高考數(shù)學(xué)臨近必讀

1、2011高考臨近必讀 隨著高考的臨近,相信同學(xué)們對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)已進(jìn)行了系統(tǒng)的復(fù)習(xí).在你滿懷信心準(zhǔn)備進(jìn)入考場(chǎng)之前,以下一些易忽略的,細(xì)節(jié)性的問(wèn)題是否引起你的注意?你對(duì)它們是否有清醒的認(rèn)識(shí)?實(shí)際上,在高考的考試中要拿高分并不是你對(duì)難題會(huì)不會(huì)做,而是你是否把錯(cuò)誤降低到最低的程度,這才是你考高分的關(guān)鍵.下面就高中數(shù)學(xué)中常出現(xiàn)的一些錯(cuò)誤進(jìn)行歸納總結(jié),希望在你的考試中有所幫助.一、集合與邏輯1、區(qū)分集合中元素的形式：如：函數(shù)的定義域；函數(shù)的值域；-數(shù)集，可以有交集，并集的運(yùn)算；函數(shù)圖象上的點(diǎn)集，與數(shù)集沒(méi)有關(guān)系。如：（1）設(shè)集合，集合N，則_（答：）；（2）設(shè)集合，則_（答：） 提醒：數(shù)形結(jié)合是解集合問(wèn)題

2、的常用方法：解題時(shí)要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或韋恩圖等工具，將抽象的代數(shù)問(wèn)題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決；2、注意集合的子集時(shí)是否忘記？集合的子集的個(gè)數(shù)為； 例如：（1）。，如果，求的取值。（答：0）（2）對(duì)一切恒成立，求的取植范圍，你討論了2的情況了嗎？3、 注意命題的否定與它的否命題的區(qū)別；互為逆否的兩個(gè)命題是等價(jià)的.命題 的 否定是；否命題是P命題中的“”與“”的互換關(guān)系。如：（1）“”是“”的 條件。（答：充分非必要條件）（2）命題“給定”的P命題：“給定”4.注意充分和必要條件中的不同敘述結(jié)構(gòu)。如“A是B成立的充分不必要條件”與“B成立的充分不必要條件是

3、A”是等價(jià)的。二、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1、二次函數(shù)：三種形式: b=0偶函數(shù);實(shí)根分布:先畫(huà)圖再研究>0、軸與區(qū)間關(guān)系、區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào);2、反比例函數(shù)中常用的常數(shù)分離法：型；3、對(duì)勾函數(shù)（1）是奇函數(shù), （2）推廣：的圖像；4、單調(diào)性定義法;導(dǎo)數(shù)法. 如：已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是_()； 注意：能推出為增函數(shù)，但反之不一定。如函數(shù)在上單調(diào)遞增，但，是為增函數(shù)的充分不必要條：函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的逆用了嗎?（比較大??；解不等式；求參數(shù)范圍）.如：已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù),若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（答：）復(fù)合函數(shù)由同增異減判定 圖像判定. 作用:比大小,解證不等式. 求一個(gè)函數(shù)的單

4、調(diào)區(qū)間時(shí)，你是否考慮了函數(shù)的定義域？ 如：求的單調(diào)區(qū)間。(在(,1)上遞減,在(2,)上遞增)你知道函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？（該函數(shù)在，上單調(diào)遞增；在，上單調(diào)遞減，求導(dǎo)易證）這可是一個(gè)應(yīng)用廣泛的函數(shù)！請(qǐng)你著重復(fù)習(xí)它的特例“打勾函數(shù)”5、奇偶性：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要而不充分的條件。 是偶函數(shù); 是奇函數(shù);定義域含零的奇函數(shù)過(guò)原點(diǎn);6、周期性：由周期函數(shù)的定義“函數(shù)滿足，則是周期為的周期函數(shù)”得：函數(shù)滿足，則是周期為2的周期函數(shù)；若恒成立，則；若恒成立，則.如：(1) 設(shè)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則等于_(答：)；(2)定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，若是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則的

