高中數(shù)學選修2-1、2-2知識點小結(jié)

1、選修2-1、2-2知識點選修2-1第一章 常用邏輯用語1. 逆否命題若則命題及其關(guān)系 1 四種命題相互間關(guān)系： 2 逆否命題同真同假2. 充分條件與必要條件是的充要條件：是的充分不必要條件：是的必要不充分條件：是的既充分不必要條件：3. 邏輯聯(lián)結(jié)詞 “或”“且”“非”4. 全稱量詞與存在量詞 注意命題的否定形式（聯(lián)系反證法的反設(shè)），主要是量詞的變化.例：“a=1”是“”的（ ）A充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件第二章 圓錐曲線與方程1. 三種圓錐曲線的性質(zhì)（以焦點在軸為例）橢圓雙曲線拋物線定義與兩個定點的距離和等于常數(shù)與兩個定點的距離差的絕對值等

2、于常數(shù)與一個定點和一條定直線的距離相等標準方程圖形頂點坐標(±a,0,(0,±b(±a,0(0,0對稱軸x軸，長軸長2ay軸，短軸長2bx軸，實軸長2ay軸，虛軸長2bx軸焦點坐標(±,0(±,0(,0離心率e1準線漸近線焦半徑a,b,c,e，p知二 求二2. “回歸定義” 是一種重要的解題策略。如：（1）在求軌跡時，若所求的軌跡符合某種圓錐曲線的定義，則根據(jù)圓錐曲線的方程，寫出所求的軌跡方程；（2）涉及橢圓、雙曲線上的點與兩個焦點構(gòu)成的焦點三角形問題時，常用定義結(jié)合解三角形（一般是余弦定理）的知識來解決；（3）在求有關(guān)拋物線的最值問題時，常利

3、用定義把到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離，結(jié)合幾何圖形利用幾何意義去解決。3. 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（1）有關(guān)直線與圓錐曲線的公共點的個數(shù)問題，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系有三種情況：相交、相切、相離.聯(lián)立直線與圓錐曲線方程,經(jīng)過消元得到一個一元二次方程（注意在和雙曲線和拋物線方程聯(lián)立時二次項系數(shù)是否為0）,直線和圓錐曲線相交、相切、相離的充分必要條件分別是、.應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合(例如雙曲線中，利用直線斜率與漸近線的斜率之間的關(guān)系考查直線與雙曲線的位置關(guān)系常見方法：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，利用韋達定理等；點差法（主要適用中點問題，設(shè)而不求，注意需檢驗，化簡依據(jù)：）（2）有關(guān)弦長問題，應(yīng)注意運用弦長公

4、式及韋達定理來解決；（注意斜率是否存在） 直線具有斜率，兩個交點坐標分別為 直線斜率不存在,則.（3）有關(guān)對稱垂直問題，要注意運用斜率關(guān)系及韋達定理，設(shè)而不求，簡化運算?？疾槿齻€方面：A 存在性（相交）；B 中點；C 垂直（）注: 1.圓錐曲線，一要重視定義，這是學好圓錐曲線最重要的思想方法，二要數(shù)形結(jié)合，既熟練掌握方程組理論，又關(guān)注圖形的幾何性質(zhì)，以簡化運算。2.當涉及到弦的中點時，通常有兩種處理方法：一是韋達定理；二是點差法.3.圓錐曲線中參數(shù)取值范圍問題通常從兩個途徑思考:一是建立函數(shù)，用求值域的方法求范圍；二是建立不等式，通過解不等式求范圍。4.注意向量在解析幾何中的應(yīng)用（數(shù)量積解決垂

5、直、距離、夾角等）（4）求曲線軌跡常見做法：定義法、直接法（步驟：建設(shè)現(xiàn)（限）代化）、代入法（利用動點與已知軌跡上動點之間的關(guān)系）、點差法（適用求弦中點軌跡）、參數(shù)法、交軌法等。例1.已知定點，在滿足下列條件的平面上動點P的軌跡中是橢圓的是（答：C）；A B C D例2已知雙曲線的離心率為2，F(xiàn)1、F2是左右焦點，P為雙曲線上一點，且，求該雙曲線的標準方程（答：）例3 已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上，若由焦點到直線的距離為3.（1）求橢圓分方程；（2）設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點M,N，當|AM|=|AN|時，求m的取值范圍。（答：）例4過點A（2，1）的直線與雙曲線相交于兩

6、點P1、P2，求線段P1P2中點的軌跡方程。第三章 空間向量與立體幾何1. 空間向量及其運算1 ,2 共線向量定理：3 共面向量定理：；四點共面 4 空間向量基本定理 （不共面的三個向量構(gòu)成一組基 底，任意兩個向量都共面）2. 平行：（直線的方向向量，平面的法向量）（是a,b的方向向量，是平面的法向量）線線平行：線面平行： 或 ， 或 是內(nèi)不共線向量）面面平行：3. 垂直線線垂直：線面垂直： 或 是內(nèi)不共線向量）面面垂直：4. 夾角問題線線角 （注意異面直線夾角范圍）線面角 二面角 （一般步驟求平面的法向量；計算法向量夾角；回答二面角（空間想象二面角為銳角還是鈍角或借助于法向量的方向），只需說

