五論《數(shù)學基礎》數(shù)值邏輯有理數(shù)系基本理論自身的深刻變革

1、五論數(shù)學基礎數(shù)值邏輯有理數(shù)系基本理論自身的深刻變革    摘要：由于偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除傳統(tǒng)經(jīng)典理論沒有能夠回答數(shù)學真理為什么1+1=2？，理論上沒有根據(jù)直接接受、承認2是數(shù)學公理，因為奇數(shù)不能被2整除非常直觀，試論數(shù)學基礎數(shù)值邏輯有理數(shù)系基本理論自身的深刻變革，必然首先要回答數(shù)學真理為什么1+1=2？，為什么1+1=2？涵蓋著絕對值的1+1=2與數(shù)論的“1+1”，如果不把它的深刻道理、原理、哲理講清楚、那么關于數(shù)值邏輯絕對值的1+1=2與數(shù)論的“1+1”在理論上就不可能徹底解決好, ，為什么1+1=2？，本文回答既簡單又深奧：偶數(shù)能被2整除

2、，奇數(shù)不能被2整除確著實能被2哲理整除，2是數(shù)學首要公理，異軍突起，哲理整小數(shù)、派生子集合、廣義整數(shù)、廣義數(shù)論、廣義集合論、為什么1+1=2！、奇數(shù)與偶數(shù)對立統(tǒng)1、數(shù)學數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)等等最新發(fā)現(xiàn)之1，必然揭開廣義（完整）數(shù)學真理之深刻內(nèi)涵與新篇章！。 5論數(shù)學基礎數(shù)值邏輯有理數(shù)系基本理論自身的深刻變革(1)  5論數(shù)學基礎數(shù)值邏輯有理數(shù)系基本理論自身的深刻變革李愛君、李念恩（通訊地址：山東省東營市河口區(qū)孤島采油廠孤3區(qū)老年站，郵政編碼：257231）摘要：由于偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除傳統(tǒng)經(jīng)典理論沒有能夠回答數(shù)學真理為什么1+1=2？，理論上沒有根據(jù)直接接受、承認2是數(shù)學公理

3、，因為奇數(shù)不能被2整除非常直觀，試論數(shù)學基礎數(shù)值邏輯有理數(shù)系基本理論自身的深刻變革，必然首先要回答數(shù)學真理為什么1+1=2？，為什么1+1=2？涵蓋著絕對值的1+1=2與數(shù)論的“1+1”，如果不把它的深刻道理、原理、哲理講清楚、那么關于數(shù)值邏輯絕對值的1+1=2與數(shù)論的“1+1”在理論上就不可能徹底解決好, ，為什么1+1=2？，本文回答既簡單又深奧：偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除確著實能被2哲理整除，2是數(shù)學首要公理，異軍突起，哲理整小數(shù)、派生子集合、廣義整數(shù)、廣義數(shù)論、廣義集合論、為什么1+1=2！、奇數(shù)與偶數(shù)對立統(tǒng)1、數(shù)學數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)等等最新發(fā)現(xiàn)之1，必然揭開廣義（完整）數(shù)學真理之

4、深刻內(nèi)涵與新篇章！。本文關鍵詞：派生子集合，哲理整小數(shù)，奇數(shù)能被2哲理整除，整數(shù)、廣義整數(shù)，數(shù)論、廣義數(shù)論，集合論、廣義集合論，奇數(shù)與偶數(shù)對立統(tǒng)12者存在著差異中工性，永無限、潛無限、實無限,狹義數(shù)學真理、廣義數(shù)學真理，數(shù)學數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)，潛無限不循環(huán)小數(shù)，有限循環(huán)小數(shù)、有限不循環(huán)小數(shù)， 1/2是最大分數(shù)單位、則0.5是最大小數(shù)單位，素數(shù)、雙素數(shù)，哥德巴赫猜想（包括哥氏奇數(shù)與偶數(shù)猜想），為什么1+1=2？！，有理數(shù)、有理數(shù)系，無理數(shù)、實數(shù)、等等。 1、緒言： 1、為什么1+1=2？！數(shù)學命題的提出：由于偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除傳統(tǒng)經(jīng)典理論沒有能夠回答數(shù)學真理為什么1+1=2？！，理論

5、上沒有根據(jù)直接接受、承認2是數(shù)學公理，因為奇數(shù)不能被2整除非常直觀，沒有涉及到奇數(shù)與偶數(shù)這對矛盾的共性和同1性，為什么1+1=2？涵蓋著絕對值的1+1=2與數(shù)論的“1+1”，如果不把它的深刻道理、原理、哲理講清楚、那么關于數(shù)值邏輯絕對值的1+1=2與數(shù)論的“1+1”在理論上就不可能徹底解決好,如何正確回答數(shù)學真理為什么1+1=2？是數(shù)學、哲學的首要問題，能不能回答是世界觀如何正確認識的問題，為什么1+1=2？這1完整的數(shù)學真理的確與我們?nèi)祟悷o數(shù)次地擦肩而過，至少認識論上不能再丟掉了它，1個古老的話題，1個古老而又永遠現(xiàn)實的邏輯，今又重提，是因為我們?nèi)祟愂锹斆鞯?、智慧的，不僅要知其然還要知其所以