5、大小關(guān)系為_(kāi)(答：)；7、常見(jiàn)的圖象變換函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸向左或向右平移個(gè)單位，在沿軸向上或向下個(gè)單位平移得到的。如：要得到的圖像，只需作關(guān)于_軸對(duì)稱(chēng)的圖像，再向_平移3個(gè)單位而得到(答：；右)；（3）函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有_個(gè)(答：2)函數(shù)按向量平移得到；如：按向量得到；函數(shù)平移、放縮變換如：（1）將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變）再將此圖像沿軸方向向左平移2個(gè)單位，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為_(kāi)(答：)；（2）如若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程是_( )函數(shù)圖象是把函數(shù)圖象沿軸伸縮為原來(lái)的倍得到的.8、函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性。滿足條件的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)。如：已知二次函

6、數(shù)滿足條件且方程有等根，則_(答：)； 點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為；函數(shù)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)曲線方程為；點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為；函數(shù)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)曲線方程為； 點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為；函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)曲線方程為； 如1設(shè)二次函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，且在閉區(qū)間上的值域?yàn)?,5，則的取值范圍為 A、 B、-4,-2 C、-2,0 D、-4,02已知函數(shù) 提醒：證明函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性，即證明圖像上任一點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心（對(duì)稱(chēng)軸）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍在圖像上；如（1）已知函數(shù)。求證：函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形。曲線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)曲線的方程為。如若函數(shù)與的圖象關(guān)于點(diǎn)（-2，3）對(duì)稱(chēng)，則_（答：）形如的圖像是雙曲線，對(duì)稱(chēng)中心是點(diǎn)。如已知函數(shù)圖象與關(guān)

7、于直線對(duì)稱(chēng)，且圖象關(guān)于點(diǎn)（2，3）對(duì)稱(chēng)，則a的值為_(kāi)（答：2）的圖象先保留原來(lái)在軸上方的圖象，作出軸下方的圖象關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)圖形，然后擦去軸下方的圖象得到；的圖象先保留在軸右方的圖象，擦去軸左方的圖象，然后作出軸右方的圖象關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)圖形得到。如（1）作出函數(shù)及的圖象；（2）若函是定義在R上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于_軸_對(duì)稱(chēng) 9.幾類(lèi)常見(jiàn)的特征函數(shù) ：正比例函數(shù)型： -；冪函數(shù)型： -，；指數(shù)函數(shù)型： -，； 對(duì)數(shù)函數(shù)型： -，；三角函數(shù)型： - 。如：已知是定義在R上的奇函數(shù)，且為周期函數(shù)，若它的最小正周期為T(mén)，則_（答：0）10、判斷函數(shù)圖像的三個(gè)步驟：（1）定義域，值域；（2）特性（單調(diào)

8、性，奇偶性等）； （3）特性檢驗(yàn)11、題型方法總結(jié)判定相同函數(shù):定義域相同且對(duì)應(yīng)法則相同求函數(shù)解析式的常用方法：（1）待定系數(shù)法已知所求函數(shù)的類(lèi)型。如已知為二次函數(shù)，且 ，且,圖象在軸上截得的線段長(zhǎng)為2,求的解析式 。（答：）（2）三角換元法和配湊法：如（1）已知求的最值；（注意變量的取值范圍）；（2）若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，那么當(dāng)時(shí)，=_（答：）. 這里需值得注意的是所求解析式的定義域的等價(jià)性，即的定義域應(yīng)是的值域。（3）方程的思想對(duì)已知等式進(jìn)行賦值，從而得到關(guān)于及另外一個(gè)函數(shù)的方程組。如（1）已知，求的解析式（答：）；（2）已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且+= ,則= （答：）。恒成

9、立問(wèn)題:分離參數(shù)法;最值法;（1）恒成立max,;恒成立min;（2）有解min; 有解max;（3）無(wú)解min無(wú)解 max;如：當(dāng)x(1,1)時(shí)，x2+tx+20恒成立，求t的范圍。（3）。利用一些方法（如賦值法（令0或1），求出或、令或 等）、遞推法、反證法等）進(jìn)行邏輯探究。如（1）若，滿足，則的奇偶性是_（答：奇函數(shù)）；O 1 2 3 xy（2）若，滿足，則的奇偶性是_（答：偶函數(shù)）；（3）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 的圖像如右圖所示，那么不等式的解集是_（答：）；（4）設(shè)的定義域?yàn)椋瑢?duì)任意，都有，且時(shí)，又，求證為減函數(shù)；解不等式.（答：）12、二分法、函數(shù)零點(diǎn)。（端點(diǎn)檢驗(yàn)） 如1：

