3．21　一元二次不等式的概念及解集

1、3.23.2一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法3 32.12.1一元二次不等式的概念及解集一元二次不等式的概念及解集不等式1從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型2通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系3了解一元二次不等式及其解的含義基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式叫做 _ 不等式2x2x10是 _ 2使一元二次不等式成立的未知數(shù)的取值范圍叫 _ 3一元二次不等式經(jīng)過變形，可化成以下兩種標(biāo)準(zhǔn)形式：ax2bxc0(a0)；ax2bxc0(a0)設(shè)二次方程ax2bxc0的判別式b24ac，則：一元二次不等式一元二次不等式一元二次不等式的解集

2、(1)0時(shí)，方程ax2bxc0有兩個(gè)_的解x1，x2設(shè)x1x2，則不等式的解集為_，不等式的解集為_方程x23x20的解為：_，x23x20的解集為：_；x23x20的解集為：_.(2)0時(shí)，方程ax2bxc0有兩個(gè)相等的解，即x1x2，此時(shí)不等式的解集為_ ，不等式的解集為_答案：3(1)不相等練習(xí)2：x11，x22x|x2，或x1x|1x2(2)x|xR且xx1方程x22x10的解為：x1x21，x22x10的解集為_，而不等式x22x10的解集為_(3)0時(shí)，方程ax2bxc0_解，不等式的解集為_，不等式的解集為_方程x22x20無實(shí)數(shù)解，不等式：x22x20的解集為_4二次函數(shù)的圖象

3、、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集三者之間的關(guān)系：答案：練習(xí)3：x|xR且x1(3)無實(shí)數(shù)R練習(xí)4：Rb24ac二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象方程ax2bxc0解的情況ax2bxc0(a0)的解集ax2bxc0(a0)的解集0有兩相異實(shí)根x1，x2x|xx2，或xx1x|x1xx20有兩相等實(shí)根x0 x|xx00沒有實(shí)根R自測自評自測自評1不等式(x2)(3x)0的解集是()Ax|x3或x2Bx|3x2Cx|x2或x3 Dx|2x3D 解析：由題意：x22x80，x4或x2，定義域?yàn)閤|x4或x2答案：x|x4或x2 一元二次不等式的概念一元二次不等式的概念 判斷下列不等式哪些是一

4、元二次不等式x20；x2x5；x35x60；mx25y0(m為常數(shù))；ax2bxc0.解析：是，符合定義：不是，因?yàn)槲粗獢?shù)的最高次數(shù)是3，不符合定義；不是，當(dāng)m0時(shí)，它是一元一次不等式，當(dāng)m0時(shí)，它含有兩個(gè)元x，y；不是，因?yàn)楫?dāng)a0時(shí)，它不符合一元二次不等式的定義跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1判斷下列不等式哪些是一元二次不等式？(1)x2ax30；(2)5x26x30；(3)ax23x20；(4)3x32x10. 解析：(1)(2)是一元二次不等式，(3)不是，a0是一元一次不等式，(4)不是，是一元三次不等式一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 (1)解不等式：3x22x23x；(2)解不等式：54xx2.解析：(1)原不等式整理得3x25x20，5243(2)490，方程3x25x20有兩個(gè)不等實(shí)根x12，x2 ，由函數(shù)y3x25x2的圖象，得原不等式的解集為(2)原不等式整理得x24x50，4241540，由函數(shù)yx24x5的圖象，得原不等式的解集為R.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2解下列不等式：(1)23x2x20；(2)x(3x)x(x2)1；(3)x22x30.簡單分式不等式的解法簡單分式不等式的解法跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練B C1解一元二次不等式常用數(shù)形結(jié)合法，基本步驟如下：(1)先將一元二次不等式化成標(biāo)準(zhǔn)的形式(2)計(jì)算判別式并求出相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)解(3)再畫出相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象(