軋輥溫度場數(shù)學(xué)模型研究

1、收稿時間:2000-02-27作者簡介:紀(jì)宏(1972-,男,遼寧本溪市人,本溪冶專高職專機(jī)械系助教.文章編號:1008-3723(200003-0039-03軋輥溫度場數(shù)學(xué)模型研究紀(jì)宏,徐國新(本溪冶專高職專機(jī)械系,遼寧本溪117022摘要:根據(jù)傳熱學(xué)知識對軋輥軋制時的溫度場進(jìn)行數(shù)學(xué)分析,并建立了軋輥溫度場數(shù)學(xué)模型。關(guān)鍵詞:軋輥;溫度場;數(shù)學(xué)模型中圖分類號:TG 332文獻(xiàn)標(biāo)識碼:B0引言軋輥是軋鋼機(jī)的主要部件,在軋制過程中,軋輥將鋼錠或鋼坯軋制成鋼材。由于軋制溫度在1100左右,軋制過程中軋輥內(nèi)部的應(yīng)力,熱變形與溫度有著密切關(guān)系。由于軋輥兩端散熱情況較好,軋輥表面在轉(zhuǎn)過軋制區(qū)時也可散熱,使

2、輥身軸向和徑向各點(diǎn)的溫度各不相同,輥身的熱膨脹隨著輥身溫度的不同而不同,導(dǎo)致軋輥磨損不均,影響產(chǎn)品的質(zhì)量。因此,研究軋輥溫度場是十分必要的。本文運(yùn)用傳熱學(xué)的基礎(chǔ)知識,建立了軋輥溫度場柱坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)模型,為進(jìn)一步研究和描述軋輥熱變形建立了數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。1傳熱理論傳熱是由于溫差引起的能量轉(zhuǎn)移。在一種介質(zhì)內(nèi)部或兩種介質(zhì)之間,只要存在溫差,就必然出現(xiàn)傳熱過程。軋制過程中熱量傳遞有三種基本方式,導(dǎo)熱、熱對流和熱輻射。導(dǎo)熱也稱為傳導(dǎo),是指直接接觸的物體各部分間熱量傳遞現(xiàn)象。導(dǎo)熱現(xiàn)象一般發(fā)生在固體中,在液體中也能發(fā)生,但一般較弱,常予以忽略。熱對流是指液體內(nèi)部各部分發(fā)生相對位移而引起的熱量轉(zhuǎn)移現(xiàn)象。由物體表

3、面直接向外界發(fā)射可見和不可見射線,在空間傳遞能量的現(xiàn)象稱為熱輻射。溫度場隨時間而改變的不穩(wěn)定狀態(tài)下的導(dǎo)熱現(xiàn)象稱為溫度場瞬態(tài)不穩(wěn)定導(dǎo)熱。在不穩(wěn)定狀態(tài)下,由介質(zhì)流入物體的熱流量隨物體被加熱后升溫而減少,單位時間所傳遞的熱量不是常數(shù),而是時間的函數(shù)。穩(wěn)定導(dǎo)熱時,物體內(nèi)各點(diǎn)的溫度不隨時間而改變。這時由物體高溫面流入的熱量等于同時間內(nèi)由其低溫面流出的熱量。當(dāng)一物體被放入較高的介質(zhì)里,則物體與介質(zhì)之間就會立即發(fā)生換熱。物體表面層最先受熱,然后逐漸傳播到物體內(nèi)部,物體內(nèi)部也逐漸變熱。經(jīng)過若干時間后物體各部分溫度趨于一致,并且等于周圍介質(zhì)的溫度,這時即達(dá)到新的熱平衡狀態(tài)。2傳熱基本方程2.1熱傳導(dǎo)軋制過程的熱

4、傳導(dǎo)是指軋輥內(nèi)部介質(zhì)間沒有相對運(yùn)動,是由于溫度梯度引起的介質(zhì)內(nèi)部之間的能量傳遞。在熱傳導(dǎo)過程中,通過軋輥某一截面的熱流密度可以用著名的傅里葉定律來表達(dá)。即:q =-k 5T /5n(1式中,K 為介質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù);n 為截面的外法線方向;T 為溫度。2.2對流換熱軋制過程中對流換熱是指由軋輥表面邊界和運(yùn)動流體與冷卻水這間的能量交換過程。對流換熱的熱流密度可用牛頓冷卻定律計(jì)算,即:q =(T f -T r (2式中,對流換熱系數(shù);第2卷第3期2000年9月本溪冶金高等?？茖W(xué)校學(xué)報J OURNAL OF B ENXI COLL EGE OF M ETALL UR GY Vol.2No.3Sep.20

5、00T f冷卻水的特征溫度;T r軋輥邊界溫度。軋輥與冷卻水之間換熱系數(shù)的大小取決于軋輥表面的幾何形狀,流體運(yùn)動的特征,以及流體的熱力學(xué)參數(shù)和熱物理特性。2.3熱輻射軋輥的熱輻射是指一定溫度下的軋輥所發(fā)射的能量,與對流和熱傳導(dǎo)不同。熱輻射換熱不需要有物質(zhì)媒介,事實(shí)上,它在真空中最能有效地進(jìn)行,軋輥表面所能發(fā)射的最大輻射熱流密度由斯蒂芬波耳茲曼定律給出;q=T4s,式中:T s為表面的絕對溫度(K;為斯蒂芬波耳茲曼常數(shù),取值為:=5.67×10-8W/(m2k4。這樣的表面稱為黑體。軋制中的軋輥表面發(fā)射的熱流應(yīng)用下式:q=T s(4式中,軋輥表面的發(fā)射率。在兩個或更多的表面之間的輻射過

