2018版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形4.5三角恒等變形第1課時(shí)兩角和與差的正弦余弦和正切公式試

1、第四章三角函數(shù)、解三角形4.5三角恒等變形第1課時(shí)兩角和與差的正弦、余弦和正切公式試題理北師大版基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)EI知識(shí)梳理cos(a-13)=cosacos3+sinasin3,(Cl0cos(a+13)=cosacos3一sinasin3,(Ca+0sin(a-13)=sinacos3一cosasin3_,(S“-0sin(a+13)=sinacos3+cosasin3_,(S+0tan(3)tana一tan31f-r八a-1:1+tanatan3，(T“)tan(3)tana+tan3a+1=11tanatan(T+Di.兩角和與差的余弦、正弦、正切公式2.二倍角公式sin2a=2sin

2、acosa;(S2“)cos2a=cos2asin2a=2C0S2a1=12sin2a；(C2a)tan2a2tana.(T1tana2a)【知識(shí)拓展】1.降哥公式:21+cos2a2cosa=2，sina1cos2a2.升哥公式:1+cos2a=2cos2a,1cos2a=2sin2a.3.輔助角公式:asinx+bcosx=Ja2+b2sin(x+(),其中sinb4=-/a2Tb2，cos4=25【思考辨析】判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打或“X”)(1)存在實(shí)數(shù)a,3,使等式sin(a+3)=sina+sin3成立.(V)(2)在銳角ABC43,sinAsinB和cosAcosB大小

3、不確定.(x)(3)若a+3=45,則tana+tan3=1tanatan3.(V)(4)對(duì)任意角a都有1+sina=(sin-2+cos-2-)2.(V)y=3sinx+4cosx的最大值是7.(x)(6)在非直角三角形中，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.(，)考點(diǎn)自測(cè)1.(教材改編)sin18cos27+cos18sin27的值是()1B.2D.答案A解析 sin 18cos 27 + cos 18 sin 27= sin(18 +27 )= sin 452.化簡(jiǎn)cos 40 cos 25 1 sin 40等于（A. 1 B.小 C.4 D . 2答案 C解析原式=

4、cos 40cos 25 力 cos 50cos 40 cos 25 /2sin 25cos 40=.2.sin 503.若sin ”+cos =；,則 tan 2 , 等于(sin a cos a 23 _A. 一4 B.4-3 D.答案 B解析,sin 由一 sina + cos aa cos a1-，人2,等式左邊分子、分母同除/口 tan a + 1 cos a ,得 Ttan a - 12，解得tan則 tan 2 a2tan a 31 tan a 44. tan 20 + tan 40 + /3tan 20 tan 40 =答案 3解析-.tan 60=tan(20+ 40 )=t

5、a n 20 + tan 401 - tan 20 tan 40.tan20+tan40=tan60(1tan20tan40)=婿一/tan20tan40,.,原式=地一J3tan20tan40十艱tan20tan40=聒5. （2016 江西玉山一中期中)已知 f (x)=艱sinxcos x sin 2x,貝Uf(x)在-4, -6上的最大值為()A. - B . 0 C. - D . 122答案 C解析 f (x) = 13sin xcos xsin 2x小1 cos 2 x=-ysin 2 x-%.兀、1=-sin(2 x-) -2,. xC 辛-6- ,中一牙-，卜1 ，f(x)的取

6、大值為2.題型分類深度剖析第1課時(shí) 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式題型一和差公式的直接應(yīng)用（2016 廣州模擬）已知sin “3 兀cos 2 a=7, a (y,兀)，則52r-.兀寸2| na + (2)在ABC43,若 tan Atan B= tan A+ tan B+ 1,則 cos C 的值為(A.B.c.2D.答案(1)5(2)B解析COS2aCOS2asin2asin,2sin八十乎COSa=cosasin/兀、一一2（22,兀），cosa5,.原式=一75.(2)由tanAtanB=tanA+tanB+1,-tanA+tanB可得1tanAtanB=一，即tan(A+B)=-

