2017年江蘇省無錫市中考數(shù)學試卷及解析

1、2017年江蘇省無錫市中考數(shù)學試卷及解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）（2017無錫）5的倒數(shù)是（）AB±5C5D【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，即可求出5的倒數(shù)【解答】解：5×（）=1，5的倒數(shù)是故選D【點評】本題考查了倒數(shù)，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關鍵2（3分）（2017無錫）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】根據(jù)分式的意義的條件，分母不等于0，可以求出x的范圍【解答】解：根據(jù)題意得：2x0，解得：x2故函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是x2故選A【點評】本題考查了求函數(shù)自變量取值范圍，求函數(shù)自變量的范圍一般從三個方

2、面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負3（3分）（2017無錫）下列運算正確的是（）A（a2）3=a5B（ab）2=ab2Ca6÷a3=a2Da2a3=a5【分析】利用冪的運算性質(zhì)直接計算后即可確定正確的選項【解答】解：A、（a2）3=a6，故錯誤，不符合題意；B、（ab）2=a2b2，故錯誤，不符合題意；C、a6÷a3=a3，故錯誤，不符合題意；D、a2a3=a5，正確，符合題意，故選D【點評】本題考查了冪的運算性質(zhì)，解題的關鍵是了解這些性質(zhì)并能正確的計算，難

3、度不大4（3分）（2017無錫）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐個判斷即可【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；故選C【點評】本題考查了對中心對稱圖形的定義，能熟知中心對稱圖形的定義是解此題的關鍵5（3分）（2017無錫）若ab=2，bc=3，則ac等于（）A1B1C5D5【分析】根據(jù)題中等式確定出所求即可【解答】解：ab=2，bc=3，ac=（ab）+（bc）=23=1，故選B【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握

4、運算法則是解本題的關鍵6（3分）（2017無錫）“表1”為初三（1）班全部43名同學某次數(shù)學測驗成績的統(tǒng)計結果，則下列說法正確的是（）成績（分）708090男生（人）5107女生（人）4134A男生的平均成績大于女生的平均成績B男生的平均成績小于女生的平均成績C男生成績的中位數(shù)大于女生成績的中位數(shù)D男生成績的中位數(shù)小于女生成績的中位數(shù)【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義分別求出男生與女生的平均成績，再根據(jù)中位數(shù)的定義分別求出男生與女生成績的中位數(shù)即可求解【解答】解：男生的平均成績是：（70×5+80×10+90×7）÷22=1780÷22=80，女生的平均

5、成績是：（70×4+80×13+90×4）÷21=1680÷21=80，男生的平均成績大于女生的平均成績男生一共22人，位于中間的兩個數(shù)都是80，所以中位數(shù)是（80+80）÷2=80，女生一共21人，位于最中間的一個數(shù)是80，所以中位數(shù)是80，男生成績的中位數(shù)等于女生成績的中位數(shù)故選A【點評】本題為統(tǒng)計題，考查平均數(shù)與中位數(shù)的意義，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求

6、重新排列，就會錯誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個數(shù)當作中位數(shù)7（3分）（2017無錫）某商店今年1月份的銷售額是2萬元，3月份的銷售額是4.5萬元，從1月份到3月份，該店銷售額平均每月的增長率是（）A20%B25%C50%D62.5%【分析】設每月增長率為x，據(jù)題意可知：三月份銷售額為2（1+x）2萬元，依此等量關系列出方程，求解即可【解答】解：設該店銷售額平均每月的增長率為x，則二月份銷售額為2（1+x）萬元，三月份銷售額為2（1+x）2萬元，由題意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=2.5（不合題意舍去），答即該店銷售額平均每月的增長率為50%；故選：C【點評】本題考

