2020屆四川省眉山市高三第一次診斷性考試數(shù)學(xué)(理)試題(原卷版)

1、眉山市高2020屆第一次診斷性考試數(shù)學(xué)（理工類）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項:1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回、選擇題：本題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 .已知集合AA. 1,1,23x 10 0 , BB. 1,22 .已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z 1 i 2 iA. 1 3

2、iB. 1 3ix x 2n ,n N ，則 AIC. 1,2,4D.0,124,則其共軻復(fù)數(shù)z （）C. 1 3iD.1 3i3.在平面直角坐標(biāo)系中,若角44的終邊經(jīng)過點 P sin ,cos ,則cosA立 rA.21B.一21C.2D.4.已知橢圓2X2a2 y b2a b 0的左頂點為 A,上頂點為B ,且OAV3|ob( o為坐標(biāo)原點），則該橢圓的離心率為B 6B.3C C.2D. -35.函數(shù)f X2XX Ae 1的圖象大致是（）A.6 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入r<D7/摘入*/A. 4B. 27 .如圖，已知 ABC中,D為AB的中點,uuurAEA.R8 .圓x2

3、 y2 2x 2y 2B.0上到直線l :x yA. 1B. 2個x的值分別為C.1 uuur -AC3uuur ,若DEuuuABD.uuirBC ,則C.5D.6歷 0的距離為1的點共有（）C. 3個D. 4個9 .部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形，一個數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式,即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng).分形幾何學(xué)不僅讓人們感悟到科學(xué)與藝木的融合，數(shù)學(xué)與藝術(shù)審美的統(tǒng)一,1915年提出的謝爾賓斯基三角形就屬4個小三角形，去掉中而且還有其深刻的科學(xué)方法論意義.如圖，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基于一種分形，具體作法是取一個實心三角形，沿三角形的三邊中點連線，將它分成間的那一

4、個小三角形后，對其余3個小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個圖形.若在圖中隨機選取一點，則此點取自陰影部分的概率為（）A228B.19C.27D.2864376410 .關(guān)于函數(shù)fx3sin2x1xR有下述四個結(jié)論：若fx13x1x2kkZ；yfx圖象關(guān)于點,1對稱；函數(shù)yfx在0,上單調(diào)遞增;32的圖象向右平移一個單位長度后所得圖象關(guān)于y軸對稱.其中所有正確結(jié)論的編號是（）12A.B.D.A. 3211.四面體P外接球的體型四個頂點坐標(biāo)為 P 0,0,2 , A 0,B 02 3,0 C 3, . 3,0 ,則該四面體12 .已知直線y 2x與曲線feA.一4、填空題：本題共4小13 .已知圓柱

5、的底面半徑為2,圓的弦AB所對的圓心角為814 .某項羽毛球單打比賽規(guī)則是C.20 5B.C. 203ln a，貝U ab白xeC.B.每小題52（如圖）.若底面較大首33局2勝制，運動員甲和乙進(jìn)人了男子羽毛球單打決賽，假設(shè)甲每局獲勝的D.33,垂直于圓得截面.2eAB，2概率為2,則由此估計甲獲得冠軍的概率為.315 .已知函數(shù)fxexx2e,則滿足不等式fm21的m取值范圍是.16 .某企業(yè)在“精準(zhǔn)扶貧”行動中，決定幫助一貧困山區(qū)將水果運出銷售.現(xiàn)有8輛甲型車和4輛乙型車，甲型車每次最多能運6噸且每天能運4次，乙型車每次最多能運10噸且每天能運3次，甲型車每天費用320元，乙型車每天費用5

6、04元.若需要一天內(nèi)把180噸水果運輸?shù)交疖囌?，則通過合理調(diào)配車輛運送這批水果的費用最少為元.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分.17.已知數(shù)列an前n項和為Sn,首項為&,且4,an,Sn成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)若a22b1,求數(shù)列bn的前n項和工.數(shù)據(jù)可知z與溫度x可用線性回歸方程來擬合.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計算得到如下值:xyz72xixi172Zzi17為X4Ni127743.53718211.946.418表中4lnyi

7、,z1J.7ii(1)求z和溫度x的回歸方程(回歸系數(shù)結(jié)果精確到0.001);(2)求產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于溫度x的回歸方程；若該地區(qū)一段時間內(nèi)的氣溫在26oC36oC之間(包才26oC與360c)，估計該品種一只昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)的范圍/用士w3.2823.792/5.832.(參考數(shù)據(jù).e27，e44，e341,6.0876.342e440，e568.)附：對于一組數(shù)據(jù)i，Vi,2，V2,，n，Vn，其回歸直線V?的斜率和截距的最小二乘估n一vVii計分別為？J2i120 .如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，PA底面ABCD,PAAB,E為線段PB的中點，若F為線段BC上的動點(不含B).(1)平面AEF與平面PBC是否互相垂直？如果是，請證明；如果不是，請說明理由;(2)求二面角BAFE的余弦值的取值范圍.21 .已知函數(shù)fxxexalnxaxae.(1)若fx為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍;(2)若函數(shù)fx僅一個零點，求a的取值范圍.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.已知曲線C的參數(shù)方程為x2cosysin為參數(shù)），以平面直