《過(guò)三點(diǎn)的圓》教案設(shè)計(jì)

1、?過(guò)三點(diǎn)的圓?教案設(shè)計(jì)1、教材分析(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析重點(diǎn)：確定圓的定理.它是圓中的根底知識(shí) ,是確定圓的理論依據(jù);不在同一直線上的三點(diǎn)作圓.作圓不僅表達(dá)在證明確定圓的定理的重要作用 ,也是解決實(shí)際問(wèn)題中常用的方法;反證法證明命題的一般步驟.反證法雖是選學(xué)內(nèi)容 ,但它是證明數(shù)學(xué)命題的重要的根本方法之一.難點(diǎn)：反證法不是直接以題設(shè)推出結(jié)論 ,而是從命題結(jié)論的反面出發(fā) ,引出矛盾 ,從而證明原命題正確 ,又因?yàn)槊艿亩鄻踊?,學(xué)生剛剛接觸 ,所以反證法不僅是本節(jié)的難點(diǎn) ,也是本章的難點(diǎn).2、教學(xué)建議本節(jié)內(nèi)容需要兩個(gè)課時(shí).在第一課時(shí)的教學(xué)中：(1)把課堂活動(dòng)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)放在如何調(diào)動(dòng)學(xué)生的

2、主體和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力上.讓學(xué)生作圖、觀察、分析、概括出定理.(2)組織學(xué)生開(kāi)展找直角、銳角和鈍角三角形的外心的位置活動(dòng) ,在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣中 ,提高作圖能力.(3)在教學(xué)中 ,解決過(guò)點(diǎn)作圓的問(wèn)題 ,應(yīng)緊緊抓住對(duì)圓心和半徑的探討 ,圓心和半徑就可以作一個(gè)圓 ,這是從圓的定義引出的根本思路 ,因此作圓的問(wèn)題就是如何根據(jù)條件去找圓心和半徑的問(wèn)題.由于作圓要經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,如果圓心的位置確定了 ,圓的半徑也就隨之確定 ,因此作圓的問(wèn)題又變成了找圓心的問(wèn)題 ,是否可以作圓以及能作多少個(gè)圓 ,都取決于能否確定圓心的位置和圓心的個(gè)數(shù).在第二課時(shí)反證法的教學(xué)中：(1)對(duì)于A層的學(xué)生盡量使學(xué)生理解并會(huì)簡(jiǎn)

3、單應(yīng)用 ,對(duì)B層的學(xué)生使學(xué)生了解即可.(2)在教學(xué)中老師要精講：為什么要用反證法;反證法的根本步驟;精講精練.第一課時(shí)一、素質(zhì)教育目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)1.本節(jié)課使學(xué)生了解不在同一條直線上三點(diǎn)確定一個(gè)圓的定理及掌握它的作圖方法。2.了解三角形的外接圓 ,三角形的外心 ,圓的內(nèi)接三角形的概念。(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)1.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力;2.培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確簡(jiǎn)述自己觀點(diǎn)的能力;3.培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手作圖的準(zhǔn)確操作的能力。(三)德育滲透點(diǎn)通過(guò)引言的教學(xué) ,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 ,培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的辯證只許物主義觀念。(四)美育滲透點(diǎn)通過(guò)對(duì)圓的進(jìn)一步學(xué)習(xí) ,使學(xué)生既能體會(huì)圓的完美性

4、(與其他圖形的結(jié)合等) ,又培養(yǎng)美育素質(zhì) ,提高對(duì)數(shù)學(xué)中美的欣賞。二、教學(xué)步驟(一)教學(xué)過(guò)程學(xué)生在教師的引導(dǎo)下 ,親自動(dòng)手試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)經(jīng) ,這三點(diǎn)的位置要進(jìn)行討論.有兩種情況：在一條直線上三點(diǎn);不在一條直線上三點(diǎn) ,通過(guò)學(xué)生小組的討論認(rèn)為不在同一條直線上三點(diǎn)能確定一個(gè)圓.怎樣才能做出這個(gè)圓呢?這時(shí)教師出示幻燈片.例1 作圓 ,使它經(jīng)過(guò)不在同一直線上三點(diǎn).由學(xué)生分析首先得出這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論.： ,求作：O ,使它經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn).接著教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析要作一個(gè)圓的關(guān)鍵是要干什么?由于一開(kāi)課在設(shè)計(jì)學(xué)校的位置時(shí) ,學(xué)生已經(jīng)有了印象 ,學(xué)生會(huì)很快答復(fù)是確定圓心 ,確定圓心的方法：作的三邊垂直平分

