2013全國數(shù)學(xué)建模競賽B題優(yōu)秀論文

1、基于最小二乘法的碎紙片拼接復(fù)原數(shù)學(xué)模型摘要首先對圖片進行灰度化處理,然后轉(zhuǎn)化為0-1二值矩陣，利用矩陣行（列）偏差函數(shù)，建立了基于最小二乘法的碎紙片拼接數(shù)學(xué)模型，并利用模型對圖片進行拼接復(fù)原。針對問題一，當兩個數(shù)字矩陣列向量的偏差函數(shù)最小時，對應(yīng)兩張圖片可以左右拼接。經(jīng)計算，得到附件1的拼接結(jié)果為：08,14,12,15,03,10,02,16,01,04,05,09,13,18,11,07,17,00,06。附件2的拼接結(jié)果為:03,06,02,07,15,18,11,00,05,01,09,13,10,08,12,14,17,16,04。針對問題二，首先根據(jù)每張紙片內(nèi)容的不同特性，對圖片進

2、行聚類分析，將209張圖片分為11類；對于每一類圖片，按照問題一的模型與算法，即列偏差函數(shù)最小則進行左右拼接,對于沒有拼接到組合里的碎紙片進行人工干預(yù)，我們得到了11組碎紙片拼接而成的圖片；對于拼接好的11張圖片，按照問題一的模型與算法，即行偏差函數(shù)最小則進行上下拼接,對于沒有拼接到組合里的碎紙片進行人工干預(yù)。我們最終經(jīng)計算，附件3的拼接結(jié)果見表9，附件4的拼接結(jié)果見表10。針對問題三，由于圖片區(qū)分正反兩面，在問題二的基礎(chǔ)上，增加圖片從下到上的裁截距信息，然后進行兩次聚類，從而將所有圖片進行分類，利用計算機自動拼接與人工干預(yù)相結(jié)合，對所有圖片進行拼接復(fù)原。經(jīng)計算，附件5的拼接結(jié)果見表14和表1

3、5該模型的優(yōu)點是將圖片分為具體的幾類，大大的減少了工作量，缺點是針對英文文章的誤差比較大。關(guān)鍵字：灰度處理，圖像二值化，最小二乘法，聚類分析，碎紙片拼接一、問題重述 碎紙片的拼接復(fù)原技術(shù)在司法鑒定、歷史文獻修復(fù)與研究、軍事情報獲取以及故障分析等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。近年來，隨著德國“斯塔西”文件的恢復(fù)工程的公布，碎紙文件復(fù)原技術(shù)的研究引起了人們的廣泛關(guān)注。傳統(tǒng)上，拼接復(fù)原工作需由人工完成，準確率較高，但效率很低。特別是當碎片數(shù)量巨大，人工拼接很難在短時間內(nèi)完成任務(wù)。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，人們試圖開發(fā)碎紙片的自動拼接技術(shù)，以提高拼接復(fù)原效率。對于一頁印刷文檔，針對不同的破碎方法，討論下列三個問題

4、：（1）將給定的一頁印刷文字文件縱切，建立碎紙片拼接復(fù)原模型和算法，并針對附件1、附件2給出的中、英文各一頁文件的碎片數(shù)據(jù)進行拼接復(fù)原。（2）對于碎紙機既縱切又橫切的情形，設(shè)計碎紙片拼接復(fù)原模型和算法，并針對附件3、附件4給出的中、英文各一頁文件的碎片數(shù)據(jù)進行拼接復(fù)原。（3）對于雙面打印文檔，研究如何進行碎紙片的拼接復(fù)原問題。附件5給出的是一頁英文印刷文字雙面打印文件的碎片數(shù)據(jù)。要求嘗試設(shè)計相應(yīng)的碎紙片拼接復(fù)原模型與算法，并就附件5的碎片數(shù)據(jù)給出拼接復(fù)原結(jié)果。二、模型的基本假設(shè)（1） 待拼接的碎紙片來自同一頁印刷文字文件。（2） 待拼接復(fù)原的碎紙片是規(guī)整的矩形。（3） 模型中的碎紙片長度、寬度

