人教新課標(biāo)數(shù)學(xué)必修Ⅰ31函數(shù)與方程練習(xí)題(2)

1、人教新課標(biāo)數(shù)學(xué)必修3.1函數(shù)與方程練習(xí)題（2）一、選擇題1函數(shù)f(x)ln(x1)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()A(0,1)B(1,2)C(2，e) D(3,4)2函數(shù)f(x)log2xx2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A0 B1C2 D33利用計(jì)算器，列出自變量和函數(shù)值的對應(yīng)值如下表：x0.20.61.01.41.8y2x1.1491.5162.02.6393.482yx20.040.361.01.963.24x2.22.63.03.4y2x4.5956.0638.010.556yx24.846.769.011.56那么方程2xx2的一個(gè)根位于下列區(qū)間的()A(0.6,1.0) B(1.4,1.8)C(1.8

2、,2.2) D(2.6,3.0)4已知奇函數(shù)f(x)、g(x)，f(x)0的解集是(a2，b)，g(x)0的解集為，則f(x)·g(x)0的解集是()A. B(b，a2)C. D.(b，a2)5已知函數(shù)f(x)，g(x)ln x，則f(x)與g(x)兩函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D4二、填空題6已知不等式ax25xb0的解集為x|3x2，則不等式6x25xa0的解集為_7.右圖是用二分法求方程x516x10在2,2的近似解的程序框圖，要求解的精確度為0.0001，處填的內(nèi)容是_，處填的內(nèi)容是_8已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增

3、函數(shù)，若方程f(x)m(m>0)在區(qū)間8,8上有四個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，則x1x2x3x4_.三、解答題9已知二次函數(shù)yf1(x)的圖象以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過點(diǎn)(1,1)，反比例函數(shù)yf2(x)的圖象與直線yx的兩個(gè)交點(diǎn)間距離為8，f(x)f1(x)f2(x)(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；(2)證明：當(dāng)a>3時(shí)，關(guān)于x的方程f(x)f(a)有三個(gè)實(shí)數(shù)解10設(shè)f(x)3ax22bxc，若abc0，f(0)0，f(1)0.求證：(1)a0且21；(2)方程f(x)0在(0,1)內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根參考答案1B2解析：由f(x)log2xx20得log2xx2，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)yl

4、og2x和yx2的圖象如右圖，可知答案選C.答案：C3C4解析：f(x)·g(x)0或由知a2x.由知xa2，綜上可知：x.答案：C5C6解析：由題意，方程ax25xb0的兩根為3、2，由韋達(dá)定理得則所求不等式為6x25x10，解之得x或x1.答案：7f(a)·f(m)<0<0.00018解析：因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù)，滿足f(x4)f(x)，所以f(x4)f(x)，所以，由f(x)為奇函數(shù)，所以函數(shù)圖象關(guān)于直線x2對稱且f(0)0，由f(x4)f(x)知f(x8)f(x)，所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，又因?yàn)閒(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，所以f(x)在區(qū)間2

5、,0上也是增函數(shù)如圖所示，那么方程f(x)m(m>0)在區(qū)間8,8上有四個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，不妨設(shè)x1x2x3x4由對稱性知x1x212，x3x44所以x1x2x3x41248.答案：89解析：(1)由已知，設(shè)f1(x)ax2，由f1(1)1，得a1，f1(x)x2.設(shè)f2(x)(k>0)，它的圖象與直線yx的交點(diǎn)分別為A(，)，B(，)由8，得k8，f2(x).故f(x)x2.(2)證明：法一：由f(x)f(a)，得x2a2，即x2a2.在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出f2(x)和f3(x)x2a2的大致圖象，其中f2(x)的圖象是以坐標(biāo)軸為漸近線，且位于第一、三象限的雙曲線，f

6、3(x)的圖象是以為頂點(diǎn)，開口向下的拋物線因此，f2(x)與f3(x)的圖象在第三象限有一個(gè)交點(diǎn)，即f(x)f(a)有一個(gè)負(fù)數(shù)解又f2(2)4，f3(2)4a2，當(dāng)a>3時(shí)，f3(2)f2(2)a28>0，當(dāng)a>3時(shí)，在第一象限f3(x)的圖象上存在一點(diǎn)(2，f(2)在f2(x)圖象的上方f2(x)與f3(x)的圖象在第一象限有兩個(gè)交點(diǎn)，即f(x)f(a)有兩個(gè)正數(shù)解因此，方程f(x)f(a)有三個(gè)實(shí)數(shù)解法二：由f(x)f(a)，得x2a2，即(xa)(xa)0，得方程的一個(gè)解x1a.方程xa0化為ax2a2x80，由a>3，a432a>0，得x2，x3，x2<0，x3>0，x1x2，且x2x3.若x1x3，即a，則3a2，a44a，得a0或a，這與a>3矛盾，x1x3.故原方程f(x)f(a)有三個(gè)實(shí)數(shù)解10證明：(1)f(0)0，f(1)0，c0,3a2bc0.由abc0消去b得ac0，由abc0消去c得ab0,2ab0