10、A B C. D如2：已知是實(shí)數(shù),函數(shù).如果函數(shù)在區(qū)間1,2上有零點(diǎn),則的取值范圍是 . 13、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用:過(guò)某點(diǎn)的切線不一定只有一條; 如：已知函數(shù)過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，求此切線的方程（答：或）。 （注意切點(diǎn)的位置：是在曲線上還是外，一定注意切點(diǎn)的合理假設(shè)）研究單調(diào)性步驟:分析y=f(x)定義域;求導(dǎo)數(shù);解不等式f/(x)0得增區(qū)間;解不等式0得減區(qū)間;注意=0的點(diǎn); 如：設(shè)函數(shù)在上單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍_（答：）；求極值、最值步驟:求導(dǎo)數(shù);求的根;檢驗(yàn)在根左右兩側(cè)符號(hào),若左正右負(fù),則在該根處取極大值;若左負(fù)右正,則在該根處取極小值;把極值與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較,最大的為最大值,最小的是最小值.

11、 如：（1）函數(shù)在0，3上的最大值、最小值分別是_（答：5；）；（2）已知函數(shù)在區(qū)間1,2 上是減函數(shù)，那么有最_值_答：大，）（3）方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)為_(kāi)（答：1）特別提醒：（1）是極值點(diǎn)的充要條件是點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào)，而不僅是0，0是為極值點(diǎn)的必要而不充分條件。（2）給出函數(shù)極大(小)值的條件，一定要既考慮，又要考慮檢驗(yàn)“左正右負(fù)”(“左負(fù)右正”)的轉(zhuǎn)化，否則條件沒(méi)有用完，這一點(diǎn)一定要切記！如：函數(shù)處有極小值10，則的值為_(kāi)（答：7）如：已知函數(shù)，其中。問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得在處取得極值？（不存在）例：已知函數(shù)在R上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。錯(cuò)解：求導(dǎo)，,依題意，在R上恒小于0，則有 . (-

12、,-3).評(píng)析：利用導(dǎo)數(shù)，函數(shù)單調(diào)性的判斷法則為： 在區(qū)間D上，若>0，則f(x)在D上是增函數(shù)；若<0，則f(x)在D上是減函數(shù)。反之，若在D內(nèi)可導(dǎo)，則在D上是增(減函數(shù)), 應(yīng)有0(0)。特別地，當(dāng) 為二 次函數(shù)時(shí)， =0的情況是絕對(duì)不能漏掉的。正解：求導(dǎo)， =3ax2+6x-1,依題意， 在R上恒小于等于0。14、映射的概念你了解了嗎？如，已知映射，若集合的任意元素在集合中都有原象，則映射共有幾個(gè)？三、數(shù)列、1、 注意驗(yàn)證是否包含在的公式中。2、 如：若是等比數(shù)列，且，則 （答：1）3、首項(xiàng)正的遞減(或首項(xiàng)負(fù)的遞增)等差數(shù)列前n項(xiàng)和最大(或最小)問(wèn)題,轉(zhuǎn)化為解不等式,或用二次

13、函數(shù)處理;(等比前n項(xiàng)積?)，由此你能求一般數(shù)列中的最大或最小項(xiàng)嗎？如：（1）等差數(shù)列中，問(wèn)此數(shù)列前多少項(xiàng)和最大？并求此最大值。（答：前13項(xiàng)和最大，最大值為169）；（2）若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)n是 （答：4006）4、等比數(shù)列中注意;當(dāng)q=1,Sn=n 當(dāng)q1,Sn=5.常用性質(zhì)：等差數(shù)列中, 6.常見(jiàn)數(shù)列：、等差則k+t等差; 、等比則k(k0)、等比;an等差,則(c>0)成等比.(>0)等比,則logc(c>0且c1)等差。7. 等差數(shù)列的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍為等差數(shù)列。等比數(shù)