7、明二面角大小，無需說明理由）5. 距離問題（一般是求點面距離，線面距離，面面距離轉(zhuǎn)化為點到面的距離）P到平面的距離 （其中是平面內(nèi)任一點，為平面的法向量）6. 立體幾何解題一般步驟坐標法：建系（選擇兩兩垂直的直線，借助于已有的垂直關(guān)系構(gòu)造）；寫點坐標；寫向量的坐標；向量運算；將向量形式的結(jié)果轉(zhuǎn)化為最終結(jié)果。基底法：選擇一組基底（一般是共起點的三個向量）；將向量用基底表示；向量運算；將向量形式的結(jié)果轉(zhuǎn)化為最終結(jié)果。幾何法：作、證、求異面直線夾角平移直線（借助中位線平行四邊形等平行線）；線面角找準面的垂線，借助直角三角形的知識解決；二面角定義法作二面角，三垂線定理作二面角；作交線的垂面.選修2-2

8、第一章 導數(shù)及其應(yīng)用1. 平均變化率 2. 導數(shù)（或瞬時變化率） 導函數(shù)(導數(shù)： 3. 導數(shù)的幾何意義：函數(shù)yf(x在點x0處的導數(shù)(x0就是曲線yf(x在點(x0，f(x0處的切線的斜率，即k(x0應(yīng)用：求切線方程，分清所給點是否為切點4. 導數(shù)的運算：(1幾種常見函數(shù)的導數(shù)：(C0(C為常數(shù)； (x0，； (sinxcosx；(cosxsinx； (exex； (axaxlna(a0，且a1； (a0，且a1(2導數(shù)的運算法則：u(x±v(xu(x±v(x； u(xv(xu(xv(xu(xv(x；.5. 設(shè)函數(shù)在點處有導數(shù)，函數(shù)在點的對應(yīng)點處有導數(shù)，則復合函數(shù)在點處也有

9、導數(shù)，且 或。復合函數(shù)對自變量的導數(shù)，等于已知函數(shù)對中間變量的導數(shù)，乘以中間變量對自變量的導數(shù)。6. 定積分的概念，幾何意義，區(qū)邊圖形的面積的積分形式表示，注意確定上方函數(shù)，下方函數(shù)的選取，以及區(qū)間的分割.微積分基本定理.物理上的應(yīng)用：汽車行駛路程、位移；變力做功問題。7. 函數(shù)的單調(diào)性（1）設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間（a，b）可導，如果，則在此區(qū)間上為增函數(shù)；如果，則在此區(qū)間上為減函數(shù)；（2）如果在某區(qū)間內(nèi)恒有，則為常數(shù)。反之，若已知可導函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增，則，且不恒為零；可導函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞減，則，且不恒為零.求單調(diào)性的步驟：1 確定函數(shù)的定義域（不可或缺，否則易致錯）；2 解不等式；3

10、 確定并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（區(qū)間形式，不要寫范圍形式），區(qū)間之間用“，”隔開，不能用“”連結(jié)。8. 極值與最值對于可導函數(shù)，在處取得極值，則.最值定理：連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上一定有最大最小值.若在開區(qū)間有唯一的極值點，則是最值點。求極值步驟：1 確定函數(shù)的定義域（不可或缺，否則易致錯）；2 解不等式；3 檢驗的根的兩側(cè)的符號（一般通過列表），判斷極大值，極小值，還是非極值點.求最值時，步驟在求極值的基礎(chǔ)上，將各極值與端點處的函數(shù)值進行比較大小，切忌直接說某某就是最大或者最小。9. 恒成立問題 “”和“”，注意參數(shù)的取值中“=”能否取到。例1 ，過的切線方程為 例2 設(shè)函數(shù)在處取得極值。（1）求的值

11、；（2）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍。（答：(1a=-3,b=4;(2）例3 設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值.（2）若當時，恒有，試確定a的取值范圍.（答：（1）在（a，3a）上單調(diào)遞增，在（-，a）和（3a，+）上單調(diào)遞減；時，時， （2）a的取值范圍是）第二章 推理與證明1. 分清概念：合情推理與演繹推理 2. 綜合法 分析法的步驟規(guī)范3. 反證法 步驟：提出反設(shè)；推出矛盾 ；肯定結(jié)論 4. 數(shù)學歸納法 步驟規(guī)范：（1）歸納奠基；（2）遞推步驟（最后一定說明當n=k+1時，結(jié)論成立，根據(jù)（1）（2），結(jié)論對于(或者其他成立，必不可少）例1 用綜合法和分析證明 例2 已知例3 ，求的值，由此猜想的通項公式，并證明。（答：）第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入1. 復數(shù)的概念 三種表示形式：代數(shù)