材料力學(xué)復(fù)習(xí)提綱

1、1 材料力學(xué)復(fù)習(xí)提綱（二）材料力學(xué)復(fù)習(xí)提綱（二）彎曲變形的基本理論：彎曲變形的基本理論： 一、彎曲內(nèi)力一、彎曲內(nèi)力 1 1、基本概念：平面彎曲、純彎曲、橫力彎曲、中性層、中性軸、慣性矩、極慣性矩、主軸、主矩、形心主軸、形心主矩、抗彎截面模 2 2、彎曲內(nèi)力：剪力方程、彎矩方程、剪力圖、彎矩圖。 符號(hào)規(guī)定 QQQQMMMM 3、剪力方程、彎矩方程1、首先求出支反力，并按實(shí)際方向標(biāo)注結(jié)構(gòu)圖中。2、根據(jù)受力情況分成若干段。3、在段內(nèi)任取一截面，設(shè)該截面到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為 x，則截面一側(cè)所有豎向外力的代數(shù)和即為該截面的剪力方程，截面左側(cè)向上的外力為正，向下的外力為負(fù)，右側(cè)反之。4、在段內(nèi)任取一截面，設(shè)

2、該截面到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為 x，則截面一側(cè)所有豎向外力對(duì)該截面形心之矩的代數(shù)和即為該截面的彎矩方程，截面左側(cè)順時(shí)針的力偶為正，逆時(shí)針的力偶為負(fù)，右側(cè)反之。對(duì)所有各段均應(yīng)寫出剪力方程和彎矩方程4、作剪力圖和彎矩圖1、根據(jù)剪力方程和彎矩方程作圖。剪力正值在坐標(biāo)軸的上側(cè)，彎矩正值在坐標(biāo)軸的下側(cè)，要逐段畫出。2、利用微積分關(guān)系畫圖。二、彎曲應(yīng)力二、彎曲應(yīng)力 1、正應(yīng)力及其分布規(guī)律2maxmaxmax3243411-1266432zzZzzzzzzIMEMMMyyyWEIIIWybhbhddIWIW抗彎截面模量矩形圓形空心？2、剪應(yīng)力及其分布規(guī)律 一般公式 zzQSEImax1.5QAQmax43QAQQ

3、max2QAmaxmaxzzQSEIQ3、強(qiáng)度有條件正應(yīng)力強(qiáng)度條件 maxzzzMMMWWW剪應(yīng)力強(qiáng)度條件 maxmaxmaxzmazzQSQIEIES工字型4、提高強(qiáng)度和剛度的措施1、改變載荷作用方式，降低追大彎矩。2、選擇合理截面，盡量提高的比值。zWA3、減少中性軸附近的材料。4、采用變截面梁或等強(qiáng)度兩。3三、彎曲變形三、彎曲變形 1、撓曲線近似微分方程： ( )EIyM x 掌握邊界條件和連續(xù)條件的確定法 2、疊加法計(jì)算梁的變形 掌握六種常用撓度和轉(zhuǎn)角的數(shù)據(jù)3、梁的剛度條件 ； maxyfl壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題的基本理論。壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題的基本理論。 1 1、基本概念：、基本概念：穩(wěn)定、理想壓

4、桿和實(shí)際壓桿、臨界力、歐拉公式、柔度、柔度界限值、P臨界應(yīng)力、桿長(zhǎng)系數(shù)（1、2、0.5、0.7） 、慣性半徑。crmixmixIiA2 2、臨界應(yīng)力總圖、臨界應(yīng)力總圖22crEIPl22crEcrabPAPSPSliPPESSab12mixbib矩形短邊4did圓形直徑mixi工字型查表2212342353041.1229.30.19PPPSSSPcrSPcrEliEaEbabQaMPabMPaaMPabMPa 計(jì)算程序：比較：鋼松木3 3、穩(wěn)定校核、穩(wěn)定校核 4 壓桿穩(wěn)定校核的方法有兩種： 1、安全系數(shù)法 在工程中，根據(jù)壓桿的工作情況規(guī)定了不同的安全系數(shù)，如在stn金屬結(jié)構(gòu)中。其他可在有關(guān)設(shè)