5、和面積都相等。（4） 附件中照片都是同標準拍攝。三、符號說明表1 符號說明符號符號說明灰度值紅色綠色藍色矩陣裁截距裁截文字長度行間距裁截空白距離字體高度四、問題分析將不規(guī)則的文檔碎紙片進行拼接，一般是利用碎紙片的邊緣曲線，尖點、尖角、面積等幾何特征，搜索與之匹配的相鄰碎紙片。但對于邊緣形狀相似的碎紙片，這種基于邊界幾何特征的拼接方法失效，拼接時不但要考慮待拼接碎紙片邊緣是否匹配，還要判斷碎片內(nèi)的字跡斷線或碎片內(nèi)的文字內(nèi)容是否匹配。本問題給定的碎紙片有以下幾個特點：1、每一張碎紙片都是規(guī)整的矩形；2、所有的碎紙片的長度、寬度都相等，形狀是完全一樣的；3、每一張碎紙片里都包含著文字（漢字、英文），

6、不存在空白的碎紙片；4、不同的碎紙片之間沒有重疊部分。由于碎紙片的形狀相同，因而不能針對碎紙片的幾何特征建立數(shù)學(xué)模型；碎紙片間無重疊，也不能利用圖像融合技術(shù)進行圖像配準。根據(jù)上述分析，我們考慮將圖片進行數(shù)字化處理，根據(jù)每張碎紙片上的邊緣文字特征進行匹配，也就是利用圖片邊緣文字的像素進行最優(yōu)化匹配。五、模型的建立與求解5.1問題一的建模與算法 由于碎紙片本身不具有體現(xiàn)其拼接特性的數(shù)字特征，我們需要將其數(shù)字化、矩陣化，將問題轉(zhuǎn)化為矩陣之間的相關(guān)性。5.1.1圖片的灰度處理利用軟件，將附件中所給的BMP格式的圖片轉(zhuǎn)化成JPG格式 ，去除圖片的多彩性。為了對碎紙片進行數(shù)字化，我們將圖像進行灰度處理，取

7、出圖像中每一個像素點的灰度值，灰度值的大小與像素點顏色的紅綠藍成分有關(guān)。 根據(jù)文獻1，每個像素點的，即，其中，的取值范圍是。 問題一將同一頁印刷文字文件縱切為19張圖片（見圖1），根據(jù)實際情況，我們將每張圖片設(shè)置為格式，于是，每張圖片對應(yīng)一個的灰度矩陣。圖1 附件1未進行拼接的19張碎紙片5.1.2圖片的二值化處理將圖片進行灰度處理以后，每個像素的灰度值介于之間?；叶戎挡荒苤苯佑糜谖淖謭D片的拼接，還須進行二值化處理。將圖片放入直角坐標系，規(guī)定：若點的像素灰度值大于或等于，該點用數(shù)值表示，并將其設(shè)定為白色；若點的像素灰度值小于，該點用數(shù)值表示，并將其設(shè)定為黑色。由此得到像素點的二值化函數(shù)：其中，

8、為預(yù)先設(shè)定的全局灰度閾值。于是，每張圖片的灰度矩陣轉(zhuǎn)化為下列的數(shù)字矩陣：,其中5.1.3最小二乘法1、圖片左右拼接的數(shù)學(xué)模型 設(shè)分別表示左右放置的兩張圖片對應(yīng)的數(shù)字矩陣，定義前一個矩陣的最后一列與后一個矩陣的第一列之間的偏差函數(shù)為：其中，分別表示矩陣第列和第列的元素。對于給定的矩陣，若存在矩陣，使得與之間的偏差函數(shù)達到最小，則稱與可以匹配，此時與對應(yīng)的圖片可以左右拼接。2、圖片上下拼接的數(shù)學(xué)模型 類似地，設(shè)分別表示上下放置的兩張圖片對應(yīng)的數(shù)字矩陣，定義上面矩陣的最后一行與下面矩陣的第一行之間的偏差函數(shù)為：其中，分別表示矩陣第行和第行的元素。 對于給定的矩陣，若存在矩陣，使得與之間的偏差函數(shù)達到