7、，-、LL,、，-3兀又A+BC(0,兀)，所以A+B=,思維升華（1）使用兩角和與差的三角函數(shù)公式，首先要記住公式的結(jié)構(gòu)特征.（2）使用公式求值，應(yīng)先求出相關(guān)角的函數(shù)值,再代入公式求值.跟蹤訓(xùn)球1（2016全國(guó)丙卷）若12門a=4,則cos2a+2sin2a等于()6448A.25B.25C,161D.25（2）計(jì)算sin110sin20cos2155sin2155的值為（D.32答案(1)A(2)B解析（1）tan3皿a=4,則cos2a+2sin2acos2a+2sin2acosa+sina6425.1+4tana，2 + tan asin110sin20(2)cos2155sin215

8、5sin70sin20cos310oo-sin40cos20sin2021=二=1=一cos50sin402題型二和差公式的綜合應(yīng)用命題點(diǎn)1角的變換例2設(shè)a、3都是銳角，且cosa=乂二sin(a+3)=工，則cos3等于(55A.2 525DW或空(2)已知 cos( a 6)+ sin=53,則 sin( a + -)的值是4答案(1)A(2)-5解析依題意得sincos(a + 3 ) = - 1 sin又a , 3均為銳角，所以0 a a + 3cos( a + 3 ) -因?yàn)?5所以cos(a 6 ) + sin a3+ 2sin a13( 2cos孚sin a)=,3sin(a )

9、=sin(45,sin(命題點(diǎn)三角函數(shù)式的變形是cos3=cos(a+B)a=cos(a+3)cosa+sin(a+3)sin(2).cos(_+sin0+cos0Sincos例3(1)化簡(jiǎn)：j(0e兀)；2+2cos0(2)求值:1+cos202sin20sin10tan5一tan5)斛（1）由。e（0,兀），佝0-2-0,.2 + 2cos又(1 +sin 00 =+ cos 0 )(sin萬(wàn)一cos2.0=(2sin cos2- + 2cos2-2-)(sin0 cos=2cos-2-(sin2-2-cos2-2-)一0一=2coscos0.0故原式=cos 0 .2coscos0C02

10、cos2（2）原式=2cos21002X2sin10cos10sin10cos5sin5sin5cos5cos102sin10sin10cos25sin25sin5cos5cos102sin10sin10cos1012sin10cos102sin102cos10cos10-2sin202sin10cos102sin30-102sin10sin 10一一1一cos1022cos102sin103sin102sin10引申探究化簡(jiǎn):1+sin0cos0sincos-/2cose(00Tt).一兀匚-.解.02 150 =45。30。等. 1234解析 (1) ; a為銳角且COS( a +?)-0

11、, 65, ，兀,兀 兀、，兀、3-a +小(=彳)，-Sin( a + )=-. 66265兀兀兀sin(2 a + 習(xí)=sin2( a + ) 4=sin 2(，兀、兀a + 6-)Cos 了一 cos 2(,兀、一.一a + -)sin=2sin(a + -6)cos( a + 6)-乎2cos 2( a+ -34242=斤5*52*(5)Y1227,2172255050COS蕓(2).3兀，兀Sin”一而十攵Slilsin7ta+5sin7taCOs+COsssin5兀31rl a _兀_兀sinacos-cosasinsina7t7tcoscos+sinsincosacosa7t兀s

12、in一5兀sin5兀7tcos+sincos57tsin5兀7t71cos-5cos-5sin。兀3sin丁5一=3,兀sin-5故選C.答案1702（2）C(2015課標(biāo)全國(guó)I)sin20cos10A.C.答案解析sin20cos10cos160sin(20+10)=sin3012.2.(2016,全國(guó)甲卷)若cosl_4課時(shí)作業(yè)cos160sin10B.*1D.2sin10=sin20cos10+cos20sin107A.25C.答案解析-l兀c因?yàn)閟in2a=cos-22ac92a=2X251=-;7,故選D.253.已知sin223則cos21A.61C.2答案A解析因?yàn)?cos所以c