5、計(jì)手冊(cè)中查到。設(shè)壓桿臨界力為，工作壓1.83.0stn crP力為，則：，式中 為工作安全系數(shù)，則穩(wěn)定條件為：PcrcrPnnp或n stnn 2、折減系數(shù)法 這種方法是將工程中的壓桿穩(wěn)定問(wèn)題，轉(zhuǎn)換成軸向壓縮問(wèn)題，用折減系數(shù)將材料的許用壓應(yīng)力打一個(gè)較大的折扣。是柔度的函數(shù)，根據(jù)大量的實(shí) 驗(yàn)和工程實(shí)踐已將它們之間的關(guān)系制成了表格、圖像和公式，只要算出壓桿的柔度，就可在有關(guān)的資料中查到相應(yīng)的值，不分細(xì)長(zhǎng)桿，中長(zhǎng)桿和短粗桿。其穩(wěn)定表達(dá)式為： PA 復(fù)習(xí)題復(fù)習(xí)題一、是非題一、是非題 （在題后的括號(hào)內(nèi)正確的畫“” ；錯(cuò)誤的畫“” ） 1、平面圖形對(duì)過(guò)形心軸的靜矩等于零，慣性矩也等于零。 （ ） 。 2、

6、梁橫截面上各點(diǎn)剪應(yīng)力的大小與該點(diǎn)到中性軸的距離成反比。 （ ） 3、矩形截面梁上、下邊緣的正應(yīng)力最大，剪應(yīng)力為零。 （ ） 4、剪應(yīng)力互等定理一定要在彈性范圍內(nèi)使用。 （ ） 5、所有壓桿的臨界力都可以用歐拉公式計(jì)算。 （ ） 6、梁橫截面上各點(diǎn)正應(yīng)力大小與該點(diǎn)到中性軸的距離成正比。 （ ） 7、細(xì)長(zhǎng)壓桿的承載能力主要取決于強(qiáng)度條件。 （ ） 8、形狀不同但截面面積相等的梁，在相同的彎矩下最大正應(yīng)力相同。 （ ） 9、歐拉公式只適用于大柔度壓桿的穩(wěn)定性計(jì)算。( ) 10、細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力只與壓桿的材料、長(zhǎng)度、截面尺寸和形狀有關(guān)。 （ ） 11、梁橫截面中性軸上的正應(yīng)力等于零，剪應(yīng)力最大。 （

7、） 12、矩形截面梁上、下邊緣的正應(yīng)力最大，剪應(yīng)力為零。 （ ） 13、橫截面只有彎矩而無(wú)剪力的彎曲稱為純彎曲。 （ ） 14、均布荷載作用下的懸臂梁，其最大撓度與桿長(zhǎng)三次方成正比。 （ ） 15、無(wú)論是壓桿、還是拉桿都需考慮穩(wěn)定性問(wèn)題。 （ ） 16、若某段梁的彎矩等于零，該段梁變形后仍為直線。 （ ） 17、均布荷載下梁的彎矩圖為拋物線，拋物線頂點(diǎn)所對(duì)截面的剪力等于零。 （ ） 18、中性軸將梁的橫截面分為受拉、受壓兩個(gè)部分。 （ ） 519、壓桿的柔度與材料的性質(zhì)無(wú)關(guān)。 （ ） 20、某段梁上無(wú)外力作用，該段梁的剪力為常數(shù)。 （ ） 21、梁的中性軸處應(yīng)力等于零。 （ ） 22、材料不同

8、、但其它條件相同兩壓桿的柔度相同。 （ ） 24、平面圖形對(duì)其對(duì)稱軸的靜矩為零。 （ ） 25、截面面積相等、形狀不同的梁，其承載能力相同。 （ ） 26、豎向荷載作用下，梁橫截面上最大剪應(yīng)力發(fā)生在截面的上下邊緣。 （ ） 27、壓桿的柔度不僅與壓桿的長(zhǎng)度、支座情況和截面形狀有關(guān) 而且還與壓桿的橫截面積有關(guān)。 （ ） 28、在勻質(zhì)材料的變截面梁中，最大正應(yīng)力不一定出現(xiàn)在彎矩值絕對(duì)值 max最大的截上（ ）二、選擇題二、選擇題（備選答案中只有一個(gè)是正確的，將你所選項(xiàng)前字母填入題后的括號(hào)內(nèi)。 ）1 1、 矩形截面里梁在橫力彎曲時(shí)，在橫截面的中性軸處（ B ）A 正應(yīng)力最大，剪應(yīng)力為零。 ； B 正

