TC11鈦合金高溫塑性本構(gòu)方程研究

1、第7卷第4期1999安徽建筑工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)JournalofAnhuiInstituteofArchitecture.7No.4Vol1999TC11(230001)(合肥工業(yè)大學(xué))摘要有限元數(shù)值模擬技術(shù)的重大發(fā)展使得其在鍛造加工研究領(lǐng)域中得到了越來越廣泛的應(yīng)用。本文通過實(shí)驗(yàn),研究了TC11鈦合金在高溫條件下的塑性本構(gòu)方程,本構(gòu)方程是描述材料的基本信息和有限元模擬中不可缺少的數(shù)學(xué)模型,它反映了流動應(yīng)力與應(yīng)變、應(yīng)變速率以及溫度之間的依賴關(guān)系。為了建立本構(gòu)方程,必須測量一定溫度、應(yīng)變速率范圍內(nèi)的流動應(yīng)力值,這通常是由壓縮試驗(yàn)來完成的。有限元模擬結(jié)果的有效性首先取決于本構(gòu)方程的精確程度,

2、所以,如何獲取精確的本構(gòu)方程成為鍛造成形過程計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)中的首要問題。關(guān)鍵詞本構(gòu)方程,壓縮試驗(yàn),塑性變形,應(yīng)力,應(yīng)變中圖分類號TG113.2530引言為了建立具有預(yù)測性的材料塑性成形過程模型,必須首先精確地描述材料在熱加工條件下的變形性質(zhì)。對于目前流行的有限元數(shù)值模擬技術(shù)而言,建立精確的本構(gòu)方程是所有技術(shù)中的中心問題。數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)展使得鍛造加工工藝的設(shè)計(jì)與優(yōu)化過程得以大大簡化,把一個(gè)昂貴而又耗時(shí)的反復(fù)試生產(chǎn)的復(fù)雜熱加工過程轉(zhuǎn)到一個(gè)在實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)前用計(jì)算機(jī)迅速地進(jìn)行模擬計(jì)算和分析,并選擇最佳工藝參數(shù)的理想設(shè)計(jì)和生產(chǎn)環(huán)境。這一強(qiáng)有力的鍛造成形過程模擬分析工具的有效性首先取決于精確的材料塑性流

3、動本構(gòu)方程的建立。材料的本構(gòu)方程是描述材料變形的基本信息。它表明了在熱加工變形條件下變形熱力參數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系即流動應(yīng)力與應(yīng)變、應(yīng)變速率以及溫度之間的依賴關(guān)系。人們通?？梢酝ㄟ^三種途徑來獲得材料塑性變形的本構(gòu)方程:一種是假設(shè)特別的變形機(jī)制,用相關(guān)的材料參數(shù)建立與這種機(jī)制相對應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變或應(yīng)力應(yīng)變速率方程1。但是,這樣建立的本構(gòu)方程有著很大的局限性,因?yàn)槿藗兊侥壳盀橹惯€不能精確地描述所有的變形機(jī)制,而且,金屬和合金的變形機(jī)制常常隨著溫度和應(yīng)變速率的變化而發(fā)生改變,這種方法僅適用于純金屬和簡單合金。近幾年來,一種基于內(nèi)參的本構(gòu)方程得到了發(fā)展2,3,其主要思想是用一標(biāo)量內(nèi)參來代表塑性變形時(shí)由材料內(nèi)部

4、狀態(tài)產(chǎn)生的各向同性變形阻力,從而獲得描述大塑性變形的一階本構(gòu)模型。然而,用一個(gè)標(biāo)量內(nèi)參來描述材料的變形特征是一種粗略的簡化,只適合于具有單相方晶格的材料,如純鋁等。對于一般的工程合金,由于變形機(jī)制非常復(fù)雜,而且往往具有溫度和應(yīng)變速度敏感性,所以,人收稿日期:1999-07-05© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 42安徽建筑工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)第7卷們通常是用實(shí)驗(yàn)測量一定應(yīng)變速率、溫度范圍內(nèi)的流動應(yīng)力數(shù)據(jù),根據(jù)這些數(shù)據(jù)建立相應(yīng)的本構(gòu)方程。雖然人們

