打印雙曲線基礎(chǔ)訓(xùn)練題(含答案)

1、雙曲線基礎(chǔ)訓(xùn)練題一一1 到兩定點R 3,0、F2 3,0的距離之差的絕對值等于6的點M的軌跡 D A.橢圓B.線段C.雙曲線D.兩條射線2.2方程X1 k2y1表示雙曲線，則k的取值范圍是1 kDA .1k 1B. k 0C.k 0D. k 1 或 k 13.2 2雙曲線 2Xy 2 1的焦距是m2124 m2C A. 4B. 2,2C. 8D.與m有關(guān)4 .已知m,n曲線可能是為兩個不相等的非零實數(shù)，則方程mx y+n=0 與nx +my=mn所表示的C 2A.x2丄12 2B.-12C. 12-12D.1224122424122425 焦點為0,6，且與雙曲線1 y2 1有相同的漸近線的雙

2、曲線方程是22By2126 假設(shè)2y_b2y_b2A.相同的虛軸DB.相同的實軸C.相同的漸近線D.相同的焦點2 27.過雙曲線L169是A A. 28B1左焦點R的弦AB長為6,貝UABF2 F2為右焦點的周長.22C. 14D. 1228.雙曲線方程為2X|k| 21，那么k的取值范圍是A. k> 5B. 2< kv 5 C . 2 v kv 2 D . 2 v kv 2 或 k> 59 雙曲線的漸近線方程是y=± 2x，那么雙曲線方程是A.2 2x 4y =12 2B. x 4y = 1C.2 24x y = 12 2D. 4x y =110.22設(shè)P是雙曲線

3、M七1上一點,雙曲線的一條漸近線方程為3x2y 0,Fi、F2分別是雙曲線的左、右焦點，假設(shè)IPF! I 3 ,則 | PF2 |C A. 1 或 511.已知雙曲線B. 62 y_ b2C. 7D. 91,(a 0,b 0)的左，右焦點分別為 F1,F2,點P在雙曲線的右支上，且I PF11 4| PF21,則雙曲線的離心率的最大值為A.-3C. 212 設(shè)c、e分別是雙曲線的半焦距和離心率，則雙曲線2x-2a2 y b21 (a>0, b>0)的一個頂點到它的一條漸近線的距離是C.213 .雙曲線ny21(n1)的兩焦點為F1，F(xiàn)2，在雙曲線上，且滿足|PF1|+|PF2|=

4、2 . n 2,則厶PF1F2的面積為1A.-2B. 1C.D. 414 .二次曲線2厶 1，m 2, 1時，該曲線的離心率me的取值范圍是A.二-22B.r .3 .51,2 2D遼仝2 215 .直線yX 1與雙曲線1相交于A, B兩點，貝U AB =16設(shè)雙曲線2 X -2 a2爲(wèi) 1的一條準(zhǔn)線與兩條漸近線交于 A、B兩點，相應(yīng)的焦點為 F, b2假設(shè)以AB為直徑的圓恰好過 F點，則離心率為2 17雙曲線ax2 by2 1的離心率為,5，貝U a：b= 4 或丄4 一18求一條漸近線方程是 3x 4y 0，一個焦點是 4,0的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，并求此雙 曲線的離心率.12分解析:設(shè)雙曲線方

5、程為：2 29x2 16y2,雙曲線有一個焦點為4, 0,雙曲線方程化為：2 X2y-1164829 1625916雙曲線方程為：x2y214 e 165 .256144425255219.（此題12分）已知雙曲線1的離心率e ，過 A(a,0), B(0, b)的直線3到原點的距離是 求雙曲線的方程;寧，原點到直線AB:a y 1的距離a b.32aba 2 b 2b 1, a ,3.故所求雙曲線方程為x2雙曲線基礎(chǔ)練習(xí)題二.選擇題2,焦點是(4,0),(4,0)，則雙曲線的方程是2 x2y 2 x2y A.1B.14121241 .已知雙曲線的離心率為52.設(shè)橢圓C1的離心率為，焦點在x上

6、，長軸長為132C. -110 62 2x y 丄D.16 10點距離差的絕對值等于8，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程是A.B.1322c.326，假設(shè)曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦2r XD. 21322X3.已知雙曲線一2ab21的一條漸近線方程為 y4x，則雙曲線的離心率等于3D.2x4.已知雙曲線n 121的離心率為 .3 ，則nA. 2B.4C.6D. 821的兩個焦點，假設(shè)F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三個頂點,2x5.設(shè)F1、F2是雙曲線a那么其離心率是2G5 - 2B3_ 2A6.已知雙曲線3x22y9，則雙曲線右支上的點P到右焦點的距離與點 P到右準(zhǔn)線距離之比等于/=2 3A