9、應(yīng)力為零，剪應(yīng)力最大 ；C 正應(yīng)力和剪應(yīng)力均最大； D 正應(yīng)力和剪應(yīng)力均為零2 2、圓形截面抗扭截面模量 WP與抗彎截面模量 Wz間的關(guān)系為（ B ） A WP W Z ；B WP 2WZ；C 2WP WZ。3、圖示梁 1、2 截面剪力與彎矩的關(guān)系為 （ A ） A Q1Q2，M1M2； B Q1Q2，M1M2；C Q1Q2，M1M2； D Q1Q2，M1M2。4、圖示細(xì)長(zhǎng)壓桿長(zhǎng)為 l、抗彎剛度為 EI，該壓桿的臨界力為： （ A ）A ； B 224lEIPcr22lEIPcrC ； D 2249. 0lEIPcr224lEIPcr5、兩根梁尺寸、受力和支承情況完全相同，但材料不同，彈性模量

10、分別為和2E1E，則兩根梁的撓度之比為：（ B ）217EE 21/ yyA B C D4/17/149/17/1zyCaa2aPP1122lP66、圓形截面對(duì)圓心 C 的極慣性矩與對(duì)形心主軸 z 的慣性矩間的關(guān)系為 （ A ）AIP IZ ；BIP 2IZ；C2IP IZ。7、圖示四根壓桿的材料相同、截面均為圓形，直徑相同，它們?cè)诩埫鎯?nèi)失穩(wěn)的先后次序有以下四種，正確的是（ A ）A（a） ， （b） ， （c） ， （d） ；B（d） ， （a） ， （b） ， （c） ； C（c） ， （d） ， （a） ， （b） ；D（b） ， （c） ， （d） ， （a） ；8、圖示矩形截面采用兩

11、種放置方式，從彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度觀點(diǎn)，承載能力（b）是（a）的多少倍 （ A ）A2；B4；C6；D8。9、圖示梁欲使 C 點(diǎn)撓度為零，則與的關(guān)系為 （ PqB ）A2/qlP B8/5qlP C6/5qlP D5/3qlP 10、長(zhǎng)方形截面細(xì)長(zhǎng)壓桿，；如果將改為后仍為細(xì)長(zhǎng)桿，2/1/hbbh臨界力是原來(lái)多少倍 crPA2 B4 C6 D81111、圖示梁支座 B 兩側(cè)截面剪力與彎矩的關(guān)系為 : （ D ） AQ1Q2，M1M2；BQ1Q2，M1M2；CQ1Q2，M1M2；B2211PACzyC7DQ1Q2，M1M2。 12、材料相同的懸臂梁 、，所受荷載及截面尺寸如圖所示。下列關(guān)于它們的撓度的結(jié)

12、論正確的為（A ） A 梁最大撓度是梁的倍 4/1B 梁最大撓度是梁的倍 2/1C 梁最大撓度是梁的 2 倍 D 、梁最大撓度相等 13截面形狀不同、但面積相同，其它條件也相同的梁，其承載能力的大小關(guān)系為（ A ） A矩形方形圓形； B方形圓形矩形； C圓形方形矩形； D方形矩形圓形。14T 形截面梁，橫截面上 a、b、c 三點(diǎn)正應(yīng)力的大小關(guān)系為 （ B ） Aabc； Bab，c0； Cab，c0； Dab，c0。15梁受力如圖，在 B 截面處，正確答案是( D )(A) 剪力圖有突變，彎矩圖連續(xù)光滑；(B) 剪力圖有尖角，彎矩圖連續(xù)光滑；(C) 剪力圖、彎矩圖都有尖角；(D) 剪力圖有突變

13、，彎矩圖有尖角。16抗彎剛度相同的懸臂梁 、如圖所示。下列關(guān)于它們的撓度的結(jié)論正確的為；（ C ）、梁最大撓度相等 梁最大撓度是梁的倍 A B 2/1梁最大撓度是梁的倍 梁最大撓度是梁的 2 倍 C 4/1 D 矩形方形圓形zabcFqCBA817、如圖所示的懸臂梁，自由端受力偶 M 的作用， 梁中性層上正應(yīng)力及剪應(yīng)力正確的是： ( C ) A0, 0 B0, 0 C0, 0 D0, 0三、填空題三、填空題（將答案填在題后的劃線中）1、圖示圓截面壓桿長(zhǎng)、直徑，該壓桿的柔度為：ml5 . 0mmd20 2、用積分法求圖示梁的變形，試寫出確定積分常數(shù)的邊界條件和變形連續(xù)條件： 邊界條件為：；111

