選修2-1____2(理)充要條件

1、1.2.1充分條件與必要條件判斷命題的真假：判斷命題的真假：（1）如果）如果 xy，則，則 x2 y2；（；（ ）（2）在）在ABC 中，如果中，如果 ABAC，則，則 B C ；（；（ ） （3）如果）如果(x2)(x3)0，則，則 x20. （ ）“若若 p，則，則 q” 是是真命題真命題我們就說由我們就說由 p 可推出可推出 q， 記作記作 p q，讀作，讀作“p 推出推出 q”真真假假真真 p q ，通常還表述為，通常還表述為 p 是是 q 的充分條件；的充分條件； q 是是 p 的必要條件的必要條件即即 若若 p，則，則 q（真）；（真）； p q ； p 是是 q 的充分條件；的充

2、分條件； q 是是 p 的必要條件的必要條件這四句話表達(dá)的是同一邏輯關(guān)系這四句話表達(dá)的是同一邏輯關(guān)系.例1，下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題 中的p是q的充分條件？ （1）若x=1，則x2 4x+3=0； （2）若f(x)=x，則f(x)為增函數(shù)； （3）若x 為無理數(shù)，則x2 為無理數(shù)解：命題（解：命題（1）（）（2）是真命題，命題（）是真命題，命題（3）是假命題，所以）是假命題，所以命題（命題（1）（）（2）中的）中的p是是q的充分條件的充分條件 一般地，如果一般地，如果 p 是是 q 的充分條件（的充分條件（p q ），），p 是是 q 的必要條件（的必要條件（ q p），則稱）

3、，則稱 p 是是 q 的充分的充分必要條件，簡稱必要條件，簡稱充要條件充要條件記作記作 p q 顯然，如果顯然，如果 p 是是 q 的充要條件，的充要條件，那么那么 q 也是也是 p 的充要條件的充要條件又常說成又常說成 p 與與 q 等價(jià)等價(jià)同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行充分非必要條件充分非必要條件必要非充分條件必要非充分條件既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件充分且必要條件充分且必要條件1）A B且且B A，則，則A是是B的的2）若）若A B且且B A，則，則A是是B的的3 3）若）若A BA B且且B AB A，則，則A A是是B B的的4）A B且且B A，則，則A是

4、是B的的練習(xí)練習(xí) 1 用用“充分條件充分條件”“”“必要條件必要條件”“”“充要條件充要條件”填空：填空：（1） p： x 是整數(shù)是是整數(shù)是 q： x 是有理數(shù)的是有理數(shù)的 ；（2） q： x29 的的 是是 p： x3 ；（3） p：同位角相等是同位角相等是 q：兩直線平行的兩直線平行的 ；（4） p：(x- -2)(x- -3)0 是是 q： x- -20 的的 充分條件充分條件 充分條件充分條件 充要條件充要條件 必要條件必要條件 練習(xí)練習(xí)2 用用“充分而不必要條件充分而不必要條件”“”“必要而不充分條件必要而不充分條件” “充要條件充要條件” “既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件

5、”填空填空（1）ab 是是 a cb c 的（的（ ）；）；（2）兩個(gè)三角形全等是兩個(gè)三角形相似的（兩個(gè)三角形全等是兩個(gè)三角形相似的（ ）；）；（3）四邊形的對(duì)角線相等是四邊形是矩形的（四邊形的對(duì)角線相等是四邊形是矩形的（ ）；）；（4）a5 是無理數(shù)是是無理數(shù)是 a 是無理數(shù)的（是無理數(shù)的（ ）充分而不必要條件充分而不必要條件充分而不必要條件充分而不必要條件必要而不充分條件必要而不充分條件充要條件充要條件 p q，相當(dāng)于，相當(dāng)于p q ，即即 從集合角度理解：從集合角度理解：小范圍能推大范圍，小范圍能推大范圍，大范圍不能推小范大范圍不能推小范圍，相同范圍可互圍，相同范圍可互推推充分條件與必要

