統(tǒng)計假設檢驗在審計抽樣工作中的應用研究

1、 統(tǒng)計假設檢驗在審計抽樣工作中的應用研究王芳王景東【摘要】在審計工作的實質性測試中,審計人員有時須形成賬戶余額或交易數(shù)值錯報金額的判斷,此過程中統(tǒng)計分析方法有其獨到用處。在審計實際工作及有關審計文獻中,較多關注與使用的是對被審計單位相關經(jīng)濟指標的參數(shù)估計法,而本文針對賬面余額與審計金額間的差異提出了新的統(tǒng)計檢驗方法假設檢驗。假設檢驗是基于對總體先提出一個假設,然后利用樣本去檢驗這種假設是否成立的統(tǒng)計方法。本文在介紹統(tǒng)計假設檢驗方法的基礎上,利用實例說明了假設檢驗法在審計抽樣工作中的應用,從實證結果看,利用假設檢驗不僅可以檢驗審計人員的判斷是否準確,還能度量審計人員做出錯誤結論的風險,有利于審計

2、人員對審計事項的整體把握,提高工作效率?！娟P鍵詞】假設檢驗審計抽樣實質性測試審計風險現(xiàn)代審計的一個重要特征是在測試和評價被審計單位內(nèi)部控制的基礎上實行抽樣審計。審計抽樣,特別是審計統(tǒng)計抽樣,是概率論、數(shù)理統(tǒng)計和審計職業(yè)判斷相結合的審計技術。它是從統(tǒng)計總體中選取一部分經(jīng)濟業(yè)務或會計核算項目進行檢查,并對檢查結果進行科學推斷,從而對總體特性做出評價的一種審計方法。審計人員在實際工作中,有時須形成關于賬戶記錄和會計報表的完整性、準確性和有效性的判斷,而這種判斷來自于審計人員自身的知識與經(jīng)驗,也取決于對統(tǒng)計分析方法應用結果的深入分析。一、統(tǒng)計分析方法在審計中的重要地位審計人員在收集和分析數(shù)據(jù)資料時,統(tǒng)

3、計分析方法是審計最常用的技術方法之一。統(tǒng)計抽樣是按照隨機原則,從調(diào)查對象總體中抽取一部分調(diào)查單位作為樣本進行觀察,根據(jù)獲得的樣本數(shù)據(jù)對調(diào)查對象總體的數(shù)量特征進行估計和推算的一種非全面調(diào)查方式。統(tǒng)計抽樣技術由于按隨機原則抽取樣本,保證了總體各單位被抽中的機會是均等的,可以防止主觀臆斷,使抽取的樣本結構類似于總體,樣本對總體具有較大的代表性。為了提高審計效率、降低審計成本、防范審計風險,審計抽樣方法被廣泛應用,從審計對象總體中選取一定數(shù)量的樣本進行測試,進而推斷總體特征。對于審計抽樣調(diào)查得來的數(shù)據(jù),因為只是總體中的一部分,它會隨著抽樣方法的不同表現(xiàn)出不同的代表性,所以有必要對總體進行推斷,這樣既省

4、時省力,大大提高工作效率,又保證了推斷結果的可靠性。在統(tǒng)計推斷中,參數(shù)估計與假設檢驗是兩種常用的方法。兩者都是在合理選擇樣本的前提下,利用樣本數(shù)據(jù)推斷總體數(shù)據(jù)的方法,但兩種方法的著眼點不同,前者是運用某原理求出一個在給定可信概率下的估計量或區(qū)間估計來;后者亦稱顯著性檢驗,是先對總體有個大致的認識,然后對總體提出陳述,接著利用樣本資料去檢驗這種假設陳述的正確性。構成總體的單位差異客觀存在,以致抽樣誤差不可避免,所以在審計結果統(tǒng)計推斷時不能僅憑個別樣本的值來下結論。當遇到兩個或幾個樣本均數(shù)(或比率、樣本均數(shù)(或比率與已知總體均數(shù)(或比率有大有小時,應當考慮到造成這種差別的原因有兩種可能:一是這兩個

