2018年全國3卷數(shù)學(xué)(文)

1、2018年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)出）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. （5分）已知集合A=x|x1>0,B=0,1,2,貝UAAB=（）A.0B.1C.1,2D.0,1,22. （5分）（1+i）（2-i）=（）A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i3. （5分）中國古建筑借助樺卯將木構(gòu)件連接起來.構(gòu)件的凸出部分叫樺頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是樺頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是（ ）俯視方向/A.C0S2 a =()4

2、.（5分）若sin 則3A.5.（5分）若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15,則不用現(xiàn)金支付的概率為（）A.0.3B.0.4C.0.6D,0.76. (5分)函數(shù)f(x)-二，的最小正周期為()1+tanx7TJTA.B.C.兀D.2Tt427. （5分）下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y=lnx的圖象關(guān)于直線x=1對稱的是（）A.y=ln（1x）B.y=ln（2x）C.y=ln（1+x）D.y=ln（2+x）8. （5分）直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓（x-2）2+y2=2上，則4ABP面積的取值范圍是（）A.2,6B.

3、4,8C.百，3&D.2近，3方9. （5分）函數(shù)y=-x4+x2+2的圖象大致為（）20A.10.2（5分）已知雙曲線C:七a(a>0, b>0)的離心率為V2,則點(diǎn)（4, 0）到C的漸近線的距離為（A.V2B.2C.理D.2M211. （5分） ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為 a, b2.k2_ 2c.若 ABC的面積為包二8,則C=()4冗cJT八JTrJTA.-：-B.C.D.234612. （5分）設(shè)A,B,C,D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，ABC為等邊三角形且面積為9百，則三棱錐D-ABC體積的最大值為（）A.12；B.18；C.24；D.54；本

4、、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. （5分）已知向量a=（1,2）,b=（2,-2）,g=（1,X）.若（2a+b）,則X=.14. （5分）某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價(jià)有較大差異.為了解客戶的評價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是.2x+y+3>015. （5分）若變量x,y滿足約束條件x-2y+4>0,則z=x+y的最大值是.L*016. （5分）已知函數(shù)f（x）=ln（4+r-x）+1,f（a）=4,貝Uf（a）=三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

5、。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17. （12分）等比數(shù)列an中，a1=1,a5=4a3.（1）求an的通項(xiàng)公式;(2)記&為an的前n項(xiàng)和.若Sm=63,求m.18. (12分)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用min)繪制了如下莖葉圖:第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式S9 7 6 29 8 7 7 6 5 4 3 3 22 110 081895

6、5 6 8 90 1 2 2 3 4 5 6 6 314 4 50(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由;(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下超過m不超過mA種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式面的列聯(lián)表:(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有 99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?n(ad-bc),(a+b) (c+d) (a+c) (b+d)'P (K2>k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：K2=19. (12分)如圖，矩形 ABCD所在平面與半圓弧 CD所在平面垂直,

7、M是CD上異于C, D的點(diǎn).(1)證明：平面 AMD，平面BMC;(2)在線段AM上是否存在點(diǎn) P,使得MC/平面PBD?說明理由.D20. (12分)已知斜率為22k的直線l與橢圓C： ：+j=1交于A，B兩點(diǎn)，線段 AB的中點(diǎn)為 M (1, m) (m>0).(2)設(shè)F為C的右焦點(diǎn),p為c上一點(diǎn)，且7p+7a+7b=o,證明:2|祚|=|而|+|麗.21. (12分)已知函數(shù)fax2+x-l(x)=.第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位:(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,-1)處的切線方程;(2)證明：當(dāng)a>1時(shí)，f(x)+e>0.（二）選考題：共10分。

8、請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）22 .（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。的參數(shù)方程為卜二加：,（。為參數(shù)），過點(diǎn)（0,-V2）且傾斜角為ey=sin日的直線l與。交于A,B兩點(diǎn).（1）求a的取值范圍；（2）求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程.選彳4-5:不等式選講（10分）23 .設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|+|x-1|.（1）畫出y=f（x）的圖象；2018年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)W）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