6、條件的理解充分條件與必要條件的理解pqBA1 )AB2 )AB3 )A = B4 )3、利用集合的關(guān)系判定、利用集合的關(guān)系判定例、已知例、已知p:12x xq:260 x xx問：問：p是是q的什么條件的什么條件?解：易得解：易得p:13Axxq:23BxxA是是B的真子集，的真子集，p是是q的充分不必要條件的充分不必要條件24710025351648pxxqxprxpsxptxp.尋找充分、必要條件從一個(gè)特例上體會(huì)：設(shè) ： ，則：是 的充要條件；：是 的充分不必要條件；：是 的必要不充分條件；：是 的既不充分也不必要條件例例1 1下列各組語句中，下列各組語句中，p p是是q q的什么條件？的

7、什么條件？（1 1）p p：a a0 0，b b0 0，q q：a ab b0 0；（2 2）p p：四邊形的四條邊相等，：四邊形的四條邊相等， q q：四邊形是正方形；：四邊形是正方形；（3 3）p p：|x|x|1 1，q q：1 1x x1 1；（4 4）p p：a ab b，q q：a a2 2b b2 2. .充分充分必要必要充要充要既不充分也不必要既不充分也不必要概念辨析概念辨析 例例2 2 下列各題中，那些下列各題中，那些p p是是q q的充要的充要條件條件（1 1）p p：b b0 0， q q：f(xf(x) )axax2 2bxbxc c是偶函數(shù)；是偶函數(shù)；（2 2）p p

8、：x x0,y0,y0 0，q q：xyxy0 0；（3 3）p p：a ab b，q q：a ac cb bc c；（4 4）p p：兩直線平行；：兩直線平行； q q：兩直線的斜率相等：兩直線的斜率相等. .充要條件充要條件充分非必要條件充分非必要條件充要條件充要條件既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件2、設(shè)集合、設(shè)集合M=x|x2,N=x|x3,那么那么“xM或或xN”是是“xMN”的的( ) A.充要條件充要條件 B .必要不充分條件必要不充分條件 C .充分不必要充分不必要 D .不充分不必要不充分不必要3、aR,|a|3成立的一個(gè)必要不充分條件是成立的一個(gè)必要不充分條件是( )

9、 A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a21、已知已知p：|x+1|2，q：x25x6,則則p是是q的（）的（） A.充分不必要條件充分不必要條件B.必要不充分條件必要不充分條件 C.充要條件充要條件 D.既非充分又非必要條件既非充分又非必要條件BBA例例3 3 給出下列四個(gè)結(jié)論給出下列四個(gè)結(jié)論 _其中正確的序號(hào)是的充分不必要條件。是的充要條件；或是”的充要條件；不全為是“”則“若”的充要條件；全不為是“”則“若tantan0,0,0,0,222222yxyxyxbabaRbababaRba例4在下列電路圖中，閉合開關(guān)A是燈泡B亮的什么條件：如圖(1)所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的 條件；

10、如圖(2)所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的 條件；如圖(3)所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的 條件；如圖(4)所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的 條件；充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要4、利用雙箭頭的傳遞判定（或稱圖像法）、利用雙箭頭的傳遞判定（或稱圖像法）件之間的依存關(guān)系。判斷所要判斷的兩個(gè)條的傳遞間的關(guān)系，經(jīng)過若干次因此可根據(jù)幾個(gè)條件之”具有傳遞性，”、“”、“由于邏輯聯(lián)結(jié)符號(hào)“已知已知p是是r的充分不必要條件，的充分不必要條件，s是是r的必要條件，的必要條件，q是是s的必要條件，那么的必要條件，那么p是是q成立的（）成立的（）充分非必要條件必要非充分條件充分非必要條件必要非充分條件充要條件既非充分又非必要條件充要條件既非充分又非必要條件變變.若A是B的必要而不充分條件，C是B的充 要條件，D是C的充分而不必要條件， 那么D是A的_充分不必要條件1、已知p,q都是r的必要條件， s是r的充分條件，q是s的充分條件，則 （1）s是q的什么條