14、列的任意連續(xù)m項(xiàng)的和且不為零時(shí)構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍為等比數(shù)列。如：公比為-1時(shí)，、-、-、不成等比數(shù)列8.等差數(shù)列,項(xiàng)數(shù)2n時(shí),S偶-S奇nd;項(xiàng)數(shù)2n-1時(shí),S奇-S偶; 項(xiàng)數(shù)為時(shí)，則;項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，.9.求和常法:公式、分組、裂項(xiàng)相消、錯(cuò)位相減、倒序相加.關(guān)鍵找通項(xiàng)結(jié)構(gòu). 分組法求數(shù)列的和：如an=2n+3n 、錯(cuò)位相減法求和：如an=(2n-1)2n、例1：在數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，其前項(xiàng)和滿足（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和（3）是否存在自然數(shù)m，使得對(duì)任意，都有成立？若存在求出m的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。例2：已知函數(shù)滿足2+=，在數(shù)列，

15、 中對(duì)任意，。（1） 求函數(shù)的解析式；（）（2） 求數(shù)列，的通項(xiàng)公式。（）倒序相加法求和：如求證：；10.求數(shù)列的最大、最小項(xiàng)的方法（函數(shù)思想）：= 如= -2n2+29n-3 (an>0) 如= 研究函數(shù)f(n)的增減性 如=11求通項(xiàng)常法: （1）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和,求通項(xiàng)，可利用公式: 如：數(shù)列滿足，求（答：）（2）先猜后證（3）遞推式為f(n) (采用累加法)；×f(n) (采用累積法)；如：已知數(shù)列滿足，則=_（答：）（4）構(gòu)造法形如、（為常數(shù)）的遞推數(shù)列如：已知，求（答：）； 例：求下列數(shù)列的通項(xiàng)公式（1）已知數(shù)列滿足且；（2）設(shè)數(shù)列中各項(xiàng)為正數(shù)，前n項(xiàng)的和為，且；

16、（3）若數(shù)列中，（5）涉及遞推公式的問(wèn)題，常借助于“迭代法”解決，適當(dāng)注意以下3個(gè)公式的合理運(yùn)用 （）+()+（） ； （6）倒數(shù)法：形如的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項(xiàng)。如：已知，求（答：）；已知數(shù)列滿足=1，求（答：）12、常見(jiàn)和：， （1）正數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，且；求（2）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且 求周期數(shù)列的有關(guān)問(wèn)題例1已知，則（ ）A2 B C1D0四、三角1、終邊相同(=2k+); 弧長(zhǎng)公式：，扇形面積公式：，1弧度(1rad). 如已知扇形AOB的周長(zhǎng)是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。（答：2） 2、函數(shù)y=（） 五點(diǎn)法作圖;振幅?相位?初相?周期T=,頻率?=k

17、時(shí)奇函數(shù);=k+時(shí)偶函數(shù).對(duì)稱(chēng)軸處y取最值,對(duì)稱(chēng)中心處值為0;余弦正切可類(lèi)比. 如：（1）函數(shù)的奇偶性是_（偶函數(shù)）；（2）已知函數(shù)為常數(shù)），且，則_（答：5）；變換:正左移負(fù)右移；b正上移負(fù)下移; 3、正弦定理:2R=; 內(nèi)切圓半徑r=余弦定理：a=b+c-2bc,;術(shù)語(yǔ): 坡度、仰角、俯角、方位角（以特定基準(zhǔn)方向?yàn)槠瘘c(diǎn)（一般為北方），依順時(shí)針?lè)绞叫D(zhuǎn)至指示方向所在位置，其間所夾的角度稱(chēng)之。方位角的取值范圍是：0°360°4、同角基本關(guān)系：如：已知，則_；_（答：；）；5、誘導(dǎo)公式簡(jiǎn)記:奇變偶不變,符號(hào)看象限(注意：公式中始終視a為銳角)6、重要公式： ；;如：函數(shù)的單調(diào)

18、遞增區(qū)間為_(kāi)（答：）巧變角：如，等），如：（1）已知，那么的值是_（答：）；（2）已知為銳角，則與的函數(shù)關(guān)系為_(kāi)（答：）7、輔助角公式中輔助角的確定：(其中)如：（1）當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，的值是_(答：)；（2）如果是奇函數(shù)，則=(答：2)；8（1） 你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？在ABC中，sinA>sinBÛA>B對(duì)嗎? 例：已知直線是函數(shù)（其中）的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，則的值是 。（）；2若函數(shù)為銳角）的圖像向右平移個(gè)單位，向左平移個(gè)單位，都得到偶函數(shù)，則原函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心可以為 A、（，0） B、（，0） C（，0） D

