華師大版八年級下冊數(shù)學課件 17.3.1 一次函數(shù)

1、17.317.3 一次函數(shù)一次函數(shù)1.1.一次函數(shù)一次函數(shù)學習目標學習目標1.1.掌握一次函數(shù)、掌握一次函數(shù)、正比例函數(shù)正比例函數(shù)的概念的概念. .（重點）（重點）2.2.能根據(jù)條件求出一次函數(shù)的關(guān)系式能根據(jù)條件求出一次函數(shù)的關(guān)系式（難點）（難點） 如果設蛤蟆的數(shù)量為x，y分別表示蛤蟆嘴的數(shù)量，眼睛的數(shù)量，腿的數(shù)量，撲通聲，你能列出相應的函數(shù)解析式嗎？y=xy=2xy=4xy=x一次函數(shù)與正比例函數(shù)一次函數(shù)與正比例函數(shù) 在現(xiàn)實生活當中有許多問題都可以歸結(jié)為函數(shù)問題,大家能不能舉一些例子? y=3+0.5x 情景一：某彈簧的自然長度為3 cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克，彈簧長度

2、y增加0.5 cm. (1) 計算所掛物體的質(zhì)量分別為 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg， 5 kg 時的長度，并填入下表：x/kg012345y/cm33.544.555.5 情景二：某輛汽車油箱中原有油60 L,汽車每行駛50 km耗油6 L. (1) 完成下表：汽車行駛路程x/km050100150200300油箱剩余油量y/L605448423630(2) 你能寫出y與x的關(guān)系嗎?y=600.12x上面的兩個函數(shù)關(guān)系式: (1) 若兩個變量 x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)，k不等于0）的形式，則稱 y是x的一次函數(shù).（x為自變量，y為因變量.）當b=0

3、時，y=kx，稱y是x的正比例函數(shù).大家討論一下,這兩個函數(shù)關(guān)系式有什么關(guān)系?下列關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？ (1)yx4; (2)y5x26； (3)y2x; (6)y8x2x(18x)(4);2xy2(5);yx解：(1)是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)；(2)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)；(3)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)；(4)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)；(5)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)；(6)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)練一練練一練方法總結(jié)方法總結(jié)1.判斷一個函數(shù)是一次函數(shù)的條件：自變量是一次整式，一次項系數(shù)不為零；2.判斷一個函數(shù)是正比例函數(shù)的條件：自變量是一次整式，

4、一次項系數(shù)不為零，常數(shù)項為零典例精析典例精析例1：寫出下列各題中y與 x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程y(km)與行駛時間x(h)之間的關(guān)系; 解：由路程=速度時間，得y=60 x ,y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù). 解：由圓的面積公式，得y=x2, y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù).（2）圓的面積y (cm2 )與它的半徑x (cm)之間的關(guān)系. 解：這個水池1h增加5m3水，x h增加5x m3水， 因而 y=15+5x, y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù).（3）某水池有水15m3，現(xiàn)打開進

5、水管進水，進水速度為5m3/h，x h后這個水池有水y m3.例2：已知函數(shù)y(m5)xm224m1.(1)若它是一次函數(shù)，求m的值；(2)若它是正比例函數(shù)，求m的值 解：(1) 因為y(m5)xm224m1是一次函數(shù)， 所以 m2241且m50， 所以 m5且m5， 所以 m5. 所以，當m5時，函數(shù)y(m5)xm224m1 是一次函數(shù)(2)若它是正比例函數(shù)，求 m 的值 解：(2)因為 y(m5)xm224m1是正比例函數(shù)， 所以 m2241且m50且m10. 所以 m5且m5且m1， 則這樣的m不存在， 所以函數(shù)y(m5)xm224m1不可能為 正比例函數(shù)【方法總結(jié)】函數(shù)是一次函數(shù)，則k

6、0，且自變量的次數(shù)為1.當b0時，一次函數(shù)為正比例函數(shù)變式訓練變式訓練 已知函數(shù)y=(m-1)x+1-m2（1）當m為何值時，這個函數(shù)是一次函數(shù)?解：由題意可得 m-10，解得m1.即m1時，這個函數(shù)是一次函數(shù).（2）當m為何值時，這個函數(shù)是正比例函數(shù)?解：由題意可得m-10，1-m2=0，解得m=-1.即m=-1時，這個函數(shù)是正比例函數(shù).例3：我國現(xiàn)行個人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于3500元的部分不收稅；月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅如某人月收入3860元,他應繳個人工資、薪金所得稅為:（3860-3500）3%=10.8元.(1)當月收入大于350

7、0元而又小于5000元時,寫出應繳所得稅y(元)與收入x(元)之間的關(guān)系式.解: y=0.03(x-3500) (3500 x5000)(2)某人月收入為4160元，他應繳所得稅多少元？解:當x=4160時，y=0.03(4160-3500)=19.8（元）.解:設此人本月工資是x元，則 19.2=0.03(x-3500), x=4140. 答:此人本月工資是4140元.(3)如果某人本月應繳所得稅19.2元，那么此人本月工資是多少元？當堂練習當堂練習1.判斷:(1)y=2.2x，y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù). （ ） (2)y=80 x+100 ，y是x的一次函數(shù). （ ） 2.在函

8、數(shù)y=(m-2)x+(m2-4)中，當m 時，y是x的一次函數(shù)；當m 時，y時x的正比例函數(shù).2=-23.已知函數(shù)y=(m-1)xm+1是一次函數(shù)，求m值；4.若函數(shù)y=(m-3)x+m2-9是正比例函數(shù)，求m的值；解：根據(jù)題意，得 m =1,解得m=1，但m-10,即m1,所以m=-1.解：根據(jù)題意，得m2-9=0,解得m=3，但m-30,即m3,所以m=-3.5. 某書店開設兩種租書方式：一種是零星租書，每本收費1元，另一種是會員卡收費，卡費每月12元，租書每本0.4元，小彬經(jīng)常來該店租書，若每月租書數(shù)量為x本.(1)寫出零星租書方式應付金額y1（元）與租書數(shù)量x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式.(

9、2)寫出會員卡租書方式應付金額y2（元）與租書數(shù)量x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式. (3)小彬選擇哪種租書方式更合算？為什么?解:(1)y1 =x. (2)y2=0.4x+12.(3)由x=0.4x+12知,當x20時,會員卡租書方式合算.6為了增強居民的節(jié)約用水意識，某市制定了新的水費標準：每戶每月用水量不超過5 t的部分，自來水公司按每噸2元收費；超過5 t的部分，按每噸2.6元收費.設某用戶月用水量x t，自來水公司應收的水費為y元.（1）試寫出y（元）與x（t）之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）該戶今年5月份的用水量為8 t，自來水公司應收水費多少元？ 解:（1）當x5時，y2x； 當x5時，y10（x5）2.62.6x3;（2）因為x85 所以y2.683=17.8（元）. 如圖，ABC是邊長為x的等邊三角形.（1）求BC邊上的高h與x之間的函數(shù)解析式.h是x的一次函數(shù)嗎？如果是，請指出相應的k與b的值.解: (1)因為BC邊上的高AD也是BC邊上的中線，所以，BD=x/2.在RtABD中，由勾股定理，得222213,42hADABBDxxx即3.2hx所以h是x的一次函數(shù)，且3,0.2kb能力提升能力提升 （2）當h=