對大豆與豆粕套利的一點思考參考資料

1、對大豆與豆粕套利的一點思考（2009-03-13 09:40:18）轉(zhuǎn)載羅文斌 當(dāng)前市場比較流行的， 針對大豆和豆粕之間價差的套利方法主要有兩種， 我們從邏輯、 實證 兩方面來分析這些套利方法的原理、 效果和優(yōu)缺點。第一種觀點： 大豆、豆粕期價的數(shù)理統(tǒng)計和回歸模型（此文發(fā)表于 05 年期貨日報，可以網(wǎng)上搜）該文采用數(shù)理統(tǒng)計學(xué)和計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的分析方法， 對大連商品交易所 （ DCE ）大豆期貨價格和 豆粕期貨價格相關(guān)性問題和回歸性問題進(jìn)行實證定量研究。 運用處理非平穩(wěn)時間序列經(jīng)濟(jì)計量分析方法協(xié)整檢驗 （Cointegration test） 、基于向量自回歸模型（Vector Autoregres

2、sion , VAR）的格蘭杰因果檢驗與回歸分析方法進(jìn)行分析并建立回歸模 型，從而反映大豆期貨價格和豆粕期貨價格之間的比價關(guān)系。其采用的樣本數(shù)據(jù)區(qū)間為 2002年 3月至 2005年 6月，均為日收盤價數(shù)據(jù)。（所有合約加權(quán)） 最后結(jié)果利用最小二乘法得出大豆加權(quán) 平均期價與豆粕加權(quán)平均期價在該時間段內(nèi)的回歸模型為：M=1.0468A - 576.6018（2114< A < 3931 ）式中：M表示為豆粕加權(quán)平均期價，A表示為大豆加權(quán)平均期價。該回歸模型的含義是： 在2002年3月到 2005年6月間，豆粕價格等于大豆的價格減去一個 常數(shù)。 如果豆粕的實際價格偏離該回歸模 型計算出的

3、價格，偏低時買粕賣豆，粕價偏高時賣粕買豆。模型中豆的系數(shù)為1.0468 約等于 1，操作時基本是 1 手粕對應(yīng) 1 手豆的價差套利。此方法就是市場比較流行的大豆豆粕價差套利。第二種觀點： 大豆與豆粕套利實證研究（此文發(fā)表于 09 年期貨日報， 可以網(wǎng)上搜） 該文研究以模型為基礎(chǔ)的統(tǒng)計套利，提供一種更加持續(xù)和更加普遍的期望或贏利模式。 該文研究采用數(shù)據(jù)為大連商品交易所大豆和豆粕的主力合約每日收盤價數(shù)據(jù)，時間從2005年 1 月到 2008 年 11 月，共 956 個數(shù)據(jù)。作者檢驗發(fā)現(xiàn)：大豆和豆粕價格序列均為非平穩(wěn)，但其一階差分序列是平穩(wěn)的利用Joha nsen協(xié)整檢驗得到，在 5%的置信水平下

4、， 大商所大豆和豆粕的期貨價格之間存在協(xié)整關(guān)系，即兩個品種之間保持著長期均衡關(guān)系。 用FA表示大豆期貨價格、FM表示豆粕期貨價格、 FA表示一階差分后的大豆期貨價格、 FM 表示一階差分后的豆粕期貨價格、Spread表示兩者之間的價差。 由于兩者之間存在協(xié)整關(guān)系，可以進(jìn)行誤差修正模型估計，估計后得到FA、 FM 序列的標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)整向量為 1， -1.561，表明從長期均衡角度看，F(xiàn)A和FM序列的價差為：Spread=1.56仆M-FA（價差數(shù)值 為1.56手豆粕價格減去 1 手大豆價格）對 由 上 式 生 成 的 價 差 序 列 進(jìn) 行 去 中 心 化 后 得 到 M_spread 序 列 ：

5、M_spread=Spread-mean（Spread） （去均值化價差為價差數(shù)值減去價差 平均值）1.56作者通過對價差序列的分析構(gòu)建合理的套利交易頭寸一一買入1張大豆合約需要拋空 張豆粕合約，由于期貨合約是整張交易，因此 作者采取 10 張大豆對應(yīng) 15 張豆粕的方法進(jìn)行交易。 但該文作者也發(fā)現(xiàn)， 大豆和豆粕之間存在均衡關(guān)系， 短時期的偏離必然向長期均衡回歸， 從 理論上講，套利交易不會出現(xiàn)虧損，但實際套利并不是每次都能成功。 原因是這種偏離持續(xù)的時間可能超過了該文研究中所生成的連 續(xù)期貨價格序列轉(zhuǎn)換合約的時間（即合約到期時，偏離還沒有回歸） ，這時作者只能進(jìn)行平倉了結(jié)。 該文最后結(jié)論是，