19、、（，0）在由某一個(gè)的三角函數(shù)值求角時(shí)，你是否注意到角度的確切范圍了嗎？如：已知且，都是銳角，求的值。()說(shuō)明：為避免范圍的討論，你求哪一三角函數(shù)值最合適，為什么？（余弦）如：sin,則角的終邊所在的象限是（ D ）A第二象限 B第三象限 C第四象限 D第三或第四象又如：判斷正誤：ABC的內(nèi)角必是第一或第二象限的角。（ ）又如：設(shè)向量，且的值；在求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或某一三角函數(shù)值對(duì)應(yīng)的角時(shí)，你注意到KZ這一條件了嗎？如：已知方程sin2x+sinx+=0,則x=2k五、平面向量1、向量定義、向量模、零向量、單位向量、相反向量(長(zhǎng)度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是。)、共線向量、相

20、等向量注意:不能說(shuō)向量就是有向線段，為什么？（向量可以平移）2、加、減法的平行四邊形與三角形法則:;3、向量數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)兩個(gè)非零向量，其夾角為，則：；當(dāng)，同向時(shí)，特別地，；當(dāng) 與反向時(shí)，；當(dāng)為銳角時(shí)，0，且不同向，是為銳角的必要非充分條件；當(dāng)為鈍角時(shí)，0，且不反向，是為鈍角的必要非充分條件；。如（1）已知，如果與的夾角為銳角，則的取值范圍是_（答：或且）； 向量b在方向上的投影bcos4、 和是平面一組基底,則該平面任一向量(唯一)特別：. 則是三點(diǎn)P、A、B共線的充要條件如：平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn),若點(diǎn)足,其中且,則點(diǎn)的軌跡是_（直線AB）特別：且時(shí)，點(diǎn)一定在線段上。5、

21、在中，為的重心，特別地為的重心；為的垂心； 向量所在直線過(guò)內(nèi)心(是的角平分線所在直線)；如：（1）若O是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則的形狀為_(kāi)（答：直角三角形）；（2）若為的邊的中點(diǎn)，所在平面內(nèi)有一點(diǎn)，滿足，設(shè)，則的值為_(kāi)（答：2）；（3）若點(diǎn)是的外心，且，則的內(nèi)角為_(kāi)（）；6、在多邊形中，有關(guān)向量的關(guān)系：原則應(yīng)選定兩個(gè)不共線的非零向量作為“基底”。用“基底” 向量來(lái)表示其他向量。六、不等式1、注意課本上的幾個(gè)性質(zhì)，另外需要特別注意：若則。即不等式兩邊同號(hào)時(shí)，不等式兩邊取倒數(shù)，不等號(hào)方向要改變。對(duì)對(duì)數(shù)，當(dāng)或時(shí)；否則。2、比較大小的常用方法：（1）作差；（2）作商；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性；（4）尋

22、找中間量與“0”比，與“1”比法；（5）圖象法；注意：選擇題中的大小比較經(jīng)常采用特殊值檢驗(yàn)法。3、常用不等式：若，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）；或注意：一正二定三取等；積定和最小,和定積最大。常用的方法為：拆、湊、平方；如：如果正數(shù)、滿足，則的取值范圍是_（答：）又如：函數(shù)的最小值 。（答：8）若若，則的最小值是_（答：）；正數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)（答：）；4換元法：常用的換元有三角換元和代數(shù)換元?！?”的換元：如：已知，可設(shè)；已知，可設(shè)()；已知，可設(shè)；5、分式、高次不等式:通分因式分解后用根軸法（穿線法）.注意偶次式與奇次式符號(hào).奇穿偶回；指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式的化法以化為“同底”，利用單調(diào)性。如

23、（1）解不等式。（答：或）；（2）解不等式（答：時(shí)，；時(shí)， 或；時(shí)，或）七、立幾1.、常用定理:線面平行;線線平行:;面面平行:;線線垂直:;線面垂直:; ;2、正四面體的外接球與內(nèi)切球的球心是同心球，如果邊長(zhǎng)為，則正四面體的高正；且外接球的半徑與內(nèi)切球的半徑之比為。3、 三視圖特別注意三棱錐的“三”圖之間的關(guān)系。4、表面積與全面積的區(qū)別 S球=4R2; V球R3;注意：利用“等積法”求體積。5、 平面圖形翻折(展開(kāi)):注意翻折(展開(kāi))后在同一平面圖形中角度、長(zhǎng)度不變;特別指出：立體幾何中平行、垂直關(guān)系的證明的基本思路是利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化，即： 八、解幾1、傾斜角,斜率不存在;斜率；2、直線方

