用三種方式表示二次函數11216

1、用三種方式表示二次函數【知識要點】1二次函數可以用哪些方式表示？它們各有哪些優(yōu)缺點？2二次函數的三種解析法你是如何選擇的?3選擇頂點式和兩根式解析法表示有什么優(yōu)點和缺點？4你能總結選擇恰當的表示方法來解決二次函數實際應用問題嗎？【典型例題】# 例1 一個二次函數，它的圖象的對稱軸是軸，頂點是原點，且經過點（1）寫出這個二次函數的解析式；（2）畫出這個函數的圖象；（3）拋物線在對稱軸左側部分隨的增大怎樣變化？（4）這個函數有最大值還是最小值# 例2 函數解析式的求法一、已知拋物線上任意三點時，通常設解析式為一般式，然后解三元方程組求解；（1）已知二次函數的圖象經過A（0，3）、B（1，3）、C（

2、1，1）三點，求該二次函數的解析式。（2）已知拋物線過A（1，0）和B（4，0）兩點，交y軸于C點且BC5，求該二次函數的解析式。二、已知拋物線的頂點坐標時和拋物線上另一點時，通常設解析式為頂點式求解。（3）已知二次函數的圖象的頂點坐標為（1，6），且經過點（2，8），求該二次函數的解析式。（4）已知二次函數的圖象的頂點坐標為（1，3），且經過點P（2，0）點，該二次函數的解析式為 。三、已知拋物線與x軸的交點的橫坐標時，通常設解析式為交點式。（5）二次函數的圖象經過A（1，0），B（3，0），函數有最小值8，求該二次函數的解析式。# 例3 分析若二次函數y=ax2+bx+c經過（1，0）且圖

3、象關于直線x=,對稱，那么圖象還必定經過哪一點？# 例4 拋物線經過A、B、C三點，頂點為D，且與x軸的另一個交點為E。（1）求該拋物線的解析式；（2）求四邊形ABDE的面積；（3）求證：AOBBDE 。# 例5 你知道下面每一個圖形中各有多少個小圓圈嗎?第6個圖形中應該有多少個小圓圈?為什么? (2)完成下表：邊上的小圓圈數12345小圓圈的總數(3)如果用n表示等邊三角形邊上的小圓圈數，m表示這個三角形中小圓圈的總數，那么m和n的關系是什么?例6 某產品每件成本10元，在試銷階段每件產品的日銷售價（元）與產品的日銷售量（件）之間的關系如下表：（元）20253035（件）30252015（1

4、）在草稿紙上描點，觀察點的分布，確定與的函數關系式（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產品的銷售價應定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？例7 某廠從2005年起開始投入技術改進資金，經技術改進后，其產品的生產成本不斷降低，具體數據如下表：年度2005200620072008投入技改資金x(萬元)2.5344.5產品成本y（萬元/件）7.264.54(1) 請你認真分析表中數據，從你所學習過的一次函數、二次函數和反比例函數中確定哪種函數能表示其變化規(guī)律，并求出它的關系式.(2) 按照這種變化規(guī)律，若2009年已投入技改資金5萬元. 預計生產成本每件比2008年降低多少萬元？如果打算在2009年把

5、每件產品成本降低到3.2萬元，則還需投入技改資金多少萬元（結果精確到0.01萬元）？ *例8 通過實驗研究，專家們發(fā)現：初中學生聽課的注意力指標數是隨著老師講課時間的變化而變化的，講課開始時，學生的興趣激增，中間有一段時間的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散學生注意力指標數y隨時間x（分鐘）變化的函數圖象如圖所示（y越大表示注意力越集中）.當0x10時，圖象是拋物線的一部分，當10x20和20x40時，圖象是線段當0x10時，求注意力指標數y與時間x函數關系式；一道數學綜合題，需要講解24分鐘問老師能否經過適當安排，使學生聽這道題時，注意力的指標數都不低于36*例9 已知一次函數，二次函數（1）根