5、線 ,三邊垂直平分線的交點(diǎn)O就是圓心.圓心O確定了 ,那么要經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A、B、C的圓的半徑可以選OA或OB都可以.作圖過(guò)程教師示范 ,學(xué)生和老師一起完成.一邊作圖 ,一邊指導(dǎo)學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)化的作圖方法及語(yǔ)言的表達(dá)要準(zhǔn)確.定理：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.注意：經(jīng)過(guò)在同一條直線上三點(diǎn)不能確定一個(gè)圓.這樣做的目的 ,不是教師填鴨式地往里灌 ,而是學(xué)生自己經(jīng)過(guò)探索確定圓的條件 ,這樣得到的結(jié)論印象深刻 ,效果要比全部由老師講更好.接著 ,由于學(xué)生完成了作圓的過(guò)程 ,引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)圓與的頂點(diǎn)的關(guān)系 ,得出：經(jīng)過(guò)三角形各項(xiàng)點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓 ,外接圓的圓心叫做三角形的外心 ,這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓

6、的內(nèi)接三角形.強(qiáng)調(diào)接指三角形的頂點(diǎn)在圓上 ,內(nèi)接、外接指在一個(gè)圖形的里面和外面.理解這些術(shù)語(yǔ)的意義 ,指出語(yǔ)言表達(dá)的標(biāo)準(zhǔn)化.為了更好地掌握新概念 ,出示練習(xí)題(投影).練習(xí)1：按圖填空：(1)是O的_三角形;(2)O 是的_圓 ,這組題的目的就是理解內(nèi)接 ,外接的含意.練習(xí)2：判斷題：(1)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓;( )(2)任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓 ,并且只有一個(gè)外接圓;( )(3)任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形 ,并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形;( )(4)三角形的外心是三角形三邊中線的交點(diǎn);( )(5)三角形的外心到三角形各項(xiàng)點(diǎn)的距離相等.( )這組練習(xí)題主要穩(wěn)固對(duì)本節(jié)課的定理和有關(guān)概念的理

7、解 ,加深學(xué)生對(duì)概念辨析的準(zhǔn)確性.練習(xí)3：經(jīng)過(guò)4個(gè)(或4個(gè)以上的)點(diǎn)是不是一定能作圓?練習(xí)4：選擇題：鈍角三角形的外心在三角形( )(A)內(nèi)部(B)一邊上(C)外部(D)可能在內(nèi)部也可能在外部練習(xí)3.4兩道小題 ,引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一畫(huà) ,和對(duì)定理的理解是否深刻 ,訓(xùn)練學(xué)生思維的廣闊性和準(zhǔn)確性有關(guān).練習(xí)5：教材P.59中4題(略).習(xí)題作業(yè) 的參考方案練習(xí)1：內(nèi)接、外接.練習(xí)2：(1)(2)(3)(4)(5)練習(xí)3：不一定.因?yàn)橐胱鹘?jīng)過(guò)4個(gè)點(diǎn)的圓 ,應(yīng)先作經(jīng)過(guò)其中不在同一條直線上三點(diǎn)的圓 ,而第四個(gè)點(diǎn)到該圓圓心的距離不一定等于半徑.所以經(jīng)過(guò)4個(gè)點(diǎn)不一定能作圓.練習(xí)4.C練習(xí)5.略.(二)總結(jié)、擴(kuò)

