重慶市202X年中考數(shù)學實現(xiàn)試題研究幾何圖形的相關證明及計算題庫

1、精選幾何圖形的相關證明及計算1.已知，在RtABC中，AB=AC，D為BC的中點，連接AD.（1）如圖，若點E在AB中點處，連接DE，若AD=1，求點D到AC的距離；（2）如圖，點E在AB上，點F在AC上，連接DE、DF，若DEDF，連接EF，求證：BE2+CF2=EF2. 第1題圖（1） 解：在RtABC中，AB=AC,D為BC的中點，ADBC，B=45°，ABD為等腰直角三角形，AD=BD=1，AB=,E為AB的中點，DEAB，DE=AB=，AD為BAC的角平分線，點D到AC的距離等于點D到AB的距離，即DE的長為；（2） 證明：如解圖，延長ED至點M，使DM=DE,連接FM、C

2、M.第1題解圖A=90°，AB=AC，B=ACB=45°.點D是BC的中點，BD=DC.在BDE和CDM中，,BDECDM，MC = BE，B =MCD =ACB =45°，F(xiàn)CM=90°，F(xiàn)M 2=CM 2+CF 2=BE 2+CF 2.DEDF，DE=DM，EF=FM,BE2+CF2=EF2.2.已知，在£ABCD中，連接對角線AC，CAD的平分線AF交CD于點F，ACD的平分線CG交AD于點G，AF、CG交于點O，點E為BC上一點，且BAEGCD.(1)如圖，若ACD是等邊三角形，OC2，求£ABCD的面積；(2)如圖，若ACD

3、是等腰直角三角形，CAD90°，求證：EC =AG.第2題圖(1)解：ACD為等邊三角形，CADACD60°.AF、CG分別平分CAD、ACD，CAFCAD×60°30°，ACGDCG×60°30°，且AFCD，CD2CF，CAOACO30°，AOCO2.在RtOCF中，DCG30°，OFOC×21，CF，AFAOOF213，CD2×2，S£ABCDCD·AF2×36；(2)證明：如解圖，延長OF到點H，使FHOF，連接HD，OHOFFH2OF.

4、第2題解圖ACD為等腰直角三角形，AF平分CAD，CFDF，AFCD，又CFODFH，CFO DFH ，OCFHDF， CGHD，AOGH，AGOADH. 在RtOCF中，OCFCOF90°，在RtACG中，ACGAGC90°，CG平分ACD，ACGFCG，COFAGC，AOGAGC，AOAG，HADH，AHAD，AHAOADAG，即OHGD，2OFGD.四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADBC，BACACD.BAEDCG，BACBAEACDDCG，即EACACG，AECG，四邊形AECG為平行四邊形，ECAG.3.如圖在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O

5、，ADAO，點E為OA中點（1）若DECD，CD6，AD2，求DE的長； （2）證明：CD2DE第3題圖（1）解：四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，點E為OA中點，ADAO，AD2，OE，OC2，CEOE+OC3，DECD，CD6，DE3；（2）證明：如解圖，取AD的中點F，連接OF，第3題解圖ADAO，點E為OA中點，AEAF，在ADE和AOF中，ADEAOF，DEOF，OAOC，AFDF，CD2OF，CD2DE.4.如圖，在菱形ABCD中，E為BC延長線上一點，連接AE，EB，過點D作DHAE于點H（1）若AB13，DH5，求HE的長；（2）求證：AHCE+EH第4題圖（1）解：四邊形

6、ABCD是菱形，ADAB13，EB，AEAB13，DHAE，AH=12,EHAE-AH13-121；（2） 證明：如解圖，過點D作DFBC的延長線于點F，連接DE，第4題解圖四邊形ABCD是菱形，ABCD，ADBC，ADCD，1B，23，B2，13，DHAE，DFCF，4F，在ADH和CDF中，ADHCDF，AHCF，DHDF，在RtDEH和RtDEF中，,RtDEHRtDEF，EHEF，CFCE+EF，AHCE+EH5.如圖，在等腰RtABC中，ACB =90°，AC =BC，點F是AC邊的中點，過點C作BF的垂線，垂足為點H，交AB于點D，CE平分ACB，交BF于點E.（1） 若

7、AC =8，求CH的長度；（2） 求證：BE =2EF.第5題圖（1） 解：AC =8，F(xiàn)是AC的中點，AC =BC，CF =AC =4，BC =8，ACB =90°，BF =4,由三角形面積公式得，SBCF =BF·CH=CF·BC，BF·CH =CF·BC，CH =；（2） 證明：如解圖，延長CE交AB于點M，連接MF，過點F作FNCD，與AB交于點N,第5題解圖ACB =90°，AC =BC,CE平分ACB，CM AB，CM =AM =BM，點F是AC的中點，F(xiàn)NCD，AM =CM，F(xiàn)N是ACD的中位線，CD =2FN，CHE