14、212000 xyxxlyy 變形連續(xù)條件：；1212xxl 3、圖示圓截面懸臂梁，若其它條件不變，而直徑增加一倍，則其最大正應(yīng)力是原來(lái)截面上最大正應(yīng)力的 1/8 倍。4、圖示簡(jiǎn)支等截面梁 C 處的撓度為 0 。5、試畫出矩形截面梁橫截面沿高度的正應(yīng)力分布規(guī)律，若截面彎矩為 M, 則A、C 兩點(diǎn)的正應(yīng)力分別為： ；APll/2Plyxx1x2qhzbAC正應(yīng)力分布規(guī)律9 ；C6、用積分法求圖示梁的變形，試寫出確定積分常數(shù)的邊界條件和變形連續(xù)條件： 邊界條件：1122002lxyxly 變形連續(xù)條件：12121202lxxyy7、圖示梁支座 B 左側(cè)截面的剪力和彎矩分別為： Q1 ； M1 ；8

15、、圖示懸臂梁自由端 C 的轉(zhuǎn)角和撓度分別為： ； ；CCy 9圖示懸臂梁自由端 C 的轉(zhuǎn)角和撓度分別為： ；C ；Cy10、梁在彎曲時(shí)，橫截面上正應(yīng)力沿高度是按 分布的，中性軸上的正應(yīng)力為 ；矩形截面梁橫截面上剪應(yīng)力沿高度是按 分布的，中性軸上的剪應(yīng)力為 。11、圖示矩形對(duì)軸的慣性矩 ，CZZCI對(duì)軸的慣性矩 。yyI33hbl/2Plyxx1x28kN4kN1m1m1mCBAllPABCEIlAClEImB10zzz(a)(b)(c)12、利用疊加法計(jì)算桿件組合變形的條件是：(1)變形為 小變形；(2)材料處于 線彈性。13、按圖示鋼結(jié)構(gòu)變換成的形式，若兩種情形下為細(xì)長(zhǎng)桿， a bCD結(jié)構(gòu)承

16、載能力將：降低。 1414、圖示三種截面的截面積相等，高度相同，則圖所示截面的最大，圖_zW所示截面的最小。_zW15、圖示荷載，支座的四種布置中，從強(qiáng)度考慮，最佳方案為 。四、計(jì)算題四、計(jì)算題1 1、練習(xí)作以下各題的 Q、M 圖，要標(biāo)出各控制點(diǎn)的 Q、M 值。（含作業(yè)中的題）112kN4kN.m4kN/m4m2m2mACD2kN10kN.m2kN/m4m2m2mABCD2kN/m3m2mABC16kN.m2kN/m2m2mAB2kN/mCPaABCM=Paa2kN4kN/m4m2mABCPa2 2、根據(jù)題意計(jì)算梁的強(qiáng)度，設(shè)計(jì)截面或求承載能力。1 1、矩形截面梁b=20cm、h=30cm，求梁

17、的最大正應(yīng)力max和最大剪應(yīng)力。max2、求圖示矩形截面梁 11 截面的最大正應(yīng)力和最大剪應(yīng)力。 1m6kN1m1m11(單位mm)60100 3、求圖示矩形截面梁 D 截面上 a、b、c 三點(diǎn)的正應(yīng)力。 ABCD2m2m2mP=12kNzcab562 3(cm) 2mP=30kN2mbh124、16 號(hào)工字鋼截面的尺寸及受力如圖所示。 MPa160試校核正應(yīng)力強(qiáng)度條件。 5、圖示外伸梁，受均布荷載作用，已知：，mKNq/10ma4，試校核該梁的強(qiáng)度。 MPa1606、圖示為一鑄鐵梁，許用拉應(yīng)力，許用壓kNP91kNP42 MPa30應(yīng)力，試校核此梁的強(qiáng)度。 MPa60461063. 7mIy

18、 maxmax4628.8MPaMPa3、變形計(jì)算，練習(xí)以下各題，求指定位移。、變形計(jì)算，練習(xí)以下各題，求指定位移。13BByCCyCy/2l/2ll/2l/2lFFFmFlqAAABBBCCCcBycBycByEIEIEIAqCEIBaaqqaEIABqlAEI/2lBCqlC/2l/2ll123456/2l/2l/2lqlqEIADBCABCyyllEI2EIFABCCy78部分答案供參考部分答案供參考1 1 2 2 437113246BBqaqayEIEI45768CqlyEI6 6 7 7 4348cBqaqayEIEI43472448ABqlqlyEIEI 8 8 332CqlyEI4 4、以下為壓桿練習(xí)題，按要求求解。、以下為壓桿練習(xí)題，按要求求解。1.5mPyz10040lPdlPd141 1、圖示圓截面壓桿，已知、mmd100、。GPaE200MPaP200試求可用歐拉公式計(jì)算臨界力桿的長(zhǎng)度。 2、兩端鉸支壓桿，尺寸如圖所示。已知材料的彈性模量，GPaE200