9、最小，則稱與可以匹配，此時與對應(yīng)的圖片可以上下拼接。我們稱上述基于數(shù)字矩陣之間列（或行）距離的圖片拼接模型為最小二乘法拼接復(fù)原模型。5.1.4算法與求解（一） 算法思想第一步，對附件中的19幅圖片分別進行灰度處理，然后取灰度閾值，進行二值化，得到19個數(shù)字矩陣，即圖片的數(shù)字化。第二步，對上述19個數(shù)字矩陣進行檢測，若存在一個矩陣的最左側(cè)一列元素全是1，根據(jù)破碎圖片的特點，則該圖片即為從左邊起第一張碎紙片，記為。第三步，計算與其余18張圖片對應(yīng)矩陣的列偏差值。若存在，使得達到最小，則即位第二張圖片。重復(fù)上述的步驟，依次得到所有碎紙片的排列，即可拼接成完整圖片。（二） 附件1、2的拼接復(fù)原結(jié)果附件

10、1和附件2的拼接順序如下表：（附件1的算法程序見附錄一，復(fù)原圖片見附錄二；附件2的算法程序見附錄三，復(fù)原圖片見附錄四）表2 附件1拼接順序8141215310216145913181171706表3 附件2拼接順序36271518110519131081214171645.2問題二的模型建立與算法5.2.1圖片的數(shù)字化處理步驟一：將附件所給的BMP格式圖片轉(zhuǎn)換成JPG格式的圖片；步驟二：對圖片進行灰度處理；步驟三：然后進行二值化處理；最后，得到209張圖片的數(shù)字化矩陣。5.2.2聚類分析對于碎紙機既縱切又橫切的情形，與問題一僅縱切相比，圖片變小，因而每張圖片包含的信息量明顯變小，如果僅利用最小

11、二乘法，碎片之間的匹配不唯一。為了解決這個問題，我們利用聚類分析法，對碎片先進行分類。經(jīng)觀察測試，原始文檔碎片具有下列特點：（1）字體大?。鹤煮w的最大高度和最大寬度一致。（2）切割的均勻性：同方向的切割線平行，圖片大小均相等，沿縱橫方向按直線切割。（3）文字的行距：文字的行間距等同，段落間距為定值。為了對209幅圖片進行聚類分析，如圖2所示，我們定義聚類指標如下： 表示圖片上端裁接處的字體長度，我們稱之為裁截文字長度； 為行間距；表示圖片上端文字與切割線之間的空白距離，我們稱之為裁截空白距離；為字體高度，其中，。圖2 圖片聚類指標示意圖令或，稱為第張圖片的裁截距，由圖2，如，則。一般地，圖片從

12、上往下看，不同的裁截線形成的裁截文字長度不同，文字間的行間距相同，所以，如果裁接處的文字長度不相等，那么文字與空白間距之和就不相等。根據(jù)的不同取值，下面對圖片進行分類。根據(jù)二值化矩陣的特點以及文字的特征，只要存在文字，則矩陣的某一行元素一定存在0元素，且在文字之間的元素為1。如下圖所示：圖3 文字特征圖利用軟件進行編程，將每個圖片的裁截文字長度、行間距、裁截空白距離、字體高度以及裁截距的結(jié)果以的形式輸出到表格之中。（程序見附錄五）按裁接距進行聚類分析，使用軟件分析處理后，得到聚類中心分布圖如下所示：表4 聚類中心聚類中心聚類1234567891011V175232120445813364109

