整式的乘除與因式分解復(fù)習(xí)附練習(xí)含答案

1、整式的乘除與因式分解考點(diǎn)歸納知識(shí)網(wǎng)絡(luò)歸納廠 m n _ m *、a a =a幕的運(yùn)算法則(am)n二amn(m,n為正整數(shù)，a, b可為一個(gè)單項(xiàng)式或一個(gè)式項(xiàng)式)整式的乘法(ab)n=an bnr單項(xiàng)式江單項(xiàng)式V單項(xiàng)式x多項(xiàng)式：m(a+ b) = ma + mb整式的乘法多項(xiàng)式x多項(xiàng)式：(m + n)(a +b) = ma+mb + na +nb特殊的千、圧八十 平方差公式：(a + b)(a-b)=s乘法公式222、I完全平方公式：(a±b) =a ±2ab + b互逆因式分解的意義r提公因式法因式分解因式分解的方法 申八十注平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)運(yùn)用

2、公式法I完全平方公式：a2 ±2ab+b2 = (a ±b)2因式分解的步驟專(zhuān)題歸納專(zhuān)題一：基礎(chǔ)計(jì)算【例1】完成下列各題：1. 計(jì)算：2x3 (- 3x) 2.2. 下列運(yùn)算正確的是()A. x x = x B. (- 6x )-(- 2x )= 3xC. 2 a- 3a=- aD. (x 2) 2 = x2-43. 把多項(xiàng)式2mf 4mxy+ 2m?分解因式的結(jié)果是 .24 分解因式：(2a- b) + 8ab=.專(zhuān)題二：利用幕的有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)和因式分解可使運(yùn)算簡(jiǎn)化 【例2】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算.(1 ) 0 . 2 52009 X 42009 8 叫 0. 5300. ( 2)

3、 4292- 1712.專(zhuān)題三：簡(jiǎn)捷計(jì)算法的運(yùn)用【例 3】設(shè) m2 + m- 2= 0, 求 m3 + 3m2 + 2000 的值.專(zhuān)題四：化簡(jiǎn)求值2 2 1【例 4】化簡(jiǎn)求值：5 ( m+n) (m-n) - 2(m+n) - 3(m-n),其中 m=-2,n=59 / 5專(zhuān)題五：完全平方公式的運(yùn)用2 2 2 2【例 5】已知 a b 11, a-b 5，求（1） a b ； （2） ab例題精講基礎(chǔ)題【例1】填空：32 2321. (- ab) (ab ) =; (3x +3x) - (x +1)=.2. ( a+b)( a-2b)=;( a+4b)(m+n)=.3. (- a+b+c)(

4、 a+b-c)=b-()b+().4. 多項(xiàng)式x2+kx+25是另一個(gè)多項(xiàng)式的平方，則k=.5. 如果(2a+ 2b+ 1) (2a + 2b 1)=63，那么 a + b 的值為.【例2】選擇：a-b)( a2+ab+b2)=a3-b32-25y 2=(2x+5y)(2x-5y)6. 從左到右的變形，是因式分解的為（）A.ma+mb-c=m（a+b）-cB.（C. a2-4 ab+4b2-1 = a( a-4b)+(2b+1)(2b-1) D.4x7. 下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是（）(D) - x29$2 2 2 2 2（a） a（-b）（ B） 5m -20mn（C） -x -

5、 y8. 如圖是用4個(gè)相同的小矩形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知該圖案的面積為49,小正方形的面積為4,若用x, y表示小矩形的兩邊長(zhǎng)（x >y），請(qǐng)觀察 圖案，指出以下關(guān)系式中，不正確的是（）A.x+y=7B.x-y=22 2C.4xy+4=49D.x+y =25【例3】9計(jì)算：丄21(1) ( 3xy2) 3 - ( 6 x3y) 2； (2) 4a2x2 ( 5 a4x'y3) + ( 2 a5xy2)；o(x - y 9)(x y -9)(3x 4y) -3x(3x 4y) " (-4y)2 1 2x2 -(x 2)(x -2)( X )222X (6