24、程:點(diǎn)斜式；斜截式； 一般式: ;兩點(diǎn)式:;截距式:(a0;b0);求直線方程時(shí)要防止由于零截距和無(wú)斜率造成丟解,直線的方向向量為.3、兩直線平行和垂直若斜率存在,則,; 。若,則若都不為零，則;則化為同x、y系數(shù)后距離4、圓:標(biāo)準(zhǔn)方程;一般方程: 參數(shù)方程:; 5、若的關(guān)系,則 P(x0,y0)在圓內(nèi)(上、外) 6、直線與圓關(guān)系,?；癁榫€心距與半徑關(guān)系，如：用垂徑定理,構(gòu)造Rt解決弦長(zhǎng)問(wèn)題，又: 相離; 相切; 相交.7、圓與圓關(guān)系,常化為圓心距與兩圓半徑間關(guān)系.設(shè)圓心距為,兩圓半徑分別為,則兩圓相離; 兩圓相外切; |兩圓相交; 兩圓相內(nèi)切; 兩圓內(nèi)含。8、把兩圓與方程相減即得相交弦所在直

25、線方程: ;推廣:橢圓、雙曲線、拋物線?過(guò)曲線與曲線交點(diǎn)的曲線系方程為: +9、圓上動(dòng)點(diǎn)到某條直線(或某點(diǎn))的距離的最大、最小值的求法(過(guò)圓心)10、（1）橢圓：方程(a>b>0);參數(shù)方程軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b |PF1|+|PF2|=2a>2ce=,a2=b2+c2=（2）雙曲線：方程(a,b>0)|PF1|-|PF2|=2a<2ce=,c2=a2+b2四點(diǎn)坐標(biāo)？x,y范圍?實(shí)虛軸、漸進(jìn)線交點(diǎn)為中心焦點(diǎn)到漸進(jìn)線距離為b;通徑(最短焦點(diǎn)弦),=漸進(jìn)線或; （3）拋物線 ：方程y2=2px定義:|PF|=d準(zhǔn)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線垂線段中點(diǎn);x,y范圍?軸？焦點(diǎn)F(,

26、0),準(zhǔn)線x=-,焦半徑;焦點(diǎn)弦x1+x2+p;y1y2=p2,x1x2=其中A(x1,y1)、B(x2,y2)通徑2p,焦準(zhǔn)距p;11、簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題的可行域求作時(shí)，要注意不等式表示的區(qū)域是相應(yīng)直線的上方、下方，是否包括邊界上的點(diǎn)。利用特殊點(diǎn)進(jìn)行判斷）。對(duì)求線性的目標(biāo)函數(shù)Z=ax+by的最大值或最小值時(shí)，你對(duì)b的符號(hào)注意了嗎？求最優(yōu)解注意目標(biāo)函數(shù)值截距目標(biāo)函數(shù)斜率與區(qū)域邊界斜率的關(guān)系.如x、y滿足 則Z=2x5y+100的最小值是 1400 求形如：；型的式子的最值問(wèn)題，如何轉(zhuǎn)化為幾何意義來(lái)求解？在求變量（式）的取值范圍時(shí)，你是否考慮到范圍的擴(kuò)大或縮小了嗎？如：已知函數(shù)：f(x)=px2q

27、且4f(1)1,1f(2)5，求f(3)的取值范圍。1,20，注：本題你能否用線性規(guī)劃的有關(guān)知識(shí)解題嗎？ 12、相交弦問(wèn)題用直線和圓錐曲線方程消元得二次方程后,注意用判別式、韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式;注意二次項(xiàng)系數(shù)為0的討論;注意對(duì)參數(shù)分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合、設(shè)而不求思想的運(yùn)用;注意焦點(diǎn)弦可用焦半徑公式,其它用弦長(zhǎng)公式涉及弦中點(diǎn)與斜率問(wèn)題常用“點(diǎn)差法”.如: 曲線(a,b>0)上A(x1,y1)、B(x2,y2)中點(diǎn)為M(x0,y0),則KABKOM=;對(duì)拋物線y2=2px(p0)有KAB13、軌跡方程:直接法(建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)、定范圍)、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、代入法(動(dòng)點(diǎn)P(x,y)依賴于動(dòng)點(diǎn)