8、展師生共同完成總結(jié).知識(shí)點(diǎn)方面：2.(l)三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心;(2)三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn);(3)三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.3.方法方面：1.用尺規(guī)作三角形的外接圓的方法。2.重點(diǎn)詞語(yǔ)的區(qū)別：內(nèi)接外接。三、布置作業(yè)四、板書(shū)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)載體設(shè)計(jì)：(1)實(shí)踐：(a)過(guò)一點(diǎn)A是否可以作圓?如果能作 ,可以作幾個(gè)?(b)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)A、B是否可以作圓?如果能作 ,可以作幾個(gè)?(發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題).(2)實(shí)驗(yàn)：應(yīng)用電腦動(dòng)畫(huà) ,使學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題.(3)作圖：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C(如圖)求作：O ,使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C.(4)應(yīng)用和拓展：給弧找圓心、三

9、角形的外接圓.不在同一條直線上的四個(gè)點(diǎn)能否作圓 ,什么情況下能?什么情況下不能?(三)學(xué)生交流、師生對(duì)話活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生交流與師生對(duì)話 ,在上課之前無(wú)法確定 ,要根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)中的需要 ,但在兩處必須要進(jìn)行：(1)在實(shí)踐(或?qū)嶒?yàn))中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題;(2)解決問(wèn)題的方法.探究活動(dòng)確定圓的個(gè)數(shù)1、如圖1 ,直線上兩個(gè)不同點(diǎn)A、B和直線外一點(diǎn)P可以確定一個(gè)圓;如圖2 ,直線上三個(gè)不同點(diǎn)A、B、C和直線外一點(diǎn)P可以確定三個(gè)圓;那么直線上n個(gè)不同點(diǎn)A1、A2、A3An和直線外一點(diǎn)P可以確定多少個(gè)圓?2、如圖4 ,直線上n個(gè)不同點(diǎn)A1、A2、A3An和直線外兩個(gè)不同的點(diǎn)P、Q ,那么這(n+2)個(gè)點(diǎn)最多可以確定多

10、少個(gè)圓?3、如圖5 ,在O上的n個(gè)不同點(diǎn)A1、A2、A3An和P ,可以確定多少個(gè)圓?參考答案：1、可以確定 個(gè)圓;2、分類(lèi)求解(1)取P點(diǎn)和直線上兩個(gè)點(diǎn) ,一共可以確定 個(gè)圓;(2)取Q 點(diǎn)和直線上兩個(gè)點(diǎn) ,一共可以確定 個(gè)圓;(3)取P 、Q 兩點(diǎn)和直線上一個(gè)點(diǎn) ,一共n個(gè)圓;其實(shí),任何一門(mén)學(xué)科都離不開(kāi)死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會(huì)“活用。不記住那些根底知識(shí),怎么會(huì)向高層次進(jìn)軍?尤其是語(yǔ)文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正提高學(xué)生的寫(xiě)作水平,單靠分析文章的寫(xiě)作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從根底知識(shí)抓起,每天擠一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語(yǔ)、新穎的材料等。這樣,就會(huì)在有限

11、的時(shí)間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無(wú)限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。最多可以確定 個(gè)圓.宋以后 ,京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的教師稱(chēng)謂皆稱(chēng)之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱(chēng)“教習(xí)。到清末 ,學(xué)堂興起 ,各科教師仍沿用“教習(xí)一稱(chēng)。其實(shí)“教諭在明清時(shí)還有學(xué)官一意 ,即主管縣一級(jí)的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正?！敖淌凇皩W(xué)正和“教諭的副手一律稱(chēng)“訓(xùn)導(dǎo)。于民間 ,特別是漢代以后 ,對(duì)于在“?；颉皩W(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱(chēng)為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場(chǎng)合 ,比方書(shū)院、皇室 ,也稱(chēng)教師為“院長(zhǎng)、西席、講席等。唐宋或更早之前 ,針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書(shū)學(xué)各科目 ,其相應(yīng)傳授者稱(chēng)為“博士 ,這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者 ,又稱(chēng)“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱(chēng)謂。前者始于宋 ,乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了 ,主要協(xié)