8、=BME =90°，CEH =BEM，ECH =EBM，ACM =ABC =45°，ACD =CBE，在ACD和CBE中，ACD CBE，CD =BE，點F是AC的中點，AM =CM，MFA =90°，MF =AF =CF，EMF =A =45°，CDBF，F(xiàn)NCD，EFN =EHD =90°，MFA -MFN=EFN -MFN，即AFN =MFE，AFN MFE，F(xiàn)N =FE，又CD =2FN，CD =BE，BE =2EF.6.已知ABC和ADE都是等邊三角形，點B，D，E同一在一條直線上（1）如圖，當ACDE，且 AD2時，求線段BC的長度

9、；（2）如圖，當且CDBE時，取線段BC的中點F，線段DC的中點G，連接DF，EG，求證：DFEG第6題圖（1）解：如解圖設AC與DE交于點F，ABC和ADE都是等邊三角形，ACDE，AD2，BCAC，DEAD2，DFDE1，AFCF，AF ，AC2AF2，BC2；第6題解圖（2）證明：如解圖連接CE、GF，ABC和ADE都是等邊三角形，點B，D，E同一在一條直線上ABAC，ADAE，BACDAEAED60°，ADB120°，BADCAE，在ABD和ACE中，ABDACE，BDCE，AECADB120°，CEDAEC-AED60°，CDBE，DCE30&

10、#176;，DECE，線段BC的中點為F，線段DC的中點為G，F(xiàn)GBD，F(xiàn)GBD，F(xiàn)GDE，F(xiàn)GDE，四邊形DFGE是平行四邊形，DFEG7.如圖，四邊形ABCD為矩形，連接AC，AD2CD，點E在AD邊上(1)如圖，若ECD30°，CE4，求AEC的面積；(2)如圖，延長BA至點F使得AF2CD，連接FE并延長交CD于點G，過點D作DHEG于點H，連接AH，求證：FHAHDH.第7題圖(1)解：在RtEDC中，ECD30°，EDEC×42，DCEC·cos 30°4×2，AE2DCED42，SAEC×AE×DC(

11、42)×2122；(2) 證明：如解圖，過A作AMAH，交FG于點M，第7題解圖MAHMADDAH90°，又FADMADFAM90°，F(xiàn)AMDAH，AFCD，F(xiàn)EGD，DHEG，DHEHDGEGD90°，EDGEDHHDG90°，EGDEDH，F(xiàn)EDH，又AF2CD，AD2CD，AFAD，AFMADH，AMAH，F(xiàn)MDH，MAH是等腰直角三角形，MHAH，F(xiàn)HMHFM，F(xiàn)HAHDH.8.如圖，在等腰RtABC中，BAC=90°，AB=AC，AE為線段BD的垂直平分線，垂足為E.連接DC交AE于點F.（1）如圖，連接BF、AD，若ABF

12、 =15°，AD =2，求DC的長； （2）如圖，取DC的中點M，取AF的中點N，連接MN.求證：MNAF. 第8題圖（1） 解：AE為線段BD的垂直平分線，ADF ABF，ADF =ABF =15°，AB =AD，AB =AC =AD ,ACD =ADC =15°，F(xiàn)BC =15°+45°=60°，BCF =45°-15°=30°，BFC =90°，在RtBCF中，BF =BC =2，F(xiàn)C =2.又DF =BF =2，DC =DF +FC =2+2；（2）證明：如解圖，連接BF、AD，則ABF

13、 =ADF，由AD =AB =AC，得ADF =ACF，ABF =ACF.BFC =BAC =90°，DF =BF，BDF為等腰直角三角形，又EF垂直平分BD，DE =BE =EF.過點C作CHEA，交EA的延長線于點H，連接DN并延長交CH于點I，HCA +CAH =90°，BAE +CAH =90°，BAE =HCA，AB =AC，AEB =CHA =90°，BEAAHC，HC =AE , AH =BE =EF，點N為AF的中點，F(xiàn)N =AN,EN =NH,DEN =IHN=90°，DNE =INH，DEN IHN，HI =DE =EF,D

14、N =NI,MN為DIC的中位線，MNIC，ICEN，MNEH，即MNAF.第8題解圖9.如圖，平行四邊形ABCD中，點E為AB邊上一點，連接DE，點F為DE的中點，且CFDE，點M為線段CF上一點，使DMBE，DCMDMF（1）若AB13，DE10，求CF的長度；（2）求證：CMBC第9題圖（1）解：四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB13，F(xiàn)為DE中點，DFDE5，CFDE，CF12； （2）證明：如解圖，連接CE，第9題解圖DCMDMF，DMFCDM+DCF3DCM，CDM2DCM，ABCD，CDF+BEF180°，CDF+CEF+CEB180°，CFDE，F(xiàn)為DE中點，CDCE，CDFCEF，2CDF+CEB180°，CDF90°-DCM，CEB2DCM，CDMCEB，在CDM和CEB中，CDMCEB，CMBC10.如圖，在ABC中，ABAC，點D是ABC內一點，ADBD，且ADBD，連接CD過點C作CEBC交AD的延長線于點 E，連接BE過點D作DFCD交BC于點F（1）若BDDE，CE，求BC的長；（2）若BDDE，求證：BFCF.第10題圖（1）解：BDAD，點E在AD的延長線上，BDE90°，BDDE，BE，