211指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算

1、2.1.1 指數(shù) 問題問題：當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳：當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過會按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰年衰減為原來的一半減為原來的一半. 根據(jù)此規(guī)律，人們獲得了生根據(jù)此規(guī)律，人們獲得了生物體內(nèi)碳物體內(nèi)碳14含量含量P與死亡年數(shù)與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系之間的關(guān)系考古學(xué)家根據(jù)（考古學(xué)家根據(jù)（*）式可以知道，生物死亡）式可以知道，生物死亡t年后，體內(nèi)的碳年后，體內(nèi)的碳14含量含量P的值。的值。573021tP(*)定義定義1:如果如果xn=a(n1,且且n N*),則稱則稱x是是a的的n次方根次方根.一、根式一、根式定義定義2：式子：式子

2、 叫做叫做根式根式，n叫做叫做根指數(shù)根指數(shù)， 叫做叫做被開方數(shù)被開方數(shù)naa填空填空:(1)25的平方根等于的平方根等于_(2)27的立方根等于的立方根等于_(3)-32的五次方根等于的五次方根等于_(4)16的四次方根等于的四次方根等于_(5)a6的三次方根等于的三次方根等于_(6)0的七次方根等于的七次方根等于_（1）當(dāng)）當(dāng)n是奇數(shù)時，正數(shù)的是奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)，次方根是一個正數(shù)， 負(fù)數(shù)的負(fù)數(shù)的n次方根是一個負(fù)數(shù)次方根是一個負(fù)數(shù).（2）當(dāng)）當(dāng)n是偶數(shù)時，正數(shù)的是偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個，它們次方根有兩個，它們 互為相反數(shù)互為相反數(shù).（3）負(fù)數(shù)沒有偶次方根負(fù)數(shù)沒有偶次方根,

3、 , 0的任何次方根都是的任何次方根都是0. 記作記作.00 =n性質(zhì)：性質(zhì)：(4)aann)(543101232_81_2_3_一定成立嗎？一定成立嗎？ aann探究探究1、當(dāng)、當(dāng) 是是奇數(shù)奇數(shù)時，時，2 2、當(dāng)、當(dāng) 是是偶數(shù)偶數(shù)時，時， naann)0()0(|aaaaaannn例例1、求下列各式的值（式子中字母都大于零）、求下列各式的值（式子中字母都大于零）323424(1) ( 8) (2)( 10)(3) (3) (4)() () a-bab .二、分?jǐn)?shù)指數(shù)二、分?jǐn)?shù)指數(shù)定義：定義：) 1, 0(*nNnmaaanmnm且注意注意：（：（1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示；）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是

4、根式的另一種表示； （2）根式與分式指數(shù)冪可以互化）根式與分式指數(shù)冪可以互化.規(guī)定規(guī)定:（1）) 1, 0(1*nNnmaaanmnm且（2）0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0;0的負(fù)分?jǐn)?shù)指的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒意義數(shù)冪沒意義.性質(zhì)：性質(zhì)：( (整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對于有理指整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對于有理指數(shù)冪也同樣適用）數(shù)冪也同樣適用）srsraaa), 0(Qsrarssraa)(), 0(Qsrasrraaab)(), 0, 0(Qrba例例2、求值、求值例例3、用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式、用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(其中其中a0):aaaaaa3223 )3( )2( ) 1 (

5、 43521328116 ; 21 ; 25 ; 83例例4、計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）、計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）8834166131212132 )(2(3()6)(2)(1 (nmbababa34232(1)( 25- 125)25(2)(0)aaaa例例5、計算下列各式、計算下列各式三、無理數(shù)指數(shù)冪三、無理數(shù)指數(shù)冪 一般地，無理數(shù)指數(shù)冪一般地，無理數(shù)指數(shù)冪 ( 0, 是是無理數(shù)無理數(shù))是一個確定的實數(shù)是一個確定的實數(shù). 有理數(shù)指數(shù)冪的有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪.a小結(jié)小結(jié)1、根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義、根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義.2、

6、根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化 3 3、有理指數(shù)冪的含義及其運(yùn)算性質(zhì)、有理指數(shù)冪的含義及其運(yùn)算性質(zhì) 1、已知、已知 ，求，求 的值的值ax136322xaxa2、計算下列各式、計算下列各式)()2)(2(2222aaaa2121212121212121) 1 (babababa3、已知、已知 ，求下列各式的值，求下列各式的值21212121)2() 1 (xxxx31xx4、化簡、化簡 的結(jié)果是（的結(jié)果是（ ）46 3943 69)()(aa24816 D. C. B. .Aaa aaC5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于等于( ) A.2-2k B. 2-(2k-1) C. -2-(2k+1) D.26、 有意義，則有意義，則 的取值范圍是的取值范圍是 ( )x21) 1|(|x7、若、若10 x=2，10y=3，則，則 。2310yxC（- ，1） （1，+ ）3628、 ，下列各式總能成立的是（，下列各式總能成立的是（ ）Rba,babababababababa10104444228822666)( D. C.)(B