6、然；。2、本文作者道白：也許有人會心存疑慮，怎么回答如此簡單數(shù)學問題？“小兒科嘛”，作者回答亦很簡單，因為我們的前人，比如數(shù)學家康托爾、戴金、魏爾斯特拉斯、希爾伯特、等等先生，（大約）在數(shù)百年前，他們在有理數(shù)系還沒有建立起來的時候，率先建立了實數(shù)系，因此有理數(shù)系、有理數(shù)系統(tǒng)數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)以及深刻內(nèi)涵，似乎依然尚有許多空白，時至今日科學科技非常發(fā)達的21世紀，去探索尋求有理數(shù)系統(tǒng)數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)和系統(tǒng)深刻內(nèi)涵，依然不失其必要性與其重要性，這是因為數(shù)學基礎發(fā)展史上玄學數(shù)學自然觀所招致的結(jié)果，以下所談，僅僅是1個簡單的認識，并未直接涉及到高深數(shù)理邏輯，在人們數(shù)學思維理念未轉(zhuǎn)變之前，以下所談僅作為數(shù)

7、學學術最新觀點介紹給大家，希望專家學者率先轉(zhuǎn)變數(shù)學思維理念，給真理1個支持，。3、古今數(shù)學思想書中的道白與本文點評： 古今數(shù)學思想書中 (第4冊324頁) 指出：“對于數(shù)學基礎的根本問題所提出的解答（康托爾、等等先生的）經(jīng)典集合論公理化，（羅素、懷特海）邏輯主義、（克羅內(nèi)克、布勞維）直覺主義、（希爾伯特）形式主義都沒有達到目的，沒有對數(shù)學提供1個可以普遍接受的途徑。在哥德爾1931年的工作以后的發(fā)展，也沒有在實質(zhì)上改變這種狀況，；該書中又指出：韋爾對數(shù)學的現(xiàn)狀作了恰當?shù)拿枋觯宏P于數(shù)學最終基礎和最終意義的問題還是沒有解決，我們不知道向哪里去找它的最后解答，”,換言之,數(shù)學基礎“3大流派”以及集合

8、論公理化活動創(chuàng)始者們，固然有其道理、固然為數(shù)學基礎作出了巨大貢獻、固然為人類認識數(shù)學真理開辟了前進道路，固然為應用數(shù)學奠定了雄厚基礎，然而數(shù)學基礎數(shù)值邏輯基本理論未能完整地回答與科學地解釋數(shù)學最根本最深刻、最基本最簡單真理認識問題為什么1+1=2？、絕對值的1+1=2與數(shù)論的“1+1”2者是否存在著內(nèi)在必然聯(lián)系、可否1脈相承？數(shù)學數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)究竟是怎樣的公理體系？數(shù)論的“1+1”究竟有沒有客觀存在性？如何正確認識把握數(shù)學數(shù)值邏輯中無限事物以及系統(tǒng)深刻內(nèi)涵等等1系列數(shù)學基本矛盾與問題；顯而易見，我們要在經(jīng)典數(shù)論以及經(jīng)典集合論、傳統(tǒng)算術基礎上再向前發(fā)展、變革1步，并吸取3大流派長足之處，務必大

9、公無私打破“流派”、“門戶”之見，務必要統(tǒng)1認識，達成共識，傳播真理義不容辭，發(fā)現(xiàn)真理是艱難曲折的，傳播真理、承認、接受真理更加艱難曲折，似乎還包含著理性認識與非理性認識、片面認識差異性對理性的思想矛盾，如果看不到這1點，廣義數(shù)學真理有可能再1次從我們?nèi)祟惖氖种谢涑鋈ィ姓J接受了實無限的專家千萬不能排斥、丟掉了有理數(shù)系潛無限數(shù)學真理，如果看得遠，必須集中哲學、邏輯、數(shù)學的人類集體智慧！堅持數(shù)學真理！修正數(shù)學基礎數(shù)值邏輯理論上認識的偏差與片面性！但愿人們慧眼識真理！本文著重地認識、探索有理數(shù)系統(tǒng)的深刻內(nèi)涵和數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)運算規(guī)律，給有理數(shù)系補充1點有價值的東西，愿與專家學者交流交換不盡相同的

10、建議和看法，敬請賜教，現(xiàn)代哲學（自然辯證法）不崇拜任何人、任何事物，它只遵循事物發(fā)展變化的客觀規(guī)律，敬請專家諒解,向當代專家和為數(shù)學以及為數(shù)學基礎作出過貢獻的歷代專家致以崇高敬意！ 2、 狹義數(shù)學真理： 偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除的傳統(tǒng)理論未能回答為什么1+1=2？，實無限、實數(shù)系、實數(shù)集合基數(shù)與基數(shù)之間的數(shù)值運算規(guī)律與系統(tǒng)深刻內(nèi)涵以及相容性無人知曉亦無法知曉，等等，屬于狹義數(shù)學真理，。 3、廣義數(shù)學真理： 1、建立有理數(shù)系和實數(shù)系以及認識、探索尋求有理數(shù)系、實數(shù)系的真理過程竟然是被人為顛倒的過程（有此為證）：古今數(shù)學思想書中（第4冊45頁）：指出：“實數(shù)系的邏輯結(jié)構(gòu)問題為109世紀后葉

11、所重視，無理數(shù)被認為是主要難點，然而無理數(shù)的意義與性質(zhì)的發(fā)展預先假定了有理數(shù)系的建立，對無理數(shù)理論不同的貢獻者來說，或則認為有理數(shù)已為眾所確認，無須什么基礎，或則認為只給出1些匆促而臨時應付的方案，。（316頁）數(shù)學的第3種主要的哲學，稱為形式派（形式主義），它的領導人是希爾伯特，他從1904年開始從事于這種哲學工作，他在那時的動機是給數(shù)系提供1個不用集合論的基礎，并且確立算術相容性，因為他自己對于幾何的相容性的證明已約化成算術的相容性，算術的相容性就成了1個沒有解決的關鍵性問題，。”，據(jù)此可知，（換言之）我們的前人在還未建立起有理數(shù)系時，率先建立了實數(shù)系等等，很顯然這1認識真理的順序、過程是