7、.2B.3C. 2D.47.如果雙曲線2 xy21上一點P到雙曲線右焦點的距離是 2，那么點P到y(tǒng)的距離是42A.4 . 6B.2.6C. 2 6D. 2 33322x yFn F2是雙曲線 2 1的左、右焦點，假設(shè)其右支上存在一點P使得 FfF2 90 ,且a bPFi3 PF2，則D. 3 19.假設(shè)雙曲線2 y b21的兩個焦點到一條準(zhǔn)線的距離之比為3: 2，則雙曲線的離心率是A. 3C.10.設(shè)厶ABC是等腰三角形,ABC120，則以A B為焦點且過點C的雙曲線的離心率B.2x11.雙曲線一2ab21的左、右焦點分別是匕，F(xiàn)2，過F（作傾斜角為30的直線交雙曲線右支于M點，假設(shè)MF2垂

8、直于x軸，則雙曲線的離心率為A . 612.設(shè)a 1,則雙曲線2x-2a2一y1的離心率e的取值范圍是（a 1）2A. G2,2)B.(2, 5)C. (2,5)d . (2, 5)2x13 .已知雙曲線 -22 y b2的左、右焦點分別為F-i、F2，它的一條漸近線方程為y x ,點P（ 3, y。）在該雙曲線上，則PF/PF2A.12B.C.2x14.雙曲線a21的兩個焦點為F1、bP為其上一點，且 PF12 PF2，則離心率e的取值范圍是A. (1, 3)B. (1,3C. (3, + )D. 3 ,)15 設(shè)P為雙曲線x21上一點，F(xiàn)1、F2是雙曲線的兩個焦點，假設(shè) PF, : PF2

9、3： 2，則 PFiF2的面積為B.12C. 12.316.設(shè)F|、F2是雙曲線x1的左、右焦點，P為該雙曲線上一點，且 PFPF20，則a .10B.2.10D . 2,5二填空題17.已知雙曲線2x2ayb21(a0,b0)的兩條漸近線方程是 y3x，假設(shè)頂點到漸近3線的距離為1，則雙曲線方程為18.以FJ 6,0), F2(6,0)為焦點 離心率e 2的雙曲線的方程是19中心在原點，一個焦點是R( 3,0)，漸近線方程是、5x 2y 0的雙曲線的方程為20.過點N(2,0)且與圓x2 y2 4x0外切的動圓圓心的軌跡方程是21 已知雙曲線的頂點到漸近線的距離為22.已知雙曲線 9y2 2

10、 2x 1(m2，焦點到漸近線的距離為6,則該雙曲線的離心率為10)的一個頂點到它的一條漸近線的距離為一，則m52x23已知雙曲線a2y_21(a、2的兩條漸近的夾角為，則雙曲線的離心率為32x24.已知雙曲線ay2b1的右焦點為F,右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點A ,2aOAF的面積為,2o為坐標(biāo)原點，則該雙曲線的兩條漸近線的夾角為2x25 .過雙曲線-2y 1左焦點E的直線交雙曲線的左支于3M, N兩點,F2為其右焦點，則MF> NF2MN =26.2X假設(shè)雙曲線Pab21的右支上存在一點，它到右焦點及左準(zhǔn)線的距離相等，則e取值范圍是2X27 . .P是曲線二ab21的右支上一點,F為其右

11、焦點，M是右準(zhǔn)線:x 2與x軸的交點，假設(shè)PMF 60 , PFM 45 ,則雙曲線方程是2 2x y28.過雙曲線9161的右焦點F且平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點B, A為右頂點，則 FAB的面積等于三解答題29.分別求滿足以下條件的雙曲線方程1中心在原點，一條準(zhǔn)線方程是遼，離心率e55 ； 2中心在原點，離心率 e2苗頂點到漸近線的距離為52 2x y30.已知雙曲線C：221（a 0， b 0）的兩個焦點為 已（2,0），F(xiàn)2（2,0），點a bP（37） 在雙曲線C 上.求雙曲線C的方程；記o為坐標(biāo)原點，過點Q（0,2）的直線丨與雙曲線 C相交于不同的兩點E， F，假設(shè)S

