手指間的數(shù)學——植樹問題

1、手指間的數(shù)學教學設(shè)計松原市油區(qū)教育處前煉小學 白無瑕學習內(nèi)容分析：義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學（五年級上冊）數(shù)學廣角植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。關(guān)于在一條線段的植樹問題，也有不同的情形，例如，兩端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是兩端都不栽。通過這些生活中的事例，讓學生在解決這些問題的過程中能主動嘗試從數(shù)學角度運用所學知識和方法尋找解決問題的策略，以“植樹問題”為原型引出普遍性的數(shù)學模式，然后再利用這一模式去解決各種新的類似問題，如路燈問題、鋸樹問題、爬樓問題等。學習目標描述：1、利用學生熟悉的生活情境，通

2、過動手操作的實踐活動，使他們發(fā)現(xiàn)段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系；通過小組合作、交流，在理解段數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡單的植樹問題。2、使學生經(jīng)歷感知、理解知識的過程，培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律來解決問題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學生借助圖形解決問題的意識；培養(yǎng)學生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習慣。3、通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學的情感；感受日常生活中處處有數(shù)學，體驗學習成功的喜悅。教學重點：初步掌握“植樹問題”的三個基本類型極其規(guī)律，重點應(yīng)用其規(guī)律解決“兩頭栽”的問題。教學難點：理解“段數(shù)+1=棵數(shù)，棵數(shù)1=段數(shù)”教學準備：課件、小黑板、教師自制題卡等。學生學情分析：“植樹問題”

3、原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學內(nèi)容，本身具有很高的數(shù)學思維含量和很強的探究空間。從學生的思維特點看，五年級學生的抽象邏輯思維有了初步發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學活動經(jīng)驗。教學過程：一、創(chuàng)設(shè)原型教學“個數(shù)”、“段數(shù)”、“段長”的含義，初步理解手指個數(shù)與段數(shù)之間的規(guī)律。課前幸福拍手歌：“你從手中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學信息？”引出“手指個數(shù)”、“段長”、“段數(shù)”的含義，借助手勢和線段圖使學生發(fā)現(xiàn)個數(shù)與段數(shù)之間的規(guī)律。引導學生初步掌握“畫找推”的學習方法。入課：“這節(jié)課，我們就運用“畫找推”的方法，從手指間的數(shù)學知識出發(fā)，去解決生活中的實際問題，比如：植樹問題?！倍?、構(gòu)建模型1、構(gòu)建植樹問題的

4、數(shù)學模型課件出示：米老鼠想在自家門前的小路的一側(cè)栽三棵樹，你能幫它設(shè)計出幾種方案嗎？引出植樹問題的三種基本類型：兩頭栽、一頭栽、兩頭空。課件出示：經(jīng)測量，這條小路全長20米，每5米分成一段，可以分成幾段？（口答）4段。使學生掌握簡單的數(shù)量關(guān)系式：總長÷段長=段數(shù)課件出示：在全長20米的小路一側(cè)栽樹，每隔5米栽一棵。按照上面的三種設(shè)計方案畫一畫，每種方案需要栽幾棵樹？（小組合作完成，并討論：每種方案，棵數(shù)與段數(shù)之間有什么規(guī)律？）兩頭栽：棵數(shù)=段數(shù)+1 4+1=5（棵）一頭栽：棵數(shù)=段數(shù) 4=4（棵）兩頭空：棵數(shù)=段數(shù)- 1 4-1=3（棵）設(shè)計思路：找類型明白數(shù)量關(guān)系（要想求棵樹先求段

5、數(shù)）發(fā)現(xiàn)規(guī)律（根據(jù)圖示找規(guī)律）推理應(yīng)用（計算）三、利用模型解決問題（課件出示）1、 例1：同學們要在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？ 100÷5 + 1 = 21 （棵）使學生注意題中的關(guān)鍵詞“全長、每隔5米、兩端要栽”學生獨立審題解答。師巡視，集體訂正。四、深化提高1、變式練習：（課件展示）A、米老鼠要去多媒體教室，從一樓開始，每走一層有12個臺階，一共走了36個臺階，你能告訴它多媒體教室在幾樓嗎？（36÷12+1=4）B、松花江大橋每兩個橋墩間的距離大約100米，一共17個橋墩，從第一個橋墩到到最后一個橋墩距離大約是多少米？（17 1） × 100 = 1600（米）C、劉翔共要跨過10個欄，欄間距離約是9米,你們知道劉翔從第一個欄到最后一個欄跑了多少米嗎？（101）×9=81(米)五、思維拓展一根木頭長10米，每2米鋸成一段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共需要花多少分鐘？（10÷21 ）×8 = 32（分鐘）六、回顧小結(jié)今天你有什么收獲？（“植樹問題”的三種模型并重點會應(yīng)用“兩頭栽”；學生學到了一種學習方法“畫找推”以小見大，掌握學