7、查了一元二次方程的應用；解題的關鍵在于理解清楚題目的意思，根據(jù)條件找出等量關系，列出方程求解本題需注意根據(jù)題意分別列出二、三月份銷售額的代數(shù)式8（3分）（2017無錫）對于命題“若a2b2，則ab”，下面四組關于a，b的值中，能說明這個命題是假命題的是（）Aa=3，b=2Ba=3，b=2Ca=3，b=1Da=1，b=3【分析】說明命題為假命題，即a、b的值滿足a2b2，但ab不成立，把四個選項中的a、b的值分別難度驗證即可【解答】解：在A中，a2=9，b2=4，且32，滿足“若a2b2，則ab”，故A選項中a、b的值不能說明命題為假命題；在B中，a2=9，b2=4，且32，此時雖然滿足a2b2

8、，但ab不成立，故B選項中a、b的值可以說明命題為假命題；在C中，a2=9，b2=1，且31，滿足“若a2b2，則ab”，故C選項中a、b的值不能說明命題為假命題；在D中，a2=1，b2=9，且13，此時滿足a2b2，得出ab，即意味著命題“若a2b2，則ab”成立，故D選項中a、b的值不能說明命題為假命題；故選B【點評】本題主要考查假命題的判斷，舉反例是說明假命題不成立的常用方法，但需要注意所舉反例需要滿足命題的題設，但結論不成立9（3分）（2017無錫）如圖，菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，BAD90°，O與邊AB，AD都相切，AO=10，則O的半徑長等于（）A5B6C

9、2D3【分析】如圖作DHAB于H，連接BD，延長AO交BD于E利用菱形的面積公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由AOFDBH，可得=，延長即可解決問題【解答】解：如圖作DHAB于H，連接BD，延長AO交BD于E菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，ABDH=32O，DH=16，在RtADH中，AH=12，HB=ABAH=8，在RtBDH中，BD=8，設O與AB相切于F，連接AFAD=AB，OA平分DAB，AEBD，OAF+ABE=90°，ABE+BDH=90°，OAF=BDH，AFO=DHB=90°，AOFDBH，=，=，OF=2故選C【點評】本題考

10、查切線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型10（3分）（2017無錫）如圖，ABC中，BAC=90°，AB=3，AC=4，點D是BC的中點，將ABD沿AD翻折得到AED，連CE，則線段CE的長等于（）A2BCD【分析】如圖連接BE交AD于O，作AHBC于H首先證明AD垂直平分線段BE，BCE是直角三角形，求出BC、BE在RtBCE中，利用勾股定理即可解決問題【解答】解：如圖連接BE交AD于O，作AHBC于H在RtABC中，AC=4，AB=3，BC=5，CD=DB，AD=DC=DB=，BCA

11、H=ABAC，AH=，AE=AB，DE=DB=DC，AD垂直平分線段BE，BCE是直角三角形，ADBO=BDAH，OB=，BE=2OB=，在RtBCE中，EC=，故選D【點評】本題考查翻折變換、直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用面積法求高，屬于中考常考題型二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）11（2分）（2017無錫）計算×的值是6【分析】根據(jù)=（a0，b0）進行計算即可得出答案【解答】解：×=6；故答案為：6【點評】此題考查了二次根式的乘除，掌握二次根式乘除的法則是解題的關鍵，是一道基礎題12（2分）（2017無錫）分解因式：3

12、a26a+3=3（a1）2【分析】首先提取公因式3，進而利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：原式=3（a22a+1）=3（a1）2故答案為：3（a1）2【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用乘法公式是解題關鍵13（2分）（2017無錫）貴州FAST望遠鏡是目前世界第一大單口徑射電望遠鏡，反射面總面積約250000m2，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為2.5×105【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)

13、；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：將250000用科學記數(shù)法表示為：2.5×105故答案為：2.5×105【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值14（2分）（2017無錫）如圖是我市某連續(xù)7天的最高氣溫與最低氣溫的變化圖，根據(jù)圖中信息可知，這7天中最大的日溫差是11【分析】求出每天的最高氣溫與最低氣溫的差，再比較大小即可【解答】解：由折線統(tǒng)計圖可知，周一的日溫差=8+1=9；周二的日溫差=7+1=8；周三的日溫差=8+1=9；周四的日溫差=9；周五的日溫差