28、Q(x1,y1)而變化,Q(x1,y1)在已知曲線上,用x、y表示x1、y1,再將x1、y1代入已知曲線即得所求方程)、消參法等.14、解題注意:考慮圓錐曲線焦點(diǎn)位置,拋物線還應(yīng)注意開(kāi)口方向,以避免錯(cuò)誤 求圓錐曲線方程常用待定系數(shù)法、定義法、軌跡法 焦點(diǎn)、準(zhǔn)線有關(guān)問(wèn)題常用圓錐曲線定義來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算或證明過(guò)程 運(yùn)用假設(shè)技巧以簡(jiǎn)化計(jì)算.如:中心在原點(diǎn),坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的橢圓(雙曲線)方程可設(shè)為Ax2+Bx21;共漸進(jìn)線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為為參數(shù),0);拋物線y2=2px上點(diǎn)可設(shè)為(,y0);直線的另一種假設(shè)為x=my+a; 解焦點(diǎn)三角形常用正余弦定理及圓錐曲線定義.15、解析幾何與向量綜合時(shí)可能出現(xiàn)的

29、向量?jī)?nèi)容：（1） 給出直線的方向向量或；（2）給出與相交,等于已知過(guò)的中點(diǎn);（3）給出,等于已知是的中點(diǎn);（4）給出,等于已知與的中點(diǎn)三點(diǎn)共線;（5） 給出以下情形之一：；存在實(shí)數(shù)；若存在實(shí)數(shù),等于已知三點(diǎn)共線.（6） 給出，等于已知是的定比分點(diǎn)，為定比，即（7）給出,等于已知,即是直角,給出,等于 已知是鈍角, 給出,等于已知是銳角,（8）給出,等于已知是的平分線/（9）在平行四邊形中，給出，等于已知 是菱形;（10） 在平行四邊形中，給出，等于已知是矩形;（11）在中，給出，等于已知是的外心（三角形外接圓的圓心，三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)）；（12） 在中，給出，等于已知是的

30、重心（三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)）；（13）在中，給出，等于已知是的垂心（三角形的垂心是三角形三條高的交點(diǎn)）；（14）在中，給出等于已知通過(guò)的內(nèi)心；（15） 在中，給出,等于已知是中邊的中線;九、概率與統(tǒng)計(jì)1、隨機(jī)事件的概率，其中當(dāng)時(shí)稱(chēng)為必然事件；當(dāng) 時(shí)稱(chēng)為不可能事件P(A)=0； 2、互斥事件和對(duì)立事件: ; 利用圖表法判斷互斥事件的方法。如：某一口袋中有4個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中任取一個(gè)白球和一個(gè)黑球，則下列關(guān)系是互斥事件的是（ D ）A一個(gè)白球、一個(gè)黑球與至少一個(gè)都是白球；B.一個(gè)白球、一個(gè)黑球與至少一個(gè)都是黑球；C. 兩個(gè)都是白球與至少一個(gè)都是白球；D. 兩個(gè)都是白球與一個(gè)白球、

31、一個(gè)黑球.3、總體、個(gè)體、樣本、樣本容量;抽樣方法:簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(包括隨機(jī)數(shù)表法,抽簽法) 分層抽樣(用于個(gè)體有明顯差異時(shí)). 共同點(diǎn)：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等。 如：某中學(xué)有高一學(xué)生400人，高二學(xué)生300人，高三學(xué)生300人，現(xiàn)通過(guò)分層抽樣抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為0.2，則n= _（答：200）；x0123y82644、線性回歸直線定過(guò)平均數(shù)對(duì)如：已知x、y之間的一組數(shù)據(jù)如下：則線性回歸 方程所表示的直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)_ _.5、相關(guān)性檢驗(yàn)和獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法和步驟你清楚嗎？如：已知x、y的取值如下表所示： x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且，則 6、直方圖：頻率=如1：200輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布 直方圖如圖所示，則時(shí)速超過(guò)60km/h的汽車(chē)數(shù)量為_(kāi).如2