南通市中考試卷及答案-數(shù)學(xué)

1、2008年南通市初中畢業(yè)、升學(xué)考試數(shù) 學(xué)（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）題號(hào)一二三總分結(jié)分人核分人19202122232425262728得分得分評(píng)卷人一、填空題：本大題共14小題，每小題3分，共42分不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在題中橫線上1 計(jì)算：07 2 求值： 3244主視圖左視圖（第5題）3 已知A40°，則A的余角等于 度4 計(jì)算： 5 一個(gè)長(zhǎng)方體的主視圖和左視圖如圖所示（單位：cm），則其俯視圖的面積是 cm26 一組數(shù)據(jù)2，4，x，2，3，4的眾數(shù)是2，則x （第8題）7 函數(shù)y中自變量x的取值范圍是 8 如圖，共有12個(gè)大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個(gè)

2、小正方形是一個(gè)正方體的表面展開圖的一部分現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個(gè)涂上陰影，能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開圖ABCFED（第10題）的概率是 9 一次函數(shù)中，y隨x增大而減小，則m的取值范圍是 10如圖，DEBC交AB、AC于D、E兩點(diǎn)，CF為BC的延長(zhǎng)線，若ADE50°，ACF110°，則A 度11將點(diǎn)A（4，0）繞著原點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°角得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 12蘋果的進(jìn)價(jià)是每千克3.8元，銷售中估計(jì)有5%的蘋果正常損耗為避免虧本，商家把售價(jià)應(yīng)該至少定為每千克 元OABCDE（第13題）13已知：如圖，OADOBC，且O70°，C25°

3、;，則AEB 度14已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，求三角形面積通常有以下三種方法：方法1：直接法計(jì)算三角形一邊的長(zhǎng)，并求出該邊上的高方法2：補(bǔ)形法將三角形面積轉(zhuǎn)化成若干個(gè)特殊的四邊形和三角形的面積的和與差方法3：分割法選擇一條恰當(dāng)?shù)闹本€，將三角形分割成兩個(gè)便于計(jì)算面積的三角形現(xiàn)給出三點(diǎn)坐標(biāo)：A（1，4），B（2，2），C（4，1），請(qǐng)你選擇一種方法計(jì)算ABC的面積，你的答案是SABC 得分評(píng)卷人二、選擇題：本大題共4小題，每小題4分，共16分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后括號(hào)內(nèi)15下列命題正確的是 【 】A對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是菱形B對(duì)角線相等

4、且互相垂直的四邊形是菱形C對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形D對(duì)角線相等的四邊形是等腰梯形 ·P（1，1）11223311O（第16題）16用圖象法解某二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是 【 】ABCD17已知ABC和ABC是位似圖形ABC的面積為6cm2，周長(zhǎng)是ABC的一半AB8cm，則AB邊上高等于 【 】A3 cmB6 cmC9cm D12cm18設(shè)、是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則 【 】AB座位號(hào)CD三、解答題：本大題共10小題，共92分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟得分評(píng)卷人（1920題

5、，第19題10分，第20題6分，共16分）19（1）計(jì)算÷； （2）分解因式20解分式方程得分評(píng)卷人（2122題，第21題7分，第22題8分，共15分）21如圖，海上有一燈塔P，在它周圍6海里內(nèi)有暗礁一艘海輪以18海里/時(shí)的速度由西向東方向航行，行至A點(diǎn)處測(cè)得燈塔P在它的北偏東60°的方向上，繼續(xù)向東行駛20分鐘后，到達(dá)B處又測(cè)得燈塔P在它的北偏東45°方向上，如果海輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)?ABP北東（第21題）（第22題）ABCMNO·22已知：如圖，M是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的弦MN交AB于點(diǎn)C，設(shè)O的半徑為4cm，MN4cm（1）求圓心O到弦