6、) (x+y)(x y) - (2xy)中檔題【例1】10.因式分解：X2 -X 1 (2) (3a _ 2b)2 _ (2a 3b)24(3) 2x2y 8xy + 8y(4) a2(x y) 4b2(x y) x2 -2xy y2 -z2 1 x x(1 x)(7) 9a2(x-y)+4b 2(y-x) ; (8) (x+y)2 + 2(x + y) + 1【例2】11.化簡(jiǎn)求值：(1)2(x_3)(x+2) _(3+a)(3_a)其中 a = 2., x=1【例3】12若(x2+ px+ q) (x2 2x 3)展開(kāi)后不含x2, x3項(xiàng)，求p、q值.【例4】13對(duì)于任意的正整數(shù) n,代數(shù)

7、式n(n+7) (n+3)(n-2)的值是否總能被6整除，請(qǐng)說(shuō)明理由能力題【例1】14下面是對(duì)多項(xiàng)式(x2 4x+2) (x2 4x+6) +4進(jìn)行因式分解的過(guò)程.解：設(shè) x2 4x=y原式=(y+2) ( y+6) +4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4) 2 (第三步)=(x2 4x+4) 2 (第四步)回答下列問(wèn)題：(1) 第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的B平方差公式D 兩數(shù)差的完全平方公式.(填徹底”或不徹底”)A 提取公因式C 兩數(shù)和的完全平方公式(2) 這次因式分解的結(jié)果是否徹底？若不徹底，請(qǐng)直接寫(xiě)出因式分解的最后結(jié)果 .(3) 請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式(x2 2x

8、) (x2 2x+2) +1進(jìn)行因式分解.【例2】已知a、b、c ABC的三邊，且滿足a2 b2 c2 ab be ac = 0 (1)說(shuō)明 ABC的形狀；2)如圖以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，D是y軸上一點(diǎn)，連 DB、DC ,若/ ODB=6 0。，猜想線段DO DC DB之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想。(3)如圖，P是y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連 PB以PB為一邊在第一象限作等邊 PBQ連CQ當(dāng)P 在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，/ BCQ的大小是否改變，若不變，求出其值，若改變，求出其變化范圍。整式的乘除與因式分解綜合復(fù)習(xí)測(cè)試、選擇題1、下列計(jì)算正確的是()2A、3x 2x

9、= 1 B、3x+2x=5xC、3x 2x=6x D、3x 2x=x2、3、4、如圖，陰影部分的面積是()7A、 xy B、29xyC、24xyD、2xy下列計(jì)算中正確的是()44A、2x+3y=5xy B、x x =x在下列的計(jì)算中正確的是()C、第2題圖/ 2 、36 3(x y) =x yQ2A、2x + 3y= 5xy ; B、(a+ 2) (a 2)= a + 4;C、a2?ab= a3b; D、(x 3) 2= x2+ 6x + 95、下列運(yùn)算中結(jié)果正確的是()A3 36rc2 - 2 l4 / 235/x222A、x x =x ; B、3x 2x 5x ; C、(x ) x ;

10、D、(x y) x y .6、下列說(shuō)法中正確的是()。t31A、一不是整式；B、 3x y的次數(shù)是4 ； C、4ab與4xy是同類(lèi)項(xiàng)；D、是單項(xiàng)式 2y2 27、ab減去a -ab b等于()。2 2 2 2 2 2 2 2a、a2 ab b ； b、- a - 2 ab b ； C、- a 2 ab - b ； d、- a2ab b8、下列各式中與 a-b-c的值不相等的是()D、( c) ( b a)A、a( b+c)B、a( b c)C、(a b)+ (c)9、已知x2+kxy+64y 2是一個(gè)完全式，則 k的值是()bA、8B、乂C、16D、±1610、 如下圖(1),邊長(zhǎng)為