13、6978根據(jù)表4所示的聚類中心，對表格中裁截距進行初步分類。得到聚類結(jié)果如下表所示：表5 每個聚類中的案例數(shù) 每個聚類中的案例數(shù)聚類12.000236.000318.00041.000546.000638.00071.000836.00091.0001011.0001119.000有效209.000缺失.000根據(jù)聚類結(jié)果發(fā)現(xiàn)，并不能將圖片平均分成11個組。這時需要增加信息量來更好地進行分類，進一步觀察圖2，我們可以發(fā)現(xiàn)：圖片的上端裁截處可能是文字，也可能為空白。但是裁截距可能相等，此時通過圖片上端裁截處是空白還是文字加以人工分類。用將數(shù)據(jù)導(dǎo)出到中并進行分析，結(jié)果如下：-100-5005005

14、0100150200250高度圖片數(shù)量圖4 分析結(jié)果由圖4可以看出：圖片大體分為11個組別，為了得到更精確地聚類結(jié)果，通過軟件，我們再次確立聚類中心如下圖所示：表6 第二次聚類中心最終聚類中心聚類1234567891011V125240-38-93-69-841534-23-10通過上面兩次聚類，確立了兩個不同聚類中心。利用第一次確立的裁接距的聚類中心對圖片進行初步分類，然后利用裁截文字或者裁接空白再次進行判別，最終將圖片分成了11組。如下表所示：（以上的算法都是在軟件下操作，程序見附件六）表7 各組圖片數(shù)量組別012345678910111213圖片數(shù)量3188191918181918181

15、810193由上表可以看出大部分圖片已經(jīng)分出組別，其中有4個組達到了19張圖片，有6個組有18張圖片，僅缺少一張圖片。此時我們進行人工干預(yù)，根據(jù)每組圖片總數(shù)目應(yīng)為19，且每類都應(yīng)存在可作為文件左右邊緣的碎紙片，我們對少量圖片進行歸類可得到如下分組結(jié)果。如下表： 表8 聚類后的結(jié)果組別1234567891011圖片編號261833413501541119189124216107174022202324144321293227892836262531476637453310149523035395810644536010254614138517710948567110857635046738411

16、055688011365676274829012559708311491697681107941396493851179572868811597145751261321191187887103128112150921371331231297910010513412115798138152140141961201221351241731041531561461439914213015912718111115816515117811614714816013618217116617015418613116816116914418417217419815518816217916717614918718

17、01752001851901631911891991641972011962021941921771951932031832042062082052075.2.3圖片的拼接模型、算法與求解（一） 算法思想下面我們分兩步來做，第一步，對每組碎紙片進行拼接；第二步，將各組進行拼接。最終完成文件復(fù)原。在已知文件切為11×19的碎紙片情況下，將圖片進行聚類分析得到了11個組后。利用碎紙片左右邊緣為空白的特點判斷出文件左側(cè)11個碎紙片，再利用問題一模型和算法，對每個組進行匹配拼接，可得到11個拼接好的圖片，之后仍然按照問題一的模型和算法將這11張圖片拼接成完整的圖片。（二） 圖片的左邊緣確定根

18、據(jù)碎紙片邊緣特征，利用matlab對圖片處理后得到數(shù)字化矩陣，根據(jù)最小二乘法進行分析得到16個可作為文件左邊緣的碎紙片，編號如下：（程序詳見附錄七）7，14，29，38，49，61，62，67，71，80，89，94，125，135，143，168。已知文件分為11×19的碎紙片,那么存在5個不是左邊緣碎紙片。根據(jù)文件頁邊距一定的特點，此時進行人工篩選，明顯排除了編號分別62，67，80，135，143的圖片作為文件左邊緣的可能。此刻，我們也得到了左邊緣碎紙片的序號：7，14，29，38，49，61， 71，80，89，94，125，168。（三） 圖片的各組拼接第一步，計算機處理，

