高中數(shù)學(xué)必修一知識點歸納.doc

1、高中數(shù)學(xué)必修一知識點歸納高中數(shù)學(xué)必修一知識點歸納高一數(shù)學(xué)必修1知識點歸納(一)一：集合的含義與表示1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個整體。把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫集合，簡稱為集。2、集合的中元素的三個特性：(1)元素的確定性：集合確定，則一元素是否屬于這個集合是確定的：屬于或不屬于。(2)元素的互異性：一個給定集合中的元素是的，不可重復(fù)的。(3)元素的無序性:集合中元素的位置是可以改變的，并且改變位置不影響集合3、集合的表示：(1)用大寫字母表示集合：A=我校的籃球隊員,B=1,2,3,4,5(2)

2、集合的表示方法：列舉法與描述法。a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來a,b,cb、描述法：區(qū)間法：將集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合。_ÎR|_-3>2,_|_-3>2語言描述法：例：不是直角三角形的三角形Venn圖:畫出一條封閉的曲線，曲線里面表示集合。4、集合的分類：(1)有限集：含有有限個元素的集合(2)無限集：含有無限個元素的集合(3)空集：不含任何元素的集合5、元素與集合的關(guān)系：(1)元素在集合里，則元素屬于集合，即：aÎA(2)元素不在集合里，則元素不屬于集合，即：aA注意：常用數(shù)集及其記法：非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N正整數(shù)

3、集N_或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R高一數(shù)學(xué)必修1知識點歸納(二)1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱：幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.(2)棱錐幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方.(3)棱臺：幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形側(cè)面是梯形側(cè)棱交于原棱錐的頂點(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成幾何特征：底面是全等的圓;母線與軸平行;軸與底面圓的半徑垂直;側(cè)面展開圖是一個矩形.(5)圓錐：定義：以直角三

4、角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成幾何特征：底面是一個圓;母線交于圓錐的頂點;側(cè)面展開圖是一個扇形.(6)圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成幾何特征：上下底面是兩個圓;側(cè)面母線交于原圓錐的頂點;側(cè)面展開圖是一個弓形.(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：球的截面是圓;球面上任意一點到球心的距離等于半徑.3、空間幾何體的直觀圖斜二測畫法斜二測畫法特點：原來與_軸平行的線段仍然與_平行且長度不變;原來與y軸平行的線段仍然與y平行,長度為原來的一半.4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積(1)幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的

5、和.(2)特殊幾何體表面積公式(c為底面周長,h為高,為斜高,l為母線)(3)柱體、錐體、臺體的體積公式高一數(shù)學(xué)必修1知識點歸納(三)(1)直線的傾斜角定義：_軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.特別地,當(dāng)直線與_軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度.因此,傾斜角的取值范圍是0°<180°(2)直線的斜率定義：傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示.即.斜率反映直線與軸的傾斜程度.當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,不存在.過兩點的直線的斜率公式：注意下面四點：(1)當(dāng)時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為

6、90°(2)k與P1、P2的順序無關(guān);(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到.(3)直線方程點斜式：直線斜率k,且過點注意：當(dāng)直線的斜率為0°時,k=0,直線的方程是y=y1.當(dāng)直線的斜率為90°時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標都等于_1,所以它的方程是_=_1.斜截式：,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b兩點式：直線兩點,截矩式：其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為.一般式：(A,B不全為0)注意：各式的適用范圍特殊的方程如：平行于

7、_軸的直線：(b為常數(shù));平行于y軸的直線：(a為常數(shù));(5)直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線(一)平行直線系平行于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))(二)垂直直線系垂直于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))(三)過定點的直線系()斜率為k的直線系：,直線過定點;()過兩條直線,的交點的直線系方程為(為參數(shù)),其中直線不在直線系中.(6)兩直線平行與垂直注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時,要注意斜率的存在與否.(7)兩條直線的交點相交交點坐標即方程組的一組解.方程組無解;方程組有無數(shù)解與重合(8)兩點間距離公式：設(shè)是平面直角坐標系中的兩個點(9)點到直線距離公式：一點到直線的距離(10)兩平行直線距離公式在任一直線上任取一點,再轉(zhuǎn)化為點到直線的距離進行求解.拓展閱讀：高一數(shù)學(xué)必修一目錄第一章集合與函數(shù)概念1.1集合閱讀與思考集合中元素的個數(shù)1.2函數(shù)及其表示閱讀與思考函數(shù)概念的發(fā)展歷程1.3函數(shù)的基本性質(zhì)信息技術(shù)應(yīng)用用計算機繪制函數(shù)圖象實習(xí)作業(yè)小結(jié)第二章基本初等函數(shù)()2.1指數(shù)函數(shù)信息技術(shù)應(yīng)用借助信息技術(shù)探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)2.2對數(shù)函數(shù)閱讀與思考對數(shù)的發(fā)明探究也發(fā)現(xiàn)互為反函數(shù)的兩個