5、或幾個樣本均數(shù)(或比率來自同一總體,其差別僅僅是由于抽樣誤差即偶然性所造成;二是這兩個或幾個樣本均數(shù)(或比率來自不同的總體,其差別不僅由抽樣誤差造成,而主要是由實驗因素不同所引起的。人們所關心的是從樣本統(tǒng)計量得出的差異能否做出“總體參數(shù)之間確實存在差異”的一般性結論。在統(tǒng)計學中,經(jīng)過假設檢驗,如果所得差異超過了統(tǒng)計學規(guī)定的某一誤差限度,則表明這個差異已不屬于王芳,南京財經(jīng)大學經(jīng)濟學院,郵政編碼:210046,電子郵箱:faithfang;王景東,審計署駐南京特派員辦事處。 抽樣誤差,而是總體上確有差異,這種情況叫做差異顯著。反之,若所得差異未達到規(guī)定限度,說明該差異主要來源于抽樣誤差,這時稱之

6、為差異不顯著?？傊?假設檢驗的目的就在于排除抽樣誤差的影響,區(qū)分差別在統(tǒng)計上是否成立,并了解事件發(fā)生的概率。在審計工作中,由于被審計單位所報的金額或賬面價值與審計部門審計的金額會有一定的誤差。為了發(fā)現(xiàn)會計確認與計量方面存在的錯誤與舞弊,審計人員需要對交易發(fā)生額、賬戶余額以及資產(chǎn)實存數(shù)進行實質性測試,而如果實質性測試采用了全面調(diào)查的方法,人力物力財力和時間必然耗費較多,所以通常會采用抽樣調(diào)查的方法,利用樣本資料來推斷總體。審計人員可以將兩個研究對象分別視作兩個總體(如將賬面價值與審定價值作為兩個研究總體,使用假設檢驗方法推斷審計總體是否存在顯著差異,如果不存在顯著差異,說明被審計單位的賬面價值由

7、樣本推斷總體沒有虛報,與審計部門審定的價值基本保持一致;如果由樣本推斷總體的結果表明存在顯著差異,則說明被審計單位的賬面價值與審計部門審定結果存在顯著差異,需要進一步探究原因。目前,有關審計文獻及實際工作中,較多文獻介紹了統(tǒng)計抽樣方法及樣本容量的確定問題,對于如何進行總體推斷的方法也主要停留在參數(shù)估計的方法上,僅有較少文獻提及貝葉斯方法推斷總體。通過上述分析可以看出,利用假設檢驗是進行審計工作推斷的一種好方法,可以用于揭示審計工作中未知現(xiàn)象或未知數(shù)據(jù)。參數(shù)估計時置信區(qū)間雖可以回答假設檢驗的問題,但并不意味著置信區(qū)間能夠完全代替假設檢驗。因為置信區(qū)間只能在預先規(guī)定的概率前提下進行計算,而假設檢驗

8、能夠獲得確切的風險概率P 值,使審計工作人員對推斷風險更容易掌握與控制。二、假設檢驗的基本思路所謂假設檢驗就是對一個關于審計總體參數(shù)或總體分布形式的假設,利用審計樣本資料來檢驗其真?zhèn)蔚目赡苄浴＞唧w來說,是利用審計樣本資料計算出有關的檢驗統(tǒng)計量,再根據(jù)該統(tǒng)計量的抽樣分布理論來判斷審計樣本資料對原假設是否有顯著的支持性或排斥性,即在一定的概率下判斷原假設是否合理,從而決定應該接受或否定原假設。假設檢驗的基本原則是小概率反證法,認為小概率事件在一次抽樣中實際上幾乎不可能發(fā)生,一旦某個事件發(fā)生了,那么它一般不是小概率事件。也就是說,如果總體的某個假設是真實的,那么不利于或不能支持這一假設的事件A 在一

