地下水動(dòng)力學(xué)思考題

1、地下水動(dòng)力學(xué)思考題1、什么是滲流？滲流與實(shí)際水流相比有何異同？研究滲流有何意義？充滿整個(gè)含水層或含水系統(tǒng)（包括空隙和固體骨架）的一種假想水流，即滲流充滿整個(gè)滲流場。滲流與實(shí)際水流（即滲透水流）的異同：相同點(diǎn)：1、滲流的性質(zhì)如密度、粘滯性等和真實(shí)水流相同；2、滲流運(yùn)動(dòng)時(shí)，在任意巖石體積內(nèi)所受到的阻力等于真實(shí)水流所受到的阻力；3、滲流通過任一斷面的流量及任一點(diǎn)的壓力或水頭均和實(shí)際水流相同點(diǎn)處水頭、壓力相等區(qū)別：1、滲流充滿了既包括含水層空隙的空間，也包括巖石顆粒所占據(jù)的空間，實(shí)際水流只存在于空隙中；2、滲流流速與實(shí)際水流不同；3、兩種水流的運(yùn)動(dòng)軌跡、方向不同，滲流的方向代表了實(shí)際水流的總體流向2、

2、什么是過水?dāng)嗝妫渴裁词橇髁?？什么是滲透流速？滲透流速與實(shí)際水流速度的關(guān)系？滲流場中垂直于滲流方向的含水層斷面稱為過水?dāng)嗝?，用A表示，單位為m2。該斷面既包括空隙也包括巖石骨架的面積。單位時(shí)間內(nèi)通過整個(gè)過水?dāng)嗝婷娣e的滲流體積稱為滲透流量，簡稱流量，用Q表示，單位為m3/d。單位時(shí)間內(nèi)通過單位過水?dāng)嗝婷娣e的滲流的體積稱為滲流速度（又稱滲透流速），用v表示，單位為m/d，即滲透流速與實(shí)際流速關(guān)系：Av過水?dāng)嗝嫔峡障墩紦?jù)的面積ne有效空隙度u過水?dāng)嗝鎸?shí)際水流流速，即3、什么是水頭？什么是水力坡度？為什么地下水能從壓力小處向壓力大處運(yùn)動(dòng)？總水頭單位重量液體所具有的總的機(jī)械能，簡稱水頭，水力坡度大小等于&

3、#189;dH/dn½ （梯度），方向沿著等水頭線的法線方向指向水頭降低的方向的矢量定義為水力坡度，記為J。4、什么是地下水運(yùn)動(dòng)要素？根據(jù)地下水運(yùn)動(dòng)要素與坐標(biāo)軸的關(guān)系，地下水運(yùn)動(dòng)分哪幾種類型？地下水運(yùn)動(dòng)要素反映地下水運(yùn)動(dòng)特征的物理量，如水頭、壓強(qiáng)、流速、流量等，它們都是空間坐標(biāo)x、y、z和時(shí)間t的連續(xù)函數(shù)按運(yùn)動(dòng)要素與坐標(biāo)的關(guān)系1、當(dāng)?shù)叵滤匾粋€(gè)方向運(yùn)動(dòng)，將這個(gè)方向取為坐標(biāo)軸，則地下水的滲流速度只要沿這一坐標(biāo)軸的方向有分速度，其余坐標(biāo)軸方向的分速度均為零。這類地下水運(yùn)動(dòng)稱為一維運(yùn)動(dòng)，如等厚的承壓含水層中的地下水運(yùn)動(dòng)。一維運(yùn)動(dòng)也稱為單向運(yùn)動(dòng)。2、如果地下水的滲流速度沿二個(gè)坐標(biāo)軸方向都有分