5、總是希望選擇少數(shù)幾種類型的本構(gòu)模型適合于所有的材料和鍛造加工參數(shù)范圍,事實(shí)上,目前還難以做到。因此,根據(jù)材料的流動應(yīng)力關(guān)系曲線特征,合理選用經(jīng)驗(yàn)方程作為材料模型仍然不失為一種有效途徑。在本文中,通過試驗(yàn)研究,提出了TC11鈦合金的本構(gòu)模型。,可以作為數(shù)值分析的依據(jù)在工程中得以應(yīng)用。1:(1),T,s)=(為塑性應(yīng)變速率,T為絕對溫度,s是一個(gè)代表顯微組織特征的參數(shù),也是一個(gè)反映材料變其中,形熱機(jī)歷史演變的參數(shù)。顯微組織特征決定了材料變形的當(dāng)前狀態(tài),也就是材料的當(dāng)前變形性質(zhì)。一個(gè)普遍的近似是把方程(1)中的s用累積塑性應(yīng)變來表示:)(2),T,=(4上式是由Zener2Hollomon最先提出的

6、本構(gòu)方程一般表達(dá)式。雖然塑性應(yīng)變不是一個(gè)狀態(tài)參數(shù),然而它卻是塑性變形過程中一個(gè)不可忽略的路徑變量。事實(shí)上,在許多材料試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn),累積塑性應(yīng)變是決定材料顯微組織演變的主要參數(shù)5,6。況且,本構(gòu)方程中顯式地出現(xiàn)塑性應(yīng)變項(xiàng)也是極為有用的。另一方面,應(yīng)變速度和溫度對流動應(yīng)力的影響在高溫變形過程中也是至關(guān)重要的。當(dāng)累積應(yīng)變達(dá)到足夠大小時(shí),應(yīng)變硬化和軟化過程達(dá)到平衡,流動應(yīng)力趨于穩(wěn)定飽和狀態(tài),不依賴于應(yīng)變,那么,在一定溫度下的流動應(yīng)力方程可寫成:m(3)=K其中:m=和溫度T的函數(shù)。式中:K是依賴于溫度的強(qiáng)度參數(shù)。一般來說應(yīng)變速率敏感因子m是應(yīng)變速率一般認(rèn)為:高溫變形是一個(gè)熱激活過程,因此,在一定應(yīng)力條件

7、下,應(yīng)變速率與溫度之間有下列關(guān)系式存在:(5)Z=f()=exp(Q RT)式中:f()為Arrhenius因子。Q為激活能,在一般條件下,它是一個(gè)不依賴于應(yīng)力和溫度的常量。Z就是著名的Zener2Hollomon參數(shù)。從式(5)可以看出,應(yīng)變速率和溫度對材料流動應(yīng)力影響存在一種等價(jià)關(guān)系。因此,Z也稱為溫度補(bǔ)償應(yīng)變速率。=constln(4)2TC11鈦合金本構(gòu)方程的試驗(yàn)研究試驗(yàn)方法采用等變應(yīng)速率壓縮試驗(yàn)來獲取流動應(yīng)力數(shù)據(jù)。圖1為壓縮試驗(yàn)裝置示意圖。在時(shí)間增量dt內(nèi),試樣長度變化為dl,試樣變形的瞬時(shí)真實(shí)應(yīng)變速率取為:(6)=dtldtl式中:l為試樣瞬時(shí)長度,v為壓頭速度。根據(jù)公式(6)可知

8、,在試驗(yàn)中,為了獲得等應(yīng)變速率,壓頭速© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 第4期鮑俊瑤等:TC11鈦合金高溫塑性本構(gòu)方程研究度必須不斷減少,且保持比值v l不變。實(shí)際上,試驗(yàn)裝置不可能無級變速,只能保證在某一時(shí)間增量tn內(nèi)以恒定速度vn壓下增量ln。但在每一步增量開始,比值vn ln保持不變。=試驗(yàn)前需要確定的參數(shù)是每一步壓下增量ln與所需要的時(shí)間增量tn,它們之間滿足關(guān)系式:43(ln式中的ln,圖1壓縮試驗(yàn)裝置示意圖數(shù)容量的限制由試驗(yàn)直接獲得的是載