9、1. （5分）已知集合A=x|x1>0,B=0,1,2,貝UAHB=（）A.0B.1C.1,2D.0,1,2【解答】A=x|x1>0=x|x>1,B=0,1,2,.AnB=x|x>1n0,1,2=1,2.故選：C.2. （5分）（1+i）（2-i）=（）A.3iB.3+iC.3iD.3+i【解答】解：（1+i）（2-i）=3+i.故選：D.3. （5分）中國古建筑借助樺卯將木構(gòu)件連接起來.構(gòu)件的凸出部分叫樺頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是樺頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是（）A.B.C.D.【解答

10、】解：由題意可知,如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，小的長方體，是椎頭，從圖形看出，輪廓是長方形,內(nèi)含一個(gè)長方形，并且一條邊重合，另外3邊是虛線，所以木構(gòu)件的俯視圖是 A.故選：A.4. (5分)sina-i",貝It C0S2 a =(J8A- 1IB.C.【解答】解：sin”J_,3:cos2a=12sin2a=12x1=799故選：B.5. (5分)若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15,則不用現(xiàn)金支付的概率為(A.0.3B,0.4C.0.6D.0.7【解答】解：某群體中的成員只用現(xiàn)金支付，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金

11、支付，不用現(xiàn)金支付，是互斥事件，所以不用現(xiàn)金支彳e的概率為：1-0.450.15=0.4.故選：B.6. (5分)函數(shù)f(x)=的最小正周期為()1+tanxIT7TA.B.C.正D.2正42【解答】解：函數(shù)fsinxcosxsin2x的最小正周期為1+ta n x cos x+sin x 乙27T=無,2故選：C.7. (5分)下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y=lnx的圖象關(guān)于直線x=1對稱的是()A.y=ln(1-x)B,y=ln(2-x)C,y=ln(1+x)D,y=ln(24x)【解答】解：首先卞g據(jù)函數(shù)y=lnx的圖象，則：函數(shù)y=lnx的圖象與y=ln(-x)的圖象關(guān)于y軸對稱.由于函數(shù)

12、y=lnx的圖象關(guān)于直線x=1對稱.則：把函數(shù)y=ln(-x)的圖象向右平移2個(gè)單位即可得到：y=ln(2-x).即所求得解析式為：y=ln(2-x).故選：B.8. (5分)直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓(x2)2+y2=2上，則4ABP面積的取值范圍是()A.2,6B.4,8Ca,3氏D.2遮，372【解答】解：:直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A,B兩點(diǎn)，:令x=0,得y=2,令y=0,彳#x=2,：A(2,0),B(0,2),|AB|=74+4=22,.點(diǎn)P在圓(x-2)2+y2=2上，.設(shè)P(2+、"jcg8,迎),:點(diǎn)P到直線x+y+2=

13、0的距離：d=|2+V2COS 8 +&min 8 +21|2sin(6 -+-)+4 |V2 sin ( G+-2L) e 1, 1,V2：d=HG：>.：.ABP面積的取值范圍是:'N2Mx近鼻2近x班=2,6WW故選：A.9. （5分）函數(shù)y= x4+x2+2的圖象大致為（）【解答】解：函數(shù)過定點(diǎn)（0, 2）,排除A, B.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'（x）=4x3+2x=2x（2x21）,由f'(x)>0得2x(2x21)<0,得 x< - 或 0V x<、巧,22此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，排除C,2210. （5分）已知雙曲線C：二7-工7=1

14、（a>0,b>0）的離心率為V2,則點(diǎn)（4,0）至UC的漸近線的距離為（）a2b2A.:B.2CD.27.：22【解答】解：雙曲線C：9-4=1（a>0,b>0）的離心率為加，/b22,k2可得J2,即：a乎二2,解得a=b，aa2雙曲線C：工工=1(a>b>0)的漸近線方程玩：y=±x,b2點(diǎn)(4,0)C的漸近線的距離為:3=2&.11.(5分)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若ABC的面積為a丁口2_2"c，貝UC=()JTA.B.2TT八TTC34【解答】解:B,C的對邊分別為a,b,c.2,k2_2ABC的面

