高中數(shù)學(xué) 第三章《數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入》素材2 蘇教版選修1-2_第1頁
高中數(shù)學(xué) 第三章《數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入》素材2 蘇教版選修1-2_第2頁
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文檔簡介

復(fù)數(shù)的應(yīng)用例析我們知道，復(fù)數(shù)雖然具有相對獨(dú)立性，但復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、幾何意義卻構(gòu)建了代數(shù)與幾何之間的“局域網(wǎng)”，它為我們提供了新的解題途徑本文舉例說明，供同學(xué)們參考利用復(fù)數(shù)求函數(shù)值域例1求函數(shù)的值域解：，令，則因，（*）又復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在平行于實(shí)軸的直線上，從而和原點(diǎn)O不可能共線，即（*）式不能取等號則，即所求函數(shù)的值域為點(diǎn)評：復(fù)數(shù)模的不等式為我們解有關(guān)實(shí)數(shù)問題提供了模型，特別是解有關(guān)不等式極值問題較為方便，其中應(yīng)注意取等號的條件：當(dāng)且僅當(dāng)時，；當(dāng)且僅當(dāng)時，2利用復(fù)數(shù)證明不等式例2設(shè)a、b、x、y都是實(shí)數(shù)，求證：證明：設(shè)，則，則|z|=，則，則，又，由模的性質(zhì)可知，點(diǎn)評：按常規(guī)無理不等式證明，此題是很難解決的考慮式中五個根式都是復(fù)數(shù)的模，則利用模的性質(zhì)來證明，問題就簡單多了3利用復(fù)數(shù)求函數(shù)的最值例3求函數(shù)的最小值解：原函數(shù)可化為構(gòu)造復(fù)數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立故當(dāng)時，4利用復(fù)數(shù)解解析幾何題例4如下圖，橢圓和直線交于P、Q兩點(diǎn)，求直線OP和OQ相互垂直的條件解：設(shè)P、Q兩點(diǎn)在x軸上的坐標(biāo)分別為，因P、Q在直線上，利用復(fù)數(shù)表示有，若要，必須為純虛數(shù) 由其實(shí)部為零，有，即：再由得，代入得因要有兩個不同的實(shí)根，須判別式，即以上條件即為所求的條件點(diǎn)評：解析幾何是數(shù)與形的“結(jié)合體”，而復(fù)數(shù)也具有幾何形式，因此

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