9、次試驗中是幾乎不可能發(fā)生的;如果在一次試驗中事件A 竟然發(fā)生了,我們就有理由懷疑這一假設的真實性,拒絕這一假設。假設檢驗具體的基本步驟及適用條件如下:1.提出對該審計問題的原假設與備擇假設。原假設是指對總體的一個初步認識,是需要被肯定或拒絕的假設;備擇假設是當原假設被拒絕時,可備以選擇的假設。通常在原假設與備擇假設設定時,是以審計樣本資料所顯示出來的樣本事實作為備擇假設的描述,而其相反情況作為原假設,這樣做的目的是基于哲學思想:要肯定一件事很難,但要否定一件事要容易得多。假設檢驗的原始目的是要去否定原假設,在檢驗的過程中,如果原假設被否定了,相對于去肯定備擇假設來說,這個工作要容易一些。如果原

10、假設沒有被否定,而是被肯定了,那說明這么難的事都做到了,這個結果很大程度上值得信賴。一般而言,若原假設0H :0µµ=,µ為總體某個參數(shù),根據(jù)具體問題,備擇假設可由三種選擇:1H :0µµ1H :0µµ>或者是1H :0µµ<,三種類型的假設檢驗分別稱為雙側檢驗、右側檢驗和左側檢驗。2.合理選擇抽樣方法,確定樣本。審計人員選取樣本時可以采用統(tǒng)計抽樣方法,主要包括簡單隨機抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣及整群抽樣;也可以運用專業(yè)判斷,采用非統(tǒng)計抽樣方法。3.根據(jù)總體分布情況及方差是否已知來選擇合適的統(tǒng)計

11、量。其中有以下幾種情況:(1當總體方差已知時,研究對象為一個審計總體,選用z 統(tǒng)計量。 x z=式(1 式中x 為樣本均值,0µ為原假設H 0中假設的總體均值,n 為樣本容量。z 統(tǒng)計量服從標準正態(tài)分布。 如果是兩個總體的情況,采用:x y z =式(2 式中,原假設為:0H :0x y =,x y 為從兩個總體中分別抽取的兩個樣本的均值,2212,為兩個總體的方差,n 1,n 2為兩個樣本的容量。z 統(tǒng)計量服從標準正態(tài)分布。(2一個總體,如果總體方差2未知,則選用t 檢驗統(tǒng)計量x t =式(3 式中s 是樣本標準差。T 統(tǒng)計量服從t 分布。(3如果兩個總體方差21和22未知但相等2

12、2212=,x y t =式(4 其中:p s =,稱為聯(lián)合標準差。T 統(tǒng)計量服從t 分布。 4.給定顯著性水平,確定相應的臨界值水平。顯著性水平表示假設0H 為真時拒絕原假設的概率,也就是拒絕原假設所面臨的風險,它一般人為給定,取值通常很小,如0.1,0.05,0.01等,它表明原假設為真時,檢驗統(tǒng)計量落在其拒絕區(qū)域內(nèi)的概率只有,而落入其接受區(qū)域內(nèi)的可能概率是1-。5.依據(jù)假設檢驗的規(guī)則,由樣本資料計算出檢驗統(tǒng)計量的實際值,與臨界值比較,視實際值落入接受區(qū)域還是拒絕區(qū)域,做出接受或拒絕原假設0H 的結論。具體來說,當需要采用z 統(tǒng)計量進行雙側檢驗時,檢驗規(guī)則為:當2z z 時,拒絕0H ;當

