人教版九年級下冊數(shù)學教學課件 26.2 第1課時 實際問題中的反比例函數(shù)

1、26.2 實際問題與反比例函數(shù)第1課時 實際問題中的反比例函數(shù)學習目標學習目標1.會根據(jù)實際問題中變量之間的關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型;（重點）2.能利用反比例函數(shù)解決實際問題（難點）吃過拉面嗎？你知道在做拉面的過程中滲透著數(shù)學知識嗎？ （1）體積為20cm3的面團做成拉面，面條的總長度y與面條粗細（橫截面積）s有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ （2）某家面館的師傅手藝精湛，他拉的面條粗1mm2，面條總長是多少？ 20ys情境引入合作探究例1.市煤氣公司要在地下修建一個容積為104 m3的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)公司決定把儲存室的底面

2、積S定為500 m2,施工隊施工時應(yīng)該向下掘進多深?(3)當施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15m時,碰上了堅硬的巖石.為了節(jié)約建設(shè)資金,儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))?一一. .實際問題與反比例函數(shù)實際問題與反比例函數(shù)解:(1)根據(jù)圓柱體的體積公式,我們有 Sd=410變形得 即儲存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù).410Sd 市煤氣公司要在地下修建一個容積為104 m3的圓柱形煤氣儲存室. (1)儲存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?把S=500代入 ,得410Sd450010d解得 d=20 如果把儲存室的底面積定為500m,施工時

3、應(yīng)向地下掘進20m深.(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500 m,施工隊施工時應(yīng)該向下掘進多深?解:根據(jù)題意,把d=15代入 ,得41510s 解得 S666.67 當儲存室的深為15m時,儲存室的底面積應(yīng)改為666.67m才能滿足需要.410Sd(3)當施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15m時,碰上了堅硬的巖石.為了節(jié)約建設(shè)資金,儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))?解:圓柱體的體積公式是什么？第（2）問和第（3）問與過去所學的解分式方程和求代數(shù)式的值的問題有何聯(lián)系？ 【反思小結(jié)】（1）問首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系，容積為104，底面積是S，深度為d，滿足基本公式：圓

4、柱的體積底面積高，由題意知S是函數(shù)，d是自變量，改寫后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式.（2）問實際上是已知函數(shù)S的值，求自變量d的取值，（3）問則是與（2）相反 小組討論我們學習過反比例函數(shù)，例如，當矩形面積一定時，長a是寬b的反比例函數(shù)，其函數(shù)解析式可以寫為（S為常數(shù)，S0）請你仿照上例另舉一個在日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習中具有反比例函數(shù)關(guān)系的量的實例，并寫出它的函數(shù)解析式實例： ；函數(shù)解析式： Sab解：實例，三角形的面積S一定時，三角形底邊長y是高x的反比例函數(shù)，其函數(shù)解析式可以寫為 （S為常數(shù)，S0） 2Syx做一做例2.碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好

5、用了8天時間.(1)輪船到達目的地后開始卸貨,卸貨速度v(單位:噸/天)與卸貨時間t(單位:天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)由于遇到緊急情況,船上的貨物必須在不超過5日內(nèi)卸載完畢,那么平均每天至少要卸多少噸貨物?根據(jù)裝貨速度裝貨時間=貨物的總量，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據(jù)卸貨速度=貨物的總量卸貨時間，得到v關(guān)于t的函數(shù)解析式.解：（1）設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，則根據(jù)已知條件有 k=308=240，所以v關(guān)于t的函數(shù)解析式為240vt（2）把t=5代入 ，得240vt240485v 從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸完，則平均每天卸載48噸.若貨物在不超過5天內(nèi)卸完,則平均每天至

6、少要卸貨48噸.題目中蘊含的等量關(guān)系是什么？我們知道“至少”對應(yīng)于不等號“”，那么需要用不等式來解決第（2）問嗎？請看教材是如何解決這個問題的，說說看. 【反思小結(jié)反思小結(jié)】此題類似應(yīng)用題中的“工程問題”，關(guān)系式為工作總量工作速度工作時間，由于題目中貨物總量是不變的，兩個變量分別是速度v和時間t，因此具有反比關(guān)系（2）問涉及了反比例函數(shù)的增減性，即當自變量t取最大值時，函數(shù)值v取最小值是多少 小組討論1. 完成某項任務(wù)可獲得500元報酬，考慮由x人完成這項 任務(wù)，試寫出人均報酬y（元）與人數(shù)x（人）之間的 函數(shù)解析式 . 500yx做一做2. 學校鍋爐旁建有一個儲煤庫，開學時購進一批煤，現(xiàn)在

7、知道：按每天用煤0.6噸計算，一學期（按150天計算） 剛好用完.若每天的耗煤量為x噸，那么這批煤能維持y 天. （1）則y與x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ （2）畫函數(shù)圖象 （3）若每天節(jié)約0.1噸，則這批煤能維持多少天？ 解：（1）煤的總量為：0.6150=90噸， xy=90，y= （2）函數(shù)的圖象為：（3）每天節(jié)約0.1噸煤，每天的用煤量為0.6-0.1=0.5噸，y= = =180天，這批煤能維持180天 90 x900.590 x當堂練習當堂練習1A、B兩城市相距720千米，一列火車從A城去 B城 火車的速度v（千米/時）和行駛的時間t（時） 之間的函數(shù)關(guān)系是_ 若到達目的地后，按原路勻

8、速返回，并要求 在3小時內(nèi)回到A城，則返回的速度不能低于 _240千米/時 720vt2. 在ABCD中，AB4cm，BC1cm，E是CD邊上 一動點，AE、BC的延長線交于點F，設(shè)DEx(cm)， BFy(cm)則y與x之間的函數(shù)解析式為_， 并寫出自變量x的取值范圍為_ 4yx04x3某項工程需要沙石料2106立方米，陽光公司承擔了 該工程運送沙石料的任務(wù)（1）在這項任務(wù)中平均每天的工作量v（立方米/天）與完成任務(wù)所需要的時間t（天）之間具有怎樣的函數(shù)關(guān)系，寫出這個函數(shù)關(guān)解析式（2）陽光公司計劃投入A型卡車200輛，每天一共可以運送沙石料2104立方米，則完成全部運送任務(wù)需要多少天.如果工作了25天后，由于工程進度的需要，公司準備再投入A型卡車120輛在保持每輛車每天工作量不變的前提下，問：是否能提前28天完成任務(wù)？ 解：（1）成反比例函數(shù)關(guān)系，v= ；（2）把v=2104代入函數(shù)解析式，得t=100，即完成全部運送任務(wù)需要100天.(2106-210425)(200+120)100=46.875（天），因為100-25-46.875=28.12528，所以能提前28天完成任務(wù) 62 10