4、速度，僅在一個(gè)坐標(biāo)軸方向分速度為零，則稱為地下水的二維運(yùn)動(dòng)。如下圖的渠道向河流滲漏時(shí)的地下水運(yùn)動(dòng)。直角坐標(biāo)系中的二維運(yùn)動(dòng)也稱為平面運(yùn)動(dòng)。3、如果地下水的滲流速度沿空間三個(gè)坐標(biāo)軸的分量均不等于零，則稱為地下水的三維運(yùn)動(dòng)。多數(shù)地下水運(yùn)動(dòng)都是三維運(yùn)動(dòng)，也稱為空間運(yùn)動(dòng)，如下圖的河灣處的潛水運(yùn)動(dòng)。5、什么是穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)？什么是非穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)？為什么說地下水運(yùn)動(dòng)均為非穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)？穩(wěn)定流地下水運(yùn)動(dòng)的所有基本要素（如壓強(qiáng)p、速度v等）的大小和方向不隨時(shí)間變化的地下水運(yùn)動(dòng)，非穩(wěn)定流地下水運(yùn)動(dòng)的基本要素中的任一個(gè)或全部隨時(shí)間變化的地下水運(yùn)動(dòng)，6、什么是層流？什么是紊流？判別指標(biāo)是什么？層流流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡成線狀，彼此不相摻

5、混，這種流態(tài)稱之。流速小時(shí)出現(xiàn)。紊流流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡曲折混亂，彼此摻混，這種流態(tài)稱之。流速大時(shí)出現(xiàn)。流態(tài)判別判別地下水流態(tài)常用的是Reynolds數(shù)Re：其中，v流速（m/s）； m地下水的運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)（N×s/m2）； d含水層顆粒的平均直徑（m）。1、流體在運(yùn)動(dòng)時(shí)兩種流態(tài)轉(zhuǎn)變時(shí)的流速稱為臨界流速；對應(yīng)于臨界流速的Reynolds數(shù)稱為臨界Reynolds數(shù)。2、Re<臨界Re，層流；Re>臨界Re，紊流。3、地下水的臨界Re一般取150300。4、在天然條件下，地下水多處于層流狀態(tài)。只有在大孔隙及大裂隙、大溶洞中又缺少充填的情況下，當(dāng)水力坡度很陡時(shí)，才可能出現(xiàn)紊流狀態(tài)

6、。7、達(dá)西定律的三種形式及公式符號含義？達(dá)西定律的物理意義？達(dá)西定律適用條件？ 適用條件：（1）臨界雷諾數(shù)Re（J. Bear)： 層流區(qū) 過渡區(qū) 紊流區(qū)（2）臨界滲透流速vc（巴甫洛夫斯基）：（3）臨界水力梯度Jc（羅米捷）：8、什么是滲透系數(shù)？什么是導(dǎo)水系數(shù)？兩者的關(guān)系？ 影響滲透系數(shù)的因素？滲透系數(shù)是重要的水文地質(zhì)參數(shù)，它表征在一般正常條件下對某種流體而言巖層的滲透能力滲透系數(shù)與哪些因素有關(guān)呢？1、K= f (孔隙大小、多少、液體性質(zhì))2、巖層空隙性質(zhì)（孔隙大小、多少）3、流體的物理性質(zhì)，與成正比，與成反比。流體的物理性質(zhì)與所處的溫度、壓力有關(guān)。9、什么是彈性釋水？什么是貯水率？什么是貯

7、水系數(shù)？兩者的關(guān)系？水頭上升或下降引起的含水層儲(chǔ)存或釋放水的現(xiàn)象稱為彈性儲(chǔ)水或彈性釋水（統(tǒng)稱彈性釋水現(xiàn)象）。評價(jià)指標(biāo)為貯水率。水頭上升或下降一個(gè)單位時(shí)，單位體積含水層由于含水層彈性膨脹或壓縮、水本身體積彈性壓縮或膨脹而發(fā)生含水層彈性儲(chǔ)存或釋放的水量，稱為貯水率，用ms表示，單位為m-1，即貯水系數(shù)m*表示在面積為1個(gè)單位、厚度為含水層厚度M的含水層柱體中，當(dāng)水頭改變一個(gè)單位時(shí)彈性釋放或貯存的水量，無量綱 。貯水系數(shù)僅在研究二維流時(shí)有意義，與貯水率的關(guān)系：m*=ms×M10、什么是均質(zhì)和非均質(zhì)？什么是各向同性和各向異性？如果在滲流場中，所有點(diǎn)都具有相同的滲透系數(shù)，則稱該巖層是均質(zhì)的；否