6、程中,這種換熱不僅取決于參與輻射換熱的表面溫度,輻射性質(zhì)(如發(fā)射率,吸收率,反射率和透射率和輻射方向波長特性,而且取決于軋輥表面的幾何形狀、表面的反射、散射等性質(zhì)。2.4微元體的能量守恒熱能進(jìn)入控制體的速率與能量離開該控制體的速率之差,必等于能量在這個控制體內(nèi)貯存的能量。各項(xiàng)能量可能包括這樣幾項(xiàng):穿過控制面進(jìn)入體系的能量E IN、離開控制體的能量E OU T、以及體系內(nèi)生成的能量E G和存儲的能量E S T。所以,能量守恒方程的一般形式可用下面形式表示如下:E IN+E G-E OU T=E S T(4 圖1軋制時軋輥受熱情況分析這個關(guān)系式的文字表達(dá)為:流入能量項(xiàng)和生成能量項(xiàng)使控制體的貯存能量

7、增加;而放出能量項(xiàng)使控制體的貯存能量減少。3軋制時的軋輥熱流分析軋制時傳入軋輥的熱流有:(1高溫軋件與工作輥的接觸傳熱;(2軋件在軋制過程中,由于塑性變形所產(chǎn)生的熱量;(3軋件與軋輥間的磨擦熱;(4工作輥滾動軸承磨擦所產(chǎn)生的熱量;(5高溫軋件的熱輻射。軋制時傳出軋輥的熱流有:(1通過冷卻液所帶走的熱量;(2沿軋輥軸向向軋輥軸頸傳遞的熱量;(3輥面向空間的輻射熱流。通過上面的分析可見,在高溫軋制生產(chǎn)中,發(fā)生在工作輥周圍的傳熱過程是一個復(fù)雜的過程,實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)場生產(chǎn)告訴我們,主要影響工作輥溫度場的因素只有兩個,即:(1高溫軋件與工作輥之間的接觸傳熱;(2冷卻液的對流散熱。4軋輥溫度場數(shù)學(xué)模型建立對

8、一些復(fù)雜物體要以傅里葉定律和能量守恒定律為基礎(chǔ),建立描寫導(dǎo)熱溫度場的微分方程式。在建立固體導(dǎo)熱微分方程式時,為簡化起見,假定被研究的物體各向同性,它的導(dǎo)熱系數(shù)k、比熱c、及密度都是定值。因?yàn)檐堓佉话銥閳A柱體,所以只有將數(shù)學(xué)模型建立在柱坐標(biāo)下,才能符合有限元單元體劃分的幾何保形原則,在柱坐標(biāo)系中,任取一微元體,該微元體的體積為rdrddz。根據(jù)傅里葉定律,沿r、z及軸傳入微元體的熱流量為:q r=-K5T/5r rddz(5q=-K5T/r5d r dz(6q z=-K5T/5z rdr d(7從微元體流出的熱流量為:q r+dr=q r+5qr/5r dr(8q z+dz=q z+5q z/5

9、z dz(9q+dq=q+5q/5d(10微元體內(nèi)部生成熱能的有關(guān)能源為:E G=qrdrdz d(11由于軋輥不停轉(zhuǎn)動,該溫度場屬于不穩(wěn)定瞬態(tài)溫度04本溪冶金高等?？茖W(xué)校學(xué)報第2卷場,單位時間內(nèi)微元體蓄熱量的增量為:E S T =c T/5t rdr dz d(12式中,c T/5t 是單位容積介質(zhì)的內(nèi)能隨時間的變化速率: T/5t 是溫度隨時間的變化速率:T/5t =5T/5t +5T/5r 5r/5t +5T/55/5t +5T/5z 5z/5t(13式中,5r/5t 、5/5t 、5z/5t 分別為物體沿r 、z 方向的分速度,而5r/5t =5z/5t =0;5/5t =。根據(jù)公式(

10、4式得:-5q/5r dr -5q /5d -5q z /5z dz +qrdrdzd =c T/5t rdrdzd (14根據(jù)公式(1至公式(14,可以推導(dǎo)出最后的微元體傳熱數(shù)學(xué)模型:c 5T/5t +c5T/5=k/r 5/5r (r 5T/5r +k/r 252T/52+k 52T/5z 2+q (15式中,軋輥的密度;c 一定壓力下的比熱。5結(jié)束語軋輥溫度場微元體數(shù)學(xué)模型(15式是多元二階偏微分方程,它與軋輥各點(diǎn)的位置、外熱源、冷卻情況,軋輥轉(zhuǎn)動角速度有直接關(guān)系,模型無論對工作輥還是支持輥都是適用的,但需改變參數(shù),它是給出軋輥邊界條件后,用有限差分法分析軋輥溫度場的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。參考文獻(xiàn)1

11、陶文銓.數(shù)值傳熱學(xué)M .西安:西安交通大學(xué)出版社,1987.Research into the Mathematical Model ofTemperature Field within RollerJ I Hong ,XU Guo -xin(Dept.of Mechanical Engi neeri ng ,Benxi College of Metall urag and prof ession ,Benxi ,L iaoni ng ,117022Abstract The paper analyses mathematicallg the temperature field within roller durin