12、被人為顛倒了的過程，如此認識真理易造成了難以覺察到理性認識上的混亂和不應擁有的困難與麻煩，且實無限排斥潛無限數(shù)學真理，公說公有理、婆說婆有理，正常的認識過程應是先有理數(shù)系、后。2、5論數(shù)學基礎數(shù)值邏輯有理數(shù)系基本理論自身的深刻變革，就是運用亞里士多德先生潛無限數(shù)學思想和自然辯證法（現(xiàn)代哲學）為指導繼續(xù)深化豐富發(fā)展畢達哥拉斯先生算術、經(jīng)典數(shù)論和康托爾先生集合論的數(shù)學思想，科學地建立數(shù)學數(shù)值邏輯有理數(shù)公理系統(tǒng)數(shù)值邏輯有理數(shù)系統(tǒng)運算規(guī)律以及系統(tǒng)深刻內(nèi)涵選擇公理：如何解決好數(shù)學基礎數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)以及基本理論認識問題，并非單純邏輯矛盾、單純哲學矛盾、單純數(shù)學矛盾，需要辯證邏輯、數(shù)值邏輯、數(shù)理邏輯、形式

13、邏輯相互滲透完美結(jié)合起來、相互彌補、克服各自局限性，務必首先要突破2千5百多年傳統(tǒng)經(jīng)典數(shù)學思維觀念根深蒂固地束縛，需要統(tǒng)1認識形成共識，如果從集論、數(shù)論、算術、哲學角度出發(fā)探索尋求數(shù)學真理，那么集論必然會突破傳統(tǒng)經(jīng)典的集論、數(shù)論必然會突破傳統(tǒng)經(jīng)典的數(shù)論形成廣義整數(shù)、廣義集合論與廣義數(shù)論（它已不同于經(jīng)典意義下的算術、數(shù)論與集合論），科學地建立起數(shù)學數(shù)值邏輯的公理系統(tǒng)，排除人為造成的重大阻礙，必然會得出下面1些科學的認識論、方法論、結(jié)論、定論或推論。正整數(shù)數(shù)列：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，如果在數(shù)論、集合論的前提條件下，再運用算術的方法分別選?。?，2，3，4，5，6，并運用亞里

14、士多德先生潛無限數(shù)學思想作指導，分別地建立起幼稚可笑的、最原始最基本最簡單的有理數(shù)數(shù)列與子集合(上溯到數(shù)學基礎數(shù)值邏輯源頭探索數(shù)學真理)：第1系列：0/1，1/1，2/1，3/1，4/1，5/1，6/1， ，第2系列：0/2，1/2，2/2，3/2，4/2，5/2，6/2， ，第3系列：0/3，1/3，2/3，3/3，4/3，5/3，6/3， ，第4系列：0/4，1/4，2/4，3/4，4/4，5/4，6/4， ，第5系列：0/5，1/5，2/5，3/5，4/5，5/5，6/5， ，如果在數(shù)論、集合論的前提條件下，再用算術的方法分別探索在何范疇內(nèi)、何環(huán)節(jié)上基數(shù)與基數(shù)之間存在著：2，3，4，5，

15、6，7，8，9，10， 的運算倍數(shù)（數(shù)值邏輯公理）數(shù)值邏輯有理數(shù)公理系統(tǒng)運算規(guī)律選擇公理：第1系列：0/1=0，1/1=1，2/1=2，3/1=3，4/1=4，5/1=5，第2系列、第2環(huán)節(jié)：2（0/2+1/2+2/2）=（1/2+2/2+3/2）=（0.5+2/2+1.5）第3環(huán)節(jié)：3（0/2+1/2+2/2）=（2/2+3/2+4/2）=（1+3/2+2） 第4環(huán)節(jié)：4（0/2+1/2+2/2）=（3/2+4/2+5/2） =（1.5+4/2+2.5） 第5環(huán)節(jié)：5（0/2+1/2+2/2）=（4/2+5/2+6/2）=（2+5/2+3）第6環(huán)節(jié)：6（0/2+1/2+2/2）=（5/2+6

16、/2+7/2）=（2.5+6/2+3.5），第3系列、第2環(huán)節(jié)：2（0/3+1/3+2/3+3/3）=（3/3+4/3+5/3）=(1.5/3+2.5/3+3.5/3+4.5/3）=（0.5+2.5/3+3.5/3+1.5）第3環(huán)節(jié)：3（0/3+1/3+2/3+3/3）=（3/3+4/3+5/3+6/3）=（1+4/3+5/3+2） 第4環(huán)節(jié)：4（0/3+1/3+2/3+3/3）=（7/3+8/3+9/3） =（4.5/3+5.5/3+6.5/3+7.5/3） =（1.5+5.5/3+6.5/3+2.5）第5環(huán)節(jié)：5（0/3+1/3+2/3+3/3）=（6/3+7/3+8/3+9/3）=（2+