15、積為社十»一CS*AABC=1二=42,k2a+b2bc, ,0< c< % C c=2L412. (5分)設(shè)A, B, C, D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)， ABC為等邊三角形且面積為 9/3，則三棱錐DABC體積的最大值為2,k2_2:sinC=-=cosC,故選：C.A.12'；B,18；C.24，fD.54。一；【解答】解： ABC為等邊三角形且面積為9V弓，可得亨 XAB,二9向，解得ab=6,球心為O,三角形ABC的外心為O ,顯然D在0。的延長線與球的交點(diǎn)如圖:=2,O'c=XX6=203,OO4n-(2相)2則三棱錐D-ABC高的最大

16、值為：6則三棱錐DABC體積的最大值為：工乂返乂53=18V3.4D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。=*=*=*113. (5分)已知向量=(1,2),b=(2,2),C=(1,N.若C/(2a+b),貝U人=-2_【解答】解：.向量a=(1,2),Z=(2,2),:2a+b=(4，2),:c=(1，入)，c"(23+b),2解得入L2故答案為：J_.214. （5分）某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價(jià)有較大差異.為了解客戶的評價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是分層抽樣.【解答】解：某公

17、司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價(jià)有較大差異，為了解客戶的評價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是分層抽樣.故答案為：分層抽樣.15. （5分）若變量x, y滿足約束條件：2工+了+30x-2y+4>0,則z=x+i-y的最大值是 3 .lx-2<03【解答】解：畫出變量x, y滿足約束條件2 算+y+3>0* k2T+4,0表示的平面區(qū)域如圖：由i x-240X一乙解彳導(dǎo)A (2,3).x-2y+4=0z=x+y變形為y=3x+3z,作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線,當(dāng)直線過A（2,3）時(shí)，直線的縱截距最小，z

18、最大,最大彳！為2+3X-=3,3故答案為：3.16. (5分)已知函數(shù)f(x)=ln(J1+/-x)+1,f(a)=4,貝Uf(-a)=2【解答】解：函數(shù)g(x)=ln(J+.2-x)滿足 g(-x) =ln(，+x2+x)所以g(x)是奇函數(shù).函數(shù)f(x)=ln7+.2x)+1,f(a)=4,可彳導(dǎo)f(a)=4=ln(+a2a)+1，可得ln(/1+a2a，=3'則f(-a)=In(./+”-a)+1=3+1=2.故答案為：-2.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一

19、)必考題：共60分。17. (12分)等比數(shù)列an中，a1=1,a5=4a3.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)記a為aj的前n項(xiàng)和.若Sm=63,求m.【解答】解：(1).等比數(shù)列an中,a1=1,a5=4a3.1乂q4=4x(1xq2),解彳導(dǎo)q=+2,當(dāng)q=2時(shí)，不=2”1,當(dāng)q=-2時(shí)，an=(2)n1,.an的通項(xiàng)公式為，an=2n",或an=(-2)n-1.(2)記Sn為an的前n項(xiàng)和.aai=1, q= 2 時(shí),Sn=1 (L) ”_12/1-q1 -(-2 )11Sm=63,得 Sm=-=63,3m G N,無解;ai=1, q=2 時(shí)，Sn=3D1-q62n1.Sm=6

20、3,得Sm=2m1=63,meN,解彳導(dǎo)m=6.18. （12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)10（單位：min）繪制了如下莖葉圖:第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式S9 7 6 29 8 7 7 6 5 4 3 3 22 110 067895 5 6 8 90 1 2 2 3 4 5 6 6 314 4 50（D根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任

21、務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?附：K2=-ijf.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2>k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【解答】解：（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，第一種生產(chǎn)方式的工作時(shí)間主要集中在7092之間，第二種生產(chǎn)方式的工作時(shí)間主要集中在6590之間，所以第二種生產(chǎn)方式的工作時(shí)間較少些，效率更高；（2）這40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間按從小到大的順序排列后，79+