12、xoef 2 2，求丨方程.選擇題1 . A 2.4. B 5. C6. 二填空題2 2x 3y17.'44118.雙曲線練習(xí)題答案二C7.A8D9. D10. B11. B12. B13 . C14. B15. B16B2y271 19.2y1 20.522 yx1 x 1 21 . 322. 4323. 士24.3 25.2826. 1,2 127.122y60128. 3215二.解答題29.分別求滿足以下條件的雙曲線方程1中心在原點，一條準(zhǔn)線方程是x-55離心率2中心在原點，離心率e衛(wèi)頂點到漸近線的距離為2; y21542x30.已知雙曲線C: -2a2丫21(a0, b 0)

13、的兩個焦點為 已(2,0) , F2(2,0)，點bP(3,.7) 在雙曲線C 上.求雙曲線C的方程;記0為坐標(biāo)原點，過點Q(0,2)的直線丨與雙曲線C相交于不同的兩點E, F，假設(shè)SgEF2 2， 求l方程.解略：雙曲線方程為解：直線丨：ykx 2，代入雙曲線C的方程并整理，得(1k2)4kx 6 0.直線I與雙曲線C相交于不同的兩點 E，1 k20,2(4k)1,設(shè) Eg yj.24 6(1 k )0,1)U( 1,1)U(1,. 3).F (x2，y2)，則由式得X1X24k1 k2，x1x261 k2EF,(Xi X2)2(% y2)21 k2)(xiX2)21 k(XiX2)4x1x

14、2，和2 2懇3k21 k2而原點0到直線l的距離2.1 k2Sa oef d2假設(shè)S OEFEF2 2，即 2 "Ak2故滿足條件的直線丨有兩條，其方程分別為2.222 3 k21 k2k4 k2y 2x2、2、3 k21 k20，解得k2 ，此滿足2x 2雙曲線基礎(chǔ)練習(xí)題三、選擇題每題5分1 已知a=3,c=5，并且焦點在x軸上，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)程是2xA 916B.9161 C.2 x2y 12D.x2y 19161692.已知b 4,c5,并且焦點在y軸上，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是2x16B.雙曲線161692xc.9162y161上p點到左焦點的距離是6，則P到右焦點的距離是A.

15、 12 B. 14C. 16 D. 184 雙曲線2x162y 1的焦點坐標(biāo)是9A. 5, 0、 -5, 0B.05、方程 v'(x 5)2 y20, 5、 0, -5C. 0, 5、 5, 0； 2 V(x 5)2 y26 化簡得：D.0, -5、-5,2xA .9B.x2x216161 c.9162xD.166 .已知實軸長是6,焦距是10的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是2xA .92y162L 1162xB.92y1616c.2x16162y-192 xD.2y21和2y 1251616252c2A x 2y 1 B.2 2x 2y 1P為雙曲線2x161上一點，A、B為雙曲線的左右焦點，且

16、AP垂直PB，貝U7 .過點 A 1, 0和 B2,1) 的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程2 2 A 2 2 .x y 1 C. x y 1 D.三角形PAB的面積為A.9 B.18 C.24D.369.2x雙曲線2y1的頂點坐標(biāo)是169A .4, 0、-4, 0B.0, -4、 0,4C.0, 3、0, -3D.3, 0、-3,010.已知雙曲線a 1,e2且焦點在x軸上，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是A .2 2x 2y1 B.2 x2y 1 C.2 x2 , 2y 1 D. x2y21112 x.雙曲線一2y1的的漸近線方程是169A .4x 3y0 B.3x4y 0 C.9x16y0 D. 16x9y 012

17、已知雙曲線的漸近線為3x 4y 0,且焦距為10,則雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是2xA 916B.2 2 2 2 2 2x y “ x y “ x y “1 C.1 D.1169916169、填空題每題 5分共20分13已知雙曲線虛軸長 10,焦距是16,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .14.已知雙曲線焦距是 12,離心率等于2,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 2 215 .已知1表示焦點在 y軸的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，t的取值范圍是5 t t 61焦點為頂點，且以雙曲線的頂點作為焦點，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是三、解答題17.本小題10分已知雙曲線C:2 21，寫出雙曲線的實軸169頂點坐標(biāo)，虛軸頂點坐標(biāo)，焦點坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程，漸近線

