2011屆高三數(shù)學一輪鞏固與練習：指數(shù)函數(shù)

1、-1 -鞏固1. 集合 S= y|y= 3x, x R, T= y|y= x1 2 1, x R，貝SAT是()A . SB. TC. ?D .有限集解析：選 A.S: y= 3x0, T: y= x2 1 1, SAT=S2 .函數(shù) y = a|x|(a1)的圖象是():ax，x0,解析：選 B.法一：由題設(shè)知 y= i扁，x1.由指數(shù)函數(shù)圖象易知答案為 B.法二：因 y= axi是偶函數(shù),又 a1 .所以 a 兇1,排除 A、C.當 x0, y=ax，由指數(shù)函數(shù)圖象知選 B.3.設(shè) a=n3, b= logn3, c= 30,則 a, b, c 的大小關(guān)系是()A . abcB. bcaC

2、. bacD. acb解析： 選 D.由于n1,則 y=n遞增， 因此 a=詁3n= 1,又 由于n3,因此 b= log3vlognn=1,而 c= 30= 1,所以 acb.14 .(原創(chuàng)題)函數(shù) y = (x 3x在區(qū)間1,1上的最大值為811解析：由 y= (px是減函數(shù)，y= 3x是增函數(shù)，知 y= ()x 3x是X-2 -減函數(shù)，當 x=-1 時函數(shù)最大值為 3.答案：82x,xv05 .設(shè)函數(shù) f(x)=，若 f(x)是奇函數(shù)，貝 S g(2)的值是lg(x), X 0解析：令 x0,則一 xv0,Af(-x)= 2-x,又Tf(x)是奇函數(shù)，Af(x) =- f( x),f(x

3、)= 2x,Ag(x) =2x,21Ag(2)= 2-2= 4.1答案：116.已知 2x2+ x(4)x2,求函數(shù) y= 2x 2x的值域.解：T2 + x 2-2(x-2),2Ax+x42x,即 x2+ 3x 40,得4Wx 1.又Ty= 2x 2-x在 4,1上為增函數(shù)，A2424y0 且 az1),則下列等式不 正確的是-3 -()A . f(x + y) = f(x) f(y)f(x)C.f(xy)=麗解析：選 B.由幕的運算性質(zhì)可知 aa(xy)n= axnynzaxnayn，故 B 錯誤；axax-y= ,故 C 正確；aanx= (ax)n,故 D 正確.3. 設(shè)函數(shù) f(x)

4、 = axi(a0,A . f( 2) f( 1)C. f(1) f(2)解析：選 A.Tf(x) = axi(a0, 且 az1), f(2) = 4,.2. 1-a = 4, - - a= 2,-f(x)= (2)-xi= 2|x|, f( 2)f( 1),故選 A.g+ ex4. (2009 年高考山東卷)函數(shù) y=占_e-x的圖象大致為()B. f(xy)n = f(x)nf(y)nD. f(nx)=f(x)nx+y=axay,故 A 正確;且 az1), f(2) = 4,則()B. f( 1)f( 2)D. f( 2) f(2)-4 -xe e解析:-5 -X I xe + e_二

5、 f(x)=lX在其定義域x|xM0上是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點e e_對稱，排除 D.g + exe2x+ 12又因為 y=丁 = 1 +虧 ，所以當 x0 時函數(shù)為ex exe2x 1e2x 1減函數(shù)，排除 B、C.5. 給出下列結(jié)論：31當 av0 時,(a2)3= a3;2nan= |a|( n 1, n N*, n 為偶數(shù));173函數(shù) f(x)= (x 2)2 (3x 7)的定義域是x|x2 且XM弓;14若 2x= 16,3y= 27,則 x + y= 7.其中正確的是()A .B .C.D .解析：選 B.vav0 時，(a20, a3v0,.錯；顯然正確;x 207解，得 x2

6、且XM3,正確，T2x= 16, .x= 4,3x 7M03解析：選 B.由條件 f(x) = f(2 x)可得函數(shù)圖象關(guān)于直線 x = 1 對152413y=27=二 y=3,x+ y= 4+ ( 3) = 1,.錯.故正確.6.設(shè) f(x)定義域為 R，對任意的 x 都有 f(x) = f(2 x),且當 x 1時，f(x) = 2x 1,則有()B.f(3)f(|vf(3)C.f(|)vf(3)vf(|)D.f(2) 1 時，534f(x)=2x 1,即函數(shù)在1 ,+乂)上為增函數(shù)，由于 323 故-7 -有 f（3）=f（3） f（l） f（3）=f（3）-7. （2010 年襄樊調(diào)研

7、）已知集合 P=（x, y）|y= m, Q=（x,y）|y=ax+ 1, a0, az1，如果 PAQ 有且只有一個元素，那么實數(shù) m 的取值范圍是_.解析： 如果 PAQ 有且只有一個元素， 即函數(shù) y= m 與 y= ax+ 1 （a0,且 az1）圖象只有一個公共點.Ty= ax+ 11, /. m1.m 的取值范圍是（1,+乂）.答案：（1,+x）8. （2008 年高考重慶卷）若 x0,則（2x4 + l3） （2x4-g） 4xg（x解析：(2x* + |2)(2x4 1|) 4x 2(x ) =4X2|- 4x2+4=23.答案：239._ 若函數(shù) f（x）=2x2 2ax a

8、 1 的定義域為 R,則 a的取值范 圍為.解析：由 f（x） = ；2x2 2ax a 1 的定義域為 R. 可知 2x22ax a 1 恒成立.即 x2 2ax a 0 恒成立.解得1 a0 恒成立，求 a 的取值范圍.解：由題意，得 1 + 2x+ 4xa0，在 x （, 1上恒成立，1 +空一即 a 4X在 x ( , 1上恒成立.-8 -33當 x(乂, 1時值域為(一x,4，二 a4.111. (2008 年高考上海卷)已知函數(shù) f(x) = 2x尹.(1) 若 f(x)= 2, 求 x 的值；(2) 若 2tf(2t) + mf(t) 0 對于 t 1,2恒成立， 求實數(shù) m 的

9、取值范 圍.解：(1)當 xv0 時，f(x) = 0;1當 X0 時，f(x) = 2x 2.1由條件可知 2x 2= 2,即 22x 2 2x 1 = 0,又 2x0,解得 2x= 1+ 2.二 x= log2(1 + 2).(2)當 t 1,2時，1 12t(22t尹)+ m(2t 2t) 0,即 m(22t 1) (24t 1).v22t10, /.m (22t+1).Tt1,2, (1+22t)17,5,故 m 的取值范圍是5,+工).xe a12. 設(shè) f(x)=T + r(a0)是定義在 R 上的函數(shù)，ae(1) f(x)可能是奇函數(shù)嗎？(2) 若 f(x)是偶函數(shù)，試研究其單調(diào)性.解：(1)假設(shè) f(x)是奇函數(shù)，由于定義域為 R,exa f( x) = f(x)，即-+g=-xe一a-(a+x),整理得(a + a)(ex+ e-x) = 0,1即 a+a= 0,即 a2+ 1 = 0,顯然無解. a f(x)不可能是奇函數(shù).1+ 2x-9 -(2)因為 f(x)是偶函數(shù)，所以 f(-x) = f(x),exae_xai即 a+g=a+ x，整理得(a-a)(ex+ e-x) = 0,e1有 aa=0,得 a= 1.f(x)= e-x+ ex,以下討論其單調(diào)性，取 xi，X2R