17、7/3+8/3+3） 第6環(huán)節(jié)：6（0/3+1/3+2/3+3/3）=（11/3 +12/3+13/3）=（7.5/3+8.5/3+9.5/3+10.5/3）=（2.5+8.5/3+9.5/3+3.5）， ， 第4系列 、第2環(huán)節(jié)：2（0/4+1/4+2/4+3/4+4/4）=（2/4+3/4+4/4+5/4+6/4）=（0.5+3/4+4/4+5/4+1.5） 第3環(huán)節(jié)：3（0/4+1/4+2/4+3/4+4/4）=（4/4+5/4+6/4+7/4+8/4）=（1+5/4+6/4+7/4+2） 第4環(huán)節(jié)：4（0/4+1/4+2/4+3/4+4/4）=（6/4+7/4+8/4+9/4+10/4

18、）=（1.5+7/4+8/4+9/4+2.5）第5環(huán)節(jié)：5（0/4+1/4+2/4+3/4+4/4）=（8/4+9/4+10/4+11/4+12/4）=（2+9/4+10/4+11/4+3） 第6環(huán)節(jié)：6（0/4+1/4+2/4+3/4+4/4+）=（10/4+11/4+12/4+13/4+14/4）=（2.5+11/4+12/4+13/4+3.5）， 第5系列、第2環(huán)節(jié)：2（0/5+1/5+2/5+3/5+4/5+5/5）=（4/5+5/5+6/5+7/5+8/5） =（2.5/5+3.5/5+4.5/5+5.5/5+6.5/5+7.5/5） =（0.5+3.5/5+4.5/5+5.5/5+

19、6.5/5+1.5）第3環(huán)節(jié)：3（0/5+1/5+2/5+3/5+4/5+5/5） =（5/5+6/5+7/5+8/5+9/5+10/5）=（1+6/5+7/5+8/5+9/5+2）第4 環(huán)節(jié)：4（0/5+1/5+2/5+3/5+4/5+5/5） =（10/5+11/5+12/5+13/5+14/5）=（7.5/5+8.5/5+9.5/5+10.5/5+11.5/5+12.5/5）=（1.5+8.5/5+9.5/5+10.5/5+11.5/5+2.5）第5環(huán)節(jié)：5（0/5+1/5+2/5+3/5+4/5+5/5）=（10/5+11/5+12/5+13/5+14/5+15/5）=（2+11/5+

20、12/5+13/5+14/5+3）第6環(huán)節(jié)：6（0/5+1/5+2/5+3/5+4/5+5/5）=（16/5+17/5+18/5+19/5+20/5）=（12.5/5+13.5/5+14.5/5+15.5/5+16.5/5+17.5/5）=（2.5+13.5/5+14.5/5+15.5/5+16.5/5+3.5），我們將上述運用亞里士多德先生潛無限數(shù)學思想和現(xiàn)代哲學指導下，在數(shù)論、集合論內(nèi)涵條件下形成的普遍運算規(guī)律概括歸納為（第1系列：0/1，1/1，2/1，3/1，4/1，5/1，6/1， ，例外）：011 123 235 ，（注：此結(jié)構(gòu)式上下交錯對應不能散開）0.11.521.52.542

21、.53.56 ，第1環(huán)節(jié)：101=01，第2環(huán)節(jié)：201=0.51.5，第3環(huán)節(jié)：301=12，第4環(huán)節(jié)：401=1.52.5， 第5環(huán)節(jié)：501=23，第6環(huán)節(jié)：601=2.53.5，01意指0與1之間的基數(shù)之和，它是集合族、有無窮個子集合或有無窮個數(shù)組，其他依次類推，符號：意指派生子集合，很顯然，在系統(tǒng)數(shù)值邏輯運算過程中，小數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，從系統(tǒng)發(fā)展變化過程中產(chǎn)生分化出來，占據(jù)整數(shù)位置，充分體現(xiàn)其哲理整性質(zhì)，即派生子集合，為奇數(shù)能被2哲理整除提供科學依據(jù)，蘊涵著完整的數(shù)值運算規(guī)律，數(shù)論、集論、算術3位1體、辯證統(tǒng)1；至此，需要引入新概念哲理整小數(shù)與

22、哲理整性質(zhì)：我們把小數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5， 以及它們的哲理整性質(zhì)統(tǒng)稱為哲理整小數(shù)，哲理整性質(zhì)：即其他普通小數(shù)的絕對值比哲理整小數(shù)的絕對值更0散，換言之，哲理整小數(shù)的絕對值比其他普通小數(shù)的絕對值“整裝”，這1相比較而言而得到的“整裝”性質(zhì)與整數(shù)的整裝性質(zhì)形成異中之同、差異中工性與同1性，我們將其數(shù)學與哲學上差異中工性與同1性稱之為哲理整性質(zhì)，哲理整性質(zhì)為奇數(shù)能被2哲理整除提供科學依據(jù)，哲理整小數(shù)具有相互矛盾的雙重性質(zhì)：其1是哲理整性質(zhì)，其2是普通小數(shù)的性質(zhì)，千萬莫誤會了，唯獨哲理整小數(shù)擁有哲理整性質(zhì)，其他普通

23、小數(shù)不具備哲理整性質(zhì)。關于上述表面看似極其簡單又極其幼稚可笑的數(shù)值邏輯運算,我們無法將其11列出（由于本文篇幅受限，亦不能展開更多系列去認識），因為自然數(shù)是不會窮盡的，則正整數(shù)、有理數(shù)是不會窮盡的，歷來探索此問題的人們僅注重了數(shù)量關系、實數(shù)集合、實無限、實數(shù)系，看不到有理數(shù)系公理系統(tǒng)基數(shù)與基數(shù)之間數(shù)值邏輯運算規(guī)律以及系統(tǒng)深刻內(nèi)涵，看不到數(shù)論、集論、算術3位1體、辯證統(tǒng)1之科學真理，甚至輕視忽略了它，這正是我們的前人沒有亦無法建立有理數(shù)系（統(tǒng)）問題所在之處，而且其認識在偶環(huán)節(jié)上還有偏差與片面性，很顯然，按照傳統(tǒng)經(jīng)典的數(shù)論與集合論觀念，在各環(huán)節(jié)上述各基數(shù)之間的運算規(guī)律僅有3，5，7，9，11，13

