2019年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《幾何證明》壓軸題((有答案))

1、幾何證明壓軸題（中考）1、如圖，在梯形ABCD中，ABCD，BCD=90°,且AB=1，BC=2，tanADC=2.(1) 求證：DC=BC;(2) E是梯形內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)是梯形外一點(diǎn)，且EDC=FBC，DE=BF，試判斷ECF的形狀，并證明你的結(jié)論；(3) 在（2）的條件下，當(dāng)BE：CE=1：2，BEC=135°時(shí)，求sinBFE的值. 2、已知：如圖，在ABCD 中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AGDB交CB的延長(zhǎng)線于G（1）求證：ADECBF；（2）若四邊形 BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論3、如圖131，一等腰直角三角尺

2、GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O（點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)）按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（1）如圖132，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過(guò)觀察或測(cè)量BM，F(xiàn)N的長(zhǎng)度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；圖131A( G )B( E )COD( F )圖132EABDGFOMNC（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖133所示的位置時(shí)，線段FE的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，線段BD的延長(zhǎng)線與GF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N，此時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由圖133ABDGEFOMNC4

3、、如圖，已知O的直徑AB垂直于弦CD于E，連結(jié)AD、BD、OC、OD，且OD5。（1）若，求CD的長(zhǎng)；（2）若 ADO：EDO4：1，求扇形OAC（陰影部分）的面積（結(jié)果保留）。5、如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，CHAB于點(diǎn)H，直線AC與過(guò)B點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)D，E為CH中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F，直線CF交直線AB于點(diǎn)G.（1）求證：點(diǎn)F是BD中點(diǎn)；（2）求證：CG是O的切線；（3）若FB=FE=2，求O的半徑6、如圖，已知O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3），A的半徑為2過(guò)A作直線平行于軸，點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)（）當(dāng)點(diǎn)P在O上時(shí)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出它的坐標(biāo)；（）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為12，試

4、判斷直線OP與A的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.7、如圖，延長(zhǎng)O的半徑OA到B，使OA=AB，DE是圓的一條切線，E是切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作DE的垂線，垂足為點(diǎn)C.求證：ACB=OAC.CABDOE8、如圖，一架長(zhǎng)4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上，梯子與地面的傾斜角為求AO與BO的長(zhǎng)；若梯子頂端A沿NO下滑，同時(shí)底端B沿OM向右滑行.如圖2，設(shè)A點(diǎn)下滑到C點(diǎn)，B點(diǎn)向右滑行到D點(diǎn)，并且AC:BD=2:3，試計(jì)算梯子頂端A沿NO下滑多少米；如圖，當(dāng)A點(diǎn)下滑到A點(diǎn)，B點(diǎn)向右滑行到B點(diǎn)時(shí)，梯子AB的中點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)若POP ，試求AA的長(zhǎng)解析中,O=,=,OAB=，又4米， 米.幾何證明壓軸題（中

5、考）解析1、如圖，在梯形ABCD中，ABCD，BCD=90°,且AB=1，BC=2，tanADC=2.(4) 求證：DC=BC;(5) E是梯形內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)是梯形外一點(diǎn)，且EDC=FBC，DE=BF，試判斷ECF的形狀，并證明你的結(jié)論；(6) 在（2）的條件下，當(dāng)BE：CE=1：2，BEC=135°時(shí)，求sinBFE的值. 解析 （1）過(guò)A作DC的垂線AM交DC于M,則AM=BC=2.又tanADC=2,所以.即DC=BC.(2)等腰三角形.證明：因?yàn)?所以，DECBFC所以，.所以，即ECF是等腰直角三角形.（3）設(shè),則，所以.因?yàn)?，又，所?所以所以.2、已知：如圖，在A

6、BCD 中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AGDB交CB的延長(zhǎng)線于G（1）求證：ADECBF；（2）若四邊形 BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論解析 （1）四邊形ABCD是平行四邊形，1C，ADCB，ABCD 點(diǎn)E 、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AEAB ，CFCD AECFADECBF （2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，四邊形 AGBD是矩形四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC AGBD ，四邊形 AGBD 是平行四邊形 四邊形 BEDF 是菱形，DEBE AEBE ，AEBEDE 12，341234180°，2223180°23