13、2z z <時,不能拒絕0H 。而進行右側檢驗時,檢驗規(guī)則為:當z z 時,拒絕0H ;當z z <時,不能拒絕0H 。進行左側檢驗時,檢驗規(guī)則為:當z z 時,拒絕0H ;當z z >時,不能拒絕0H當需要采用t 統(tǒng)計量時,根據(jù)抽樣分布理論,統(tǒng)計量t 服從(1t n 。給定顯著性水平,則有當雙側檢驗時,檢驗規(guī)則與z 統(tǒng)計量相同。三、實證研究在審計總體推斷應用中,審計人員使用參數(shù)估計方法時,通常先采用變量抽樣法,它包含單位平均估計抽樣、差異估計抽樣、比率估計抽樣、分層抽樣等,然后使用可依賴程度系數(shù),按一定的公式求出總體的置信區(qū)間。如審計人員采用差別估計時,隨機地從審計總體中抽

14、取樣本,然后測試樣本中每個賬戶或交易的賬面價值和審計價值之間的差別,差別要么高估,要么低估,審計人員計算樣本差別的平均值,并且將差別平均值的結果外推到審計總體,目的是提供一個總體中錯誤總額的估計區(qū)間。其實審計人員也可以換一種思路,先假定賬面價值和審計價值之間不存在著顯著性差異,然后利用假設檢驗的方法來檢驗上述假定是否成立,成立的可能性是多少。為了具體地說明假設檢驗在審計工作中的應用,下面以一個實例來說明。審計人員在審查某廠產(chǎn)成品賬時,從500個產(chǎn)成品明細賬中抽樣,使用隨機選擇樣抽出30個產(chǎn)成品明細賬戶作為初始樣本(當然也可以根據(jù)具體情況,采用其它抽樣方法來確定樣本單位。經(jīng)審查這30個產(chǎn)成品明細

15、賬的情況如表1所示。雖是對同一型號產(chǎn)品的兩種數(shù)據(jù),在此可將賬面價值及審定價值分別作為兩個總體(樣本來觀察,而兩個樣本的平均數(shù)分別為:1882.571x =,1838.538y = 表1 30個產(chǎn)成品賬戶價值與審計價值 項目號 產(chǎn)品代號 賬面金額x (萬元 審定金額y (萬元1 E00SY 2513.7 2513.72 D202BK 1783.81 1783.813 D370 2022.75 2022.754 A990B 1418.46 1418.465 A431 1655.07 1655.076 A990LB 1177.6 1433.67 C672R 2306.76 2306.768 C530

16、R 1756.35 1756.359 E411 1715.7 1715.7 10 E530R 1993.95 1993.95 11 D001W 1326.25 1326.25 12 C800 2641 2451 13 E003T 1956.43 1956.43 14 A101P 1910.49 1910.49 15 A316BL 1650.6 1650.6 16 B001R 1837.5 1737.5 17 D003B 1932.25 1932.25 18 D460 1863.99 1863.99 19 C202BR 1467.27 1467.27 20 A003CG 2106.57 2106

17、.57 21 D815 2215.11 2215.11 22 D990MB 2849.5 1459.5 23 A750 1716.32 1716.32 24 A901 2455.88 2455.88 25 C303DR 1748.7 1748.7 26 B602H 1853.1 1853.1 27 C001M 1486.35 1486.35 28 C500 1339 1442 29 D650 2487.92 2487.9230 B001W 1288.75 1288.75 數(shù)據(jù)來源:審計統(tǒng)計抽樣的技術與方法,第27頁 從分布特征上看,賬面價值比審計價值高出44.03萬元。從樣本資料的第一印象上看

18、到賬面價值與審計價值兩者之間有差異,因為均值不同,但這能不能說明二者總體之間也有差異呢?如果有差異,那么這個差異究竟是來自偶然誤差還是由于進行評估后,有效篩選造成的系統(tǒng)誤差?所以,問題可轉換成“賬面價值與審計價值兩個總體有沒有差異,如果有差異,那說明該單位的存貨價值有錯誤;如果沒有差異,則說明該單位的賬面價值沒有問題”。利用兩個總體的均值假設檢驗可以解釋這一問題。首先提出原假設,假設賬面價值(x 與審計價值(y 沒有差異,即0:0H x y =,那么備擇假設為:1:0H x y 賬面價值與審計價值均來自于同一客觀對象,因此兩者總體方差必然相等,但因為總體方差未知,故采用t 統(tǒng)計量進行檢驗。兩個

