第十一章位移法ppt課件

1、 基本要求：掌握掌握位移法基本結(jié)構(gòu)的確定，位移法典型方程的建立，方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)的計(jì)算，最后彎矩圖的繪制。 熟練掌握用位移法計(jì)算超靜定梁、剛架和排架問(wèn)題。 重點(diǎn)掌握荷載作用下的超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算掌握剪力圖和軸力圖的繪制、利用對(duì)稱性簡(jiǎn)化計(jì)算。了解溫度改變、支座移動(dòng)下的超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算。 Displacement MethodDisplacement Methodv位移法基本概念v等截面直桿的桿端力v位移法基本未知量v位移法之典型方程法v無(wú)側(cè)移、有側(cè)移剛架算例v位移法之直接平衡法v位移法計(jì)算對(duì)稱結(jié)構(gòu)v支座移動(dòng)和溫度改變1、超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算的總原則: 欲求超靜定結(jié)構(gòu)先取一個(gè)基本體系,然后讓基本體系在受力

2、方面和變形方面與原結(jié)構(gòu)完全一樣。 力法的特點(diǎn)：基本未知量多余未知力；基本體系靜定結(jié)構(gòu)；基本方程位移條件 （變形協(xié)調(diào)條件）。 位移法的特點(diǎn)：基本未知量 基本體系 基本方程 獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移平衡條件？一組單跨超靜定梁11-1 位移法的基本概念 因此，位移法分析中應(yīng)解決的問(wèn)題是：確定單跨梁在各種因素作用下的桿端力。確定結(jié)構(gòu)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)位移。建立求解結(jié)點(diǎn)位移的位移法方程。llqEI=常數(shù)ABCAqABCAF1F1=0qABCF1Pql2/12ql2/12ABCAF11AAAlEI4AlEI2AlEI2AlEI4AlEI2AlEI4AlEI4AlEI21221qlFPql2/12F1P4iF11lEIlEIA

3、A440128021111qllEIFFFAPEIqlA963qABCql2/245ql2/48ql2/4801FAA01FAAAA位移法基本思路ABMABQABQBAMBA1、桿端力和桿端位移的正負(fù)規(guī)定 桿端轉(zhuǎn)角A、B ，弦轉(zhuǎn)角 /l都以順時(shí)針為正。 桿端彎矩對(duì)桿端以順時(shí)針為正 對(duì)結(jié)點(diǎn)或支座以逆時(shí)針為正。用力法求解i=EI/l2、形常數(shù)：由單位桿端位移引起的單跨超靜定梁的桿端力MAB0MBA014i2iMiMiMBAAB2,411-2 等截面直桿的桿端力形常數(shù)、載常數(shù)）桿端轉(zhuǎn)角、桿端彎矩、固端彎矩，都假定對(duì)桿端順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正號(hào)。作用與結(jié)點(diǎn)上的外力偶荷載，約束力矩，也假定順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正號(hào)，而桿

4、端彎矩作用于結(jié)點(diǎn)上時(shí)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正號(hào)。用力法求解單跨超靜定梁X1X21/l1/lX2=112M1MX1=1101222121212111XXXXEIllEI6312112112EIllEI332211221110361632121XEIlXEIlXEIlXEIlilEIXilEIX22,4421由單位桿端位移引起的桿端力稱為形常數(shù)表11-1）。單跨超靜定梁簡(jiǎn)圖MABMBAQAB= QBA4i2i=1ABAB1212lili 6li 6li 6AB10li 3AB=13i023liAB=1ii0li 33、載常數(shù):由跨中荷載引 起的固端力X1=1P / 11 =3ql/81=11X1 + 1P=