8、則為非均質(zhì)的，滲透系數(shù)KK(x，y，z)，為坐標(biāo)的函數(shù)。如果滲流場中某一點(diǎn)的滲透系數(shù)不取決于方向，即不管滲流方向如何都具有相同的滲透系數(shù)，則介質(zhì)是各向同性的；否則是各向異性的。11、滲流連續(xù)性方程及其物理意義？連續(xù)性方程就是質(zhì)量守恒方程，也稱為水均衡方程假設(shè)水和含水層均不可壓縮，則有由質(zhì)量守恒原理可知，Dt時(shí)段內(nèi)流入流出單元體Dx Dy Dz的地下水的質(zhì)量差應(yīng)該等于該時(shí)段內(nèi)單元體內(nèi)水的質(zhì)量的變化量，因此得到地下水連續(xù)性方程12、承壓水基本微分方程及其物理意義？物理意義：單位時(shí)間內(nèi)流入、流出單位體積含水層的水量差等于同一時(shí)段內(nèi)單位體積含水層彈性釋放（或彈性儲(chǔ)存）水量。反映地下水運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量守恒關(guān)系

9、以及能量轉(zhuǎn)化關(guān)系。13、什么是裘布依假設(shè)？其研究意義？該假設(shè)不適用的幾種情況？裘布依假設(shè)：潛水面坡度較小時(shí)，滲流的垂直分流速度vz遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于水平分流速度vx和vy，可忽略vz，即假定等水頭面是鉛垂面。Dupuit假設(shè)的理論與實(shí)際意義1、使剖面二維流問題(x,z)降階為水平一維問題近似處理2、使三維問題(x,y,z)降階為水平二維(x,z)問題處理3、使?jié)撍孢吔缣幚淼暮唵位?直接近似地在微分方程中處理Dupuit假設(shè)不適用的情況1、有入滲的潛水分水嶺處（a）；2、潛水滲出面處（b）；3、垂直隔水邊界附近（c）。14、什么是定解條件？什么是邊界條件？什么是初始條件？什么第一類邊界條件？什么是第二類

10、邊界條件？邊界上的泉一般作為哪類邊界？若泉被疏干，還能作為邊界嗎？為什么？邊界條件和初始條件合稱定解條件。第一類邊界條件如果在滲流區(qū)某一部分邊界上，各點(diǎn)在某一時(shí)刻的水頭都是已知的，則這部分邊界稱為第一類邊界或給定水頭邊界，數(shù)學(xué)表達(dá)為：H(x,y,z,t)|S1=j1(x,y,z,t)，(x,y,z)ÎS1或 H(x,y,t)|G1=j2(x,y,z,t)，(x,y)GÎ1其中，H(x,y,z,t)和H(x,y,t)分別為三維和二維條件下邊界段上點(diǎn)在t時(shí)刻的水頭；j1(x,y,z,t)和j2(x,y,t)為邊界上已知函數(shù)。第二類邊界條件如果在滲流區(qū)某一部分邊界上，各點(diǎn)在某一時(shí)

11、刻的單位面積（二維空間為單位寬度）上流入（流出時(shí)用負(fù)值）的流量是已知的，則這部分邊界稱為第二類邊界或給定流量邊界，數(shù)學(xué)表達(dá)為：其中，n邊界段的外法線方向；q1(x,y,z,t)和q2(x,y,t)分別為S2和G2上已知函數(shù)。（3）第三類邊界條件（混合邊界條件）第三類邊界S3上H和 的線性組合已知，即其中，a、b為已知函數(shù)。2初始條件初始條件，就是給定某一選定時(shí)刻（通常表示為t=0）滲流區(qū)內(nèi)各點(diǎn)的水頭值，即H(x,y,z,t)|t=0=H0(x,y,z)，(x,y,z)WÎ 或 H(x,y, t)|t=0=H0(x,y)，(x,y)ÎD其中，W或D為包括邊界在內(nèi)的這個(gè)滲流區(qū)域