19、樣本的標準差分別為:1423.1415s =,2359.5216s =聯(lián)合方差為:222(301423.1415(301359.5216154152.2(30302ps ×+×=+ 檢驗統(tǒng)計量為:0.427062x yt = = 當給定0.05=時,0.0250.025(58 1.96t z =,而0.025t t <,說明在95%的置信概率下,不能拒絕原假設,即可以認為在95%的概率保證程度下,可以認為賬面價值與審計價值是顯著一致的,即在允許的范圍內(nèi),兩者差異不顯著。四、結論及討論統(tǒng)計檢驗法的基本思路是:審計人員先根據(jù)經(jīng)驗和直覺做出一個假設,然后通過抽樣調(diào)查計算一些

20、數(shù)據(jù),如果這些數(shù)據(jù)在假設條件下是小概率出現(xiàn)的(通?？赡苄孕∮?%,但隨機抽樣時恰恰出現(xiàn)了,這說明原來的假設很可能有問題,應拒絕該假設;反之則不能拒絕原假設。在假設檢驗問題中,不排除“棄真”與“存?zhèn)巍边@兩類風險與之相伴,棄真錯誤,又稱錯誤,第I 類錯誤,本來原假設為真,但抽樣結果使審計人員否定了原假設,出現(xiàn)這種錯誤的風險就是顯著性水平。存?zhèn)五e誤,又稱錯誤、第II 類錯誤,是原假設本來為不真實的,但經(jīng)過抽樣推斷后卻接受了該假設。若審計人員誤作結論,犯了第I 類錯誤,以為賬戶余額存在重大誤差,將會繼續(xù)擴大余額的直接測試范圍,增加抽樣的樣本容量,再次進行推斷,直到最終得到恰當?shù)慕Y論。如果審計人員在抽樣

21、推斷中陷入第II 類風險,實際存在重要錯誤時卻做出沒有重要錯誤存在的斷言,該風險將會影響到審計效果,并且出現(xiàn)這種錯誤通常不能立即糾正,后果往往很嚴重。所以,審計人員應該特別注意對第二類風險的控制。另外,統(tǒng)計假設檢驗在實際應用中還有以下兩點需要把握:1.注意原假設的提出。原假設的提出至關重要,通常是將樣本所體現(xiàn)出來的數(shù)據(jù)事實作為備擇假設。建立假設檢驗時需注意區(qū)分假設為單側檢驗還是雙側檢驗。單側檢驗和雙側檢驗不僅在問題提法上不同,而且在建立的形式及否定的區(qū)域上都存在區(qū)別,實際應用中需要根據(jù)分析的目的來確定。2.抽樣風險評價。抽樣風險通?？捎杉僭O檢驗中給定的顯著性水平來體現(xiàn),1-又可稱之為置信概率,

22、或置信水平,是指的審計人員所做出的統(tǒng)計判斷的可信度,或者說是審計人員做出的統(tǒng)計決策可能會發(fā)生的概率。這個取值在假設檢驗時,是由審計人員根據(jù)具體情況來給定的,一般顯著性水平都是比較小的值,如0.01,0.05等。主要參考文獻:傅德虎等.2002.審計統(tǒng)計抽樣的技術與方法M.北京:中國時代經(jīng)濟出版社.管于華.2009.統(tǒng)計學M.北京:高等教育出版社.楊俊龍.2004.貝葉斯方法在實質性測試中的應用研究J.審計研究(1:77-82.Anthony Steele .1992.Audit Risk and Audit EvidenceM.Academic Press .Applied Research on Hypothesis Testing in Auditing SamplingWang Fang Wang JingdongAbstract :In substantive test of auditing work ,auditor sometime must discriminate misreported amount of account balance ,statistical analysis are specialties .In practical wo