11、a的大正方形中一個(gè)邊長(zhǎng)為b的 小正方形，小明將圖(1)的陰影部分拼成了一個(gè)矩形， 如圖(2)。這一過(guò)程可以驗(yàn)證()2 2 2 2 2 2圖1圖2(第10題圖)A、a +b 2ab=(a b) ； B、a +b +2ab=(a+b)；2 2 2 2C、2a 3ab+b =(2a b)(a b) ； D、a b =(a+b) (a b)二、填空題3 2 211、 (1)計(jì)算：(-X)X =；(2)計(jì)算：(-3a ) - a 12、 單項(xiàng)式3x2ynz是關(guān)于x、y、z的五次單項(xiàng)式，則 n；213、若 x +4x+4 = (x+2)(x + n)，則 n=14、 當(dāng) 2y -<=5 時(shí)，5 x

12、- 2y $ 一3：；廠x 2y - 60 =；15、若 a2+ b2= 5, ab= 2,則(a+ b)2=。16、若 4x2+ kx + 25 = (2x 5)2，那么 k 的值是17、 計(jì)算：1232 124X122=.218、 將多項(xiàng)式x4加上一個(gè)整式，使它成為完全平方式，試寫(xiě)出滿足上述條件的三個(gè)整式：廠19、一個(gè)多項(xiàng)式加上一3+x 2x2得到x2 1，那么這個(gè)多項(xiàng)式為；2 220、若x y -1003 , x - y =2，則代數(shù)式x -y的值是.三、解答題2 221、計(jì)算：(a b)(a -ab b )；2922、已知 2x 3=0 ,求代數(shù)式 x(x x)+ x(5 x) 9 的

13、值。23、計(jì)算:(x-y ) -(x y)(x - y)124、 (1)先化簡(jiǎn)，再求值：(a -b) +b(a -b)，其中 a=2, b=-21(2)先化簡(jiǎn)，再求值：(3x 2)(3x-2)-5x(x-1)-(2x-1)2，其中 x-325、 李老師給學(xué)生出了一道題：當(dāng)a=0.35, b= 0.28時(shí)，a=0.35,求7a3 -6a3b 3a2b 3a3 6a3b -3a2b -10a3的值題目出完后，小聰說(shuō)：老師給的條件”你認(rèn)為他們誰(shuí)說(shuō)b= 0.28是多余的.”小明說(shuō)： 不給這兩個(gè)條件，就不能求出結(jié)果，所以不是多余的. 的有道理？為什么？26、按下列程序計(jì)算，把答案寫(xiě)在表格內(nèi)：(in填寫(xiě)表

14、格：平方一+n十n-n答案輸入n31223輸出答案1111(2) 請(qǐng)將題中計(jì)算程序用代數(shù)式表達(dá)出來(lái)，并給予化簡(jiǎn).27、 如圖為楊輝三角表，它可以幫助我們按規(guī)律寫(xiě)出(a+b) n (其中n為正整數(shù))展開(kāi)式的系數(shù)，請(qǐng)仔細(xì) 觀察表中規(guī)律，填出(a+b) 4的展開(kāi)式中所缺的系數(shù).1/、22233223(a+b) =a+b ; (a+b) =a +2ab+b ; (a+b) =a +3a b+3ab +b ;(a+b) 4=a4+a3b+a2b2+ab3+b41、'28、 閱讀下列題目的解題過(guò)程： 已知a、b、c為：ABC的三邊，且滿足髪.cbab4,試判斷 ABC 的形狀。1331 解: c2

15、a2 _c2b2 二 a4 -b4.c2(a2 -b2) =(a2 b2)(a2 -b2)(B).c a2 b2(C). ABC是直角三角形問(wèn)：(1) 上述解題過(guò)程，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫(xiě)出該步的代號(hào)：；(2 )錯(cuò)誤的原因?yàn)椋海?3) 本題正確的結(jié)論為：參考答案一、1、D; 2、A; 3、D; 4、C; 5、A; 6、B; 7、C; 8、B; 9、D; 10、D54二、11. (1) x5; (2) 9a4; 12. 3;213. 2; 14. 50; 15. 9; 16. 20; 17. 1 ; 18. 4x, 4x, 4; 19. 3x - x + 3 ;20. 2006 ;三、21. a3+b3 ; 22. 0 ;2 2 2 2 2 2 2 2 223.