14、=135=8；周六的日溫差=1571=8；周日的日溫差=165=11，這7天中最大的日溫差是11故答案為：11【點評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知有理數(shù)比較大小的法則是解答此題的關鍵15（2分）（2017無錫）若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（1，2），則k的值為2【分析】由一個已知點來求反比例函數(shù)解析式，只要把已知點的坐標代入解析式就可求出比例系數(shù)【解答】解：把點（1，2）代入解析式可得k=2【點評】主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式先設y=，再把已知點的坐標代入可求出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式16（2分）（2017無錫）若圓錐的底面半徑為3cm，母線長是5cm，則它的側面展開

15、圖的面積為15cm2【分析】圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2【解答】解：底面半徑為3cm，則底面周長=6cm，側面面積=×6×5=15cm2【點評】本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解17（2分）（2017無錫）如圖，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分別以邊AD，BC為直徑在矩形ABCD的內(nèi)部作半圓O1和半圓O2，一平行于AB的直線EF與這兩個半圓分別交于點E、點F，且EF=2（EF與AB在圓心O1和O2的同側），則由，EF，AB所圍成圖形（圖中陰影部分）的面積等于3【分析】連接O1O2，O1E，O2F，過E作EGO1O2，過FO1O2，得

16、到四邊形EGHF是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到GH=EF=2，求得O1G=，得到O1EG=30°，根據(jù)三角形、梯形、扇形的面積公式即可得到結論【解答】解：連接O1O2，O1E，O2F，則四邊形O1O2FE是等腰梯形，過E作EGO1O2，過FO1O2，四邊形EGHF是矩形，GH=EF=2，O1G=，O1E=1，GE=，=；O1EG=30°，AO1E=30°，同理BO2F=30°，陰影部分的面積=S2SS=3×12×（2+3）×=3故答案為：3【點評】本題考查了扇形面積的計算，矩形的性質(zhì)，梯形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關鍵18

17、（2分）（2017無錫）在如圖的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格點處，AB與CD相交于O，則tanBOD的值等于3【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)以及勾股定理，通過轉化的數(shù)學思想可以求得tanBOD的值，本題得以解決【解答】解：平移CD到CD交AB于O，如右圖所示，則BOD=BOD，tanBOD=tanBOD，設每個小正方形的邊長為a，則OB=，OD=，BD=3a，作BEOD于點E，則BE=，OE=，tanBOE=，tanBOD=3，故答案為：3【點評】本題考查解直角三角形，解答本題的關鍵是明確題意，作出合適的輔助線，利用勾股定理和等積法解答三、解答題（

18、本大題共10小題，共84分）19（8分）（2017無錫）計算：（1）|6|+（2）3+（）0；（2）（a+b）（ab）a（ab）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪的意義以及絕對值的意義即可求出答案；（2）根據(jù)平方差公式以及單項式乘以多項式法則即可求出答案【解答】解：（1）原式=68+1=1（2）原式=a2b2a2+ab=abb2【點評】本題考查學生的計算能力，解題的關鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎題型20（8分）（2017無錫）（1）解不等式組：（2）解方程：=【分析】（1）分別解不等式，進而得出不等式組的解集；（2）直接利用分式的性質(zhì)求出x的值，進而得出答案【解答】解：（1）解得：x1，解得：x

19、6，故不等式組的解集為：1x6；（2）由題意可得：5（x+2）=3（2x1），解得：x=13，檢驗：當x=13時，（x+2）0，2x10，故x=13是原方程的解【點評】此題主要考查了解分式方程以及解不等式組，正確掌握基本解題方法是解題關鍵21（8分）（2017無錫）已知，如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連DE并延長交AB的延長線于點F，求證：AB=BF【分析】根據(jù)線段中點的定義可得CE=BE，根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得ABCD，AB=CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得DCB=FBE，然后利用“角邊角”證明CED和BEF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得CD=BF，從而

