優(yōu)化設(shè)計習(xí)題

1、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計復(fù)習(xí)題一、填空題1、 用最速下降法求f(X)=100(x2- X12)2+(1- X1)2的最優(yōu)解時，設(shè)X(0=卜0.5,0.5T,第一步迭代的搜索 方向為。2、 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計采用數(shù)學(xué)規(guī)劃法，其核心一是_，二是_。3、 當(dāng)優(yōu)化問題是_的情況下，任何局部最優(yōu)解就是全域最優(yōu)解。4、 應(yīng)用外推法來確定搜索區(qū)間時，最后得到的三點，即為搜索區(qū)間的始點、中間點和終點，它們的函數(shù)值形成_趨勢。5、 包含n個設(shè)計變量的優(yōu)化問題，稱為_維優(yōu)化問題。16、 函數(shù) 一XTHXBTXC的梯度為。27、 設(shè)G為nh對稱正定矩陣，若n維空間中有兩個非零向量d,d1,滿足(d0)TGd1=0，則d、d1之間存在

2、_關(guān)系。&與負(fù)梯度成銳角的方向為函數(shù)值_方向，與梯度成直角的方向為函數(shù)值_向。將函數(shù)f(X)=x12+2X22-3X1X2-10 x1-5x2+60用矩陣和向量的形式表示_9、_、_、_是優(yōu)化設(shè)計問題數(shù)學(xué)模型的基本要素。10、 對于無約束二元函數(shù)f(X1, X2),若在X(X10,X20)點處取得極小值，其必要條件是_，充分條件是_。11、_條件可以敘述為在極值點處目標(biāo)函數(shù)的負(fù)梯度為起作用的各約束函數(shù)梯度 的非負(fù)線性組合。212、 用黃金分割法求一元函數(shù)f(x) =x -10 x 36的極小點，初始搜索區(qū)間a,b =-10,10，經(jīng)第一次區(qū)間消去后得到的新區(qū)間為_。13、 優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)模

3、型的基本要素有_、_、_。14、 牛頓法的搜索方向dk=_，其計算量_，且要求初始點在極小點_位置。15、 將函數(shù)f(X)=x12+X22-X1X2-10X1-4X2+60表 示 成1XTHX BTX C的形2式_。16、 存在矩陣H，向量d1,向量d2，當(dāng)滿足_，向量d1和向量d2是關(guān)于H共軛。17、 采用外點法求解約束優(yōu)化問題時，將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為外點形式時引入的懲罰因子r數(shù)列，具有_特點。18、 采用數(shù)學(xué)規(guī)劃法求解多元函數(shù)極值點時，根據(jù)迭代公式需要進(jìn)行一維搜索，即求_。二、選擇題1、下面_方法需要求海賽矩陣。A、最速下降法B、 共軛梯度法C、 牛頓型法D、DFP法2、 對于約束問題2

4、2min f X =x1x24x24giX洛x； 1 0g2X = 3 -xi_ 0g3Xi=X2一0根據(jù)目標(biāo)函數(shù)等值線和約束曲線，判斷X1二1,1T為_,X2=5,-T2 2為_。A.內(nèi)點；內(nèi)點B.外點；外點C.內(nèi)點；外點D.外點；內(nèi)點3、 內(nèi)點懲罰函數(shù)法可用于求解_優(yōu)化問題。A無約束優(yōu)化問題B只含有不等式約束的優(yōu)化問題C只含有等式的優(yōu)化問題D含有不等式和等式約束的優(yōu)化問題4、 拉格朗日乘子法是求解等式約束優(yōu)化問題的一種經(jīng)典方法，它是一種_。A、 降維法B、 消元法C、 數(shù)學(xué)規(guī)劃法D、 升維法5、 對于一維搜索，搜索區(qū)間為a,b，中間插入兩個點ai、bi,acbi，計算出f(ai)f(bi)