5、0ql2/2MPqBmABl，EIlX1 =11MDP1EIqlllqlEI84323114211EIlllEI3322132ql2/8082BAABmqlm 各種單跨超靜定梁在各種荷載作用下的桿端力均可按力法計(jì)算出來(lái)，這就制成了載常數(shù)表11-2P5） M圖由跨間荷載引起的桿端力稱為載常數(shù)表11-2）。單跨超靜定梁簡(jiǎn)圖mABmBAAB q212ql212qlABP8Pl8PlAB q28qlABl/2l/2P316Pl004、轉(zhuǎn)角位移方程：桿端彎矩的一般公式：QBAQABMBAMABPMBAMAB=+PliiiMliiiMBABABAABDD642624+mAB+mBA0ABBAABABQlM

6、MQ0BAQ0ABQBAQABQABMABQABQBAMBA5、已知桿端彎矩求剪力：取桿件為分離體建立矩平衡方程：轉(zhuǎn)角位移方程注：1、MAB,MBA繞桿端順時(shí) 針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?2、 是簡(jiǎn)支梁的剪力。0ABQ1、基本未知量的確定：PPCDC 為了減小結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)目，假定：忽略軸向變形，結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角和弦轉(zhuǎn) 角都很微小。位移法的基本未知量是獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)位移；基本體系是將基本未知量完全鎖住后，得到的超靜定梁的組合體。結(jié)點(diǎn)角位移的數(shù)目=剛結(jié)點(diǎn)的數(shù)目PP即：受彎直桿變形前后，兩端之間的距離保持不變。結(jié)論：原結(jié)構(gòu)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移的數(shù)目=相應(yīng)鉸結(jié)體系的自由度。 =剛架的層數(shù)橫梁豎柱的矩形框架）。2、基本體系的確定：11

7、-3 位移法的基本未知量和基本體系結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的數(shù)目：7個(gè)123相應(yīng)的鉸接體系的自由度=3獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移的數(shù)目：3個(gè) 也等于層數(shù) 3結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的數(shù)目：3個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移的數(shù)目：2個(gè) 不等于層數(shù) 1位移法基本未知量結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)目=剛結(jié)點(diǎn)的數(shù)目數(shù)目=鉸結(jié)體系的自由度 =矩形框架的層數(shù)在確定基本未知量時(shí)就考慮了變形協(xié)調(diào)條件。留意: 鉸處的轉(zhuǎn)角不作基本未知量。桿端為鉸支座或鉸結(jié)點(diǎn)桿件，其桿端力按一端固定一端鉸支的單跨超靜定梁確定。 剪力靜定桿的桿端側(cè)移也可不作為基本未知量。其桿端力按一端固定一端定向支座的單超靜定梁即剪力靜定梁確定。如圖示結(jié)構(gòu)中B端的側(cè)移，C端的側(cè)移D點(diǎn)的線位移均不作基本未知量，

8、不需加附加約束。（DE桿是剪力靜定桿）。 A B C D E 結(jié)構(gòu)帶無(wú)限剛性梁時(shí)，梁端結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)不是獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)位移。若柱子平行，則梁端結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角=0，若柱子不平行，那么梁端結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角可由柱頂側(cè)移表示出來(lái)。 alD 對(duì)于平行柱剛架不論橫梁是平的，還是斜的，柱子等高或不等高，柱頂線位移都相等。112112F1F2F1=0F2=0F1PF2Pk211=11 1 2k112=1k22k12位移法基本體系0022221211212111DDDDPPFkkFkkF1=0F2=0F11、F21(k11、k21) 基本體系在1(=1)單獨(dú)作用時(shí)，附加約束1、2中產(chǎn)生的約束力矩和約束力；F12、F22(k12、k22

9、) 基本體系在2(=1)單獨(dú)作用時(shí)，附加約束1、2中產(chǎn)生的約束力矩和約束力；F1P、F2P 基本體系在荷載單獨(dú)作用時(shí)，附加約束1、2中產(chǎn)生的約束力矩和約束力； 位移法方程的含義：基本體系在結(jié)點(diǎn)位移和荷載共同作用下，產(chǎn)生的附加約束中的總約束力(矩)等于零。實(shí)質(zhì)上是平衡條件。11-4 位移法典型方程00022112222212111212111D DD D DDD DDnPnnnnnPnnPnnFkkkFkkkFkkkn個(gè)結(jié)點(diǎn)位移的位移法典型方程 主系數(shù) kii 基本體系在i=1單獨(dú)作用時(shí)，在第 i個(gè)附加約 束中產(chǎn)生的約束力矩和約束力，恒為正； 付系數(shù) kij= kji 基本體系在j=1單獨(dú)作用時(shí)