22、21排在中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)是79和81,計(jì)算它們的中位數(shù)為m=3Q，=80；2由此填寫列聯(lián)表如下；超過m不超過m總計(jì)第一種生產(chǎn)方式15520第二種生產(chǎn)方式51520總計(jì)202040(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，計(jì)算=10>6.635=nQd-be)2=40X(15X15-5X5)2-(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)-20x20x20x20:能有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.19. (12分)如圖，矩形ABCD所在平面與半圓弧匚口所在平面垂直，M是匚D上異于C,D的點(diǎn).(1)證明：平面AMD，平面BMC;(2)在線段AM上是否存在點(diǎn)P,使得MC/平面PBD?說明理由.【解答】

23、(1)證明：矩形ABCD所在平面與半圓弦CD所在平面垂直，所以AD，半圓弦CD所在平面，CM?半圓弦CD所在平面,CMXAD,M是CD上異于C,D的點(diǎn).：CMXDM,DMHAD=D,：CD,平面AMD,CD?平面CMB,;平面AMD,平面BMC;(2)解：存在P是AM的中點(diǎn)，理由：連接BD交AC于O,取AM的中點(diǎn)P,連接OP,可得MC/OP,MC?平面BDP,OP?平面BDP,所以MC/平面PBD.JG20. (12分)已知斜率為k的直線l與橢圓C:丁+-=1交于A,B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M(1,m)(m>0).(1)證明：k<；2(2)設(shè)F為C的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且祚+而+

24、而=1,證明：2|祚|=|而|+|而|.【解答】解：(1)設(shè)A(Xi,火)，B(X2,y2),線段AB的中點(diǎn)為M(1,m),；Xi+次=2,yi+y2=2m22將A,B代入橢圓C:2_+1_=1中，可得43；3xf+4y=123x|+4y；=12兩式相減可得，3(x1+x2)(xX2)+4(山+丫2)(Yi-y2)=o,即6(x1-x2)+8m(y1-y2)=0,.k.yl-y2_6_38n4m點(diǎn)M(1,m)在橢圓內(nèi)，即1-匚1!<1,(m>0),43解得0vm<3(2)證明：設(shè)A(為，y)，B(x2,y2),P()%,y3),可得Xi+X2=2FP+FA+FB=0,F(15

25、0),1+x2-1+x3-1=05,X3=1由橢圓的焦半徑公式得則|F8=a-ex1=2-2卬IFB|=2-工X2，|FF|=2-工'上.則1?+|用=4-町+乂2)=3,|田+|F4=2|FP|,2,1自宜tY121. (12分)已知函數(shù)f(x)=xe(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,-1)處的切線方程;(ax+1) (x-2)(2)證明：當(dāng)a>1時(shí)，f(x)+e>0.解答解：(1)F(X)=(2二+De-(a：e.fz(0)=2,即曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,-1)處的切線斜率k=2,:曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,-1)處的切線方程方程為y-(-1)=2x.即2x4y+1=

26、0為所求.(2)證明：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋篟,(2az+l)ex-(ax2+x-l)ex_(ax+1)(x-2)令f'(x)=o,可得=2,工產(chǎn)工<0,12a< 0.當(dāng)x£"8,J_)時(shí)，f'(x)<0,x(42)時(shí)，f'(x)>0，xe(2,”)時(shí)，f'(x)aa.f(x)在(-8,L),(2,+8)遞減，在(-X,2)遞增，aa注意到ai>1時(shí)，函數(shù)g(x)=ax2+x1在(2,+°0)單調(diào)遞增，且g()=4a+1>0函數(shù)g（x）的圖象如下:1,a>1，,(01，則f二)=-32e，if(x).=-ea>e,min匚:當(dāng)a>1時(shí)，f(x)+e>0.選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。分）V2）且傾斜角為a的直線l與。交x=cosB22.（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。的參數(shù)方程為口，（。為參數(shù)），過點(diǎn)（°，Ly=sin0于A,B兩點(diǎn).（1）求a的取值范圍