19、利用問題一的列偏差函數(shù)進行圖片拼接，現(xiàn)在我們以表4中的第9組為例，得到如下結(jié)果：（程序詳見附錄八）圖6 以第9組為例的拼接結(jié)果1第二步，人工干預(yù)，由于每組有19個圖片，可以明顯觀察到排序的時候有一個圖片沒有出現(xiàn)，而且另一個圖片重復(fù)出現(xiàn)了兩次。此時我們進行人工拼接。得到正確的拼接結(jié)果，圖片如下：圖7 以第9組為例的拼接最終結(jié)果其余分組按照相同方法可得到11組的拼接結(jié)果，這里我們不在一一贅述，發(fā)現(xiàn)每組的拼接均無誤，這說明我們的分類達到了預(yù)期的效果。（四） 圖片的整體拼接上一步驟中我們得到了11×19的碎紙片拼接而成的11個等大小的紙片，那么接下來，根據(jù)行偏差函數(shù)，判斷11個紙片的上下拼接

20、順序，可以得到以下編號的圖片可以上下拼接： 完成以上組合的拼接后，進行人工干預(yù)，完成圖片的整體拼接，結(jié)果如下（復(fù)原圖片詳見附錄九）：表9 附件3拼接順序04905406514318600205719217811819009501102212902809118814106101907806706909916209613107906311616307200617702005203616810007606214203004102314719105017912008619502600008701803814804616102403508118912210313019308816702500800910

21、507401412800315908219913501207316020316913403903105110711517609403408418309004712104212414407711214909713616412705804312501318210919701618411018706610615002117315718120413914502906411120100509218004803707505504420601010409817217105900720813815812606817504517400113705305609315307016603219607115608313

22、2200017080033202198015133170205085152165027060089146102154114040151207155140185108117004101113194119123對于附件4，我們按照與處理附件3相同的模型和算法進行處理，得到拼接結(jié)果表格如下，（復(fù)原圖片詳見附錄十）：表10 附件4拼接順序19107501115419018400210418006410600414903220406503906714720114817019619809411316407810309108010102610000601702814608605110702904015818

23、609802411715000505905809203003704612701919409314108812112610515511417618215102205720207116508215913900112906313815305303812312017508505016018709720303102004110811613607303620713501507604319904517307916117914320802100704906111903314216806216905419213311818916219711207008406001406817413719500804717215

24、60960230991220901851091321810950691671631661881111442060031300340131100250271781710420662050101570741450831340550180560350160091831520440810771282001310521251401930870890480720121771240001021155.3問題三的模型建立與算法對于第三個問題，圖片的數(shù)量成倍的增長，我們不能單純的利用圖片邊緣的特征進行拼接與復(fù)原，在問題二按上邊緣裁截距進行聚類分析的基礎(chǔ)上，增加圖片下邊緣裁截距，綜合進行聚類分析。具體流程圖如下所

25、示：自下而上計算圖片的裁截距與裁截空白間距輸入圖片將圖片灰度處理將灰度處理后的圖片二值化處理自上而下計算圖片的裁接距與裁截空白間距（或裁截文字長度）高度是否相似?運用問題二的方法進行匹配YN標注備選匹配成功？備存Y加入備選圖片進行匹配N匹配成功，備存完成組圖圖8 算法流程圖5.3.1圖片的初次聚類運用問題二的聚類方法，利用進行數(shù)據(jù)處理（程序見附錄十一），將所得結(jié)果導(dǎo)入，做出圖片上邊緣的裁截文字長度（或者裁截空白長度）的分布圖圖9 附件5圖片的裁截文字長度分布圖用進行快速聚類分析，可以看出能將一部分圖片進行準確的分類，利用模型一的方法對分類后的圖片進行邊緣匹配，得到類似于下圖的片段圖像。圖10