10、，在第 i個(gè) 附 加約束中產(chǎn)生的約束力矩和約束力，可正、可負(fù)、可為零； 自由項(xiàng) FiP 基本體系在荷載單獨(dú)作用時(shí)，在第 i個(gè) 附加約 束中產(chǎn)生的約束力矩和約束力，可正、可負(fù)、可為零；)()1(的彎矩圖荷載引起，由載常數(shù)作引起的彎矩圖由形常數(shù)作PiiMMD ；再由結(jié)點(diǎn)矩平衡求附加剛臂中的約束力矩，由截面投影平衡求附加支桿中的約束力。15kN/m48kN4m4m2m2miii15kN/m48kN11基本體系F1當(dāng)F1=015kN/m48kN202036MPM120360F1P =162i4i3ii4i3iik11=8i解之:1=F1P/k11=2/i 利用 PMMMD11疊加彎矩圖 1=11628

11、 3030482M圖(kN.m)01111DPFkFk11F1P+1D由已知的彎矩圖求剪力：0ABBAABABQlMMQ15kN/m48kN4m4m2m2mii1628 3030482M圖(kN.m)ABCDkN27241541628kNQBC5 .31248430kNQBA332415416283327+31.5+16.5Q圖(kN)由已知的Q圖結(jié)點(diǎn)投影平衡求軸力：031.5 33NBDNAB0BX=0NAB=0Y=0NBD=64.5校核：B30228MB=02764.516.515kN/m48kNY=27+64.5+16.515448 =0 位移法計(jì)算步驟可歸納如下：（位移法計(jì)算步驟可歸納

12、如下：（P22P22）1 1確定基本未知量；確定基本未知量；2 2確定位移法基本體系；確定位移法基本體系；3 3建立位移法典型方程；建立位移法典型方程；4 4畫(huà)單位彎矩圖、荷載彎矩圖畫(huà)單位彎矩圖、荷載彎矩圖; ;5)5)由平衡求系數(shù)和自由項(xiàng)；由平衡求系數(shù)和自由項(xiàng)；6 6解方程，求基本未知量；解方程，求基本未知量；7 7按按 M=Mii+MP M=Mii+MP 疊加最后彎矩圖。疊加最后彎矩圖。8 8利用平衡條件由彎矩圖求剪力；由剪力圖求軸力。利用平衡條件由彎矩圖求剪力；由剪力圖求軸力。9 9校核平衡條件。校核平衡條件。20kNABC3m3m6mii2kN/mABC16.7211.5792kN/m

13、20kNABC1 1確定基本未知量確定基本未知量1=B 1=B ；2 2確定位移法基本體系；確定位移法基本體系；3 3建立位移法典型方程；建立位移法典型方程；01111DPFk4 4畫(huà)畫(huà)M M、MP;MP;由平衡求系由平衡求系 數(shù)和自由項(xiàng)；數(shù)和自由項(xiàng)；15159F1P15 9 F1P=159=61=12i4i ABC3ik114i 3i k11=4i+3i=7i5 5解方程，求基本未知量；解方程，求基本未知量；ikFP761111D6 6按按 M=Mii+MP M=Mii+MP 疊加最后彎矩圖疊加最后彎矩圖30M圖 (kN.m)11.5711.577 7校核平衡條件校核平衡條件MB=0MPM1