24、，15，17，(僅有301=12，501=23，701=34，901=45，)即僅有奇數(shù)倍數(shù)，而無2，4，6，8，10，12，14，16，的偶數(shù)倍數(shù)（而無201=0.51.5，401=1.52.5，的偶數(shù)倍數(shù)）這公理很顯然是不完整的，如果派生子集合未被發(fā)現(xiàn)，那么1 2 3 下一頁    公理系統(tǒng)上依然還不會還其偶倍數(shù)的客觀存在性，所以，算術、集合論與數(shù)論務必再向前發(fā)展1步，突破傳統(tǒng)數(shù)學思維觀念，如果以實數(shù)系、實無限、實數(shù)集合數(shù)學思想為指導，很顯然，依然無法探索尋求數(shù)學公理系統(tǒng)深刻內(nèi)涵與系統(tǒng)運算規(guī)律，千百年來數(shù)學基礎自身發(fā)展史

25、充分地證明了這1點，務必排除實數(shù)系、實無限、實數(shù)集合干擾、困惑與阻礙，運用亞里士多德先生潛無限數(shù)學思想、現(xiàn)代哲學為指導，突破傳統(tǒng)經(jīng)典算術、數(shù)論、集論，務必升華到哲學、數(shù)值邏輯、廣義數(shù)論、廣義集論高度來認識，舍此沒有第2種途徑可供我們?nèi)祟愡x擇，這是因為數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)大運算規(guī)律只有1種，我們?nèi)祟惣炔荒軇?chuàng)造數(shù)學規(guī)律亦不能消滅數(shù)學規(guī)律，只能遵循這1客觀規(guī)律，舍此就等于丟掉了完整數(shù)學真理，就要導致認識上片面性，最簡單最基礎最質(zhì)樸的恰恰是最深奧的，1+1=21個最簡單數(shù)值邏輯，蘊涵著最深刻真理數(shù)值邏輯對立統(tǒng)1規(guī)律，奇數(shù)與偶數(shù)相反相成對立統(tǒng)1，讓自然辯證法注入數(shù)學基礎辯證數(shù)值邏輯，是因為在數(shù)學王國里存在著

26、極其深刻的哲理，對立統(tǒng)1規(guī)律，辯證數(shù)值邏輯，需要辯證思維、辯證推理，；我們把上述公理系統(tǒng)運算規(guī)律及其深刻內(nèi)涵詳細概括為（以下所談，此乃世界觀的重大認識問題）：（1）、當選取1時，第1系列：0/1=0，1/1=1，2/1=2，3/1=3，4/1=4，5/1=5，是特殊矛盾，則其為特殊系列，特殊矛盾與普遍矛盾務必加以區(qū)分，否則就要導致邏輯悖論，因此，務必把第1系列排斥在公理系統(tǒng)之外。（2）、當系統(tǒng)子系列在偶數(shù)范疇內(nèi)：即在第2系列（如0/2，1/2，2/2，3/2，4/2，5/2，6/2， ）、在第4系列、在第6系列、第8系列、第10系列、均派生子集合揭示著小數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5

27、，5.5擁有哲理整性質(zhì)，連鎖形式規(guī)則，帶有典型代表意義。（3）、當系統(tǒng)子系列在奇數(shù)范疇內(nèi)：即在第3系列（如：0/3，1/3，2/3，3/3，4/3，5/3，6/3， ）、在第5系列、在第7系列、第9系列、亦均派子集合（隱形的、非直觀的），哲理整小數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，紛紛跨躍（飛躍）出來，充當哲理整子集，連鎖形式規(guī)則，10分顯然地揭示著小數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，擁有哲理整性質(zhì)；數(shù)值邏輯對立統(tǒng)1規(guī)律預示著選擇公理，在奇數(shù)范疇內(nèi)還必有其它基數(shù)與其相當。（4）、當系統(tǒng)子系列在10，100， 1000，10000，范疇內(nèi)：即在（如：0/10，1/1

28、0，2/10，3/10，4/10，5/10，6/10，、如：0/100，1/100，2/100，3/100，4/100，5/100，6/100，、，均派生子集合，不僅揭示著小數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5擁有哲理整性質(zhì)，而且在向縱深發(fā)展?jié)摕o限的過程中有許多的基數(shù)是超越無理數(shù)數(shù)值和代數(shù)無理數(shù)數(shù)值的有限形式、構(gòu)成有限不循環(huán)小數(shù)或潛無限不循環(huán)小數(shù)，具有10分重要的典型代表意義。（5）、很顯然，上述系統(tǒng)數(shù)值邏輯運算規(guī)律，除了第1系列例外，系統(tǒng)的子系列無論是在奇數(shù)還是在偶數(shù)范疇內(nèi)均派生子集合，小數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5,，均占據(jù)整數(shù)位置，揭示著其絕對值比