26、匹配正確的片段圖5.3.2圖片的再聚類由于圖片的雙面性，我們在對其正面（反面）進行正確匹配之后，則其反面（正面）也就確定出來，這大大減少了數(shù)據(jù)量。但某些分類后卻拼接失敗的情況，使得拼接更加的困難。在第二個問題中，我們利用圖片從上到下文字的特征增加了信息量，為了更好進行圖片匹配與拼接，對于問題三，我們再次增加圖片從下到上的文字特征。在圖片初次聚類的前提下，利用從下到上的裁截距，按照與問題二類似的辦法進行第二次聚類，步驟同上，得到圖片的裁截文字長度的分布直方圖：圖11 圖片裁截文字長度的分布直方圖5.3.3圖片的拼接根據(jù)前兩次圖片的聚類之后，我們在對其進行分類，將分類后的圖片進行邊緣匹配，同時進行

27、人工干預(yù)，挑選出匹配正確的片段，如下圖所示：圖12 匹配正確的片段對每一類圖片匹配成功后，類似于問題二，利用計算機自動拼接與人工干預(yù)相結(jié)合，將所有各類進行整體拼接，結(jié)果如下：（復(fù)原圖片見附錄12）表13 附件5其中一面的拼接順序表14 附件5另一面的拼接順序六、模型的評價與改進6.1模型的優(yōu)點（1） 模型一對于解決縱切碎紙片的問題上，達到了很好的效果，對于所得的結(jié)果正確率也是100%的，對于解決此類問題提供了良好的思想。（2） 模型二充分考慮了碎紙片邊緣的匹配問題以及文字內(nèi)部的特征信息，對于既縱切又橫切的情形，先進行了聚類將圖片進行了分組，大大減少了工作量，而且增加了準確度。6.2 模型的缺點

28、（1） 對于問題一與問題二，所給的完整圖片里面含有大量的的文字，所以我們可以利用其文字特征，該結(jié)果也存在一定的偶然性。（2） 對于問題三，對于大信息量的圖片信息，只利用問題二的解決辦法只能將部分的圖片進行分類，而不能單純用計算機進行完整的拼接。6.3 模型的改進方向（1） 在問題一里面我們只考慮了邊緣區(qū)域的匹配，由于結(jié)果正確所以沒有繼續(xù)增加條件保證其準確率。（2） 在設(shè)計模型二的時候，只考慮了圖片從上到下的裁接距與裁截文字長度的方面，還應(yīng)該加上其在圖片從下往上的數(shù)據(jù)。七、參考文獻1黃添強，陳智文，蘇立超等. 利用內(nèi)容連續(xù)性的數(shù)字視頻篡改檢測J. 南京大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2011,47（5）

29、：493-503.2 羅智中. 基于線段掃描的碎紙片邊界檢測算法研究 J. 儀器儀表學(xué)報，2011,32（2）：289-294.3 白宗文. 基于HALCON與圖像拼接的文物修復(fù)系統(tǒng)設(shè)計與實現(xiàn)J. 電子設(shè)計工程，2013,21（9）：24-26.4 李利軍，李云偉. 基于圖像灰度的拼接技術(shù)研究J. 計算機與數(shù)字工程，2007,35（9）：128-130.5 賈海燕，朱良家，周宗潭等. 一種碎紙自動拼接中的形狀匹配方法J. 計算機仿真，2006,23（11）：180-183.八、附錄附錄一：%以下程序的運行，請注意文件存放的位置！%此程序用來解決附件1的圖片匹配與連接A=zeros(19,19)

30、; %共十九個紙條for j=1:19 str='D:附件附件1' I=imread(str,num2str(j),'.jpg');%依次讀取每一幅圖像 i1=rgb2gray(I); %i1灰度圖像 i2=im2bw(i1); %i2是二值圖像 a=i2(:,72,1); %取紙片右邊緣 str='D:附件附件1' for i=1:19 I=imread(str,num2str(i),'.jpg'); %依次讀取每一幅圖像 i1=rgb2gray(I); %i1灰度圖像 i2=im2bw(i1); %i2是二值圖像 mi=i2(