6、MN的距離；（2）求ACM的度數(shù)得分評(píng)卷人（2324題，第23題7分，第24題8分，共15分）23某省為解決農(nóng)村飲用水問(wèn)題，省財(cái)政部門共投資20億元對(duì)各市的農(nóng)村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補(bǔ)助2008年，A市在省財(cái)政補(bǔ)助的基礎(chǔ)上投入600萬(wàn)元用于“改水工程”，計(jì)劃以后每年以相同的增長(zhǎng)率投資，2010年該市計(jì)劃投資“改水工程”1176萬(wàn)元（1）求A市投資“改水工程”的年平均增長(zhǎng)率；（2）從2008年到2010年，A市三年共投資“改水工程”多少萬(wàn)元？24已知點(diǎn)A（2，c）向右平移8個(gè)單位得到點(diǎn)，A與兩點(diǎn)均在拋物線上，且這條拋物線與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)得分評(píng)卷人（252

7、6題，第25題10分，第26題12分，共22分）25隨著我國(guó)人民生活水平和質(zhì)量的提高，百歲壽星日益增多.某市是中國(guó)的長(zhǎng)壽之鄉(xiāng)，截至2008年2月底，該市五個(gè)地區(qū)的100周歲以上的老人分布如下表（單位：人）： 地區(qū)性別一二三四五男性2130384220女性39507370375042地區(qū)一地區(qū)二地區(qū)三1020304060507080地區(qū)四地區(qū)五392138732037地區(qū)人數(shù)0男性女性（第25題）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)得到條形圖如下：解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)把統(tǒng)計(jì)圖中地區(qū)二和地區(qū)四中缺失的數(shù)據(jù)、圖形補(bǔ)充完整； （2）填空：該市五個(gè)地區(qū)100周歲以上老人中，男性人數(shù)的極差是 人，女性人數(shù)的中位數(shù)是 人；（

8、3）預(yù)計(jì)2015年該市100周歲以上的老人將比2008年2月的統(tǒng)計(jì)數(shù)增加100人，請(qǐng)你估算2015年地區(qū)一增加100周歲以上的男性老人多少人？26如圖，四邊形ABCD中，ADCD，DABACB90°，過(guò)點(diǎn)D作DEAC，垂足為F，DE與AB相交于點(diǎn)E（1）求證：AB·AFCB·CD；（2）已知AB15 cm，BC9 cm，P是射線DE上的動(dòng)點(diǎn)設(shè)DPx cm（），四邊形BCDP的面積為y cm2求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；ABCDEFP·（第26題）當(dāng)x為何值時(shí)，PBC的周長(zhǎng)最小，并求出此時(shí)y的值得分評(píng)卷人（第27題10分）27在一次數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)

9、小組要制作一個(gè)圓錐體模型，操作規(guī)則是：在一塊邊長(zhǎng)為16cm的正方形紙片上剪出一個(gè)扇形和一個(gè)圓，使得扇形圍成圓錐的側(cè)面時(shí)，圓恰好是該圓錐的底面他們首先設(shè)計(jì)了如圖所示的方案一，發(fā)現(xiàn)這種方案不可行，于是他們調(diào)整了扇形和圓的半徑，設(shè)計(jì)了如圖所示的方案二（兩個(gè)方案的圖中，圓與正方形相鄰兩邊及扇形的弧均相切方案一中扇形的弧與正方形的兩邊相切）（1）請(qǐng)說(shuō)明方案一不可行的理由；（2）判斷方案二是否可行？若可行，請(qǐng)確定圓錐的母線長(zhǎng)及其底面圓半徑；若不可行，請(qǐng)說(shuō)明理由（第27題）方案一ABCD方案二ABCD·O1·O2得分評(píng)卷人（第28題14分）28已知雙曲線與直線相交于A、B兩點(diǎn)第一象限上的

10、點(diǎn)M（m，n）（在A點(diǎn)左側(cè)）是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)B作BDy軸交x軸于點(diǎn)D過(guò)N（0，n）作NCx軸交雙曲線于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)C（1）若點(diǎn)D坐標(biāo)是（8，0），求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及k的值（2）若B是CD的中點(diǎn)，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式（第28題）yO·ADxBCENM·（3）設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，且MA=pMP，MB=qMQ，求pq的值 2008年南通市初中畢業(yè)、升學(xué)考試數(shù)學(xué)試題參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題只提供一種解法，如有其他解法，請(qǐng)參照本標(biāo)準(zhǔn)的精神給分一、填空題：本大題共14小題，每小題3分，共42分17 212 350 4