9、荷位移曲線,按照均勻變形假設(shè)可以得到原始流動應(yīng)力應(yīng)變曲線。雖然在試驗(yàn)中,試樣兩端面開有凹槽,并填裝有高溫潤滑劑(玻璃粉等),但試樣兩端表面摩擦不可能完全消除,這給試驗(yàn)數(shù)據(jù)帶來一定的誤差。因此,流動應(yīng)力應(yīng)變曲線必須進(jìn)行摩擦修正。修正公式為6=01+(8)h33式中:m為摩擦因子,r、h分別為試樣瞬時(shí)半徑和高度。0為按照均勻變形假設(shè)計(jì)算得到原始流動為試樣的平均壓力。在這里,試樣的平均壓力被認(rèn)為是真實(shí)應(yīng)力。應(yīng)力,另外,需要特別指出的是,流動應(yīng)力曲線還必須進(jìn)行溫度修正。這是由于在高速試驗(yàn)中,由于試樣中的變形功熱來不及擴(kuò)散出去,致使試樣實(shí)際溫度高于名義溫度的緣故。由變形功熱而產(chǎn)生的溫升可根據(jù)下列公式計(jì)算

10、(能量轉(zhuǎn)換原理):(9)T=dc的函數(shù),取值式中:,c分別是材料的密度和熱比容,為塑性變形功熱轉(zhuǎn)換效率,它是應(yīng)變速率范圍為611(3+lg)10-3<(10)<1=3010-3圖2為數(shù)字化儀讀入的TC11鈦合金加載位移曲線,圖3為930下的TC11鈦合金真實(shí)應(yīng)力真實(shí)應(yīng)變曲線,圖中實(shí)線為經(jīng)過溫度修正后的曲線,虛線為未經(jīng)溫度修正的曲線。整個(gè)數(shù)據(jù)處理過程可歸納如下:(1)用數(shù)字化儀或其他方法讀入原始載荷與位移數(shù)據(jù)。(2)把載荷和位移數(shù)據(jù)換算成應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)。在這一過程中要對試樣表面摩擦和設(shè)備彈性帶來的試驗(yàn)誤差進(jìn)行修正。(3)計(jì)算每一試驗(yàn)應(yīng)變速率樣點(diǎn)和標(biāo)準(zhǔn)化應(yīng)變樣點(diǎn)下的對數(shù)應(yīng)力與實(shí)際試驗(yàn)溫度

11、倒數(shù)值1 (T+273)以及相應(yīng)的變形溫升。(4)插值求出標(biāo)準(zhǔn)化應(yīng)變樣點(diǎn)在名義試驗(yàn)溫度下的真實(shí)應(yīng)力值。在這里,本文認(rèn)為lg與溫度(T+273)至少是分段線性關(guān)系。倒數(shù)1(5)計(jì)算每一個(gè)試驗(yàn)應(yīng)變速率、溫度樣點(diǎn)下的真實(shí)應(yīng)力與真實(shí)應(yīng)變。(6)用圖形軟件畫出應(yīng)力應(yīng)變曲線或應(yīng)力應(yīng)變應(yīng)變速率三維圖形。© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 44安徽建筑工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)第7卷圖2TC11鈦合金加載位移曲線圖3TC11鈦合金應(yīng)力應(yīng)變曲線3TC11鈦合金本構(gòu)方程數(shù)

12、學(xué)模型通過對流動應(yīng)力與溫度、應(yīng)變速函及應(yīng)變的關(guān)系曲線的分析整理,作者提出了經(jīng)驗(yàn)的TC11鈦合金本構(gòu)方程數(shù)學(xué)模型。材料初始顯微組織為轉(zhuǎn)變-。其流動應(yīng)力與溫度、應(yīng)變速率及應(yīng)變之間的關(guān)系模型根據(jù)試驗(yàn)曲線特征而選擇,具有良好的表征性。TC11鈦合金的本構(gòu)方程數(shù)學(xué)模型為:+b2lg2+b3lg3+b4lg4+b5lg+b6lg2+lg=b0+b1lg+b8 b7lgTk+b9lgTk+b10lgTk+b11lgTk323(11)式中:Tk=(t+273) 1000。各系數(shù)的擬合結(jié)果為(MPa):b0=-1.668080,b1=-0.331357,b2=-0.410681,b3=-0.479976,b4=