31、:,1,1); %取紙片左邊緣 ni=a-mi; A(j,i)=sqrt(dot(ni,ni); endendxlswrite('D:photo1.xls',A,'A1:S19'); %將矩陣元素導(dǎo)入excel表格%判斷相鄰圖片并自動連接連接a=0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;%記錄和紙片右相鄰的紙片for i=1:19 k=A(i,1); a(i)=1; for j=1:19 if(k>A(i,j) k=A(i,j); a(i)=j; end endendfirst=1;for i=1:19 for j=1:1

32、9 if(A(i,j)=0) first=j; %求出文件最左側(cè)紙張 end endend str='D:附件附件1'z= imread(str,num2str(first),'.jpg');for m=1:18 m=1; str='D:附件附件1' x = imread(str,num2str(first),'.jpg'); %記錄上一張紙條 y=imread(str,num2str(a(first),'.jpg');%記錄下一張紙條 x=z; %保存已拼接紙條 z = x,y; first=a(first);e

33、ndimshow(z)附錄二： 圖13 附件1拼接圖片附錄三：%以下程序的運行，請注意文件存放的位置！%此程序用來解決附件2的圖片匹配與連接A=zeros(19,19); %共十九個紙條for j=1:19 str='D:附件附件2' I=imread(str,num2str(j),'.jpg');%依次讀取每一幅圖像 i1=rgb2gray(I); %i1灰度圖像 i2=im2bw(i1); %i2是二值圖像 a=i2(:,72,1); %取紙片右邊緣 str='D:附件附件2' for i=1:19 I=imread(str,num2str(

34、i),'.jpg'); %依次讀取每一幅圖像 i1=rgb2gray(I); %i1灰度圖像 i2=im2bw(i1); %i2是二值圖像 mi=i2(:,1,1); %取紙片左邊緣 ni=a-mi; A(j,i)=sqrt(dot(ni,ni); endendxlswrite('D:photo2.xls',A,'A1:S19'); %將矩陣元素導(dǎo)入excel表格%判斷相鄰圖片并自動連接連接a=0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;%記錄和紙片右相鄰的紙片for i=1:19 k=A(i,1); a(i)=1

35、; for j=1:19 if(k>A(i,j) k=A(i,j); a(i)=j; end endendfirst=1;for i=1:19 for j=1:19 if(A(i,j)=0) first=j; %求出文件最左側(cè)紙張 end endend str='D:附件附件2'z= imread(str,num2str(first),'.jpg');for m=1:18 m=1; str='D:附件附件2' x = imread(str,num2str(first),'.jpg'); %記錄上一張紙條 y=imread(s

36、tr,num2str(a(first),'.jpg');%記錄下一張紙條 x=z; %保存已拼接紙條 z = x,y; first=a(first);end imshow(z)附錄四：圖14 附件2拼接圖片附錄五：A=zeros(209,4);for i=1:209 %for j=1:209 str='D:附件附件5a' I=imread(str,num2str(i),'.jpg');%依次讀取每一幅圖像 i1=rgb2gray(I);%i1灰度圖像 i2=im2bw(i1);% i2是二值圖像，不需要 a=0;b=0;c=0;d=0; j=18

37、0; if any(i2(1,:)=0) while (any(i2(j,:)=0) a=a+1; c=c+1; j=j-1; end else while (all(i2(j,:)=1) a=a-1; c=c+1; j=j-1; end end A(i,1)=a; if any(i2(j,:)=0) while (any(i2(j,:)=0) b=b+1; d=d+1; j=j-1; end else while (all(i2(j,:)=1) b=b-1; d=d+1; j=j-1; end end A(i,2)=b; A(i,3)=c+d; A(i,4)=i+791; endxlswri