6、據表中給出值計算對應的函數值，并填在表格中-3-2-10123=（2）觀察（1）問表中有關的數據，證明如下結論：在實數范圍內，對于的同一個值，這兩個函數所對應的函數值均成立；（3）試問是否存在二次函數，其圖象經過點（-5，2），且在實數范圍內，對于的同一個值，這三個函數所對應的函數值均成立？若存在，求出函數的解析式；若不存在，請說明理由 *例10 如圖，已知拋物線P：y=ax2+bx+c(a0) 與x軸交于A、B兩點(點A在x軸的正半軸上)，與y軸交于點C，矩形DEFG的一條邊DE在線段AB上，頂點F、G分別在線段BC、AC上，拋物線P上部分點的橫坐標對應的縱坐標如下：x-3-212y-4-0

7、(1) 求A、B、C三點的坐標；(2) 若點D的坐標為(m，0)，矩形DEFG的面積為S，求S與m的函數關系，并指出m的取值范圍；(3) 當矩形DEFG的面積S取最大值時，連接DF并延長至點M，使FM=k·DF，若點M不在拋物線P上，求k的取值范圍.大展身手1.已知x1時，函數有最大值5，且圖形經過點（0，3），則該二次函數的解析式 。2.拋物線與x 軸交于（2，0）、（3，0），則該二次函數的解析式 。3.若拋物線的頂點坐標為（1，3），且與的開口大小相同，方向相反，則該二次函數的解析式 。4.拋物線與x 軸交于（1，0）、（3，0），則b ，c .5.若拋物線與x 軸交于(2，0

8、)、（3，0），與y軸交于(0，4)，則該二次函數的解析式 。6.已知二次函數的圖象與x 軸交于(2，0)、（4，0），頂點到x軸的距離為3，則該函數的解析式 。7.某菜農搭建了一個橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖：(1)根據如圖直角坐標系求該拋物線的解析式；(2)若菜農身高為1.60米，則在他不彎腰的情況下，在棚內的橫向活動范圍有幾米？（精確到0.01米）8.已知二次函數的圖象與x軸交于A（2，0）、B（3，0）兩點，且函數有最大值是2。(1)求二次函數的圖象的解析式；(2)設此二次函數的頂點為P，求ABP的面積。9.如圖所示，二次函數與的圖象交于A（-2，4）、B（8，2）求能使成立的x的取

9、值范圍。10.已知某綠色蔬菜生產基地收獲的大蒜，從四月一日起開始上市的30天內，大蒜每10千克的批發(fā)價y（元）是上市時間x (天)的二次函數，有近幾年的行情可知如下信息：x（天）51525 y（元）151015(1)求y與x的函數關系式；(2)大蒜每10千克的批發(fā)價為10.8元時，問此時是在上市的多少天？*11.市“萬家樂”超市購進一批元千克的綠色食品，如果以元千克銷售，那么每天可售出千克由銷售經驗知，每天銷售量（千克）與銷售單價（元）（）存在如下圖所示的一次函數關系（1）試求出與的函數關系式；（2）設“萬家樂”超市銷售該綠色食品每天獲得利潤元，當銷售單價為何值時，每天可獲得最大利潤？最大利潤

10、是多少？（3）根據市場調查，該綠色食品每天可獲利潤不超過元，現該超市經理要求每天利潤不得低于元，請你幫助該超市確定綠色食品銷售單價的范圍（直接寫出）*12.啟明公司生產某種產品，每件產品成本是3元，售價是4元，年銷售量是10萬件。為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告，根據經驗，每年投入的廣告費是x(萬元)時，產品的啊銷售量將是原銷售量的y倍，且，如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費：（1）試寫出年利潤S（萬元）與廣告費x（萬元）的函數關系式，并計算廣告費是多少元時，公司獲得的年利潤最大，最大年利潤是多少萬元；(2)把（1）中的最大利潤留出3萬元作廣告，其余的資金投資新項目，現有6個項目可供選擇，各項目每股投資額和預計年收益