29、其他普通小數(shù)絕對值整裝，充分地、10足地體現(xiàn)其哲理整性質(zhì)，因而從系統(tǒng)發(fā)展變化的過程中產(chǎn)生分化出來，占據(jù)整數(shù)位置，構(gòu)成哲理整子集，存在著完整數(shù)值邏輯運算規(guī)律與完整數(shù)學公理和深刻內(nèi)涵，連鎖結(jié)構(gòu)形式規(guī)則，蘊涵著極其深刻內(nèi)涵數(shù)值邏輯對立統(tǒng)1規(guī)律，奇數(shù)與偶數(shù)相反相成、對立統(tǒng)1，為偶數(shù)能被2整除、奇數(shù)不能被2整除確著實能被2哲理整除提供科學依據(jù)，具有普遍意義，很顯然，整數(shù)形成了廣義整數(shù)、數(shù)論形成了廣義數(shù)論、集合論形成了廣義集合論、真理形成了廣義數(shù)學真理。（6）、數(shù)學基礎有理數(shù)系數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)（僅限于正的）：上述選擇公理數(shù)學數(shù)值邏輯系統(tǒng)運算規(guī)律和系統(tǒng)深刻內(nèi)涵，不僅要提升到（辯證）數(shù)值邏輯廣義整數(shù)、廣義數(shù)論

30、、廣義集論高度來認識，而且要升華到數(shù)值邏輯數(shù)學公理系統(tǒng)科學高度來認識，我們把數(shù)學數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)籠統(tǒng)、通項的表示為注：第1環(huán)節(jié)上01意指0與1之間的基數(shù)（包含0與1），01是1個集合族、有無窮個子集合或有無窮個數(shù)組，第2環(huán)節(jié)上0.51.5意指0.5與1.5之間的基數(shù)（包含0.5與1.5），0.51.5是1個集合族、有無窮個子集合或有無窮個數(shù)組，其它子集合以次類推，有必要強調(diào)說明的是：0與1之間的基數(shù)，它究竟是抽象雜亂無序不能具體把握、不可知的1堆實無限、實數(shù)集合、實數(shù)系結(jié)構(gòu)？還是有秩序的、具體的、可把握可知的科學抽象的基數(shù)？數(shù)學基礎發(fā)展史的專家首先承認接受了潛無限（潛無限：處在不斷發(fā)展變化中且

31、未完成的無限、），后來1部分專家如康托爾、戴金、魏爾斯特拉斯、希爾伯特等先生提出、并承認接受了實無限、（實無限：理解為已經(jīng)完成的、已經(jīng)終結(jié)的無限）、實數(shù)集合、實數(shù)系，很顯然實無限、實數(shù)集合、實數(shù)系不能為數(shù)學數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)提供科學依據(jù)與支持、亦不適應數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)內(nèi)在要求，永不枯竭的無限是客觀存在，潛無限是解決數(shù)學數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)的科學方法與手段，本文支持亞里士多德、克羅內(nèi)克、勒貝格、波雷爾、高斯等先生潛無限正確的數(shù)學思維理念，。:011 12 3 235 ，（注：此結(jié)構(gòu)式上下交錯不能散開）0.51.52 1.52.54 2.53.56 ，第1環(huán)節(jié)：101=01，第2環(huán)節(jié)：201=0.51.

32、5，第3環(huán)節(jié)：301=12，第4環(huán)節(jié)：401=1.52.5，第5環(huán)節(jié)：501=23，第6環(huán)節(jié)：601=2.53.5，,01：意指0與1之間的基數(shù)之和，其他依次類推，符號: 意指派生子集合，很顯然在公理系統(tǒng)中派生子集合，派生子集合：是指小數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5， ，的絕對值比其他普通小數(shù)的絕對值整裝，因而，從公理系統(tǒng)發(fā)展變化過程中產(chǎn)生分化出來，占據(jù)整數(shù)位置，充當“整數(shù)”，充分地10足地體現(xiàn)其哲理整性質(zhì)，構(gòu)成哲理整子集，為奇數(shù)能被2哲理整除提供科學依據(jù)，哲理整小數(shù)（哲理整性質(zhì)）揭示著數(shù)論、集論已突破經(jīng)典意義下的數(shù)論與集合論，形成廣義數(shù)論與廣義集合論，這1微小、微妙

33、、微不足道的差異性、差異中工性和同1性，正是1些歷代專家學者代表我們?nèi)祟惽О倌陙?、苦苦所要探索尋求的廣義（完整）數(shù)學真理，數(shù)學數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)外部結(jié)構(gòu)是自然連鎖形式的（它在形式上象環(huán)環(huán)相扣的“鏈鎖”，所以我們將其稱之為自然連鎖形式），構(gòu)成永不枯竭無限連鎖群體和統(tǒng)1體，蘊涵著極其深刻內(nèi)涵數(shù)值邏輯對立統(tǒng)1規(guī)律、蘊含著完整數(shù)學公理：2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，揭示著偶數(shù)能被2整除、奇數(shù)不能被2整除確著實能被2哲理整除，2是首要公理，數(shù)論、集論、算術客觀上3位1體、辯證統(tǒng)1，形成廣義數(shù)學真理，具有無窮個系列(用符號表示，=2，3，4，5，6，用潛無限的方法去把握);具有無窮個自然

34、連鎖環(huán)節(jié)(用符號表示，=1，2，3，4，5，6，用潛無限方法去把握)，構(gòu)成永不枯竭、永不終極無限連鎖群體和統(tǒng)1體，(1+1=2)是數(shù)值邏輯對立統(tǒng)1規(guī)律的真實體現(xiàn)，是我們?nèi)祟悘臄?shù)學必然王國邁向自由王國有效途徑，是我們地球人類集體智慧1大體現(xiàn)與結(jié)晶，數(shù)學數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)是無限開放著的公理體系，縱、橫向上只有起點而無終點！它永遠傾聽人類實踐地呼聲、滿足人類實踐地需求，我們?nèi)祟惖恼J識與實踐永遠不可能達到實無限、實數(shù)集合與實數(shù)系的程度,數(shù)學數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)的深刻內(nèi)涵與寓意(數(shù)值邏輯系統(tǒng)自身所固有的規(guī)律與屬性)：1、為什么1+1=2？?。ㄆ鏀?shù)與偶數(shù)數(shù)學及哲學內(nèi)涵的對立性和同1性）：偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能