14、11-5 位移法計(jì)算連續(xù)梁 及無(wú)側(cè)移剛架4I4I5I3I3Iiii0.75 i0.5 iiii0.75 i0.5 iABCDEF5m4m4m4m2m20kN/m例：作彎矩圖1 1、基本未知量、基本未知量2 2、基本體系、基本體系BAqlm8420822mkN.40BCqlm125201222CBmkNm .7 .41mkN.7 .41CBDD21,F1P=4041.7= 1.7ABCDEF20kN/m0022221211212111DDDDPPFkkFkk3 3、典型方程、典型方程4 4畫(huà)畫(huà)MP MP 、Mi;Mi;由平衡求由平衡求kijkij、FiPFiP4041.741.7MPM1F2P=

15、41.7ABCDEF3i4i2i3i1.5ik11=4i+3i+3i= 10ik21=2iM2ABCDEF3i4i2i2iik22=4i+3i+2i= 9ik21=2i5 5解方程，求基本未知量；解方程，求基本未知量；07 .419207 . 12102121DDDDiiiiii/89. 4/15. 121DDM1ABCDEF3i4i2i3i1.5iABCDEF20kN/m4041.741.7MPABCDEF5m4m4m4m2m43.54046.924.562.514.79.84.93.41.7M圖(kN.M)B46.943.53.4 0BMC14.724.59.8 0CM3kN/m8m4m2

16、iii2213kN/m21F1F2F1=0F2=03kN/mF1PF2Pk12k22乘2k11k21乘11=12=1002222121212121111DDDDPPFkkFFkkFF1Pk12k11F1Pk12k11F1Pk12k11F1Pk12k11F2Pk22k21F2Pk22k21F2Pk22k21F2Pk22k21F2Pk22k21 44MP F1P04 F1P=4 F2P=662ql0F2P4i2i6i6i4i k11 ii5 . 146 k11=10i k21=1.5iM1 k12 0 1.5i43i163i k21 k22 M2 k12=1.5i k21=15i/161.5i1.

17、5i0.75i0616155 . 1045 . 1102121DDDDiiii解之:1=0.737/i，2=7.58/i利用 PMMMMDD22111疊加彎矩圖 13.624.425.69M圖圖(kN.m)11-6 位移法計(jì)算有側(cè)移剛架 與線位移相應(yīng)的位移法方程是沿線位移方向的截面投與線位移相應(yīng)的位移法方程是沿線位移方向的截面投影方程。方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)是基本體系附加支桿中的影方程。方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)是基本體系附加支桿中的反力，由截面投影方程來(lái)求。反力，由截面投影方程來(lái)求。AABAi3mABABABliD31、轉(zhuǎn)角位移方程：liiiMliiiMBABABAABDD642624+mAB+mB

18、AABMABQABQBAMBA兩端剛結(jié)或固定的等直桿兩端剛結(jié)或固定的等直桿一端鉸結(jié)或鉸支的等直桿一端鉸結(jié)或鉸支的等直桿033DBAABAABMmliiM一端為滑動(dòng)支承的等直桿一端為滑動(dòng)支承的等直桿BAABBAABBAABmiiMmiiMMABAAB11-9 用直接平衡法建立位移法方程MABABABMBA0ABBAABABQlMMQ(4)已知桿端彎矩求剪力已知桿端彎矩求剪力 位移法計(jì)算步驟可歸納如下：位移法計(jì)算步驟可歸納如下：1 1確定基本未知量；確定基本未知量；2 2由轉(zhuǎn)角位移方程，寫(xiě)出各桿端力表達(dá)式；由轉(zhuǎn)角位移方程，寫(xiě)出各桿端力表達(dá)式；3 3在由結(jié)點(diǎn)角位移處，建立結(jié)點(diǎn)的力矩平衡方程，在由結(jié)點(diǎn)

