333~~~點(diǎn)到直線的距離334兩平行線間的距離

1、3.3.33.3.3點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到直線的距離 3.3.43.3.4兩平行線間的距離兩平行線間的距離 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 使學(xué)生了解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)，能記住點(diǎn)到直線距離的公式，并會(huì)應(yīng)用公式解題。 教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離的公式及其應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)。 兩點(diǎn)間的距離公式是什么？兩點(diǎn)間的距離公式是什么？ 已知點(diǎn)已知點(diǎn) ，則，則222111,yxPyxP，.21221221yyxxPPxyO1P2P1M2NQ2M1N 已知點(diǎn)已知點(diǎn) ，直線，直線 ，如何，如何求點(diǎn)求點(diǎn) 到直線到直線 的距離？的距離？000, yxP0:CByAxl0Pl 點(diǎn)點(diǎn) 到直線到直線

2、的距離，是指從點(diǎn)的距離，是指從點(diǎn) 到直線到直線 的垂線的垂線段段 的長度，其中的長度，其中 是垂足是垂足0P0PllQP0QxyO0PlQxyO0PlQ 試一試，你能求出試一試，你能求出 嗎？嗎？QP0點(diǎn)到直線距離公式點(diǎn)到直線距離公式xyP0 (x0,y0)O|y0|x0|x0y0點(diǎn)到直線距離公式點(diǎn)到直線距離公式xyP0 (x0,y0)O|x1-x0|y1-y0|x0y01yyy11xxx1思路一：直接法思路一：直接法直線直線 的方程的方程l直線直線 的斜率的斜率lQPl0直線直線 的方程的方程l直線直線 的方程的方程QP0交點(diǎn)QP0點(diǎn)點(diǎn) 之間的距離之間的距離 （ 到到 的距離）的距離）QP、

3、00Pl點(diǎn)點(diǎn) 的坐標(biāo)的坐標(biāo)0P直線直線 的斜率的斜率QP0點(diǎn)點(diǎn) 的坐標(biāo)的坐標(biāo)0P點(diǎn)點(diǎn) 的坐標(biāo)的坐標(biāo)Q兩點(diǎn)間距離公式xyO0PlQ思路簡單思路簡單運(yùn)算繁瑣運(yùn)算繁瑣回憶建立兩點(diǎn)間的距離公式的過程回憶建立兩點(diǎn)間的距離公式的過程xyO1P2P1M2NQ2M1N 首先求出兩條與坐標(biāo)軸平行的線段的長度，然后首先求出兩條與坐標(biāo)軸平行的線段的長度，然后利用勾股定理求出這兩點(diǎn)間的距離（斜邊長）利用勾股定理求出這兩點(diǎn)間的距離（斜邊長）思路二：間接法思路二：間接法xyO0PlQ面積法求出面積法求出 求出求出 求出求出 利用勾股定理求出利用勾股定理求出 |0RP|0SP| RS|0QPSR求出點(diǎn)求出點(diǎn) 的坐標(biāo)的坐標(biāo)R

4、求出點(diǎn)求出點(diǎn) 的坐標(biāo)的坐標(biāo)S 已知點(diǎn)已知點(diǎn) ，直線，直線 ，求點(diǎn)，求點(diǎn) 到直線到直線 的距離？的距離？000, yxP0:CByAxl0PlxO0PlQdSRy如圖，設(shè)如圖，設(shè)0,0AB都相交，都相交，則直線則直線 與與 軸和軸和 軸軸yxlR 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 00(,)ByCyA 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 S00(,)AxCxB則直線則直線 的方程為的方程為 0P R0yy直線直線 的方程為的方程為 0P S0 xx于是有于是有00000AxByCByCP RxAA 00000AxByCAxCPSyBB 22220000ABRSP RPSAxByCA B設(shè)設(shè)0,PQd由三角形的面積公式得由三角形的

5、面積公式得00d RSPR PS于是得于是得000022PR PSAxByCdRSABxyO0PlQ 點(diǎn)點(diǎn) 到直線到直線 的距離：的距離：000, yxP0:CByAxl2200BACByAxd當(dāng)當(dāng)A=0或或B=0，此公式也成立。，此公式也成立。注意注意例例1 求點(diǎn)求點(diǎn) 到直線到直線 的距離的距離210，P23:xl解：解：350321322d思考：還有其他解法嗎？思考：還有其他解法嗎？例例6:6:已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(1,3),B(3,1),C(-1,0),A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求求 的的 面面積積ABCx xy yO OA AB BC Ch h1 2:,|ABCABhSAB

6、h 解 如圖 設(shè)邊上的高為則22) 31 () 13(|22AB的距離到就是點(diǎn)邊上的高ABChAB04 1313-13-y yxxAB即邊所在直線的方程為2511|401| 22h5252221,ABCS因此yxol2l1兩條平行直線間的距兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行離是指夾在兩條平行直線間的直線間的公垂線段公垂線段的的長長. .QP例例2 求平行線求平行線2x-7y+8=0與與2x-7y-6=0的距離。的距離。Oyxl2: 2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0 P(3,0)兩平行線間的兩平行線間的距離處處相等距離處處相等在在l2上任取一點(diǎn)，例如上任取一點(diǎn)，例如P(3,0)P到到

7、l1的距離等于的距離等于l1與與l2的距離的距離5353145314)7(28073222 d直線到直線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離直線到直線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離Oyxl2l1PQ任意兩條平行直線都任意兩條平行直線都可以寫成如下形式：可以寫成如下形式：l1 :Ax+By+C1=0l2 :Ax+By+C2=0PQ 2212BACC 1. 1.平行線平行線2x+3y-8=02x+3y-8=0和和2x+3y+18=02x+3y+18=0的距離是的距離是_;_;2.2.兩平行線兩平行線3x+4y=103x+4y=10和和6x+8y=06x+8y=0的距離是的距離是_._.2.2.兩條平行線兩條平行線Ax+By+CAx+By+C1 1=0=0與與Ax+By+CAx+By+C2 2=0=0的距離是的距離是2221BAC-Cd+=2200BACByAxd+=1. 1.平面內(nèi)一點(diǎn)平面內(nèi)一點(diǎn)P