12、；H0為已知的函數(shù)。15、什么是地下水運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型？建立過程？為何要識別和檢驗(yàn)？反映水文地質(zhì)模型的數(shù)量關(guān)系和空間形式的一組數(shù)學(xué)關(guān)系式地下水?dāng)?shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型應(yīng)該反映所研究的地質(zhì)、水文地質(zhì)條件和地下水運(yùn)動(dòng)的基本特征，復(fù)制或再現(xiàn)一個(gè)實(shí)際水流系統(tǒng)基本狀態(tài)的目的。 數(shù)學(xué)模型的建立過程：（1）查明地質(zhì)、水文地質(zhì)條件；（2）對實(shí)際上復(fù)雜的地質(zhì)、水文地質(zhì)條件加以概化，忽略一些與研究的問題無關(guān)或關(guān)系不大的因素；（3）列出數(shù)學(xué)方程，包括基本方程和定界條件數(shù)學(xué)模型；（4）模型識別根據(jù)抽水試驗(yàn)或地下水長期觀測資料對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行識別或校正。經(jīng)過校正后的模型，能代表實(shí)際水流問題，可以利用這個(gè)模型可以進(jìn)行計(jì)算或預(yù)測模擬實(shí)際

13、問題的數(shù)學(xué)模型應(yīng)滿足的數(shù)學(xué)條件解對于定解條件是存在的（存在性）；解對于定解條件是唯一的（唯一性）；解對原始數(shù)據(jù)是連續(xù)依賴的（穩(wěn)定性）。 16、什么是完整井？什么是非完整井？完整的集水建筑物可揭露整個(gè)含水層并在其全部厚度上都能進(jìn)水不完整的集水建筑物沒有揭露整個(gè)含水層的厚度，或部分厚度上進(jìn)水17、什么是水位降深？什么是水位降落漏斗？降落漏斗的作用是什么？水井中抽水，水位要下降，井周圍含水層中的水位也隨之下降。任意點(diǎn)(x,y)處抽水前水位H0(x,y,0)與抽水t時(shí)間后的水位H(x,y,t)的差值稱為該點(diǎn)在t時(shí)刻的水位降深s(x,y,t)，簡稱降深，即s(x,y,t)=H0(x,y,0)-H(x,y

14、,t)抽水井抽水時(shí)，在井周圍不同地點(diǎn)，降深s不同，井中水位降深最大，離井越遠(yuǎn)，降深越小，從而圍繞著抽水井形成一個(gè)漏斗狀的水位下降區(qū)，稱為水位降落漏斗。降落漏斗的作用：在水井周圍產(chǎn)生指向井的水力坡度，使地下水向井運(yùn)動(dòng)。是抽水井抽出水的原因。18、含水層抽水后哪些條件下能形成穩(wěn)定流？穩(wěn)定井流形成的條件補(bǔ)給量與抽水量（排泄量）達(dá)到平衡，即有充足的補(bǔ)給來源?？赡苄纬煞€(wěn)定流的兩種水文地質(zhì)條件：（1）在有側(cè)向補(bǔ)給的有限含水層中，當(dāng)降落漏斗擴(kuò)展到補(bǔ)給邊界后，側(cè)向補(bǔ)給量逐漸增大，當(dāng)與抽水量相平衡時(shí)，地下水向井的運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)；（2）在有垂向補(bǔ)給的無限含水層中，隨著降落漏斗的不斷擴(kuò)大，垂向補(bǔ)給量逐漸增大，當(dāng)與