5、,則縮短后的搜索區(qū)間為_。A ai,biB bi,bC ai,bD a,bi6、_不是優(yōu)化設(shè)計問題數(shù)學(xué)模型的基本要素。A設(shè)計變量B約束條件C目標(biāo)函數(shù)D最佳步長7、變尺度法的迭代公式為xk+1=xk-akHkf(xk)，下列不屬于Hk必須滿足的條件的是_。A.Hk之間有簡單的迭代形式B.擬牛頓條件C.與海塞矩陣正交D.對稱正定&函數(shù)f(X)在某點的梯度方向為函數(shù)在該點的_。A、 最速上升方向B、 上升方向C、 最速下降方向D、 下降方向9、 下面四種無約束優(yōu)化方法中，_在構(gòu)成搜索方向時沒有使用到目標(biāo)函數(shù)的一階或二階導(dǎo) 數(shù)。A梯度法B牛頓法C變尺度法D坐標(biāo)輪換法10、 設(shè)f(X)為定義在凸集R上且

6、具有連續(xù)二階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，則f(X)在R上為凸函數(shù)的充分必要條件是海塞矩陣G(X)在R上處處_。A正定B半正定C負(fù)定D半負(fù)定11、通常情況下，下面四種算法中收斂速度最慢的是_A牛頓法B梯度法C共軛梯度法D變尺度法12、 一維搜索試探方法 一一黃金分割法比二次插值法的收斂速度_。A、 慢B、 快C、一樣D、不確定13、 下列關(guān)于最常用的一維搜索試探方法一一黃金分割法的敘述，錯誤的是_，假設(shè)要求在區(qū)間a,b插入兩點a、a,且aa。A、 其縮短率為0.618B、ai=b-入（b-a）C、ai=a+入（b-a）D、 在該方法中縮短搜索區(qū)間采用的是外推法。14、 與梯度成銳角的方向為函數(shù)值_方向，與負(fù)梯度

7、成銳角的方向為函數(shù)值_方向，與梯度成直角的方向為函數(shù)值_方向。A、 上升B、 下降C、 不變D、 為零15、 二維目標(biāo)函數(shù)的無約束極小點就是_。A、 等值線族的一個共同中心B、 梯度為0的點C、 全局最優(yōu)解D、 海塞矩陣正定的點16、 最速下降法相鄰兩搜索方向dk和dk+1必為_向量。A相切B正交C成銳角D共軛17、 下列關(guān)于共軛梯度法的敘述，錯誤的是_。A需要求海賽矩陣B除第一步以外的其余各步的搜索方向是將負(fù)梯度偏轉(zhuǎn)一個角度C共軛梯度法具有二次收斂性D第一步迭代的搜索方向為初始點的負(fù)梯度18、 下列關(guān)于內(nèi)點懲罰函數(shù)法的敘述，錯誤的是_。A可用來求解含不等式約束和等式約束的最優(yōu)化問題。B懲罰因

8、子是不斷遞減的正值C初始點應(yīng)選擇一個離約束邊界較遠(yuǎn)的點。D初始點必須在可行域內(nèi)三、問答題1、 試述兩種一維搜索方法的原理，它們之間有何區(qū)別？2、 共軛梯度法是利用梯度求共軛方向的，那共軛方向與梯度之間有什么關(guān)系？3、 懲罰函數(shù)法求解約束優(yōu)化問題的基本原理是什么？4、 與最速下降法和牛頓法比較，試述變尺度法的特點。15、 在變尺度法中，為使變尺度矩陣Hk與Gk近似，并具有容易計算的特點，Hk必須附加哪些條件？6、 試述數(shù)值解法求最佳步長因子的基本思路。7、 試述求解無約束優(yōu)化問題的最速下降法與牛頓型方法的優(yōu)缺點。&寫出用數(shù)學(xué)規(guī)劃法求解優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)值迭代公式，并說明公式中各變量的意義，并說明迭

9、代 公式的意義。9、 變尺度法的搜索方向是什么？變尺度矩陣應(yīng)滿足什么條件？變尺度矩陣在極小點處逼近什么矩 陣？并寫出其初始形式。10、什么是共軛方向？滿足什么關(guān)系？共軛與正交是什么關(guān)系？11、請寫出應(yīng)用MATLAB優(yōu)化工具箱處理約束優(yōu)化設(shè)計問題的基本步驟。四、解答題1、 試用梯度法求目標(biāo)函數(shù)f(X)=1.5x12+0.5x22- X1X2-2X1的最優(yōu)解，設(shè)初始點x(0)=-2，4T,選代精度&=0.02(迭代一步)。2 2將函數(shù)f(X)=x1+2X2-3X1X2-10X1-5X2+60用矩陣和向量的形式表示2、 試用牛頓法求f( X )=(x1-2)2+(X1-2X2)2的最優(yōu)解，設(shè)初始點X

