千米時(shí)，在勻速行駛時(shí)每小時(shí)的耗油量（升）與行駛速度（千米時(shí)）之間有如下函數(shù)關(guān)系：。已知甲、乙兩地相距100千米。 （I）若汽車以40千米時(shí)的速度勻速行駛，則從甲地到乙地需耗油多少升？ （II）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地

4、耗油最少？最少為多少升？19.（本題共12分）已知函數(shù)，其中且。 ()討論的單調(diào)性；()求函數(shù)在，上的最小值和最大值。參考答案(文、理)一、選擇題：CBCAD BCBAD 二、填空題：11. 12. 13 (99.5% ) 14. ()三解答題15.解：（1） 5分（2） 10分16. 解：（1）當(dāng)時(shí)，即 5分（2），令，得 10分17、解：（1）設(shè)在的射影為，則平面， 又，平面 ，又，平面 4分（2）由（1），又， 為中點(diǎn)以為軸，為軸，過(guò)且與平行的直線為軸建系，則設(shè)為平面的法向量，由，可得易知為平面的法向量，因?yàn)樗蠖娼鞘卿J角，所以所求二面角的余弦值為。10分（文）（1） 5分（2）度 1

5、0分18、（I）當(dāng)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了（小時(shí)），需蠔油（升）。 所以，汽車以40千米時(shí)的速度勻速行駛，從甲地到乙地需耗油升4分. （II）當(dāng)汽車的行駛速度為千米時(shí)時(shí)，從甲地到乙地需行駛小時(shí).設(shè)耗油量為升，依題意，得 其中，. 7分 .令 ，得 .因?yàn)楫?dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.所以當(dāng)汽車以千米時(shí)的速度行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為升。 12分 19、解：() ， 。 當(dāng)時(shí)，由可得；由可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。當(dāng)時(shí)，由可得；由可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。綜上可得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。4分()由()知在單調(diào)遞減，在在單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，取得最小值6分 ，設(shè) ，則 。（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)）在上單