7、90°即ADB90° 四邊形AGBD是矩形3、如圖131，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O（點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)）按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（1）如圖132，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過(guò)觀察或測(cè)量BM，F(xiàn)N的長(zhǎng)度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；圖131A( G )B( E )COD( F )圖132EABDGFOMNC（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖133所示的位置時(shí)，線段FE的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，線段BD的延長(zhǎng)線與GF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N，此

8、時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由圖133ABDGEFOMNC解析（1）BM=FN 證明：GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形， ABD =F =45°，OB = OF又BOM=FON， OBMOFN BM=FN （2） BM=FN仍然成立 （3） 證明：GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，DBA=GFE=45°，OB=OFMBO=NFO=135°又MOB=NOF， OBMOFN BM=FN 4、如圖，已知O的直徑AB垂直于弦CD于E，連結(jié)AD、BD、OC、OD，且OD5。（1）若，求CD的長(zhǎng)；（2）若 ADO：

9、EDO4：1，求扇形OAC（陰影部分）的面積（結(jié)果保留）。解析 （1）因?yàn)锳B是O的直徑，OD5所以ADB90°，AB10 在RtABD中，又，所以，所以 因?yàn)锳DB90°，ABCD所以所以 所以 所以 （2）因?yàn)锳B是O的直徑，ABCD所以所以BADCDB，AOCAOD因?yàn)锳ODO，所以BADADO所以CDBADO設(shè)ADO4x，則CDB4x由ADO：EDO4：1，則EDOx因?yàn)锳DOEDOEDB90°所以 所以x10°所以AOD180°（OADADO）100°所以AOCAOD100° 5、如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓

10、O上一點(diǎn)，CHAB于點(diǎn)H，直線AC與過(guò)B點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)D，E為CH中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F，直線CF交直線AB于點(diǎn)G.（1）求證：點(diǎn)F是BD中點(diǎn)；（2）求證：CG是O的切線；（3）若FB=FE=2，求O的半徑解析 (1)證明：CHAB，DBAB，AEHAFB，ACEADF，HEEC，BFFD (2)方法一：連接CB、OC，AB是直徑，ACB90°F是BD中點(diǎn)，BCF=CBF=90°-CBA=CAB=ACOOCF=90°,CG是O的切線-6方法二：可證明OCFOBF(參照方法一標(biāo)準(zhǔn)得分) (3)解：由FC=FB=FE得：FCE=FEC 可證得：FAFG，且

11、ABBG由切割線定理得：（2FG）2BG×AG=2BG2 在RtBGF中，由勾股定理得：BG2FG2BF2由、得：FG2-4FG-12=0解之得：FG16，F(xiàn)G22（舍去）ABBGO半徑為26、如圖，已知O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3），A的半徑為2過(guò)A作直線平行于軸，點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)（）當(dāng)點(diǎn)P在O上時(shí)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出它的坐標(biāo)；（）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為12，試判斷直線OP與A的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.解析解: 點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2,3）或（6,3）作ACOP,C為垂足.ACP=OBP=,1=1ACPOBP 在中,又AP=12-4=8, AC=1.94 1.94<2OP與A相交. 7、如圖，

12、延長(zhǎng)O的半徑OA到B，使OA=AB，DE是圓的一條切線，E是切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作DE的垂線，CABDOE垂足為點(diǎn)C.求證：ACB=OAC.解析證明：連結(jié)OE、AE，并過(guò)點(diǎn)A作AFDE于點(diǎn)F， （3分）DE是圓的一條切線，E是切點(diǎn)，OEDC，又BCDE,OEAFBC. 1=ACB，2=3.OA=OE，4=3. 4=2. 又點(diǎn)A是OB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是EC的中點(diǎn). AE=AC. 1=2. 4=2=1. 即ACB=OAC.8、如圖，一架長(zhǎng)4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上，梯子與地面的傾斜角為求AO與BO的長(zhǎng)；若梯子頂端A沿NO下滑，同時(shí)底端B沿OM向右滑行.如圖2，設(shè)A點(diǎn)下滑到C點(diǎn)，B點(diǎn)向右滑行到D點(diǎn)，并且AC:BD=2:3，試計(jì)算梯子頂端A沿NO