專題：帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動大題練(教師版)

1、模擬題選1、如圖所示,MN 、PQ 是平行金屬板,板長為L ,兩板間距離為d ,在PQ 板的上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。一個電荷量為q 、質(zhì)量為m 的帶負(fù)電粒子以速度v 0從MN 板邊緣沿平行于板的方向射入兩板間,結(jié)果粒子恰好從PQ 板左邊緣飛進(jìn)磁場,然后又恰好從PQ 板的右邊緣飛進(jìn)電場。不計粒子重力。試求:(1兩金屬板間所加電壓U 的大小;(2勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的大小;(3在圖中畫出粒子再次進(jìn)入電場的運(yùn)動軌跡,并標(biāo)出粒子再次從電場中飛出的位置與速度方向。 2.如圖,在x oy 平面內(nèi),MN 和x 軸之間有平行于y 軸的勻強(qiáng)電場和垂直于x oy 平面的勻強(qiáng)磁場,y 軸上離坐標(biāo)原點4 L

2、 的A 點處有一電子槍,可以沿+x 方向射出速度為v 0的電子(質(zhì)量為m ,電量為e 。如果電場和磁場同時存在,電子將做勻速直線運(yùn)動.如果撤去電場,只保留磁場,電子將從x 軸上距坐標(biāo)原點3L 的C 點離開磁場.不計重力的影響,求: (1磁感應(yīng)強(qiáng)度B 和電場強(qiáng)度E 的大小和方向; (2如果撤去磁場,只保留電場,電子將從D 點(圖中未標(biāo)出離開電場,求D 點的坐標(biāo);(3電子通過D 點時的動能。3.如圖所示,在y 0的空間中,存在沿y 軸正方向的勻強(qiáng)電場E ;在y 的空間中,存在沿x 軸方向的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度10/E N C =;在0x 0 的空間里有沿 x 軸正方向的勻強(qiáng) 在 電場，場強(qiáng)的大小為

3、E，一個帶正電的小球經(jīng)過圖中 x 軸上的 A 點，沿著與水平方向成 =300 角的斜向下直線做勻速運(yùn)動， 經(jīng)過 y 軸上的 B 點進(jìn)入 x0 的區(qū)域， 要使小球進(jìn)入 x0 區(qū)域后 能在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動， 需在 x0 區(qū)域內(nèi)另加一勻強(qiáng)電 場。若帶電小球做圓周運(yùn)動通過 x 軸上的 C 點，且 OA=OC，設(shè) 重力加速度為 g，求： （1）小球運(yùn)動速率的大小。 （2）在 x0 的區(qū)域所加電場大小和方向。 （3）小球從 B 點運(yùn)動 C 點所用時間及 OA 的長度。 答案：（1）油滴從 A 運(yùn)動到 B 的過程中，油滴受重力、電場力和洛侖茲力作用而處于 平衡狀態(tài)，由題設(shè)條件知： 所以油滴的運(yùn)動速 率

4、為： （2）油滴在 x0 的區(qū)域作勻速圓周運(yùn)動，則油滴的重力與所 受的電場力平衡，洛侖茲力提供油滴作圓周運(yùn)動的向心力。 所以： 又 所以 方向豎直向上 （3）如右圖所示，連接 BC，過 B 作 AB 的垂線交 x 軸于 O/。因為 =300，所以在ABO/ 中,AO/B=600, 又 OA=OC 故OCB= =300, 所以CBO/=300，O/C=O/B, 則 O/為油滴作圓周運(yùn)動的圓心。 設(shè)油滴作圓周運(yùn)動的半徑為 R，周期為 T，則 O C=O B=R / / 且： 由于CO/B=1200 ，油滴從 B 運(yùn)動到 C 的時間為 又O/BO=300 所以 O/O= O/B= R 所以 OC=R