15、抽水量相平衡時(shí)，也同樣出現(xiàn)穩(wěn)定狀態(tài)。19、什么是似穩(wěn)定流？抽水時(shí)間足夠長以后，降深的速率越來越小，漏斗擴(kuò)展也極為緩慢，以致于在一個(gè)較短的時(shí)間間隔內(nèi)幾乎觀測不出明顯的水位變化，此時(shí)，漏斗內(nèi)的水流可近似看作穩(wěn)定流，稱為“似穩(wěn)定流”20、裘布依公式推導(dǎo)的假設(shè)條件？圓島模型及其井流特征？數(shù)學(xué)模型？求解過程？承壓水井和潛水井裘布依公式形式？符號含義？假設(shè)條件（適用條件） 1水井布置于均質(zhì)、各向同性、水平分布、等厚的圓形島嶼狀承壓含水層的中心，島嶼半徑為R，島嶼周圍自含水層底面起算的水頭H0保持不變；Dupuit模型（圓島模型）2）抽水前含水層水位面水平，水頭為H0；3）抽水過程中地下水運(yùn)動(dòng)符合Darcy

16、定律。抽水過程中的水流特征抽水初期為非穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后，降落漏斗擴(kuò)展到邊界，邊界水補(bǔ)給，當(dāng)補(bǔ)給量=抽水量時(shí)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)：1) 水流為平行于水平面的徑向流：流線為指向井軸的徑向直線，等水頭面為以井軸為共軸的圓柱面，并和過水?dāng)嗝嬉恢拢?）通過各過水?dāng)嗝娴牧髁肯嗟?，并等于井的抽水量，即Qr=Q數(shù)學(xué)模型1）地下水運(yùn)動(dòng)微分方程穩(wěn)定井流，地下水運(yùn)動(dòng)滿足Laplace方程。由于邊界呈圓形，水流為徑向軸對稱流，因此利用Laplace方程的柱坐標(biāo)形式。坐標(biāo)系：坐標(biāo)原點(diǎn)置于井軸與含水層底面交點(diǎn)處，井軸為z軸，r由井軸指向外（見圖）。此時(shí)，水頭H只與r（即距井軸的水平距離）有關(guān)，而與q、z無關(guān)，即H

17、=H(r)。2）邊界條件外邊界是島嶼周邊水體（r=R），抽水過程中水頭不變，為H|r=R=H0內(nèi)邊界位于井壁處（r=rw，rw為井的半徑），抽水穩(wěn)定后井中水位hw，則為H|r=rw=hw和3）數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的解Dupuit公式采用分離變量法求解，在rw至R區(qū)間上進(jìn)行積分，得到方程的通解，再利用邊界條件確定通解中的積分常數(shù)，便得上述數(shù)學(xué)模型的解：公式符號含義：sw井中水位降深，m； Q抽水井流量，m3/d；M含水層厚度，m；K滲透系數(shù)，m/d； rw井的半徑，m；R圓島模型半徑，m。承壓水井裘布依公式潛水井裘布依公式公式符號含義：sw井中水位降深，m；Q抽水井流量，m3/d； H0抽水前含水層

18、厚度，m； hw抽水穩(wěn)定時(shí)井中水面至隔水底板的距離，m； K滲透系數(shù)，m/d； rw井的半徑，m； R影響半徑，即從抽水井開始到實(shí)際觀測（或可忽略）不到水位降深處的徑向距離（Thiem的影響半徑的定義），m。21、什么條件下會(huì)產(chǎn)生承壓-無壓井流？推到出承壓-無壓井流公式？承壓水井中大降深抽水時(shí)，如果井中水位低于含水層頂板，井附近含水層中水位也將低于含水層頂板而呈現(xiàn)為無壓水流，此時(shí)就變?yōu)槌袎簼撍ǔ袎簾o壓水井）。設(shè)距井r=a處為由承壓水轉(zhuǎn)變?yōu)闊o壓水的分界位置，該處水位為M，在徑向距離a以內(nèi)為無壓區(qū)，按潛水井公式計(jì)算：在徑向距離a以外至降落漏斗邊緣R處仍為承壓水區(qū)，按承壓水井公式計(jì)算：消去a，即