20、得證【解答】證明：E是BC的中點，CE=BE，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CD，DCB=FBE，在CED和BEF中，CEDBEF（ASA），CD=BF，AB=BF【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出三角形全等的條件是解題的關鍵22（8分）（2017無錫）甲、乙、丙、丁四人玩撲克牌游戲，他們先取出兩張紅心和兩張黑桃共四張撲克牌，洗勻后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一張，拿到相同顏色的即為游戲搭檔，現(xiàn)甲、乙兩人各抽取了一張，求兩人恰好成為游戲搭檔的概率（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）【分析】利用列舉法即可列舉出所有各種可能的

21、情況，然后利用概率公式即可求解【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有12中情況，從4張牌中任意摸出2張牌花色相同顏色4種可能，所以兩人恰好成為游戲搭檔的概率=【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23（8分）（2017無錫）某數(shù)學學習網(wǎng)站為吸引更多人注冊加入，舉行了一個為期5天的推廣活動，在活動期間，加入該網(wǎng)站的人數(shù)變化情況如下表所示：時間第1天第2天第3天第4天第5天新加入人數(shù)（人）153550653 b725累計總人數(shù)（人）3353

22、3903a51565881（1）表格中a=4556，b=600；（2）請把下面的條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)以上信息，下列說法正確的是（只要填寫正確說法前的序號）在活動之前，該網(wǎng)站已有3200人加入；在活動期間，每天新加入人數(shù)逐天遞增；在活動期間，該網(wǎng)站新加入的總人數(shù)為2528人【分析】（1）觀察表格中的數(shù)據(jù)即可解決問題；（2）根據(jù)第4天的人數(shù)600，畫出條形圖即可；（3）根據(jù)題意一一判斷即可；【解答】解：（1）由題意a=3903+653=4556，b=51564556=600故答案為4556，600（2）統(tǒng)計圖如圖所示，（3）正確3353153=3200故正確錯誤第4天增加的人數(shù)600第3

23、天653，故錯誤錯誤增加的人數(shù)=153+550+653+600+725=2681，故錯誤故答案為【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是能讀懂表格以及條形圖的信息，屬于中考?？碱}型24（6分）（2017無錫）如圖，已知等邊ABC，請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)，按下列要求作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）：（1）作ABC的外心O；（2）設D是AB邊上一點，在圖中作出一個正六邊形DEFGHI，使點F，點H分別在邊BC和AC上【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的作法作出AB，AC的垂直平分線交于點O即為所求；（2）過D點作DIBC交AC于I，分別以D，I為圓心，DI長為半徑作圓弧交AB于E，交AC于H，

24、過E點作EFAC交BC于F，過H點作HGAB交BC于G，六邊形DEFGHI即為所求正六邊形【解答】解：（1）如圖所示：點O即為所求（2）如圖所示：六邊形DEFGHI即為所求正六邊形【點評】本題考查了作圖復雜作圖解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)25（10分）（2017無錫）操作：“如圖1，P是平面直角坐標系中一點（x軸上的點除外），過點P作PCx軸于點C，點C繞點P逆時針旋轉60°得到點Q”我們將此由點P得到點Q的操作稱為點的T變換（1）點P（a，b）經(jīng)過T變換后得到的點Q的坐標為（a+b，b）；若點M經(jīng)過T變換后得到點N（6，），則點M的坐標為（9，2）（2）A是函數(shù)y=x

25、圖象上異于原點O的任意一點，經(jīng)過T變換后得到點B求經(jīng)過點O，點B的直線的函數(shù)表達式；如圖2，直線AB交y軸于點D，求OAB的面積與OAD的面積之比【分析】（1）連接CQ可知PCQ為等邊三角形，過Q作QDPC，利用等邊三角形的性質(zhì)可求得CD和QD的長，則可求得Q點坐標；設出M點的坐標，利用P、Q坐標之間的關系可得到點M的方程，可求得M點的坐標；（2）可取A（2，），利用T變換可求得B點坐標，利用待定系數(shù)示可求得直線OB的函數(shù)表達式；由待定系數(shù)示可求得直線AB的解析式，可求得D點坐標，則可求得AB、AD的長，可求得OAB的面積與OAD的面積之比【解答】解：（1）如圖1，連接CQ，過Q作QDPC于點