35、被2整除確著實能被2哲理整除（涵蓋著素數(shù)能被2哲理整除），奇數(shù)與偶數(shù)存在著共性和同1性，即異中之同，差異中工性，偶數(shù)能被2整除、奇數(shù)能被2哲理整除就是異中之同，差異中工性與同1性，因此說，奇數(shù)與偶數(shù)（整數(shù)與哲理整小數(shù)）相反相成、對立統(tǒng)1，它揭示著2是數(shù)學公理系統(tǒng)首要公理，算術、數(shù)論、集合論、哲學4位1體辯證統(tǒng)1，這是世界觀的認識問題，數(shù)學基礎是數(shù)值邏輯與數(shù)理邏輯相結(jié)合的產(chǎn)物，畢達哥拉斯先生認識到的偶數(shù)能被2整除、奇數(shù)不能被2整除只把真理說對了1半，只看到了奇數(shù)與偶數(shù)這對矛盾的對立性與差異性，沒有涉及到矛盾的同1性與差異中工性，另1半，矛盾的同1性與差異中工性奇數(shù)能被2哲理整除也很重要與必要，若

36、先生那時也能如此認識（人們會欣然接受的）該有多好啊，然而先生未能辯證地看待奇數(shù)與偶數(shù)這1對具有數(shù)學、哲學內(nèi)涵的矛盾，因此我們要豐富發(fā)展畢達哥拉斯先生的算術思想；為什么1+1=2？涵蓋著絕對值的1+1=2與數(shù)論的“1+1”，如果不把它的深刻道理、原理、哲理講清楚、那么關于數(shù)值邏輯絕對值的1+1=2與數(shù)論的“1+1”在理論上就不可能徹底認識好,如何正確回答數(shù)學真理為什么1+1=2？是數(shù)學、哲學的首要問題，能不能回答是世界觀如何正確認識的問題，為什么1+1=2？，我們回答既簡單又深奧：偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除確著實能被2哲理整除（2，3，4，5，6，7，8，都是數(shù)學公理），2是數(shù)學首要公理，

37、 1+1=21個最簡單數(shù)值邏輯，蘊涵著最深刻真理，數(shù)值邏輯對立統(tǒng)1規(guī)律，奇數(shù)與偶數(shù)相反相成對立統(tǒng)1，是??！它真的既簡單又深奧：它簡單的表面看數(shù)理邏輯的建立與邏輯自身無比的優(yōu)越性，迅速超越了數(shù)值邏輯的巨大意義與作用，因為數(shù)值邏輯有不能進行微分積分、不能建立微分方程等等局限性，盡管如此，我們還是不能忘了這樣1個事實，數(shù)理邏輯不能完全徹底取代數(shù)值邏輯的意義和價值，因為數(shù)理邏輯自身的價值最終還是要依賴數(shù)值邏輯以及數(shù)值去體現(xiàn)，很顯然，在數(shù)值邏輯中：自然數(shù)是不會窮盡的，則正整數(shù)、有理數(shù)是不會窮盡的，自然數(shù)、正整數(shù)、有理數(shù)系、無理數(shù)數(shù)值是無限開放著的體系，永遠不會終極終結(jié)，因此說：數(shù)理邏輯的實無限、實數(shù)集合

38、、實數(shù)系并不適應有理數(shù)同無理數(shù)發(fā)展變化的客觀規(guī)律性與客觀屬性，數(shù)學數(shù)值邏輯（算術）公理系統(tǒng)的基數(shù)是永不枯竭、永不終結(jié)無限的連鎖群體而不是實無限、實數(shù)系的線體，因而康托爾先生的實無限與實數(shù)集合，魏爾斯特拉斯先生的實數(shù)系只能為數(shù)理邏輯奠定基礎、而不能為數(shù)值邏輯作指導，且實無限排斥潛無限、潛無限亦排斥實無限，事實上互相排斥、互相矛盾，擁有有效的潛無限科學方法不讓使用，承認接受了實無限的專家，千萬不能排斥、丟掉了潛無限的數(shù)學真理，事實上實無限只能為數(shù)理邏輯奠定基礎，永無限、潛無限只能為數(shù)值邏輯奠定基礎，總之，數(shù)學基礎數(shù)值邏輯不能背離了自然數(shù)、正整數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)數(shù)值不會窮盡的這1自然大法則與客觀規(guī)律

39、，不要忘記了實無限是怎么產(chǎn)生的；（2）、實數(shù)：有理數(shù)、無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，把有理數(shù)同無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)是可以理解接受的，在數(shù)值邏輯中：不能把實數(shù)說成實數(shù)系（統(tǒng)）、集合論說成實數(shù)集合論或?qū)崯o限集合，因為它究竟有多少是多少，實無限、實數(shù)系、實數(shù)集合基數(shù)與基數(shù)之間的數(shù)值運算規(guī)律以及系統(tǒng)深刻內(nèi)涵，誰也說不清楚，是無法知曉的，沒有任何1個無理數(shù)具體數(shù)值的實例去填充實數(shù)系、實無限、實數(shù)集合的基數(shù)，更無范例實例可談與列舉，因此，我們不能把僅有1點點有理數(shù)（算術）系統(tǒng)的深刻內(nèi)涵與系統(tǒng)運算規(guī)律亦被實數(shù)系、實無限排斥掉了，康托爾先生的廣義連續(xù)統(tǒng)假設、超限基數(shù)、超限序數(shù)是不切實際的假設，它從根本上沒有客觀存在性，實數(shù)集

