大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)(第13次)課件

1、大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)(第13次)四、地球的正常重力位和正常重力四、地球的正常重力位和正常重力 質(zhì)量體積質(zhì)量體積密度密度正常重力位：是一個(gè)函數(shù)簡(jiǎn)單、不涉及地球形狀和密度便可直正常重力位：是一個(gè)函數(shù)簡(jiǎn)單、不涉及地球形狀和密度便可直 接計(jì)算得到的地球重力位的近似值的輔助重力位。接計(jì)算得到的地球重力位的近似值的輔助重力位。擾動(dòng)位：地球重力位與地球正常重力位的差異。擾動(dòng)位：地球重力位與地球正常重力位的差異。 地球重力位地球重力位=正常重力位擾動(dòng)位正常重力位擾動(dòng)位1.引力位的數(shù)學(xué)表達(dá)式：引力位的數(shù)學(xué)表達(dá)式： 推導(dǎo)過(guò)程：推導(dǎo)過(guò)程：)(2222yxrdmfWM大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)(第13次)niiMVvvvdmlllrf

2、dmfV02103216583211 (）yzxO0SSeSdmRrcos2)(1 cos222222rRrRrRrRrcos2)(2rRrRl令令21)1 (11lr所以所以大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)(第13次)其中：其中： dmrRrfvdmrRrfvdmrRrfvdmrfvMMM)cos23cos25()()21cos23()(cos33322210nnnnnddnP)(cos) 1(cos!21)(cos2勒讓德多項(xiàng)式勒讓德多項(xiàng)式dmPrRrfvnnMn)(cos)(dmPrRrfVnnn)(cos)(用勒讓德多項(xiàng)式表用勒讓德多項(xiàng)式表示的引力位公式為：示的引力位公式為：大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)(第13次)

3、2.正常重力位正常重力位 )(cos1010nnnnnnPArVV)(cos)sincos(1KnKnnKKnPKBKA,nA,KnAKnBo90,司托克斯常數(shù)司托克斯常數(shù)經(jīng)、緯度經(jīng)、緯度222222cossin)(rryxKAPArWKKnnnnncos()(cos1101222sin2)(cos)sinrPKBKnKnKnKKKndPdP)(cos)(cossin)(cos用球諧函數(shù)表示的用球諧函數(shù)表示的地球引力位公式地球引力位公式大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)(第13次)取前三項(xiàng)得取前三項(xiàng)得整理得：整理得：)(cos120120nnnnnnPArQVU22221sin2)(cos)sincos(rPKB

4、KAKnKnKKnsin2)cos31 (21 23222fMrrKrMfU大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)(第13次)常數(shù)常數(shù)q： 為赤道上的離心力與重力之比為赤道上的離心力與重力之比288132222fMaafMagaqe令令223aKsin2)cos31 (3122qrfMU取赤道上一點(diǎn)取赤道上一點(diǎn)ar ,90常數(shù))231 (0qafMU)231/()sin2)cos31 (31 (22qqarcos)2(1 2qar整理得整理得代表一個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球體代表一個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球體大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)(第13次)3.正常重力公式正常重力公式赤道上的正常重力：赤道上的正常重力：極點(diǎn)處的正常重力：極點(diǎn)處的正常重力：重力扁率重力扁率

5、 drdU)231 (2qafMe)1 (2qafMpqeep25上式即為克萊羅定理上式即為克萊羅定理大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)(第13次)地球橢球面上的正常重力公式地球橢球面上的正常重力公式 ， 其中其中 為緯度為緯度顧及四階主球函數(shù)的正常重力公式：顧及四階主球函數(shù)的正常重力公式：常用的正常重力公式：常用的正常重力公式：赫爾墨特公式：赫爾墨特公式：卡西尼公式：卡西尼公式：)sin1 (20e)2sinsin1 (2120BBeq)35171 (25)4181(21)2sin000007. 0sin005302. 01 (030.978220)2sin0000059. 0sin005288. 01 (04

6、9.978220大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)(第13次)1979年年IUGG推薦公式：推薦公式：WGS84坐標(biāo)系中公式：坐標(biāo)系中公式：高出橢球面高出橢球面H米的正常重力的計(jì)算公式：米的正常重力的計(jì)算公式：4.地球橢球大地基準(zhǔn)常數(shù)：地球橢球大地基準(zhǔn)常數(shù)： ：引力場(chǎng)數(shù)積：引力場(chǎng)數(shù)積 ：二階主球函數(shù)系數(shù)：二階主球函數(shù)系數(shù) ：自轉(zhuǎn)角速度：自轉(zhuǎn)角速度 ：長(zhǎng)半軸：長(zhǎng)半軸)2sin000058. 0sin00530245. 01 (0327.97822021220)sin90130066943799. 01 ()sin86390019318513. 01 (03267714.978BH3086. 002JefM大地測(cè)量學(xué)

7、基礎(chǔ)(第13次)五、正常橢球和水準(zhǔn)橢球，總的地球和參考橢球五、正常橢球和水準(zhǔn)橢球，總的地球和參考橢球 正常橢球面：大地水準(zhǔn)面的規(guī)則形狀。相應(yīng)的正常橢球面：大地水準(zhǔn)面的規(guī)則形狀。相應(yīng)的 橢球稱(chēng)為正常橢球。橢球稱(chēng)為正常橢球。 地球重力位正常重力位擾動(dòng)位地球重力位正常重力位擾動(dòng)位 實(shí)際重力正常重力重力異常實(shí)際重力正常重力重力異常 一般采用水準(zhǔn)橢球一般采用水準(zhǔn)橢球1.正常橢球的描述：正常橢球的描述： ， ， 和和 定位：質(zhì)心定位：質(zhì)心 定向：短軸、起始子午面定向：短軸、起始子午面a2JfM大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)(第13次)2.總地球橢球：總地球橢球： 與大地體最密合的正常橢球與大地體最密合的正常橢球 要求：要求：中心與地球質(zhì)心重合；中心與地球質(zhì)心重合； 短軸與地軸重合；短軸與地軸重合； 起始子午面與起始天文子午面重合；起始子午面與起始天文子午面重合； 全球范圍內(nèi)大地水準(zhǔn)面差距全球范圍內(nèi)大地水準(zhǔn)面差距N的平方和最小的平方和最小3.參考橢球：參考橢球： 適合于不同地區(qū)的正常橢球叫參考橢球適合于不同地區(qū)的正常橢球叫參考橢球 我國(guó)：我國(guó)：1954年年 北京坐標(biāo)系，北京坐標(biāo)系，1956黃海高程系黃海高程系 1980年年 西安坐標(biāo)系，西安坐標(biāo)系，1985黃海高程系黃海高程系min2dN大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)(第13次)小結(jié)小結(jié):(1):(1)掌握地球正常重力位的概念，了解重力位的球掌握地球正常重力位的概