6、對該時間段樣本內(nèi)數(shù)據(jù)采取如下的交易策略：1，當(dāng)去均值化價差小于該序列 0.76個負(fù)的標(biāo)準(zhǔn)差時，買進(jìn) 15手豆粕合約，同時賣出 10 手 大豆合約。2，當(dāng)去均值化價差大于該序列 0.76 個 正的標(biāo)準(zhǔn)差時，買入 10 手大豆合約，賣出 15 手豆粕合約。3，套利頭寸一旦建立，當(dāng) M_spread 回落至 0.76 個標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)間之內(nèi)時，進(jìn)行反向操作，了 結(jié)頭寸。4，當(dāng)所選擇的合約到期后，無論價差是否回落，需反向?qū)_了結(jié)套利頭寸，不進(jìn)行展期操作。5，套利頭寸建立之后，當(dāng) M_spread 落在± 3 個標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)間之外時，平倉了結(jié)頭寸。 該策略的實際意義是，在 2005 年 1 月到 200

7、8 年 11 月的時間段內(nèi)： 1，粕相對于豆，價格差低至一定程度時，買粕賣豆。 2，粕相對于豆，價格差高至一定程度時，賣粕買豆。3，當(dāng)價差回到正常區(qū)間，或繼續(xù)偏離到一定程度，或合約到期，都進(jìn)行平倉了結(jié)頭寸。 4，操作時，均以 15 手粕對應(yīng) 10 手豆。對第一種觀點的實證分析：選取數(shù)據(jù)為文華財經(jīng)的豆一指數(shù)和豆粕指數(shù) 每日收盤價。時間段為 08年 4月至 09 年2月， 共記 300 個交易日。根據(jù)其回歸模型 M=1.0468A - 576.6018 計算的豆粕的理論價格， 始終高于豆粕的實際價格。 其中 08年 4月到 9月，大豆價格高于 3930 元，已經(jīng)超出其回歸模型建立時的區(qū)間， 且豆粕

8、 實際價格低于理論回歸值 900 元。那么是否意味著：自 07 年 8 月起隨大豆價格上漲突破 3930 ，該回歸模型是否要重新建立？ 新模型能否適用于之后大豆價格繼續(xù)上漲的時間段？自 07 年 8 月起至 08 年 3 月，豆粕的實際價格肯定也是低于新模型的理 論價格，并一直越來越偏離， 在這個時間段內(nèi)，即使按照新模型來套利，也會出現(xiàn)持續(xù)擴(kuò)大的虧損。怎么辦？08 年 10 月開始，大豆跌破 3930 元，回到原來模型的價格區(qū)間內(nèi)，此時粕價僅僅比理論價 偏離-100 元，能否用原回歸模型來買粕拋豆套利？而之后 08 年 10 月到現(xiàn)在，實際粕價偏離理論值從 -100 元逐步擴(kuò)大到 -550 元

9、，以該回歸模 型為依據(jù)進(jìn)行操作仍然會嚴(yán)重虧損。那么，以02年到 05年的數(shù)據(jù)計算出來的回歸模型， 為什么在之后的行情中明顯不適用了呢？ 對第一種觀點的邏輯分析：油廠壓榨大豆后， 得到豆粕和豆油， 豆粕價格偏離回歸模型計算的理論值時， 并不一定會回 歸，而會隨著豆油價格的上漲，持續(xù)偏離。而即使在偏離理論值 -400 元這樣的時刻介入買豆粕賣大豆的價差套利，其實質(zhì)也是風(fēng)險極 大的。我們從邏輯上進(jìn)行推理：100 噸豆 =78 噸粕 +19 噸油 + 壓榨利潤 （本公式中，壓榨利潤假定為常數(shù)，為使公式簡單，將壓榨利潤折算成 2 單位的 M 和 1 單 位的 Y 。）價格表示：豆 A 粕 M 油 Y ，

10、 簡化后 100A=80M+20Y 即 5A=4M+Y ，也就是常說的 5 噸大豆壓榨得 4 噸粕 1 噸油。 那么認(rèn)為粕價偏低時，買 10手豆粕賣出 10 手豆，即 10M-10A=10M-8M-2Y=2M-2Y, 其實際意義等同于買入 2 手豆粕，賣出 2 手豆油。 在豆粕偏離理論值較多的時刻（如下圖中 07 年 8 月，豆與粕價差 700 以上，粕價偏離理論 值達(dá)到近 3 年最低點）介入買豆粕賣大豆的價差套利， 比如買 10手豆粕賣出 10 手豆，其實質(zhì)等同于買入 2手豆粕，賣出 2手豆油。在隨后的豆油 上漲行情中，即使豆粕與豆油同步上漲， 其虧損結(jié)果也可想而知，以之前數(shù)據(jù)得到的回歸模型