10、(0)=2,1T。3、 設(shè)有函數(shù)f(X)=x12+2X22-2X1X2-4X1，試?yán)脴O值條件求其極值點和極值。2 24、 求目標(biāo)函數(shù)f( X )=x1+X1X2+2X2+4x什6x2+10的極值和極值點。5、 試證明函數(shù)f( X )=2x12+5X22+X32+2X3X2+2X3X1-6X2+3在點1,1,-2T處具有極小值。6、 給定約束優(yōu)化問題2 2min f(X)=(x1-3) +(x2-2)2 2s.t. g1(X)=x1+X2-50g2(X)=x1+2X2-40g2（X）=x i0寫出內(nèi)點罰函數(shù)。2 210、已知目標(biāo)函數(shù)為f（X）=（ xi-i）2+（x2+2）2受約束于：gi（X

11、）=-x2-xi-i0g2（X）=2-Xi-X20g3（X）=xi0g4（X）=x20試寫出內(nèi)點罰函數(shù)。11、 如圖，有一塊邊長為6m的正方形鋁板，四角截去相等的邊長為x的方塊并折轉(zhuǎn)，造一個無蓋的箱子，問如何截法（x取何值）才能獲得最大容器的箱子。試寫出這一優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型以及用MATLAB軟件求解的程序。12、 某廠生產(chǎn)一個容積為8000cm3的平底無蓋的圓柱形容器，要求設(shè)計此容器消耗原材料最少，試寫出這一優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型以及用MATLAB軟件求解的程序。13、一根長I的鉛絲截成兩段，一段彎成圓圈，另一段彎折成方形，問應(yīng)以怎樣的比例截斷鉛絲，才能使圓和方形的面積之和為最大，試寫出這一優(yōu)化

12、設(shè)計問題的數(shù)學(xué)模型以及用MATLAB軟件求解的程序。14、 求表面積為300m2的體積最大的圓柱體體積。試寫出這一優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)模型以及用MATLAB軟件求解的程序。i5、薄鐵板寬20cm，折成梯形槽 ，求梯形側(cè)邊多長及底角多大，才會使槽的斷面積最大。寫 出這一優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)模型，并用matlab軟件的優(yōu)化工具箱求解（寫出M文件和求解命令）16、 已知梯形截面管道的參數(shù)是：底邊長度為c,高度為h,面積A=64516mm2,斜邊與底邊的夾角為見圖1。管道內(nèi)液體的流速與管道截面的周長s的倒數(shù)成比例關(guān)系（s只包括底邊和兩側(cè)邊，不計頂邊）。試按照使液體流速最大確定該管道的參數(shù)。寫出這一優(yōu)化設(shè)計

13、問題的數(shù)學(xué)模型。并用matlab軟件的優(yōu)化工具箱求解（寫出M文件和求解命令）。17、 某電線電纜車間生產(chǎn)力纜和話纜兩種產(chǎn)品。力纜每米需用材料9kg ,3個工時，消耗電能4kW h, 可得利潤60元；話纜每米需用材料4kg,10個工時，消耗電能5kW- h，可得利潤120元。若每天材 料可供應(yīng)360kg，有300個工時消耗電能200kW- h可利用。如要獲得最大利潤，每天應(yīng)生產(chǎn)力纜、話纜各多少米？寫出該優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型以及用MATLAB軟件求解的程序。題目1、容量最大，用料最少的金屬容器是什么形狀？2、如果是圓柱形容器，它的高度和直徑成什么關(guān)系，使得容量最大、用料最少。石M5? EMFTEP科 G,走手:丘1承：I - 1T1乍匸CHT C*白勺卡VtS T5U寸#m 4. Ml于砂-F7*4處