13、-0.189140,b5=1.174334,b6=-0.467534,b7=-0.194286,b8=4.578341,b9=-1.262099,b10=0.556861,b11=0.241564。從擬合系數(shù)來看,數(shù)值量級很接近,其顯著性基本相同,說明擬合方程的每一項(xiàng)都是重要的。數(shù)據(jù)擬合相對誤差在7%以內(nèi)。應(yīng)用圖形軟件如GRAFTOOL可以是產(chǎn)生豐富的二維和三維圖形,給研究者提供直觀的視覺效果。圖4為鈦合金在900下的應(yīng)力應(yīng)變應(yīng)變速率三維圖形。4結(jié)束語(1)為鍛造成形過程有限元數(shù)值模擬提供金屬材料數(shù)學(xué)模型是本文的目的。本文中研究了材料流動應(yīng)力與溫度、應(yīng)變速率的關(guān)系,給出了材料在熱加工條件下的變

14、形特性,從而為進(jìn)一步研究圖4TC11鈦合金應(yīng)力應(yīng)變應(yīng)變速率三維圖形© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 第4期鮑俊瑤等:TC11鈦合金高溫塑性本構(gòu)方程研究45材料的鍛造成形過程打好基礎(chǔ)。(2)近幾年來,一種新型的學(xué)科正悄然興起,把熱力學(xué)理論同連續(xù)體力學(xué)理論結(jié)合起來形成一門交叉學(xué)科:熱機(jī)學(xué),來研究金屬高溫塑性成形過程的加工性問題。人們不僅可以預(yù)測金屬材料的流動性質(zhì)(用有限元法),而且還可以控制鍛件的鍛后質(zhì)量和性能分布(用熱機(jī)學(xué)方法)。然而,所有這一切都必須

15、建立在精確的材料模型(本構(gòu)方程)基礎(chǔ)上。1FrostHJ,AshbyMF.s:Press,19822BrownSB,i.Int.J.ofH,L.ConstitutiveModelforHo:WorkingofMetalsPlast,1998,5:3DecaiCS,CurranDR.ConstitutiveLawsforEngineeringMaterials:TheoryandApplications.NorthHollanc:ElsevierSciencePublishingCo.Inc,19874LenardJG.ModelingHotDeformationofsteeis.Berlin:

16、Springer2115Veriag,1989:1015SemiatinSL,ThomasJF,DadrasP.Processing2.MicrostructureReiationshipsforTi26Al22Sn24Zr22Mo20.1Si.Trans.A,1983,14A:23632374Metall6徐秉業(yè),陳森燦.塑性理論簡明教程.北京:清華大學(xué)出版社,1981.57(蘇)波盧欣,貢,加爾金(林治平譯).金屬與合金的塑性變形抗力.北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1984.2RESEARCHONCONSTITUTIVEEQUATIONSFORHOTWORKINGOFMETALSBaoJunyao

17、(AnhuiTexileIndustrialAcademy,Hefei,230001)XuChao(HefeiUniversityofTechnology)AbstractSignificantadvancesinthefiniteelementmodelingtechnologieshaveledtowiderandwiderapplicationtohotforgingprocesses.Constitutiveequationsarethebasicinformationtodescribehightemperaturedeformationprocess,whichisnecessar

18、ymaterialmodelforthefiniteelementsimulation,Itdescribesthedependenceofflowstressonstrain,strainrateandtempera2ture.Todetermineconstitutiveequations,itisnecessarytomeasuretheflowstressoverrangeofstrainratesatemperature,Thisisoftendonebycompressiontests.Thevaeadityoftheresultsoffiniteelementmethoddependsontheaccuracyofcon