19、可得承壓潛水井公式：22、什么是影響半徑？R影響半徑，即從抽水井開始到實(shí)際觀測（或可忽略）不到水位降深處的徑向距離（Thiem的影響半徑的定義），m。23、有觀測孔時(shí)的穩(wěn)定井流公式？如果在距井軸r處有觀測孔，水位為H，則公式可改寫為如果有兩個(gè)觀測孔，分別距井軸r1和r2，水位分別為H1和H2，則公式可改寫為24、什么是疊加原理？有何研究意義？疊加原理（1）解決的問題及條件求解干擾井問題和邊界附近的井流問題適用于由線性偏微分方程和線性定解條件組成的定解問題（2）疊加原理的表述設(shè)H1,H2,.,Hn是關(guān)于水頭H的線性偏微分方程的特解，C1、C2,.,Cn為任意常數(shù)，則這些特解的線性組合：仍是原方程

20、的解。式中的常數(shù)根據(jù)邊界條件確定。若方程是非齊次的，并設(shè)H0為該非齊次方程的一個(gè)特解，H1和H2為相應(yīng)的齊次方程的二個(gè)解，則H=H0+ClH1+C2H2也是該非齊次方程的解。常數(shù)Cl和C2由H所滿足的邊界條件確定。疊加解的物理意義1、求出不存在抽水井時(shí),由邊界條件單獨(dú)影響形成的水頭H1(x,y）；2、,在齊次邊界條件下,即假設(shè)邊界水頭均為零(H=0)，分別求出P1井流量為A和P2井流量為B時(shí),單獨(dú)抽水時(shí)產(chǎn)生的降深(負(fù)水頭值-S1(x,y)和-S2(x,y)。3、疊加H=H1-S1-S2,便得邊界條件和抽水井同作用下的水頭值。25、什么是干擾井群？研究思路？干擾井流的一般公式的推導(dǎo)？規(guī)則布井的井

21、流公式推導(dǎo)？特征1、水或排水，單井情況比較少見，通常都是利用井群抽水。2、群中各井之間的距離小于影響半徑時(shí)，彼此間的降深和流量就會(huì)發(fā)生干擾。干擾的表現(xiàn)3、降深時(shí)，一個(gè)干擾井的流量比它單獨(dú)工作時(shí)的流量要?。挥沽髁勘３植蛔?，則在干擾情況下，每個(gè)井的降深就要增加。即干擾井的降深大于同樣流量未發(fā)生干擾時(shí)的水位降深。4、的程度的影響因素含水層性質(zhì)、補(bǔ)給和排泄條件等自然因素；井的數(shù)量、間距、布井方式(和井的結(jié)構(gòu))等認(rèn)為因素干擾井群基本公式1）承壓水井群設(shè)在無限含水層中任意布置幾口抽水井。當(dāng)群井抽水持續(xù)時(shí)間較長時(shí)，同樣會(huì)形成一個(gè)相對穩(wěn)定的區(qū)域降落漏斗。在此漏斗范圍內(nèi)，第j口井單獨(dú)抽水對任一點(diǎn)i產(chǎn)生的降深為

22、：而幾口井抽水對i點(diǎn)產(chǎn)生的總降深,按疊加原理有： 式中，Rj和Qj分別為第j口井的影響半徑和流量； rij第j口井至i點(diǎn)的距離。若各井的流量和影響半徑相等，則有：2）潛水干擾井對于隔水底板水平的潛水含水層中的井群，為了滿足齊次邊界條件，對降深項(xiàng)H02-hi2進(jìn)行疊加，故有。式中，H0潛水含水層的初始厚度；hi任意點(diǎn)i處潛水含水層的厚度； 其余符號同前。若各井的流量和影響半徑相等，則有：幾種規(guī)則布井的干擾井群公式1)相距為L的兩口井,影響半徑相等，兩井的流量和降深sw1=sw2=sw相同,則有承壓水潛水井由上兩式可以看出，總流量Q1+Q2等于半徑為 的單井流量。但因 »rw，在技術(shù)上打