38、te('D:question1.xls',A,'A210:D418');附錄六：%注意！運行時將附件解壓至D盤%該程序用來對圖片的二值矩陣進行分類A=zeros(209,5);for i=1:209 str='D:附件附件3' I=imread(str,num2str(i),'.jpg');%依次讀取每一幅圖像 i1=rgb2gray(I); %i1灰度圖像 i2=im2bw(i1); % i2是二值圖像，不需要 a=0;b=0;c=0;d=0; j=1; if any(i2(1,:)=0) while (any(i2(j,:)=

39、0) a=a+1; c=c+1; j=j+1; end else while (all(i2(j,:)=1) a=a-1; c=c+1; j=j+1; end end A(i,1)=a; if any(i2(j,:)=0) while (any(i2(j,:)=0) b=b+1; d=d+1; j=j+1; end else while (all(i2(j,:)=1) b=b-1; d=d+1; j=j+1; end end A(i,2)=b; A(i,3)=c+d; A(i,5)=i; if A(i,3)<30 A(i,4)=0; elseif A(i,3)>30&&am

40、p;A(i,3)<=34 A(i,4)=1; elseif A(i,3)>=40&&A(i,3)<=43 A(i,4)=2; elseif A(i,3)>=44&&A(i,3)<=48 if A(i,1)>0 A(i,4)=3; else A(i,4)=4; end elseif A(i,3)>=50&&A(i,3)<=53 if A(i,1)>0 A(i,4)=5; else A(i,4)=6; end elseif A(i,3)>55&&A(i,3)<=60 i

41、f A(i,1)>0 A(i,4)=7; else A(i,4)=8; end elseif A(i,3)>61&&A(i,3)<=66 if A(i,1)>0 A(i,4)=9; else A(i,4)=10; end elseif A(i,3)>67&&A(i,3)<=70 A(i,4)=11; elseif A(i,3)>76&&A(i,3)<=78 A(i,4)=12; elseif A(i,3)>80 A(i,4)=13; endendxlswrite('D:photo3.x

42、ls',A); %將矩陣導(dǎo)入excel表里附錄七：%以下程序的運行，請注意文件存放的位置！%此程序運行需要時間較長，請耐心等待！%請使用經(jīng)格式轉(zhuǎn)化器轉(zhuǎn)化后的JPG格式圖片A=zeros(209,209);a=A(:,1);%共209個紙條l=A(:,1);%共209個紙條for j=1:209 str='D:附件附件3' I=imread(str,num2str(j),'.jpg');%依次讀取每一幅圖像 i1=rgb2gray(I); %i1灰度圖像 i2=im2bw(i1); % i2是二值圖像，一個180*72的矩陣 a=i2(:,1); %取紙片

43、左邊緣 for i=1:209 I=imread(str,num2str(i),'.jpg'); %依次讀取每一幅圖像 i1=rgb2gray(I); %i1灰度圖像 i2=im2bw(i1); % i2是二值圖像 mi=i2(:,72); %取紙片左邊緣 ni=a-mi; A(j,i)=sqrt(dot(ni,ni); %用以判斷差距 endendxlswrite('D:photo31.xls',A); %將矩陣元素導(dǎo)入excel表格for i=1:209 for j=1:209 if(A(i,j)=0) l(i)=l(i)+1; end endendfor

44、i=1:209 if(l(i)>=11) i endend附錄八：%以下程序的運行，請注意文件存放的位置！%請使用經(jīng)格式轉(zhuǎn)化器轉(zhuǎn)化后的JPG格式圖片。%選取以008作為開始第9組的行排序%A=zeros(19,19); a=1,8,33,46,54,57,69,71,94,127,138,139,154,159,167,175,176,197,209;%共十九個紙條for j=1:19 str='D:附件附件3' s=a(j) I=imread(str,num2str(a(j),'.jpg');%依次讀取每一幅圖像 i1=rgb2gray(I); %i1灰度圖像 i2=im2bw(i1); % i2是二值圖像 t=i2(:,72); %取紙片右邊緣 for i=1:19 I=imread(str,num2str(a(i),'