5、+ R= R 即 OA= 又 ，所以 16、如圖 7 所示，X 軸上方有勻強(qiáng)磁場 B，下方有豎直向下勻強(qiáng)電場 E。電量為 q、質(zhì)量為 m（重力不 計），粒子靜止在 y 軸上。X 軸上有一點 N(L.0，要使粒子在 y 軸上由靜止釋放而能到達(dá) N 點，問：(1 粒子應(yīng)帶何種電荷? 釋放點 M 應(yīng)滿足什么條件? (2粒子從 M 點運(yùn)動到 N 點經(jīng)歷多長的時間? 【解析】：(1 粒子由靜止釋放一定要先受電場力作用 (磁場對靜止電荷沒有作用力，所以 M 點要在 -Y 軸上。要進(jìn)入磁場必先向上運(yùn)動，靜上的電荷要向上 運(yùn)動必須受到向上的電場力作用，而場強(qiáng) E 方向是向下 的，所以粒子帶負(fù)電。 (2粒子在

6、M 點受向上電場力， 從靜止出發(fā)做勻加速運(yùn)動。 在 O 點進(jìn)入勻強(qiáng)磁場后，只受洛侖茲力(方向沿+X 軸做 勻速周圍運(yùn)動，經(jīng)半個周期，回到 X 軸上的 P 點，進(jìn)入 勻強(qiáng)電場，在電場力作用下做勻減速直線運(yùn)動直到速度 為零。然后再向上做勻加速運(yùn)動，在 X 軸上 P 點進(jìn)入勻 強(qiáng)磁場，做勻速圓運(yùn)動，經(jīng)半個周期回到 X 軸上的 Q 點， 進(jìn)入勻強(qiáng)電場，再在電場力作用下做勻減速運(yùn)動直到速 度為零。此后，粒子重復(fù)上述運(yùn)動直到 X 軸上的 N 點， 運(yùn)動軌跡如圖 8 所示。 （1）設(shè)釋放點 M 的坐標(biāo)為(0.-yO，在電場中由靜止加速， 則：qEyO= mV 2 2 在勻強(qiáng)磁場中粒子以速率 V 做勻速圓周運(yùn)

7、動，有：qBV=mV /R 設(shè) n 為粒子做勻速圓周運(yùn)動的次數(shù)(正整數(shù)則：L=n2R， 解式得：V=qBL/2mn， 2 2 2 所以 R=L/2n 所以 yO=qB L /8n mE (式中 n 為正整數(shù) (2粒子由 M 運(yùn)動到 N 在電場中的加速運(yùn)動和減速運(yùn)動的次數(shù)為(2n-1次，每次加速或減速的時間都相 等，設(shè)為 t1，則：yO= at1 = 2 qEt1 /m 2 所以 t1= 粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半周期為 t2，共 n 次，t2= m/qB 粒子從 M 點運(yùn)動到 N 點共經(jīng)歷的時間為： t=(2n-1t1+nt2=(2n-1BL/2nE+nm/qB (n=1、2、3 17兩塊

8、平行金屬板 MN、PQ 水平放置，兩板間距為 d、板長為 l，在緊靠平行板右側(cè)的正三角形區(qū)域內(nèi) 存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，三角形底邊 BC 與 PQ 在同一水平線上，頂點 A 與 MN 在同一水平線上， 如圖所示一個質(zhì)量為 m、電量為+q 的粒子沿兩板中心線以初速度 v0 水平射入，若在兩板間加某一恒 定電壓， 粒子離開電場后垂直 AB 邊從 D 點進(jìn)入磁場， BD= (1兩極板間電壓； (2三角形區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度； (3若兩板間不加電壓，三角形區(qū)域內(nèi)的磁場方向 垂直紙面向外要使粒子進(jìn)入磁場區(qū)域后能從 AB 邊射出，試求所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值 1 AB， 并垂直 AC 邊射出(不計粒子的重力 求： 4 17、 解：垂直 AB 邊進(jìn)入磁場，由幾何知識得：粒子離開電場時偏轉(zhuǎn)角為 30 vy = qu l . m d v0 u = 2 3mdv0 3ql tgq = vy v0 由幾何關(guān)系得： l AB = B1 qv = B1 = d cos 30 0 在磁場中運(yùn)動半徑 r1 = 3 3 l AB = d 4 2 mv 2 r1 v= v0 cos