23、兩口井要比打一口直徑很大的井容易些。2）布置在正方形（邊長為L）頂點(diǎn)的四口井承壓水潛水3）按半徑為r的圓周均勻布置n口井由右圖中的幾何關(guān)系知：其中，r1,2、r1,3、r1,n1號井至2號、3號、各井的距離。因此有承壓水井潛水井26、泰斯公式推導(dǎo)的假設(shè)條件？數(shù)學(xué)模型？解的形式及符號含義？（1）假設(shè)條件 ：1）含水層均質(zhì)、各向同性、等厚、側(cè)向無限延伸、產(chǎn)狀水平；2）抽水前天然狀態(tài)下水力坡度為0；3）完整井定流量抽水，井徑無限小；4）含水層中水流服從Darcy定律；5）水頭下降引起的地下水從儲(chǔ)存量中的釋放是瞬時(shí)完成的。（2）數(shù)學(xué)模型 ：將坐標(biāo)原點(diǎn)放在含水層底板抽水井的井軸處，井軸為z軸，如右下圖所

24、示。單井定流量承壓完整井流，可歸納為以下數(shù)學(xué)模型：（3）數(shù)學(xué)模型的解Theis公式 利用積分變換，可求得解為 式中，s(r,t)抽水影響范圍內(nèi)任一點(diǎn)r任一時(shí)刻t的水位降深； t自抽水開始到計(jì)算時(shí)刻的時(shí)間； r計(jì)算點(diǎn)到抽水井的距離； W(u)Theis井函數(shù)，可展開成級數(shù)形式 并制成數(shù)表，只要求出u值，可查得W(u)值。27、雅可布公式的形式、符號含義及適用條件？當(dāng)u很小時(shí)，W(u)用-0.577216-lnu代替，舍掉部分的誤差不會(huì)超過2u。因此，當(dāng)抽水延續(xù)時(shí)間相當(dāng)長，滿足u£0.01或u£0.05時(shí)，井函數(shù)W(u)可表示為 誤差不超過0.25%或2%。此時(shí)抽水時(shí)間t滿足：

25、s(r,t)抽水影響范圍內(nèi)任一點(diǎn)r任一時(shí)刻t的水位降深；t自抽水開始到計(jì)算時(shí)刻的時(shí)間；r計(jì)算點(diǎn)到抽水井的距離；W(u)Theis井函數(shù)，可展開成級數(shù)形式s(r,t)抽水影響范圍內(nèi)任一點(diǎn)r任一時(shí)刻t的水位降深； t自抽水開始到計(jì)算時(shí)刻的時(shí)間； r計(jì)算點(diǎn)到抽水井的距離； 28、泰斯公式配線法求參的原理和步驟？原理對Theis公式兩端取對數(shù)： 兩式右端的第二項(xiàng)在同一次抽水試驗(yàn)中都是常數(shù)。 因此，在雙對數(shù)坐標(biāo)系內(nèi)，對于定流量抽水，s-t/r2曲線與W(u)-1/u標(biāo)準(zhǔn)曲線在形狀上是相同的，只是縱橫坐標(biāo)平移了Q/4pT和m*/4T的距離。 只要將二曲線重合，任選一匹配點(diǎn)，記下對應(yīng)的坐標(biāo)值，代入Theis