19、角位移處，建立結(jié)點(diǎn)的力矩平衡方程， 在由結(jié)點(diǎn)線位移處，建立截面的剪力平衡方程，在由結(jié)點(diǎn)線位移處，建立截面的剪力平衡方程， 得到位移法方程；得到位移法方程； 4 4解方程，求基本未知量；解方程，求基本未知量；5) 5) 將已知的結(jié)點(diǎn)位移代入各桿端力表達(dá)式，得到將已知的結(jié)點(diǎn)位移代入各桿端力表達(dá)式，得到 桿端力；桿端力；6 6按桿端力作彎矩圖。按桿端力作彎矩圖。4I4I5I3I3I1110.750.5i=1110.750.5ABCDEF5m4m4m4m2m20kN/m例11-1 作彎矩圖1、基本未知量B、C2、列桿端力表達(dá)式令EI=1BAqlm8420822mkN.40BCqlm125201222C

20、BmkNm .7 .41mkN.7 .41CCCFM25 . 04BBEBM5 . 175. 02CBCBM7 .4142CBBCM7 .4124BBAM403CCFCM5 . 02BBBEM375. 04CCDM33、列位移法方程0CFCDCBCMMMM0BEBCBABMMMM07 . 1210CB07 .4192CB4、解方程B=1.15 C=4.89=43.5=46.9=24.5=14.7=9.78=4.89MCBMCDMCF=3.4=1.7ABCDEF5m4m4m4m2m43.54046.924.562.514.79.84.93.41.7M圖(kN.M)位移不是真值!5、回代6、畫(huà)M圖

21、MBAMBCMBEB3kN/m8m4m2iiiABCD)2(3iMBBC12434642DiiMBBA12434622DiiMBAB0, 0QQXCDBA0, 0MMMBCBAB43DiMDC045 . 110DiiB1630D ilMQDCCD0616155 . 1DiiBJ6435 . 10DiiQlMMQBBABAABBA解之：=0.74/i=7.58/i=13.89BAQCDQ=4.42=4.44=5.694.424.4413.895.69M圖(kN.m)1、基本未知量B、2、列桿端力表達(dá)式3、列位移法方程4、解方程5、回代6、畫(huà)M圖Ph1h2h3I1I2I3作圖示剛架的彎矩圖。忽略梁

22、的軸向變形。解：1基本未知量只有2各柱的桿端剪力側(cè)移剛度J=3i/h2，那么：Q1=J1， Q2=J2， Q3=J3Q1+Q2+Q3=PJ1+J2+J3=PDiJPPQ1Q2Q3iihJPJM=Qihii iJPJQP柱頂剪力：柱底彎矩：JhPJ11JhPJ33JhPJ223位移法方程X=0M結(jié)點(diǎn)集中力作為各柱總剪力，按結(jié)點(diǎn)集中力作為各柱總剪力，按各柱的側(cè)移剛度分配給各柱。再各柱的側(cè)移剛度分配給各柱。再由反彎點(diǎn)開(kāi)始即可作出彎矩圖。由反彎點(diǎn)開(kāi)始即可作出彎矩圖。僅使兩端發(fā)生單位側(cè)移時(shí)需在兩僅使兩端發(fā)生單位側(cè)移時(shí)需在兩端施加的桿端剪力。端施加的桿端剪力。在討論結(jié)構(gòu)上各結(jié)點(diǎn)的線位移的關(guān)系時(shí)可用鉸結(jié)剛化

23、體系來(lái)代替原結(jié)構(gòu)。其原因是兩者結(jié)點(diǎn)間的幾何約束條件是相同的：鏈桿長(zhǎng)度不變。O瞬心在無(wú)窮遠(yuǎn)結(jié)論：平行柱剛架不論橫梁是平的還是斜的，柱子等高不等高，結(jié)論：平行柱剛架不論橫梁是平的還是斜的，柱子等高不等高，柱頂?shù)木€位移都相等。柱子不平行時(shí)，柱頂線位移不相等，但也柱頂?shù)木€位移都相等。柱子不平行時(shí)，柱頂線位移不相等，但也不獨(dú)立。不獨(dú)立。 如桿件兩端線位移平行，且不垂直桿軸，則為無(wú)側(cè)移桿。如桿件兩端線位移平行，且不垂直桿軸，則為無(wú)側(cè)移桿。iilPEI=ABCD122liJBD32liJAC54/12/3/12222PlililiPJPJQBDBD5/12/3/3222PlililiPJPJQACACM圖P