40、合論必然會遭遇悖論，。13、自然數(shù)、正整數(shù)的差異性：沒有自然數(shù)就沒有正整數(shù)，自然數(shù)是相對于自然“1”而言的產(chǎn)物，（正整數(shù)并非我們主觀思維純粹憑空創(chuàng)造的產(chǎn)物，因此說，沒有自然數(shù)就不可能有正整數(shù)的產(chǎn)生），從科學意義上講，正整數(shù)是相對于廣義單位1而言的、它不同于通常意義下的自然數(shù)，絕對值的整與不整是指絕對值的0散程度、并非自然1的意義，數(shù)學數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)的基數(shù)、序數(shù)與運算得數(shù)均相對于廣義的單位1 而言（而不是相對于自然1而言的），唯獨0特別例外，如果公理從序數(shù)上遞歸，唯獨0不能作序數(shù)，0作序數(shù)導致(1 )或(1 )，盡管答案或結(jié)論正確，卻意味著數(shù)理邏輯上亦存在著局限性，0是絕對值的基準點。14、產(chǎn)

41、生邏輯悖論的原因：試圖讓邏輯包羅萬象、竭盡所有，特殊矛盾與普遍矛盾不加以人為區(qū)分試圖共享1個邏輯，謬誤與真理不加以人為區(qū)分試圖共享1個邏輯，必定遭遇邏輯悖論而不可思議，因為再好的邏輯自身不會加以區(qū)分限制，數(shù)學基礎發(fā)展史上不乏其例，比如“鄉(xiāng)村理發(fā)師”的邏輯悖論（邏輯比喻）,就是1個特殊矛盾與普遍矛盾不加以區(qū)分的典型例子，“理發(fā)師”他自己是特殊矛盾，他必須唯1地將自己排除在外，沒有第2種選擇，等等；（數(shù)學中也有范例可舉，例如在數(shù)理邏輯中：m/n,式中n0，n=0是特殊矛盾，所以在該式中數(shù)理邏輯將n=0排斥在外，人為處理得恰到好處），世上無10全10美的邏輯供人們選擇與使用，。 15、素數(shù)：本文將未

42、包含2在內(nèi)的素數(shù)群或?qū)⒅荒鼙?和自身所整除的(正)奇數(shù)稱之為素數(shù)（如：3，5，7，11，13，17，19，23，），為了便于下面的認識、理解，本文將2視為偶素數(shù)，暫且將偶素數(shù)2排斥在素數(shù)之外，若不如此，其他素數(shù)需要視為奇素數(shù)，特此說明。16、深化對哥德巴赫猜想的理性認識（引進1個新概念：雙素數(shù)，是數(shù)值邏輯最新發(fā)現(xiàn)之1）：（1）雙素數(shù)、雙素數(shù)的重大意義：雙素數(shù)（包含著2個等值的素數(shù)）:除了能被1和自身整除外，還僅能被2和1個素數(shù)互為整除的（正）偶數(shù)，我們把具有這樣性質(zhì)的偶數(shù)稱之為雙素數(shù)，例如6，10，14，22，26，34，38，46，雙素數(shù)無窮無盡，雙素數(shù)在排列順序上與素數(shù)11對應:6 ， 1

43、0 , 14 , 22 , 26 , 34 , 38 ,， 3 ， 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , ， （上下相互對應不能散開）或表達為：6=（3+3）！，10=（5+5）！，14=（7+7）！，22=（11+11）！，26=（13+13）！，34=（17+17）！，38=（19+19）！，在數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)的奇數(shù)環(huán)節(jié)上大于等于9的奇數(shù)可表示為：(1個素數(shù))+(1個雙素數(shù))=（3個素數(shù)之和)，如：9=3+6=3+（3+3）！，11=5+6=5+（3+3）！，13=3+10=3+（5+5）！，15=5+10=5+（5+5）！，17=7+10=7+（5+5）！，19=5+1

44、4=5+（7+7）！，21=11+10=11+(5+5)！、21=7+14=7+（7+7）！,23=13+10=13+（5+5）！、23=17+6=17+（3+3）！，它同哥德巴赫奇數(shù)猜想相吻合，在數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)的偶數(shù)環(huán)節(jié)上擁有雙素數(shù)性質(zhì)的偶數(shù)可表示為2個等值的素數(shù)之和,如：6=（3+3）！，10=（5+5）！，14=（7+7）！，22=（11+11）！，26=（13+13）！，34=（17+17）！，38=（19+19）！，雙素數(shù)自身所固有的這1特殊性質(zhì)它似恒星閃耀著光芒、（星星點點）又似星光閃閃啟迪著哥德巴赫偶數(shù)猜想擁有客觀存在性，雙素數(shù)的重大意義就在于它啟迪著哥氏奇、偶數(shù)猜想擁有客觀存在性。（2）、如果絕對值的1+1=2是公理或定理，則系統(tǒng)上存在著完整的公理或定理，2是首要公理，在數(shù)學數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中的各個環(huán)節(jié)上，存在著完整的公理、公理或定理，公理或定理具有相對獨立性和相互依賴性與傳遞性以及客觀存在性且互相關聯(lián)著：第