26、公式，即可求得有關(guān)參數(shù)。 此法稱為降深-時(shí)間-距離配線法。 同理： 利用一個(gè)觀測孔不同時(shí)刻的降深值繪制的s-t曲線，與W(u)-1/u有相同的形狀。因此，可在雙對數(shù)坐標(biāo)紙上繪制出s-t曲線和W(u)-1/u曲線進(jìn)行擬合，稱為降深-時(shí)間配線法。 如果有三個(gè)以上的觀測孔，可以取t定值，利用所有觀測孔的降深值，繪制出s-r2曲線，其與W(u)-u標(biāo)準(zhǔn)曲線也有相同的形狀。此時(shí)，在雙對數(shù)坐標(biāo)紙上繪制出s-r2曲線和W(u)-u曲線進(jìn)行擬合，稱為降深-距離配線法。2)計(jì)算步驟(以降深-時(shí)間距離配線法為例)在雙對數(shù)坐標(biāo)紙上作標(biāo)準(zhǔn)曲線W(u)-1/u；根據(jù)實(shí)際觀測資料，在另一張同模數(shù)透明雙對數(shù)紙上作st/r2

27、實(shí)際曲線；將實(shí)際曲線疊放于標(biāo)準(zhǔn)曲線上，保持對應(yīng)坐標(biāo)軸平行，平移曲線，直至二曲線最大限度地重合； 任取一匹配點(diǎn)(在曲線上或曲線外均可)，記下匹配點(diǎn)對應(yīng)坐標(biāo)W(u)、1/u、s、t/r2，代入Theis公式計(jì)算參數(shù)：小竅門：標(biāo)準(zhǔn)曲線坐標(biāo)系中取w(u)=1、1/u=1作為配合點(diǎn)，s、t/r2則在實(shí)際曲線坐標(biāo)系中量取。 29、雅可布公式直線法求參的原理和步驟？當(dāng)u£0.01(或0.05)時(shí)，即抽水后期的資料，可利用Jacob公式求參。1)原理將Jacob公式改寫為 可見，s-lg(t/r2)呈直線關(guān)系。 該直線的斜率為i=0.183Q/T，利用斜率可求出導(dǎo)水系數(shù) 該直線在零降深線(s=0)上

28、的截距為(t/r2)0，代入Jacob公式計(jì)算儲(chǔ)水系數(shù)m*： 上述方法使用所有觀測孔的降深資料，因此稱為降深-時(shí)間距離直線圖解法。同理，也可以進(jìn)行降深-時(shí)間直線圖解法和降深-距離直線圖解法。 2)計(jì)算步驟(以降深-時(shí)間為例)在單對數(shù)坐標(biāo)紙上作st曲線（t取對數(shù)），其中后段往往為直線段；量出直線段的斜率i：通常取t的一個(gè)對數(shù)周期（即取Dlgt=1）所對應(yīng)的Ds，則iDs；將直線延長至橫軸(s=0)并記下其橫坐標(biāo)t0；代入公式求出T、m*： m*=30、潛水井流與承壓井流的主要差異？(1)潛水井流的導(dǎo)水系數(shù)T=Kh（h為潛水含水層的厚度）是隨距離與時(shí)間而變化；(2)當(dāng)潛水井降深較大時(shí)，垂向分速度不可忽略，在井附近為三維流；(3)從潛水井中抽出的水主要來自含水層的重力疏干。重力疏干不能瞬時(shí)完成，而是逐漸被排放出來，因而出現(xiàn)明顯的遲后疏干現(xiàn)象。評價(jià)重力疏干的給水度m在抽水期間是一個(gè)以遞減的速率逐漸增大的量，只有抽水足夠長時(shí)，給水度才實(shí)際趨于一個(gè)常數(shù)值。31、什么是鏡像法？映射的一般規(guī)則（即虛井的特征）？為什么？鏡像法 對于有界含水層，通過映射原理，將邊界的影響用虛井的影響代替，從而把實(shí)際上有限的滲流區(qū)轉(zhuǎn)化為虛構(gòu)的無限滲流區(qū)，將求解邊界附近單井抽水問題轉(zhuǎn)化為求解無限含水層中實(shí)井和虛井同時(shí)抽(注)