11、也完全被否定。 而下圖中豆油價格走勢圖，與上面大豆豆粕價差圖中同時間段（ 06 年 5 月至今）價差走勢 何其相似。我們認(rèn)為， 根據(jù)過往數(shù)據(jù)， 運用回歸模型，以大豆的價格來計算豆粕的理論價格， 此方 法的關(guān)鍵缺點是忽略了一個重要的變量豆油的價格，而是將其作為一個固定值。 該模型正好在豆油振蕩的時間段內(nèi)選取數(shù)據(jù)， 得到結(jié)論是豆粕圍繞一個理論值波動， 且偏離 較多時會回歸。這符合振蕩市場的操作思路，但一旦遇上豆油的趨勢行情， 該套利方法看似對豆粕和大豆的價差進(jìn)行回歸操作， 但本質(zhì)是 逆豆油的大趨勢而操作。而且價格變化較大時，甚至回歸模型本身也會被新的數(shù)據(jù)改變。 對第二種觀點的邏輯分析： 統(tǒng)計套利的

12、結(jié)論核心仍然是： 粕相對于豆， 價格差低至一定程度時， 買粕賣豆。 粕相對于豆， 價格差高至一定程度時，賣粕買豆。但其不是采用簡單的價差來給出信號， 也不是采用 1手豆對應(yīng) 1 手粕的頭寸， 其采用價差序 列的離散程度來給出進(jìn)出場信號，并運用新的頭寸 比例，以買 10 手豆，對應(yīng)賣 15 手粕。這種操作的實質(zhì)意義就是：10A-15M=8M+2Y-15M =2Y-7M由上面等式可知， 認(rèn)為粕價相對高， 買 10手豆，賣 15手粕則其效果等同于買入 2手油， 賣出 7 手粕。我們先不論其操作方向是否正確，至少買 10手豆賣 15手粕效果等同于買入 2 手豆油， 賣出 7 手粕。完全可以以更少的保證

13、金和手續(xù)費來完成同樣的交易目的。本質(zhì)關(guān)系類似于下圖中豆油與豆粕的比值套利。 對第二種觀點的實證分析： 選取 08 年 4 月到 09 年 2 月的數(shù)據(jù)。價差序列 Spread=1.561FM-FA ，價差序列去均值化后， 如下圖最下一根曲線， 其標(biāo)準(zhǔn)差為 318。 根據(jù)第二篇文章的操作策略，買粕賣豆的時機(jī)出現(xiàn)在 5月 9日、11月 5日，以事后的觀點 來優(yōu)化選擇價差序列值回到 0 時才離場， （該文策略是選擇回到 0.76個標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)時，即離場）日期分別為6月 2日，10月 20日；買豆賣粕的開平倉操作出現(xiàn)在 6月 18日和 10月 20日。三次操作均動用 10手大豆、 15 手豆粕的保證金，

14、以 10%計算約 15 萬元， 三次操作贏利合計約 12500 元（不含成本） ，年化收益約 8%。豆指數(shù)粕指數(shù)2008-5-8 開倉46773436買粕 15 賣豆 10 手2008-6-2 平倉47813672贏利45802008-6-18 開倉51614129賣粕 15 買豆 10 手2008-10-20 平倉33662767贏利68102008-11-5 開倉33922579買粕 15 賣豆 10 手2009-2-6 平倉35412800贏利1105前面邏輯已經(jīng)證明，賣 10手豆對應(yīng)買 15 手粕，本質(zhì)等同于賣 2手豆油買 7手粕。從 08 年 4 月至今，在前述的油粕比值大幅下挫回歸

15、的過程中，該方法僅錄得 8% 的收益，（且未考慮盤中持倉浮虧）那么在 08 年 4 月之前，油粕比值 大幅向上偏離的時候，該方法會是什么樣的結(jié)果呢？ 結(jié)論： 1，大豆、豆粕、豆油三者之間由于壓榨關(guān)系存在相互的影響，以回歸模型或類似的方法對 大豆和豆粕采取對應(yīng)手?jǐn)?shù)的價差套利， 而不考慮豆油價格的變化是行不通的。如買 10手豆粕賣出 10 手豆， 其實際意義等同于買入 2手豆粕，賣出 2手豆油。其實質(zhì) 是假定豆油價格在一個區(qū)間內(nèi)振蕩， 一旦豆油價格突破模型建立時的區(qū)間， 該方法認(rèn)為是優(yōu)良的套利信號， 但操作實質(zhì)是逆豆油 突破趨勢而為，也就是常說的反趨勢系統(tǒng)。2，以統(tǒng)計套利的形式，跟蹤大豆豆粕的價差序列，以其離散程度來給出套利進(jìn)出場信號， 是基于 一定時期內(nèi)的純數(shù)學(xué)原理。以該時間段內(nèi)的全部數(shù)據(jù)構(gòu)建模型，然后再從頭應(yīng)用于該時間段內(nèi)，可以說是以現(xiàn)在的 眼光看過去。那么若是以 07