24、P/5P/5P/5P/54P/5l/2l/24P/54P/54P/5Pl/52Pl/52Pl/5122liJBD32liJAC54PJPJQBDBD5PJPJQACACii8mEI=ABCD10kN/miiEI=ABCD10kN/mR3ql/8=30kNR=30kN=6kN=24kN4m4mR30kN80 6 6 648 24 24 24 96 96 M圖(kN.M)12880 96 96 1、剪力靜定桿的應(yīng)用： 剪力靜定桿的兩端相對(duì)側(cè)移可不作為位移法基本未知量。2kN/m2kN/m11-8 位移法計(jì)算的簡(jiǎn)化先由平衡條件求出桿端剪力；將桿端剪力看作桿端荷載，該端滑動(dòng)，另端固定的桿計(jì)算固端彎矩。

25、 剪力靜定桿轉(zhuǎn)角位移方程同一端剛結(jié)一端定向支承的梁BAABBBABBAABmiiMmiiM 剪力靜定桿的固端彎矩計(jì)算例題用位移法計(jì)算剛架。解：1、求固端彎矩：mkNmBC.12416163mkNmmkNmABBA.362410343.282410643222m2m4m1846M圖kN.m)2m2m4m3kN/m 16kNABC 10kN（EI=C）3kN/m 10kN3628123BABBBABBCiMiMiMiiMMMBBBABCB/1004040即：=18kN.m=18kN.m=46kN.m16ABCDABCDE ABCDEFABCDE llPqP+ql ql按一端固定一端滑動(dòng)的桿處理的剪

26、力靜定桿，并不包括Q, M都靜定的靜定桿。如右圖中的AB,CD桿。12kN/m12kN/m12kN/m12kN/m 24kN/m4m4m4mEIEIEI2EIEI2424 2472724208208M反對(duì)稱M對(duì)稱921643252M圖(kN.m)482、應(yīng)用對(duì)稱性簡(jiǎn)化計(jì)算12kN/m12kN/mX1444M196MP01111DPX12kN/mEIEIEI4m4m65124349632564341111113311DDPPXEIEIEIEI24 2472M反對(duì)稱12kN/m12kN/m等代結(jié)構(gòu)2472=112kN/m12kN/m12kN/mEIEI4m4m等代結(jié)構(gòu)ACBMMMACABA0iA2

27、iA0168iMACA2iMAAC4iMAAB164iMABA162=20kN.m=8kN.m=8kN.m=4kN.m2084208M對(duì)稱12kN/m4m3m4m4m4I4I5I4I5I4m12kN/mi=1i=1ACB ACAM2AACM4ABAM162A164AABM12412420ACABAMMM20168AAMABMACA=8kN.m=20kN.m=8kN.m=4kN.m482024482024M圖圖(kN.m)1 1斜梁靜定或超靜定受豎向斜梁靜定或超靜定受豎向荷載作用時(shí)，其彎矩圖與同跨度同荷載作用時(shí)，其彎矩圖與同跨度同荷 載 的 水 平 梁 彎 矩 圖 相 同 。荷 載 的 水 平 梁 彎 矩 圖 相 同 。2 2對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下，對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下，與對(duì)稱軸重合的桿彎矩與對(duì)稱軸重合的桿彎矩=0=0，剪力，剪力=0=0。 對(duì)圖示無(wú)結(jié)點(diǎn)線位移的剛架和剛結(jié)桁架，當(dāng)忽略桿軸向變形的影響時(shí)，在結(jié)點(diǎn)荷載作用下，各桿的彎矩是否為零。 PPWPPP 基本體系的荷載彎矩圖為零，位移法方程的自由項(xiàng)為零，故結(jié)點(diǎn)位移全為零，0DPiiMMM剛結(jié)桁架，當(dāng)忽略