26、D，由旋轉的性質(zhì)可得PC=PQ，且CPQ=60°，PCQ為等邊三角形，P（a，b），OC=a，PC=b，CD=PC=b，DQ=PQ=b，Q（a+b，b）；設M（x，y），則N點坐標為（x+y，y），N（6，），解得，M（9，2）；故答案為：（a+b，b）；（9，2）；（2）A是函數(shù)y=x圖象上異于原點O的任意一點，可取A（2，），2+×=，×=，B（，），設直線OB的函數(shù)表達式為y=kx，則k=，解得k=，直線OB的函數(shù)表達式為y=x；設直線AB解析式為y=kx+b，把A、B坐標代入可得，解得，直線AB解析式為y=x+，D（0，），且A（2，），B（，），AB=，

27、AD=，=【點評】本題為一次函數(shù)的綜合應用，涉及等邊三角形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法、三角形的面積及方程思想等知識，理解題目中的T變換是解題的關鍵本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中26（10分）（2017無錫）某地新建的一個企業(yè)，每月將生產(chǎn)1960噸污水，為保護環(huán)境，該企業(yè)計劃購置污水處理器，并在如下兩個型號種選擇：污水處理器型號A型B型處理污水能力（噸/月）240180已知商家售出的2臺A型、3臺B型污水處理器的總價為44萬元，售出的1臺A型、4臺B型污水處理器的總價為42萬元（1）求每臺A型、B型污水處理器的價格；（2）為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完，該企業(yè)決定購買上述的污水處理器，

28、那么他們至少要支付多少錢？【分析】（1）可設每臺A型污水處理器的價格是x萬元，每臺B型污水處理器的價格是y萬元，根據(jù)等量關系：2臺A型、3臺B型污水處理器的總價為44萬元，1臺A型、4臺B型污水處理器的總價為42萬元，列出方程組求解即可；（2）由于求至少要支付的錢數(shù)，可知購買6臺A型污水處理器、3臺B型污水處理器，費用最少，進而求解即可【解答】解：（1）可設每臺A型污水處理器的價格是x萬元，每臺B型污水處理器的價格是y萬元，依題意有，解得答：設每臺A型污水處理器的價格是10萬元，每臺B型污水處理器的價格是8萬元；（2）購買6臺A型污水處理器、3臺B型污水處理器，費用最少，10×6+8

29、×3=60+24=84（萬元）答：他們至少要支付84萬元錢【點評】本題考查一元一次不等式及二元一次方程組的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式及所求量的等量關系27（10分）（2017無錫）如圖，以原點O為圓心，3為半徑的圓與x軸分別交于A，B兩點（點B在點A的右邊），P是半徑OB上一點，過P且垂直于AB的直線與O分別交于C，D兩點（點C在點D的上方），直線AC，DB交于點E若AC：CE=1：2（1）求點P的坐標；（2）求過點A和點E，且頂點在直線CD上的拋物線的函數(shù)表達式【分析】（1）如圖，作EFy軸于F，DC的延長線交EF于H設H（m，n），則P（m，0），P

30、A=m+3，PB=3m首先證明ACPECH，推出=，推出CH=2n，EH=2m=6，再證明DPBDHE，推出=，可得=，求出m即可解決問題；（2）由題意設拋物線的解析式為y=a（x+3）（x5），求出E點坐標代入即可解決問題；【解答】解：（1）如圖，作EFy軸于F，DC的延長線交EF于H設H（m，n），則P（m，0），PA=m+3，PB=3mEHAP，ACPECH，=，CH=2n，EH=2m=6，CDAB，PC=PD=n，PBHE，DPBDHE，=，=，m=1，P（1，0）（2）由（1）可知，PA=4，HE=8，EF=9，連接OP，在RtOCP中，PC=2，CH=2PC=4，PH=6，E（9，6），拋物線的對稱軸為CD，（3，0）和（5，0）在拋物線上，設拋物