18、方程。18.本小題12分k為何值時，直線y=kx+2與雙曲線x2y 1 1有一個交點;2有兩個交點；3沒有交點.圓錐曲線基礎(chǔ)題訓(xùn)練班級一、選擇題：2 21.已知橢圓 L 1上的一點P到橢圓一個焦點的距離為 3，則P到另一焦點距2516離為A . 2B. 3C. 5D. 72 假設(shè)橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，長軸長與短軸長的和為18，焦距為6，則橢圓的方程為 22222222x A.y 1x B .-y 1x Cy1或x1 D.以916251625161625上都不對3 .動點P到點M (1,0)及點N(3,0)的距離之差為2 ,則點P的軌跡是A 雙曲線4 . 拋物線 5A.25 .假設(shè)拋物線y2 A

19、. (7,14)B.雙曲線的一支C.兩條射線D . 一條射線距離是2y10x的焦占八、至q 準(zhǔn)線的15B .5C .D.1028x上-一-占八、P到其焦點的距離為9 ,則點P的坐標(biāo)為B .(14,、14)C .(7, 2.14)D .(7, 2.14)二、填空題6 假設(shè)橢圓x2 my2 1的離心率為，則它的長半軸長為 .27 .雙曲線的漸近線方程為x 2y 0 ,焦距為10 ,這雙曲線的方程為8假設(shè)曲線1表示雙曲線，則 k的取值范圍是 9 拋物線y26x的準(zhǔn)線方程為2 210橢圓5x ky5的一個焦點是(0,2)，那么k 三、解答題11. k為何值時，直線y kx 2和曲線2x2 3y2 6有

20、兩個公共點？有一個公共點? 沒有公共點？12.在拋物線y 4x2上求一點，使這點到直線 y 4x 5的距離最短。13. 雙曲線與橢圓有共同的焦點F1(0, 5),F2(0,5)，點P(3,4)是雙曲線的漸近線與橢 圓的一個交點，求漸近線與橢圓的方程。14. (此題12分)已知雙曲線 蘭 £ 1的離心率e ，過A(a,0), B(0, b)的直線a2 b23到原點的距離是2 '1求雙曲線的方程;2已知直線y kx 5(k0)交雙曲線于不同的點 C,D且C, D都在以B為圓心的圓上，求 k的值.15 本小題總分值12分經(jīng)過坐標(biāo)原點的直線l與橢圓(x 3)261相交于F,求直線丨的

21、傾斜角.A、B兩點，假設(shè)以AB為直徑的圓恰好通過橢圓左焦點16.本小題總分值12分已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點 O,焦點在坐標(biāo)軸上，直線y=x+1 與橢圓交于P和Q且OPL OQ | PQ= 如，求橢圓方程2參考答案1. D點P到橢圓的兩個焦點的距離之和為2a 10,10 3 72. C 2a 2b 18,a b 9,2c 6,c 3,c2 a2 b2 9,a b 12 22 2得a 5,b4 ,乞工1或2L山！25 1616 253. D PM PN 2,而MN 2 , P在線段MN的延長線上4. B 2p 10, p 5，而焦點到準(zhǔn)線的距離是p5. C點P到其焦點的距離等于點P到其準(zhǔn)線2的距離

22、,得xP7,yp2 必6 1,或221時，11,a1 ；2 x2010.2y_51時,1,e22.2ab2a3 ,m4-4,a m,4)U(1,設(shè)雙曲線的方程為4y2,(0），焦距2c 10,c2256, p焦點在y軸上,三、解答題11 .解：由y kx 22x2 3y220時，20時，2y_1,-25,20 ；4x21,(425,20(4 k)(1 k)3,x2 y5kx21,，得 2x2144k2 24(2 3k2)0,(k 4)(k 1) 0,k 1,或k414,k13(kx72k272 k2 48 0,即 k 左32)2486，即(2 3k2 )x2 12kx 6上時，直線和曲線有兩個公共點;3當(dāng)72k 480 ,即k ,或k 時，直線和曲線有 個公共點;33當(dāng)72 k2480,即k區(qū)時，直線和曲線沒有公共點。334t 4t2 54t2 4t 512解：設(shè)點p(t,4t2)，距離為d , d -411 1當(dāng)t §時，d取得最小值，此時 P(-,1)為所求的點。d QM i±r土t同的住 占匚/C匚/H百口八軀;冋亡壬口2yx21 ;io.川 t /、r1 22225aa雙曲線方程為2 2y x 1點P(3,4)在橢圓上，1691,a2402 222b 25 baa25雙曲線的