11、 56 62 7x2 89m3 1060 11（4，4） 124 13 120 14二、選擇題：本大題共4小題，每小題4分，共16分15C 16D17B 18C三、解答題：本大題共10小題，共92分19（1）解：原式÷ 4分8÷425分（2）解：原式 7分 9分10分20解：方程兩邊同乘以x(x+3)(x1)，得5（x1）（x+3）02分解這個(gè)方程，得4分檢驗(yàn)：把代入最簡(jiǎn)公分母，得2×5×1100原方程的解是6分21解： 過(guò)P作PCAB于C點(diǎn)，根據(jù)題意，得ABP北東CAB18×6，PAB90°60°30°，PBC9

12、0°45°45°，PCB90°，PCBC 2分在RtPAC中，（第21題）tan30°， 4分即，解得PC 6分6，海輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)無(wú)觸礁危險(xiǎn)7分 22解：（1）連結(jié)OM點(diǎn)M是的中點(diǎn)，OMAB 1分過(guò)點(diǎn)O作ODMN于點(diǎn)D，（第22題）ABCMNO·D由垂徑定理，得 3分 在RtODM中，OM4，OD故圓心O到弦MN的距離為2 cm 5分（2）cosOMD，6分OMD30°，ACM60°8分23解：（1）設(shè)A市投資“改水工程”年平均增長(zhǎng)率是x，則2分解之，得或（不合題意，舍去）4分所以，A市投資“改水工程”年平

13、均增長(zhǎng)率為40% 5分（2）600600×1.411762616（萬(wàn)元）A市三年共投資“改水工程”2616萬(wàn)元 7分24解：由拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，得61分A（2，6），點(diǎn)A向右平移8個(gè)單位得到點(diǎn)（6，6） 3分A與兩點(diǎn)均在拋物線上， 解這個(gè)方程組，得 6分故拋物線的解析式是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，10） 8分5042地區(qū)一地區(qū)二地區(qū)三1020304060507080地區(qū)四地區(qū)五392138732037地區(qū)人數(shù)0男性女性（第25題）307025解：（1）4分（2）22，50； 8分（3）21÷（21303842203950737037）×1005，預(yù)計(jì)地區(qū)一

14、增加100周歲以上男性老人5人. 10分26（1）證明：，DE垂直平分AC，,DFADFC 90°，DAFDCF1分DABDAFCAB90°，CABB90°，DCFDAFB2分在RtDCF和RtABC中，DFCACB90°，DCFB，DCFABC 3分，即AB·AFCB·CD 4分（2）解：AB15，BC9，ACB90°， ，5分（） 7分BC9（定值），PBC的周長(zhǎng)最小，就是PBPC最小由（1）知，點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)A，PB+PCPB+PA，故只要求PB+PA最小顯然當(dāng)P、A、B三點(diǎn)共線時(shí)PB+PA最小此時(shí)DPD

15、E，PB+PAAB 8分由（1），得DAFABCEFBC，得，EF=AFBCADAB，即69AD15AD1010分RtADF中，AD10，AF6，DF8 11分當(dāng)時(shí)，PBC的周長(zhǎng)最小，此時(shí)12分27解：（1）理由如下：扇形的弧長(zhǎng)16×8，圓錐底面周長(zhǎng)2r，圓的半徑為4cm2分由于所給正方形紙片的對(duì)角線長(zhǎng)為cm，而制作這樣的圓錐實(shí)際需要正方形紙片的對(duì)角線長(zhǎng)為cm，方案一不可行 5分 （2）方案二可行求解過(guò)程如下：設(shè)圓錐底面圓的半徑為rcm，圓錐的母線長(zhǎng)為Rcm，則， 7分由，可得， 9分故所求圓錐的母線長(zhǎng)為cm，底面圓的半徑為cm 10分28解：（1）D（8，0），B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8，代入中，得y=2B點(diǎn)坐標(biāo)為（8，2）而A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，A（8，2）從而3分（2）N（0，n），B是CD的中點(diǎn)，A、B、M、E四點(diǎn)均在雙曲線上，B（2m，），C（