13、os21+cos1sin2a等于（1B.52i=2cos1,又因?yàn)閏os7t43-，5,所以sin7t1+cos21B.32D.321-31故選A.264.（2016東北三省三校聯(lián)考）已知sina+cos1,則sin2(-a)等于()341A.1817B.-r188C.9答案解析由sina+cosa=；,兩邊平方得1+sin2319解得sin2a89,所以sin2(；1-COSf-2a)=225.1sin2a2cos101A.2C.,3答案解析6.81+9172=18.sin20sin70原式的值是（D.12sin20sin70cos3U0-cos2y+sin的口sin2013cos20cos

14、20=.3.（2016江西九校聯(lián)考tanatan3=3,則A.兀a-3兀C.a3答案B解析a為銳角，sinsin70sin20)已知銳角a,3滿足sinacosa=6,tana+tan3+市rc兀B.34a兀D.-30,.a6兀.又tana+tan3+爐tanatan3=淄,tan(tana+tan3廠a+3)=h77-=m3,口1-tanatan3丫c兀 P兀3 =3-，又”4,兀3 4 a .7. (2016 江西玉山一中模擬13 為銳角，且 sin a sin 3 = 一 2，cos a cos一 13 =5,則 tan( a - 3 ) =答案解析sin a sin 3 =a 3 ,

15、(sin a sin3 )2+(cosa cos 3 ) 2= 2, .22(cos a cos 3 + sin.一 1s sin 3 ) =2,. cos( a - 3 ) = cos a cos3 +sin a sin 38.已知tan(2+ 0 )= 3,則 sin 2 0 2cos的值為答案解析. tan(4- + 9)=3,1 + tan 01 tan= 3,解得 tan u. sin 2 02cos2 0 = sin 20 cos 2 012sin 0cos 0cos 0 sin 02-sin 02-+ cos 0sin 0 +cos 0-1-，,201 - tan 92tan2一

16、2-11+tan91+tan9J5515.9.已知sin(a3)cosacos(3a)sina=,3是第三象限角，則sin(3+:-)54答案L210解析依題意可將已知條件變形為sin(3a3)一8=_sin3=7?5sin3=35.是第三象限角，因此有cos345.sin(兀=sin3cos4cos3sin7t7.2*10.(2016寶雞模擬）已知cos(+0)cos(0)=-,貝Usin4o+cos40444的值答案58解析因?yàn)?，?cos(+4，兀0)cos(-49)=/cos2e)(二cos2=2(cos292一sin1)=2cos2.10=4.所以cos210=2.故sin4。+co

17、s40=(1cos2021+cos2一)+(r-)2195=-%-=-1616811.已知tan12,求tan2a和sin(2a+-3-)的值.解.tan1a=2,.tan2a2tanaZ二21tana12X211-443cos1Jr2，即cos=2sina,又sin2a+cos2a=1,5sina=1,sin=坐，cos羋55sin2a=2sinccos=2X45cos2a=cos2asin13=55sin(2a+)=sin2acos7t3卜cos2一一兀ssin一33、/34+3x/310=-X-+-XN2ai52512.已知兀i,且sinay + cos(1)求 cos的值;(2)若 sin(35cos 3的值.解（1）因?yàn)閟incos,62，兩邊同時(shí)平方，得sinTT又 a Tt ,所以cos(2)因?yàn)閍Tt,所以一兀-3w.兀一兀4 3)=5.故-2a-32.又sin(a3)=I，得cos(5cos3=cosa(a3)=cos a cos( a 3 ) + sinsin( a3)341x十25243+310.*13.（2016 合肥質(zhì)檢）已知兀cos( 6+ a兀)cos( a31 )=-4,一，